藺建英，袁水平

(解放軍91245部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001)

1 引言

在靶場導(dǎo)彈試驗(yàn)中，如果采用一臺紅外經(jīng)緯儀對導(dǎo)彈進(jìn)行測量的同時(shí)，還能獲得光電經(jīng)緯儀站點(diǎn)至導(dǎo)彈的斜距參數(shù)，就可通過單站定位數(shù)學(xué)模型計(jì)算導(dǎo)彈外彈道，然而，獲得精確的導(dǎo)彈斜距參數(shù)是十分困難的［1－3］;機(jī)載紅外經(jīng)緯儀和其載體飛機(jī)的整體費(fèi)用相比陸上站點(diǎn)要高數(shù)十倍，因此，單站定位對于機(jī)載光電經(jīng)緯儀完成導(dǎo)彈遠(yuǎn)海試驗(yàn)中外彈道測量具有重要意義。

對于在海面上數(shù)百米高度飛行的反艦導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上安裝的無線電高度表的測量精度可達(dá)到其飛行高度的百分之一［4］。利用導(dǎo)彈的高程數(shù)據(jù)、載機(jī)(裝載紅外經(jīng)緯儀的飛機(jī))姿態(tài)角數(shù)據(jù)、機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高程數(shù)據(jù)及紅外經(jīng)緯儀測量的導(dǎo)彈方位角和俯仰角數(shù)據(jù)，通過坐標(biāo)變換和空間幾何關(guān)系，可解算得到機(jī)載紅外經(jīng)緯儀與導(dǎo)彈之間的斜距。

2 機(jī)載紅外經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的定義與關(guān)系

在已知載機(jī)地理位置數(shù)據(jù)(可由GPS或北斗衛(wèi)星定位獲得)和導(dǎo)彈相對載機(jī)地平坐標(biāo)系坐標(biāo)后，可經(jīng)坐標(biāo)變換得到導(dǎo)彈在地心坐標(biāo)系下的位置數(shù)據(jù)，為簡化計(jì)算，僅以獲得導(dǎo)彈在載機(jī)地平坐標(biāo)系下的坐標(biāo)作為最終結(jié)果。

2．1 坐標(biāo)系定義

2．1．1 載機(jī)地平坐標(biāo)系的定義

原點(diǎn)O:紅外經(jīng)緯儀水平軸與垂直軸的交點(diǎn);

OXj軸:過原點(diǎn)的水平面內(nèi)，指向大地北;

OYj軸:過原點(diǎn)的鉛垂線向上;

OZj軸:與OXj軸、OYj軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。載機(jī)地平坐標(biāo)系OXjYjZj、導(dǎo)彈M與地球橢球相對位置示意圖如圖1所示。

圖1 載機(jī)地平坐標(biāo)系、導(dǎo)彈M與地球橢球相對位置示意圖Fig．1 Relative position diagram of airborne horizontal coordinate system，missile M and earth ellipsoid

2．1．2 測量坐標(biāo)系的定義［5］

過紅外經(jīng)緯儀水平軸與垂直軸的交點(diǎn)并與該設(shè)備方位轉(zhuǎn)盤平行的平面，稱為大盤平面。載機(jī)起飛前使載機(jī)縱軸線和橫軸線所確定的平面與水平面重合。

直角坐標(biāo)系

原點(diǎn)O:紅外經(jīng)緯儀水平軸與垂直軸的交點(diǎn);

OXc軸:在大盤平面內(nèi)，指向方位轉(zhuǎn)角輸出為零的方向，載機(jī)起飛前與大地北和載機(jī)航向角為0°方向重合;

OYc軸:垂直于大盤平面向上(平行于垂直軸);

OZc軸:與 OXc軸、OYc軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

極坐標(biāo)系

方位角A:由OXc軸起算所旋轉(zhuǎn)的角度，順時(shí)針為正;

高低角E:由大盤面起算所旋轉(zhuǎn)的角度，向上為正;

斜距R:原點(diǎn)O到目標(biāo)點(diǎn)的直線距離。

2．2 載機(jī)地平坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系關(guān)系

測量坐標(biāo)系與載機(jī)地平坐標(biāo)系原點(diǎn)相同，OXc軸、OYc軸、OZc軸與 OXj軸、OYj軸、OZj軸相差載機(jī)的航向角κ、俯仰角和滾動角γ。航向角κ規(guī)定繞軸順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(從旋轉(zhuǎn)軸正向的一端面對著坐標(biāo)原點(diǎn)看)為正，俯仰角和滾動角γ以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正。

3 機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)與導(dǎo)彈斜距計(jì)算方法

已知參數(shù):機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高程H1;導(dǎo)彈高程H2;機(jī)載紅外經(jīng)緯儀姿態(tài)角即航向角κ、俯仰角、橫滾角γ。

求解參數(shù):機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)與導(dǎo)彈的斜距。

3．1 導(dǎo)彈在測量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

式中，xc，yc，zc為導(dǎo)彈在測量坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo);R，A，E分別為導(dǎo)彈相對紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)的斜距、方位角、高低角。

3．2 導(dǎo)彈在載機(jī)地平坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

測量坐標(biāo)系可以看作是載機(jī)地平坐標(biāo)系經(jīng)過三個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)得到的［6］。首先將坐標(biāo)軸繞OYj軸旋轉(zhuǎn)κ角，使 XjYjZj坐標(biāo)系變成 XκYκZκ坐標(biāo)系，然后繞旋轉(zhuǎn)后的Zκ軸旋轉(zhuǎn)角，使XκYκZκ坐標(biāo)系變成XκYκZκ坐標(biāo)系，最后繞旋轉(zhuǎn)后的 Xκ軸旋轉(zhuǎn) γ 角，使載機(jī)地平坐標(biāo)系OXjYjZj與測量坐標(biāo)系OXcYcZc重合。

當(dāng)坐標(biāo)系 OXjYjZj繞 OYj軸旋轉(zhuǎn) κ角，使OXjYjZj坐標(biāo)系變成OXκYκZκ坐標(biāo)系，目標(biāo)在兩種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換:

寫成矩陣形式為:

當(dāng)坐標(biāo)系 OXκYκZκ繞 OYκ軸旋轉(zhuǎn) 角，使OXκYκZκ坐標(biāo)系變成 OXκYκZκ坐標(biāo)系，目標(biāo)在兩種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換:

寫成矩陣形式為:

當(dāng)坐標(biāo)系 OXκYκZκ繞 OXκ軸旋轉(zhuǎn) γ 角，使OXκYκZκ坐標(biāo)系變成 OXcYcZc坐標(biāo)系，目標(biāo)在兩種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換:

Xκ=xc

Yκ=yccosγ － zcsinγ

Zκ=ycsinγ +zccosγ

寫成矩陣形式為:

綜合式(4)、式(3)、式(2)和式(1)，得到:

式中，a1=cosκcos ;a2=sin ;a3=sinκcos ;b1= － cosκsincosγ － sinκsinγ ;b2=coscosγ ;b3= － sinκsincosγ +cosκsinγ ;c1=cosκsinsinγ －sinκcosγ ;c2= － cossinγ ;c3=sinκsinsinγ +cosκcosγ 。

3．3 導(dǎo)彈斜距計(jì)算方法

圖1中，O為載機(jī)地平坐標(biāo)系原點(diǎn)，Or為地球橢球中心，M為導(dǎo)彈位置點(diǎn)，D1、D2分別為O點(diǎn)和M點(diǎn)與Or點(diǎn)連線與海面的交點(diǎn)，D3為由M點(diǎn)向OOr作垂線的交點(diǎn)。則OM=R為導(dǎo)彈斜距，OD1=H1為機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高程，MD2=H2為導(dǎo)彈高程，僅考慮導(dǎo)彈斜距小于數(shù)十千米的情況，將地球橢球近似為圓球計(jì)算，地球半徑OrD1=OrD2=Rr，并設(shè)OD3=H3。由圖1中幾何關(guān)系可得:

可導(dǎo)出:

設(shè)(xjm，yjm，zjm)為導(dǎo)彈在載機(jī)地平坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，依據(jù)式(5)可得:

由式(7)結(jié)合圖1 可得［7］:

式中，b=2(Rr+H1)［sincos E cos A+coscosγ sin E －cossinγcos E sin A］，式(9)中，除R外均為已知數(shù)，解一元二次方程可計(jì)算出R;在式(7)中可由yjm≈－(H1－H2)解出R的初值，式(9)中與R的初值接近的為R的真值。

4 單站定位與兩站交會定位精度估算及影響因素分析

4．1 已知參數(shù)及誤差

為進(jìn)行仿真試驗(yàn)，按照反艦導(dǎo)彈和靶場測控裝備可達(dá)到的試驗(yàn)條件作如下假定:導(dǎo)彈高程H2=100 m，σH2=1 m;機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高H1=4000 m，σH1=2 m;導(dǎo)彈相對紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)的方位角A=10°、高低角E=－34°、機(jī)載紅外經(jīng)緯儀測角精度:σA= σE=0．005°;機(jī)載紅外經(jīng)緯儀姿態(tài)角:航向角 κ =20°、俯仰角 =7°、橫滾角γ=5°，姿態(tài)角測量精度(設(shè)備可達(dá)到且價(jià)格可接受的指標(biāo)):σκ=0．035°、σ =0．02°、σγ=0．02°;Rr=6378137 m。各參數(shù)誤差是互不相關(guān)的。

4．2 單站定位與兩站交會定位誤差估算

4．2．1 單站定位誤差

將式(7)展開，單站定位直角坐標(biāo)按式(10)、(11)、(12)計(jì)算:

將式(7)展開并代入式(8)可得:xjms=(cosκcoscos E cos A － (cosκsincosγ － sinκsinγ)sin E+(cosκsinsinγ － sinκcosγ)cos E sin A)R (10)yjms=(sincos E cos A+coscosγsin E － cossinγcos E sin A)R (11)zjms=(sinκcoscos E cos A － (sinκsincosγ － cosκsinγ)sin E+(sinκsinsinγ － cosκcosγ)cos E sin A)R(12)

根據(jù)已知數(shù)據(jù)和誤差，建立10000個(gè)隨機(jī)變量數(shù)組的樣本模型，用蒙特卡羅仿真估算測量誤差，載機(jī)地平坐標(biāo)系斜距R和直角坐標(biāo)xjms、yjms、zjms的誤差σR、σx、σy、σz分布如圖2所示。

圖2 單站定位誤差分布圖Fig．2 Single station positioning errors distribution

4．2．2 兩站交會定位誤差

機(jī)載紅外經(jīng)緯儀1參數(shù)與單站定位相同，站址坐標(biāo)取坐標(biāo)原點(diǎn)x1=0、y1=0、z1=0;機(jī)載紅外經(jīng)緯儀2參數(shù)作如下假定:站址坐標(biāo)x2=500m，y2=3900m，z2=8000 m;方位 角 A=290°、高低角E= －34°，航向角κ=30°;其余參數(shù)與機(jī)載紅外經(jīng)緯儀 1相同。此時(shí)，交會角為 70°，定位精度較高［8］。

將式(7)展開，按式(13)、式(14)計(jì)算導(dǎo)彈在載機(jī)地平坐標(biāo)系中的方位角Aj、高低角Ej［9］:

兩站交會定位直角坐標(biāo)按式(15)、式(16)、式(17)計(jì)算［10］:

根據(jù)已知數(shù)據(jù)和誤差，建立10000個(gè)隨機(jī)變量數(shù)組的樣本模型，用蒙特卡羅仿真估算測量誤差，載機(jī)地平坐標(biāo)系直角坐標(biāo)xjms、yjms、zjms的誤差σx、σy、σz分布如圖3所示。

圖3 兩站交會定位誤差分布圖Fig．3 Double station intersection positioning errors distribution

4．3 定位精度比較

圖2 和圖3中誤差曲線是載機(jī)距目標(biāo)8089 m時(shí)的誤差曲線，表1中還給出了載機(jī)距目標(biāo)4066 m時(shí)的仿真結(jié)果。從表1中數(shù)據(jù)可看出:利用導(dǎo)彈高程經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算導(dǎo)彈斜距實(shí)現(xiàn)單站定位的誤差與兩站交會定位誤差相當(dāng)。仿真計(jì)算表明:當(dāng)斜距大于12 km時(shí)，兩站交會定位精度優(yōu)于單站定位精度。

表1 單站定位與交會定位精度比較Tab．1 Comparison of positioning accuracy on single station and double station intersection

當(dāng)機(jī)載紅外經(jīng)緯儀用于中靶段脫靶量測量時(shí)，由于導(dǎo)彈和靶標(biāo)在同一幀圖像中［11］，影響單站定位精度的誤差項(xiàng)中除導(dǎo)彈和靶標(biāo)高程誤差不變外，其他各項(xiàng)誤差影響將大大降低，以降低到原誤差的1/3～1/5計(jì)算，脫靶量測量誤差仿真計(jì)算結(jié)果見表1，從表1中數(shù)據(jù)看出，脫靶量測量精度高于定位精度一倍以上。

4．4 單站定位精度影響因素分析

4．1節(jié)中給出的導(dǎo)彈高程測量精度σH2、機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高程測量精度σH1、機(jī)載紅外經(jīng)緯儀測角精度σA、σE和載機(jī)姿態(tài)角測量精度σκ、σ、σγ皆與導(dǎo)彈定位精度相關(guān)，且精度要求較高。除此之外，導(dǎo)彈定位精度還與機(jī)載紅外經(jīng)緯儀站點(diǎn)高程與導(dǎo)彈高程之差和與導(dǎo)彈斜距大小相關(guān)，斜距測量誤差隨高程差變化(斜距值固定)仿真曲線如圖4(a)，斜距測量誤差隨斜距值大小變化(高程差固定)仿真曲線如圖4(b)，斜距測量誤差直接影響單站定位精度，從圖4(a)和圖4(b)可以看出，采用通過導(dǎo)彈高程計(jì)算斜距實(shí)現(xiàn)單站定位的方法，必須考慮機(jī)載紅外經(jīng)緯儀與導(dǎo)彈的相對位置關(guān)系，通過合理布站，可以獲得較好的導(dǎo)彈定位精度。

圖4 斜距測量誤差隨高程差和斜距值變化仿真曲線Fig．4 Geodesic distance error simulation curve on difference in elevation and geodesic distance value

5 結(jié)論

在導(dǎo)彈靶場試驗(yàn)中，利用靶場遙測設(shè)備獲得的導(dǎo)彈高程數(shù)據(jù)，用一臺機(jī)載紅外經(jīng)緯儀就可實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)彈的外彈道測量，在與導(dǎo)彈斜距為數(shù)千米時(shí)，其外彈道測量精度與同等條件下兩臺機(jī)載紅外經(jīng)緯儀交會的測量結(jié)果相當(dāng)，隨著載機(jī)與導(dǎo)彈斜距的增加，單站定位精度將會低于兩臺交會定位精度。

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