徐 博，王連釗，吳雯昊，李盛新，段騰輝

（1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001；2.武漢船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064；3.湖南航天機(jī)電設(shè)備與特種材料研究所，長(zhǎng)沙 410205）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有出色的自主性、隱蔽性、短時(shí)間精度高和獲取完備運(yùn)動(dòng)信息等優(yōu)點(diǎn)，隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)正憑借結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、成本低、維護(hù)簡(jiǎn)便、可靠性高等優(yōu)勢(shì)逐漸代替平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果對(duì)導(dǎo)航精度至關(guān)重要[3-4]。初始對(duì)準(zhǔn)可分為自對(duì)準(zhǔn)、傳遞對(duì)準(zhǔn)和外部信息輔助對(duì)準(zhǔn)[5]。傳遞對(duì)準(zhǔn)需主慣導(dǎo)將導(dǎo)航信息提供給子慣導(dǎo)以輔助其對(duì)準(zhǔn)[6]，對(duì)準(zhǔn)速度快，精度高，但在特殊飛行環(huán)境中不具備主慣導(dǎo)信息。目前常用的飛行中對(duì)準(zhǔn)方式為全球定位系統(tǒng)（GPS）輔助對(duì)準(zhǔn)[7]，考慮到GPS戰(zhàn)時(shí)不可用等問(wèn)題，尋找其他輔助方式來(lái)實(shí)現(xiàn)特殊情況下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)尤為重要。跟蹤雷達(dá)是近年來(lái)比較成熟的空中目標(biāo)跟蹤定位設(shè)備，其測(cè)距范圍可達(dá)數(shù)千至數(shù)萬(wàn)公里，測(cè)角精度較高，且具有連續(xù)跟蹤、高精度測(cè)量和高數(shù)據(jù)率輸出的特點(diǎn)，設(shè)置簡(jiǎn)單，可通過(guò)無(wú)線傳輸提供給機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)。

目前對(duì)雷達(dá)輔助捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的研究并不多，吳楓等[8]研究了在極區(qū)條件下的雷達(dá)輔助捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)空中對(duì)準(zhǔn)，該文章中未對(duì)雷達(dá)模型進(jìn)行描述，直接利用雷達(dá)輸出的地球坐標(biāo)系下位置信息構(gòu)建量測(cè)量。實(shí)際上這一模型是不準(zhǔn)確的，隨著目標(biāo)與雷達(dá)距離的增加其線性化后的位置誤差也會(huì)變大，即量測(cè)噪聲也隨之變化。

本文提出一種基于雷達(dá)測(cè)量斜距與角位置輔助的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)空中對(duì)準(zhǔn)模型，直接采用雷達(dá)輸出的斜距信息及角位置信息為量測(cè)量，利用UKF實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性量測(cè)方程的濾波。仿真結(jié)果表明，在雷達(dá)與飛行器距離較近時(shí)，本文所提出的斜距-角位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)方案與現(xiàn)有的位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)方案對(duì)準(zhǔn)結(jié)果相差不大，但在兩者距離較遠(yuǎn)時(shí)，所提出基于斜距-角位置匹配模型的對(duì)準(zhǔn)方案有明顯的對(duì)準(zhǔn)優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

本文具體方案為艦載雷達(dá)對(duì)目標(biāo)飛機(jī)定位，并通過(guò)無(wú)線傳輸將定位信息傳遞至目標(biāo)飛機(jī)，通過(guò) UKF濾波器實(shí)現(xiàn)機(jī)載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）導(dǎo)航信息與雷達(dá)定位信息的融合，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急狀態(tài)下的初始對(duì)準(zhǔn)。對(duì)準(zhǔn)方案如圖1所示。

圖1 雷達(dá)輔助捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)原理圖Fig.1 Principle of SINS initial alignment assisted by radar

2 雷達(dá)輔助SINS初始對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程

SINS導(dǎo)航參數(shù)誤差會(huì)隨時(shí)間積累[9]，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程反應(yīng)了其誤差傳遞關(guān)系，利用外部輔助信息通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)誤差狀態(tài)估計(jì)并校正是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)通常采用的辦法。建立 15維誤差狀態(tài)方程如下[10]：

其中，

n為導(dǎo)航坐標(biāo)系，與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系重合；x、y、z軸分別指向東、北、天；b為載體坐標(biāo)系，x、y、z分別指向載體的右、前、上；分別是緯度位置誤差、經(jīng)度位置誤差、高度位置誤差，分別是東向速度誤差、北向速度誤差、天向速度誤差；φ為失準(zhǔn)角，εb為陀螺測(cè)量零漂，?b為加速度計(jì)測(cè)量零偏。

其中，Rh=Re+h，Re為地球半徑，L為當(dāng)?shù)鼐暥?，fb是加速度計(jì)輸出比力。

3 雷達(dá)輔助SINS初始對(duì)準(zhǔn)量測(cè)模型

雷達(dá)是利用目標(biāo)對(duì)電磁波的反射（或稱為二次散射）現(xiàn)象來(lái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測(cè)定其位置的。在雷達(dá)的應(yīng)用中，對(duì)目標(biāo)的定位通常采用極坐標(biāo)系，如圖2所示。其中：Po為雷達(dá)所在的載體位置，以其為原點(diǎn)測(cè)得空中任意目標(biāo)P的坐標(biāo)為P(R,α,β)；R稱為斜距，是雷達(dá)到目標(biāo)的直線距離；α表示方位角，是雷達(dá)與目標(biāo)連線Po P在水平面上投影Po B與正北方向在水平面上的夾角；β表示仰角，是雷達(dá)與目標(biāo)連線Po P與其水平面上投影Po B在鉛垂面上的夾角，也稱傾角或高低角。

圖2 雷達(dá)量測(cè)參數(shù)描述Fig.2 Radar measurement parameter description

3.1 傳統(tǒng)基于位置匹配模型方案的量測(cè)方程

為了簡(jiǎn)化模型通常將雷達(dá)的斜距及角位置信息轉(zhuǎn)換為地球坐標(biāo)系下的位置信息，與慣性導(dǎo)航信息匹配[5]。由圖2可得，目標(biāo)P在Po當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的坐標(biāo)為

忽略艦船位置誤差，可計(jì)算得到目標(biāo)在地球直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為

位置量測(cè)矢量為

3.2 傳統(tǒng)基于位置匹配模型方案的量測(cè)噪聲描述

上述即是傳統(tǒng)雷達(dá)輔助 SINS對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)方程，其位置量測(cè)噪聲實(shí)質(zhì)來(lái)自雷達(dá)測(cè)量的斜距誤差及角位置誤差。令雷達(dá)輸出的斜距及角位置信息為其中，為符合零均值高斯分布的白噪聲，由式(2)可得：

展開并忽略二階噪聲項(xiàng)得：

其中，

從以上推導(dǎo)可知，量測(cè)噪聲V并不符合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器對(duì)量測(cè)噪聲的要求。V的方差會(huì)隨斜距R的增加而增大，當(dāng)距離較大時(shí)量測(cè)信息質(zhì)量會(huì)很差，對(duì)濾波器不利[11]。

3.3 基于斜距-角位置匹配模型方案的量測(cè)方程

從上述分析中可以看出斜距誤差、角位置誤差傳遞至量測(cè)量處使方差與斜距相關(guān)，應(yīng)采用自適應(yīng)濾波進(jìn)行估計(jì)。本文則通過(guò)構(gòu)建新的量測(cè)量來(lái)避免這一問(wèn)題。

令捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算位置為

式中，Lp、λp、hp為飛機(jī)所在真實(shí)位置。則捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算位置在地球直角坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)為

記

以雷達(dá)輸出的斜距及角位置為量測(cè)量，則Z=根據(jù)式(10)～(13)有：

式中，wR、wα、wβ為符合零均值高斯分布的白噪聲。由于量測(cè)方程是非線性方程，因此需采用非線性濾波處理[12]，本文利用UKF算法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)測(cè)距與角位置輔助的SINS空中對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的信息融合。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

由于艦船位置、姿態(tài)由艦船慣性導(dǎo)航設(shè)備及輔助設(shè)備組合提供，其位置誤差及姿態(tài)誤差均可忽略不計(jì)，為簡(jiǎn)化仿真復(fù)雜程度，考慮艦船為靜止?fàn)顟B(tài)，且其提供的“真北”無(wú)誤差。雷達(dá)所在高度為 5 m，更新周期為1 s，濾波器濾波周期為1s，濾波器采用閉環(huán)校正，仿真時(shí)間設(shè)置為300 s；飛行速度為80 m/s，飛行高度為1000 m。為實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn)，本文設(shè)計(jì)仿真軌跡為盤旋運(yùn)動(dòng)。

4.2 仿真結(jié)果與分析

由前文分析可知，傳統(tǒng)位置匹配模型方案量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性與飛機(jī)和雷達(dá)之間距離相關(guān)，當(dāng)距離較近時(shí)量測(cè)噪聲協(xié)方差較小，而距離較遠(yuǎn)時(shí)量測(cè)噪聲協(xié)方差會(huì)較大。而本文提出的基于斜距-角位置匹配模型方案理論上并不受這一影響，為驗(yàn)證這一問(wèn)題，本文分為小于10 km、23～25 km、大于50 km三個(gè)距離范圍進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)位置匹配模型方案對(duì)比說(shuō)明本文所提斜距-角位置匹配模型方案更具應(yīng)用價(jià)值。

4.2.1 斜距小于10 km仿真結(jié)果分析

圖3～8分別為雷達(dá)與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)之間斜距小于10 km、20～25 km、大于50 km條件下的200次蒙特卡洛分析仿真對(duì)準(zhǔn)結(jié)果圖，其中，藍(lán)色細(xì)實(shí)線為采用傳統(tǒng)位置匹配模型方案的均值曲線，藍(lán)色細(xì)點(diǎn)線為采用傳統(tǒng)位置匹配模型方案的3σ曲線，紅色粗實(shí)線為斜距-角位置匹配模型方案的均值曲線，紅色粗點(diǎn)線為斜距-角位置匹配模型方案的3σ曲線，分別為縱搖誤差角、橫搖誤差角和航向誤差角。

圖3 斜距小于10 km時(shí)方位誤差角結(jié)果Fig.3 Results of azimuth error angles in slant distance less than 10 km

圖4 斜距小于10 km時(shí)水平誤差角結(jié)果Fig.4 Results of horizontal error angle in slant distance less than 10 km

圖3、圖4是斜距在10 km以內(nèi)的仿真結(jié)果，由上面分析可知，傳統(tǒng)位置匹配模型方案因?yàn)槟繕?biāo)與雷達(dá)距離較近，量測(cè)噪聲并沒(méi)有被明顯放大，圖3也顯示出其航向誤差均值收斂速度較本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案更快，精度也較高。但是從多次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出斜距-角位置匹配模型方案航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差更小，分布較為集中，且精度高，曲線收斂時(shí)間與傳統(tǒng)位置匹配模型方案相同。

水平誤差曲線在圖4中給出，兩種匹配模型水平對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中均有震蕩，斜距-角位置匹配模型方案無(wú)論是均值曲線還是3σ曲線均能較快的平穩(wěn)，且標(biāo)準(zhǔn)差更小。傳統(tǒng)位置匹配模型方案與斜距-角位置匹配模型方案在斜距小于10 km時(shí)均具有較高的收斂精度，較快的收斂時(shí)間。

4.2.2 斜距為20～25 km仿真結(jié)果分析

雷達(dá)與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的斜距在 20～25 km之間的航向誤差曲線如圖5所示?？梢钥闯鲈谶@一條件下傳統(tǒng)位置匹配模型方案均值仍有較高精度，但是其3σ曲線在300 s時(shí)僅能達(dá)到1°以內(nèi)的精度，而本文中提出的斜距-角位置匹配模型方案均值同樣有較高精度，其3σ曲線收斂也較快，在120 s處就具有0.2°以內(nèi)的精度，在300 s時(shí)接近0.1°。在統(tǒng)計(jì)意義上較傳統(tǒng)位置匹配模型方案有更穩(wěn)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果及更高的對(duì)準(zhǔn)精度。

圖5 斜距為20～25 km方位誤差角比較Fig.5 Results of azimuth error angle in slant distance between 20 km and 25 km

圖6為斜距為20～25 km時(shí)水平對(duì)準(zhǔn)誤差角比較，可以看出，斜距-角位置匹配模型方案在水平對(duì)準(zhǔn)中均值曲線及 3σ曲線能較快的平穩(wěn)，200次仿真結(jié)果在300 s時(shí)對(duì)準(zhǔn)精度幾乎都在0.01°以內(nèi)。而傳統(tǒng)位置匹配模型方案雖然均值有較高精度，但是其橫搖誤差3σ曲線僅在 0.05°，縱搖誤差 3σ曲線也較斜距-角位置匹配模型方案差。

圖6 斜距為20～25 km水平誤差角比較Fig.6 Results of horizontal error angle in slant distance between 20 km and 25 km

4.2.3 斜距大于50km仿真結(jié)果分析

從圖7可以看出，當(dāng)斜距大于50 km時(shí)，傳統(tǒng)位置匹配模型方案航向誤差角3σ曲線在300 s僅能達(dá)到2°，較斜距在20～25 km條件下變大一倍。而本文提出的斜距-角位置匹配模型方案具有精度較高的均值曲線，同時(shí)航向誤差 3σ曲線收斂較快，300 s時(shí)收斂精度上確界達(dá)到0.1°，下確界在-0.2°以內(nèi)，同20～25 km條件下相差不多。

圖7 斜距大于50 km方位誤差角比較Fig.7 Results of azimuth error angle in slant distance more than 50 km

圖8 斜距大于50 km水平誤差角比較Fig.8 Results of horizontal error angle in slant distance more than 50 km

從圖8中可以看出：當(dāng)斜距大于50 km時(shí)，傳統(tǒng)位置匹配模型方案縱搖對(duì)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)均值較好，但是300 s時(shí)收斂精度上、下確界為±0.05°左右，橫搖誤差角不穩(wěn)定，300 s內(nèi)其收斂精度較低；斜距-角位置匹配模型方案縱搖誤差角均值曲線及3σ曲線比較平穩(wěn)，收斂精度較高，同時(shí)橫搖誤差角均值較平穩(wěn)，3σ曲線也具有較高的收斂精度。

從以上分析可知，本文提出的斜距-角位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)方案相對(duì)傳統(tǒng)位置匹配模型方案具有更高的收斂精度，更短的收斂時(shí)間。從整個(gè)時(shí)間段看，所提斜距-角位置匹配模型方案統(tǒng)計(jì)結(jié)果曲線較為平穩(wěn)，無(wú)較大震蕩。同時(shí)在斜距變大情況下其收斂精度影響較小，能保持較高的對(duì)準(zhǔn)精度。

4.2.4 對(duì)準(zhǔn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析

3組200次蒙特卡洛分析仿真300 s時(shí)航姿對(duì)準(zhǔn)結(jié)果在表1～3中給出。從表1中可得：斜距-角位置模型方案在不同斜距下航向?qū)?zhǔn)誤差均值在0.03°以內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0262°至0.0384°；在斜距為10 km以內(nèi)時(shí)，其對(duì)準(zhǔn)誤差上界為0.0603°，對(duì)準(zhǔn)誤差下界為-0.0779°，均在0.1°以內(nèi)；而斜距在20～25 km及大于50 km時(shí)，其對(duì)準(zhǔn)誤差最大值分別為0.1300°和-0.1421°。傳統(tǒng)位置匹配模型方案在三組斜距下統(tǒng)計(jì)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果相差較大，可以看出隨著斜距增加，其標(biāo)準(zhǔn)差也不斷變大。在小于10 km條件下，傳統(tǒng)位置匹配模型方案統(tǒng)計(jì)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果上、下界在0.1°左右；而斜距在20～25 km及大于50 km條件時(shí)，傳統(tǒng)位置匹配模型方案對(duì)準(zhǔn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差均大于0.1°，在大于50 km條件下，其統(tǒng)計(jì)上、下界分別達(dá)到了1.5431°和-2.1350°。

從表2中可知，本文所提出斜距-角位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)方案的縱搖誤差角幾乎不受斜距變化的影響，在300 s時(shí)統(tǒng)計(jì)均值幾乎為 0°，標(biāo)準(zhǔn)差最大為 0.0016°，統(tǒng)計(jì)的上、下界在0.0025°至-0.0060°之間精度較高；而傳統(tǒng)位置匹配模型在小于10 km和20～25 km條件時(shí)具有較高的對(duì)準(zhǔn)精度，統(tǒng)計(jì)上、下界在0.0080°至-0.0077°之間，在斜距大于50 km條件時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.0099°，對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)上、下界分別為0.0285°和-0.0266°。

兩種模型的橫搖誤差角均比縱搖誤差角差，兩種模型在小于10 km和20～25 km條件時(shí)均值在0.0016°至0.0018°之間，在大于50 km條件時(shí)傳統(tǒng)位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)均值為 0.0011°，斜距-角位置匹配模型統(tǒng)計(jì)均值為-0.0036°。不同斜距條件下斜距-角位置模型方案對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.0011°、0.0034°、0.0042°，對(duì)準(zhǔn)的上、下界在0.0124°至-0.0130°之間有較高的對(duì)準(zhǔn)精度；傳統(tǒng)位置匹配模型方案統(tǒng)計(jì)均值較小，但是隨著斜距的增加統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)變大，在20～25 km條件下標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0.0163°，斜距大于50 km條件下標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0.0307°，反映出傳統(tǒng)位置匹配模型方案對(duì)準(zhǔn)結(jié)果分布較廣，精度差。

表1 300 s航向角對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of heading angle alignment error at 300 s

表2 300 s縱搖角對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of pitch angle alignment error at 300 s

表3 300 s橫搖角對(duì)準(zhǔn)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of roll angle alignment error at 300 s

以上結(jié)果與 3.2節(jié)中分析一致，即隨著斜距的增加，位置信息量測(cè)誤差也變大，使傳統(tǒng)位置匹配模型方案狀態(tài)估計(jì)較差，對(duì)準(zhǔn)精度較低。而在斜距-角位置匹配模型的量測(cè)誤差協(xié)方差不隨著斜距的增加而變大，但是其為非線性模型，采用非線性濾波后狀態(tài)估計(jì)精度較高，對(duì)準(zhǔn)精度也比傳統(tǒng)位置匹配模型方案高。

5 結(jié) 論

本文對(duì)雷達(dá)輔助條件下捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行了分析，以雷達(dá)提供的斜距及角位置為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出傳統(tǒng)位置匹配模型方案線性化后量測(cè)噪聲變化的缺陷，并提出一種斜距-角位置匹配模型對(duì)準(zhǔn)方案，以斜距及角位置為量測(cè)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)，最后通過(guò)三組不同斜距條件下的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的方案。在斜距較小時(shí)，本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案較傳統(tǒng)位置匹配模型方案對(duì)準(zhǔn)結(jié)果略好，這一條件下兩者都能實(shí)現(xiàn)飛行中對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)距離較大時(shí)，傳統(tǒng)位置匹配模型方案會(huì)產(chǎn)生較大的對(duì)準(zhǔn)不確定性，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果較差，而本文所提出的斜距-角位置匹配模型方案有更好的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。在斜距大于50 km條件下，斜距-角位置匹配模型方案航向誤差角統(tǒng)計(jì)均值為-0.0289°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0377°，同時(shí)有較高的水平對(duì)準(zhǔn)精度。綜上所述，斜距-角位置匹配模型方案能有效地實(shí)現(xiàn)飛行中初始對(duì)準(zhǔn)功能，且具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。