光纖環(huán)繞制過(guò)程振動(dòng)影響分析

范運(yùn)強(qiáng)，董全林，陳　楠，孟凡念，張春熹，劉麗國(guó)，賈志軍

(1．北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京　100191；2．93796部隊(duì)，河北石家莊　050000；3．93132部隊(duì)，黑龍江齊齊哈爾　161016)

0　引言

光纖陀螺作為一種新型角速率傳感器，具有體積小、成本低、重量輕等特點(diǎn)[1]，代表著陀螺儀的發(fā)展方向。光纖環(huán)是光纖陀螺的測(cè)量元件和傳感核心，其繞制質(zhì)量很大程度上決定了光纖陀螺的實(shí)用性能。由于光纖材料特性和光纖環(huán)精確纏繞圖樣的要求，光纖環(huán)纏繞過(guò)程中光纖張力必須精確控制在一定的范圍內(nèi)[2]，張力控制系統(tǒng)是光纖纏繞系統(tǒng)的重要組成部分，可以有效控制光纖張力的大小和張力波動(dòng)。然而在光纖環(huán)繞制過(guò)程中，振動(dòng)等因素對(duì)張力系統(tǒng)的影響，增加了光纖張力的波動(dòng)，對(duì)陀螺精度也將造成一定的影響。美國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家光纖陀螺工程化程度較高，實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)四極對(duì)光纖環(huán)繞制。我國(guó)陀螺工程化程度較低，排纖穩(wěn)定性、振動(dòng)等影響一直存在，光纖環(huán)生產(chǎn)效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家。文中根據(jù)光纖張力系統(tǒng)的控制原理，建立了光纖張力系統(tǒng)的力學(xué)模型，分析了簡(jiǎn)諧振對(duì)光纖張力的影響，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步分析了振動(dòng)下繞制的光纖環(huán)對(duì)光纖陀螺的的影響，并對(duì)振動(dòng)參數(shù)造成的影響進(jìn)行了分析，提出了降低振動(dòng)影響的方法。

1　光纖張力控制原理及力學(xué)模型

光纖繞制張力控制系統(tǒng)的原理如圖1所示，當(dāng)光纖張力發(fā)生波動(dòng)時(shí)，平衡桿會(huì)偏離平衡位置，轉(zhuǎn)動(dòng)信息通過(guò)張力傳感器輸入控制系統(tǒng)來(lái)調(diào)整光纖供纖速度，恢復(fù)光纖預(yù)定張力，達(dá)到控制張力的目的。

圖1　光纖纏繞張力控制原理圖

光纖初始張力由張力輪和平衡桿結(jié)構(gòu)確定，力學(xué)模型如圖2所示。

圖2　光纖張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

為了計(jì)算方便，對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行分析計(jì)算前，先對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

(1)假設(shè)張力輪和平衡桿間轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)摩擦；

(2)在纏繞過(guò)程中，光纖和張力輪之間無(wú)滑動(dòng)；

(3)平衡桿擺角較小，兩側(cè)光纖張力方向保持變化。

當(dāng)系統(tǒng)處于理想穩(wěn)定纏繞狀態(tài)時(shí)，光纖張力恒定，力矩平衡方程為：

T1(l1-r)+T(l1+r)=Gl

(1)

由假設(shè)式(1)知張力輪兩側(cè)光纖的張力T=T1，所以光纖張力初始值為：

(2)

2　簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)光纖張力的影響

2．1張力系統(tǒng)振動(dòng)方程

由文獻(xiàn)[2]知光纖張力輪結(jié)構(gòu)是一個(gè)具有粘性阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)，受到外界激振力作用時(shí)，力學(xué)模型可以等效轉(zhuǎn)化為圖3所示，則振動(dòng)微分方程為：

(3)

式中：J為所有結(jié)構(gòu)對(duì)平衡桿轉(zhuǎn)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c為張力輪結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)；K為光纖張力系統(tǒng)的彈性系數(shù)；F為外界激振力。

圖3　張力系統(tǒng)振動(dòng)模型

當(dāng)系統(tǒng)受到的外界激振力是由簡(jiǎn)諧振動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，則激振力為F=F0sin(ωt)，張力系統(tǒng)微分方程(3)可寫為：

(4)

(5)

式(5)是一個(gè)二階線性常系數(shù)非齊次微分方程。所以該方程的通解可表示為：

θ=θ1(t)+θ2(t)

(6)

式中：θ1(t)為對(duì)應(yīng)的二階線性齊次微分方程的解，代表阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)，在小阻尼的情況下，θ1(t)=Ae-ntsin(ωrt+φr)，只有在振動(dòng)初始階段存在，隨著時(shí)間增加將衰減下去；θ2(t)為阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)，從微分方程非齊次項(xiàng)可知其特解的形式是與激振頻率相同的正弦函數(shù)。

設(shè)該特解為：

θ2(t)=Bsin(ωt-φ)

(7)

式中：B為受迫振動(dòng)振幅；φ為位移落后于激振力的相位角。

2．2張力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程

平衡桿偏離平衡位置θ后如圖4所示。

圖4　平衡桿振動(dòng)后位置

此時(shí)張力輪的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)微分方程可以表示為：

(8)

式中：JO為圖4中所有構(gòu)件對(duì)支撐點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JB為張力輪對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)中心B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔMT、ΔMT1分別為張力輪兩側(cè)光纖的拉力變化值ΔT、ΔT1對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的力矩，

ΔMT=ΔT·(l1cosθ+r)

(9)

ΔMT1=ΔT1·(l1cosθ-r)

(10)

張力輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)微分方程可以表示為有

(11)

由B點(diǎn)加速度得：

(12)

將式(9)～式(12)代入式(8)得光纖輸出端張力變化為：

(13)

(14)

2．3光纖張力波動(dòng)方程

將式(7)代入式(14)得，振動(dòng)引起的光纖張力的波動(dòng)值為：

(15)

將式(7)代入式(5)可求得B和φ分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

此時(shí)光纖張力的波動(dòng)值可寫為

(20)

式中：z為頻率比；ζ為阻尼比。

3　光纖環(huán)繞制振動(dòng)對(duì)陀螺精度的影響

由文獻(xiàn)[5]知，光纖環(huán)內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的非互易相位ΔΦs可以表示為：

(21)

由式(21)知，為了降低光纖應(yīng)力對(duì)光纖陀螺的影響，就必須保證光纖環(huán)應(yīng)力分布函數(shù)變化幅度較小，使其盡量保持在某一恒定值附近，即要求機(jī)械振動(dòng)引起的張力變化盡量較小。

由于光纖張力的波動(dòng)值出現(xiàn)在光纖繞制過(guò)程中，所以光纖應(yīng)力變化率dnc/ds與光纖張力波動(dòng)變化率dΔT/dt滿足線性關(guān)系：

(22)

式中k1為修正系數(shù)。

將式(20)、式(22)代入式(21)得光纖繞制振動(dòng)對(duì)光纖陀螺精度的影響為：

(23)

由式(23)知造成振動(dòng)影響的因素包括張力系統(tǒng)自身振動(dòng)特性、張力輪系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)、外界振動(dòng)特性等。

4　光纖環(huán)繞制振動(dòng)影響分析

根據(jù)光纖繞制振動(dòng)對(duì)光纖陀螺精度的影響公式知，影響陀螺精度的振動(dòng)因素有激振力幅值、頻率比、阻尼比。

(1)激振力幅值F0對(duì)光纖陀螺精度的影響與激振力幅值大小成正比，為了提高光纖環(huán)的質(zhì)量，降低對(duì)陀螺精度的影響，應(yīng)該控制張力系統(tǒng)激振力的幅值。

(2)頻率比z對(duì)陀螺精度的影響

令

對(duì)于激振力幅值確定的振動(dòng)，A的變化趨勢(shì)代表了繞制振動(dòng)對(duì)陀螺精度的影響變化，不同ζ值下，頻率比z對(duì)光纖陀螺的影響如圖5所示。

圖5　頻率響應(yīng)曲線

由響應(yīng)曲線可知頻率對(duì)光纖陀螺精度響應(yīng)規(guī)律，當(dāng)z?1時(shí)，振動(dòng)頻率對(duì)光纖陀螺影響幾乎為零；當(dāng)z?1時(shí)，頻率影響也較??；只有當(dāng)z≈1時(shí)，在阻尼系數(shù)較小的情況下，振動(dòng)頻率對(duì)光纖陀螺精度影響才較為明顯，并且阻尼系數(shù)越小，影響越顯著。而在阻尼系數(shù)較大的情況下，頻率影響根隨頻率比近似成正比例線性關(guān)系。

(3)阻尼比ζ對(duì)光纖張力波動(dòng)的影響。頻率響應(yīng)曲線圖中，所有曲線均在無(wú)阻尼(ζ=0)的下方，說(shuō)明阻尼系數(shù)的存在，提高了光纖環(huán)的質(zhì)量。當(dāng)阻尼比小于0．5時(shí)，在頻率比z≈1的振動(dòng)的影響較顯著，阻尼比越小則影響就越大，當(dāng)阻尼比大于0．5時(shí)，阻尼比對(duì)光纖張力的波動(dòng)影響較小。

5　結(jié)束語(yǔ)

文中建立了光纖張力控制系統(tǒng)的力學(xué)模型和振動(dòng)模型，分析了繞環(huán)振動(dòng)引起的光纖環(huán)非互易性對(duì)光纖陀螺的影響，同時(shí)對(duì)振動(dòng)因素的影響特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明，在光纖繞環(huán)過(guò)程中，振動(dòng)幅值與陀螺的影響成正比；阻尼的存在降低了振動(dòng)的影響，只有阻尼比小于0．5時(shí)，振動(dòng)的影響才較明顯；在小阻尼比情況下，頻率比在0．7～1．6之間，對(duì)陀螺影響較明顯，在頻率比約為1時(shí)影響最顯著。所以在繞環(huán)過(guò)程中，應(yīng)盡量降低外界激振幅值，適當(dāng)增加光纖張力系統(tǒng)阻尼比，同時(shí)避免張力系統(tǒng)產(chǎn)生共振，這些都可以有效降低振動(dòng)因此造成的影響；此外合理的優(yōu)化張力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低張力輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重量以及平衡桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等也能有效控制繞環(huán)振動(dòng)產(chǎn)生的影響，提高光纖環(huán)的使用性能。

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