伯川德競(jìng)爭(zhēng)下考慮信息泄露的產(chǎn)品定價(jià)及利潤(rùn)研究

李英波 邱小平

0 引 言

牛鞭效應(yīng)[1-2]的出現(xiàn)使得人們認(rèn)識(shí)到生產(chǎn)商與零售商、零售商與顧客之間進(jìn)行信息傳遞的重要性。信息傳遞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生信息泄露問(wèn)題，所謂信息泄露即由于利益的驅(qū)使而造成的客戶(hù)重要信息的泄露。早在2002年，Li就針對(duì)同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下公司垂直分享信息的激勵(lì)問(wèn)題，以庫(kù)諾特模型為基礎(chǔ)，考慮需求與成本信息的不確定，建立兩層供應(yīng)鏈下三階段非合作博弈模型。研究表明零售商不愿泄露給制造商除成本外的信息，并指出今后研究可就伯川徳競(jìng)爭(zhēng)下的信息泄露問(wèn)題展開(kāi)[3]。Zhang (2002)緊跟Li的研究，針對(duì)一個(gè)供應(yīng)商向兩個(gè)壟斷型零售商供貨問(wèn)題，研究得出零售商在信息不明確時(shí)，一定的轉(zhuǎn)移支付能夠促使零售商與上游企業(yè)分享信息[4]。Li & Zhang (2008)定義了信息的保密層級(jí)并著手研究分散型供應(yīng)鏈下，鏈上企業(yè)間信息分享問(wèn)題。研究表明保密性越好，零售商越愿意分享信息并且此時(shí)批發(fā)價(jià)格對(duì)市場(chǎng)需求敏感[5]。Anand and Goyal (2009)等對(duì)供應(yīng)鏈信息泄露做了專(zhuān)門(mén)研究后提出策略信息管理的概念。研究表明：在批發(fā)價(jià)格契約下，供應(yīng)商總是將現(xiàn)有零售商的訂單信息泄露給跟隨零售商，并指出今后可就不同契約下的信息泄露問(wèn)題展開(kāi)研究[6]。Kong (2013)等仍以一個(gè)供應(yīng)商兩個(gè)零售商為研究對(duì)象，以Anand的研究為基礎(chǔ)，在產(chǎn)品為完全替代產(chǎn)品的前提下研究了收益共享契約下的信息泄露問(wèn)題，并確定了一個(gè)收益最大化前提下的信息不泄露訂購(gòu)量區(qū)間。今后的研究方向?yàn)榛诓◤愿?jìng)爭(zhēng)的阻止信息泄露合約設(shè)計(jì)或下游零售商關(guān)系，表現(xiàn)為產(chǎn)品不完全替代或供應(yīng)商泄露虛假信息情況下如何設(shè)計(jì)阻止信息泄露合約的研究[7]。

本文是在 Anand and Goyal(2009)基礎(chǔ)上進(jìn)行的研究[6]。前人多停留在縱向供應(yīng)鏈企業(yè)的研究，對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)橫向企業(yè)間關(guān)系的研究多停留在Cournot競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下產(chǎn)品為替代或互補(bǔ)類(lèi)型的單一定價(jià)及利潤(rùn)對(duì)比研究。本文則以Bertrand競(jìng)爭(zhēng)為環(huán)境，用參數(shù)γ表示產(chǎn)品類(lèi)型進(jìn)行了不同均衡下的產(chǎn)品定價(jià)及利潤(rùn)研究。

1 模型假設(shè)

考慮伯川德競(jìng)爭(zhēng)下，一個(gè)生產(chǎn)商向兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)型零售商供貨的情形。由庫(kù)諾特競(jìng)爭(zhēng)的假設(shè)可以求得一個(gè)伯川德競(jìng)爭(zhēng)的初始條件，即一個(gè)零售商訂貨量與自身銷(xiāo)售價(jià)格及另一零售商定價(jià)的關(guān)系[1]：

求得關(guān)系函數(shù)

收益共享契約下，設(shè)收益分享率為α。在位零售商確定產(chǎn)品價(jià)格后，該信息有可能泄露。因此有必要對(duì)事件的處理順序說(shuō)明如下：

（1）供應(yīng)商發(fā)出收益共享契約，即收益分享率為α下，批發(fā)價(jià)格為w的契約；

（2）既有零售商觀測(cè)現(xiàn)有市場(chǎng)需求狀態(tài)A是高還是低；

（3）在位者確定產(chǎn)品定價(jià)ip；

（4）供應(yīng)商選擇是否將在位者定價(jià)信息泄漏給跟隨者；

（5）在位者確定產(chǎn)品訂價(jià)eq。

收益共享契約下，供應(yīng)商收益可表示為

在位者和跟隨者的收益為：

平均需求：

2 模型分析

2.1 完全信息下供應(yīng)商選擇策略及產(chǎn)品定價(jià)

命題1 完全信息下，供應(yīng)商不泄露跟隨零售商價(jià)格信息時(shí)，零售商為同時(shí)博弈，且市場(chǎng)需求為高(低)時(shí)在位者的定價(jià)為

跟隨者無(wú)法判斷市場(chǎng)需求，高（低）需求下的定價(jià)均為

供應(yīng)商泄露在位零售商價(jià)格信息時(shí)，高（低）需求下零售商定價(jià)分別為

2.1.1 供應(yīng)商不泄露零售商訂單信息時(shí)產(chǎn)品定價(jià)分析

供應(yīng)商不泄露跟隨零售商信息時(shí)，主導(dǎo)零售商對(duì)信息的保有權(quán)導(dǎo)致了跟隨零售商無(wú)法獲取需求信息，此時(shí)跟隨零售商只能按照概率推測(cè)自己的需求量。零售商的利潤(rùn)函數(shù)如下：

對(duì)式（6）、（7）、（8）分別求一階導(dǎo)數(shù)并聯(lián)立得

將均衡價(jià)格帶入式（2）可以得到零售商的訂貨量。

2.1.2 供應(yīng)商泄露零售商訂單信息時(shí)產(chǎn)品定價(jià)分析完全信息的信息泄露下，供應(yīng)商向跟隨零售商提供信息，跟隨零售商是在確定在位者信息后確定自己的訂單量。此時(shí)當(dāng)跟隨者獲取信息顯示為高時(shí)，會(huì)訂購(gòu)一個(gè)相對(duì)大的量，反之訂購(gòu)相對(duì)低的量，則領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)可分為高、低兩種需求下的函數(shù)表示。高需求下，在位者的利潤(rùn)函數(shù)為：

對(duì)式（9）（10）分別求一階導(dǎo)數(shù)得：

將此帶入式(2)中，得到此時(shí)零售商的訂貨量為

同理，低需求下均衡價(jià)為：

2.2 不完全信息下供應(yīng)商選擇策略及產(chǎn)品定價(jià)

命題2 不完全信息下，當(dāng)市場(chǎng)為高需求時(shí)，供應(yīng)商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，結(jié)果同命題1；當(dāng)市場(chǎng)為低需求時(shí)，在位者的產(chǎn)品定價(jià)為

其中，

同時(shí)，跟隨者的定價(jià)為

市場(chǎng)在不完全信息下，在位者會(huì)通過(guò)有選擇的傳遞需求信息以最大化跟隨者關(guān)于低需求的推斷。因此，當(dāng)市場(chǎng)需求為高時(shí)，在位者會(huì)通過(guò)模仿低需求的在位者的訂貨量向跟隨者傳達(dá)市場(chǎng)需求為低的信息。而低需求時(shí)，在位者不需要對(duì)訂貨量進(jìn)行調(diào)整。達(dá)到分離均衡時(shí)，在位者傳遞的信號(hào)能夠反映出需求類(lèi)型的真實(shí)情況，給跟隨廠商的判斷提供充分的信息和依據(jù)。因此，高需求時(shí)在位者的最優(yōu)選擇是其在信息泄露條件下的訂貨量[8]。當(dāng)零售商產(chǎn)品為價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，同樣如此。在位者在高（低）需求下的利潤(rùn)及需滿(mǎn)足的條件為：

激勵(lì)相容性條件：高需求(低需求)下領(lǐng)導(dǎo)者不會(huì)向市場(chǎng)發(fā)出虛假信號(hào)，即

同時(shí)，跟隨者的定價(jià)滿(mǎn)足

高需求時(shí)，供應(yīng)商一定泄露信息，符合完全信息下信息泄露博弈，結(jié)果同上一命題。所以只需研究低需求下的信息泄露問(wèn)題。將式(16)帶入式(12)并整理得低需求下零售商利潤(rùn)函數(shù)A為：

滿(mǎn)足：

在此設(shè)為B，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得 f (piL,u )=A+ uB， 且u≥0。根據(jù)庫(kù)恩-塔克條件，可得

由式（18）、（19）知當(dāng)u=0時(shí)，

同時(shí)帶入式（17）得

顯然 AH?AL＞0。

式中，

2.3 考慮供應(yīng)商利潤(rùn)的信息非泄露產(chǎn)品價(jià)格區(qū)間確定

命題3 優(yōu)先考慮供應(yīng)商利潤(rùn)條件下，無(wú)論市場(chǎng)需求類(lèi)型高或低，均存在信息非泄露價(jià)格區(qū)間[p1, p2]且參數(shù)a、b、c可參照下面公式。

零售商的訂單情況：需求高且供應(yīng)商泄露領(lǐng)導(dǎo)者訂單信息時(shí)，跟隨者認(rèn)為需求高，供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)為：

同理，低需求且泄露訂單信息的利潤(rùn)函數(shù)為：

同時(shí)，高需求且供應(yīng)商不泄露在位者訂單信息時(shí)，跟隨者無(wú)法判斷市場(chǎng)需求情況，此時(shí)。將供應(yīng)商利潤(rùn)與信息不泄露下供應(yīng)商的均衡利潤(rùn)做差得：

式中

即方程有解且定價(jià)在此區(qū)間時(shí)，供應(yīng)商會(huì)選擇不泄露零售商的訂單信息。由于方程冗余，針對(duì)方程解的存在性就不予進(jìn)一步分析。

3 算例分析

為了直觀了解信息保密區(qū)間的存在性，本文對(duì)三種收益共享率下的信息保密區(qū)間做圖形對(duì)比分析。以圖1、圖2的模擬結(jié)果分別為高或低需求下在α分別取0.4、0.5、0.6的趨勢(shì)圖，其中取w=20， γ = 0 .5， AH= 6 00，AL=200，θ=0.3?？梢钥闯鲭S著收益分享率的提高，非泄露價(jià)格區(qū)間的下界逐漸增大。且供應(yīng)商不泄露零售商信息的范圍在縮小，即價(jià)格柔性降低。分享率的提高可確保零售商在保證信息不泄露的前提下將產(chǎn)品定為高價(jià)。

市場(chǎng)反應(yīng)為低需求時(shí)，其他參數(shù)不變，當(dāng)α=0.6時(shí)存在信息保密的定價(jià)區(qū)間，而對(duì)于其他的收益分享率則不存在信息保密的定價(jià)區(qū)間。此時(shí)涉及信息保密區(qū)間的存在性問(wèn)題，可根據(jù)Δ的存在性判斷，此處不再贅述。

圖1 高需求下分離均衡與非泄露均衡利潤(rùn)差額比較Fig.1 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under high demand

圖2 低需求下分離均衡與非泄露均衡利潤(rùn)差額比較Fig.2 Profit comparison between separating equilibrium and concealment equilibrium under low demand

4 結(jié) 論

供應(yīng)鏈參與者對(duì)需求信息掌握的準(zhǔn)確性的差異影響著供應(yīng)鏈上企業(yè)所采取的信息保有策略，而供應(yīng)商對(duì)信息的處理直接影響著鏈上各個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)。本文在 Anand and Goyal(2009)等基礎(chǔ)上，以 Bertrand競(jìng)爭(zhēng)為環(huán)境，用參數(shù)γ表示產(chǎn)品類(lèi)型進(jìn)行了不同均衡下的產(chǎn)品定價(jià)及利潤(rùn)研究。本文的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在：將產(chǎn)品屬性一般化，即產(chǎn)品類(lèi)型不是一般的替代還是互補(bǔ)產(chǎn)品，而是一個(gè)屬性區(qū)間；在供應(yīng)商利潤(rùn)優(yōu)先下確定了一個(gè)信息不泄露下的產(chǎn)品定價(jià)區(qū)間。本文的案例則指出分享率的提高可確保零售商在保證信息不泄露的前提下將產(chǎn)品定為高價(jià)且參數(shù)的設(shè)置會(huì)影響信息不泄露下的產(chǎn)品定價(jià)區(qū)間的存在性。

本文的不足之處為未對(duì)零售商的利潤(rùn)展開(kāi)討論，未對(duì)分離均衡下的信息泄露信號(hào)判斷進(jìn)行深入分析，此類(lèi)研究將在下一篇文章中探討。

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