彭梅　蔡光程　甄曉云

摘 要：工程建設(shè)項(xiàng)目施工招投標(biāo)中的競標(biāo)者、評標(biāo)者之間存在一定的關(guān)聯(lián)度和博弈關(guān)系。本文在目前招投標(biāo)評標(biāo)辦法的基礎(chǔ)上提出一種基于博弈的多方量化方法，利用競標(biāo)者報(bào)價(jià)、評標(biāo)者以性能參數(shù)作為影響因子作評標(biāo)估計(jì)，獲得多競標(biāo)者參與競標(biāo)的最佳價(jià)格性能下的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)，以使評標(biāo)過程更科學(xué)。實(shí)證數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示通過該方法有利于鼓勵(lì)競爭和保護(hù)質(zhì)優(yōu)價(jià)廉的競標(biāo)單位。

關(guān)鍵詞：工程建設(shè)項(xiàng)目；招投標(biāo)；量化方法；博弈論；最優(yōu)競標(biāo)價(jià)

中圖分類號：F224.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1671-1254（2014）01-0064-07

一、問題的提出

在工程招標(biāo)投標(biāo)活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)遵循公開、公平、公正和誠實(shí)信用的原則。招標(biāo)人不得以不合理的條件限制或者排斥潛在投標(biāo)人，不得對潛在投標(biāo)人實(shí)行歧視待遇。同時(shí)，投標(biāo)人也不得伙同其他投標(biāo)人進(jìn)行圍標(biāo)。近十幾年隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的日趨活躍，國家于2000年8月出臺(tái)了《中華人民共和國招標(biāo)投標(biāo)法》[1]。該文件對我國現(xiàn)階段的招投標(biāo)工作在理論上具有規(guī)范的指導(dǎo)意義，在實(shí)踐中也具有可操作性的特點(diǎn)。當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)招投標(biāo)市場中仍然存在一些人為因素，如傾向性招標(biāo)、圍標(biāo)、惡意低價(jià)競標(biāo)等現(xiàn)象。許多文獻(xiàn)提出“以信、以快、以廉”，靠改進(jìn)投標(biāo)文件的設(shè)計(jì)取勝，如對施工條件差的工程，本單位在該領(lǐng)域有技術(shù)優(yōu)勢，此時(shí)的報(bào)價(jià)可以報(bào)高一些；對施工條件好，工程量大且一般公司均可以做的，支付條件好且投標(biāo)對手多的工程，一般報(bào)價(jià)可低一些；也有的采用不平衡報(bào)價(jià)法，該方法對于規(guī)定的工程項(xiàng)目總報(bào)價(jià)基本確定后，通過調(diào)整內(nèi)部各子項(xiàng)目的報(bào)價(jià)，以其既不提高總報(bào)價(jià)，也不影響中標(biāo)，又能在結(jié)算時(shí)得到更理想的經(jīng)濟(jì)效益[2]。但是無論是在哪一級市場，招投標(biāo)都應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行公平、公正原則，這樣才能不斷健全完善社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)。因此，在一些招投標(biāo)的文件發(fā)放時(shí)就應(yīng)該考慮其可操作性、減少信息的誤讀和人為干擾因素等。2001年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Stiglitz提出了信息甄別理論[3～7]，提出信息的真實(shí)性與可用性，目的在于決策時(shí)信息的完整和實(shí)用性，以及根據(jù)該信息作決策的科學(xué)性進(jìn)行了量化理論分析，在計(jì)算其數(shù)值結(jié)果時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)；在工程招投標(biāo)制度的設(shè)計(jì)中，國內(nèi)學(xué)者也提出制度設(shè)計(jì)方法具有可計(jì)算的優(yōu)化方法，對招投標(biāo)行為管理制度失效率治理設(shè)計(jì)的措施進(jìn)行優(yōu)化技術(shù)組合，對工程招標(biāo)中的不良行為與提倡行為采用懲罰機(jī)制與獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制等制度設(shè)計(jì)，使其管理者根據(jù)制度的選擇更傾向于選擇提倡行為[8]，即選擇走正常招投標(biāo)程序而使其獲益正當(dāng)且最多，而走歪門邪道其一旦被發(fā)現(xiàn)懲罰性嚴(yán)厲且損失巨大。也有學(xué)者根據(jù)《中華人民共和國招投標(biāo)法》選取公開、公平、公正、誠實(shí)信用四大指標(biāo)為招投標(biāo)規(guī)范化的評判特征因子，在其中采用不同的權(quán)值，應(yīng)用可拓學(xué)理論建立物元模型，最后獲得關(guān)聯(lián)函數(shù)的量化結(jié)果，對全面、客觀地反應(yīng)招投標(biāo)活動(dòng)的規(guī)范性具有一定的借鑒意義[9]。

基于上述分析，為使我國招投標(biāo)制度更科學(xué)完善，同時(shí)確保獲得標(biāo)的項(xiàng)目的工程質(zhì)量，使項(xiàng)目在透明、正常的計(jì)劃中完成。使我國招投標(biāo)及后面的項(xiàng)目建設(shè)逐步走出人為干預(yù)，擺脫后期工程變更增加經(jīng)費(fèi)投入的怪圈，使該領(lǐng)域變得規(guī)范，其從業(yè)人員更容易按規(guī)范操作，也為減少職務(wù)犯罪、減少經(jīng)濟(jì)糾紛打下良好的基礎(chǔ)和社會(huì)環(huán)境。本文假設(shè)各種招投標(biāo)均在規(guī)范的情況下采用博弈論進(jìn)行投標(biāo)的理論分析，使其既能夠滿足用戶部門的要求又能保證投標(biāo)單位利益的合理體現(xiàn)。

二、招標(biāo)項(xiàng)目的量化理論與競標(biāo)者的競標(biāo)傾向

從上面分析中發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有招投標(biāo)中商務(wù)部分評標(biāo)公式存在一些問題，即向上向下浮動(dòng)扣分相等情況不能使投標(biāo)額低的競標(biāo)者獲得中標(biāo)，為此在向上向下浮動(dòng)公式中應(yīng)作一些改進(jìn)，特別是在技術(shù)得分相等情況下，在平均競標(biāo)價(jià)之下的競標(biāo)公司具有適度優(yōu)勢，即向下所減少的分?jǐn)?shù)比向上減少分?jǐn)?shù)有一定的優(yōu)勢，這樣就使技術(shù)得分相等情況下，報(bào)價(jià)低者獲得中標(biāo)，既符合常理又從理論具有很好的完備性。反過來在上下浮動(dòng)相等的情況下，報(bào)價(jià)高的必須在質(zhì)量、材料報(bào)價(jià)等技術(shù)分上比報(bào)價(jià)低的提高一定比例才能獲得中標(biāo)，這對質(zhì)優(yōu)價(jià)高也是一種鼓勵(lì)。為此，本文采用多方博弈的方法以量化的形式確定一個(gè)最佳的報(bào)價(jià)與中標(biāo)者，即競標(biāo)者與競標(biāo)者、競標(biāo)者與用戶單位的博弈。這為報(bào)價(jià)者對自身報(bào)價(jià)是否具有競爭性做出一定的預(yù)判，同時(shí)也為用戶單位在選擇較佳中標(biāo)單位做一些量化的分析，以使中標(biāo)單位在實(shí)際工程中達(dá)到質(zhì)優(yōu)價(jià)好。

三、競標(biāo)者之間、競標(biāo)者與招標(biāo)單位之間的多方博弈關(guān)系

一些競標(biāo)單位為了增加競爭力，往往采用降低競標(biāo)報(bào)價(jià)的方式提高競標(biāo)成功率，這一方式的實(shí)際操作將在用戶與競標(biāo)者、競標(biāo)者與競標(biāo)者之間產(chǎn)生相互緊密關(guān)聯(lián)的策略關(guān)系。特別是一些復(fù)雜工程的投標(biāo)，如工藝過程和工藝技術(shù)非常復(fù)雜而且存在價(jià)格的巨大差異，如整個(gè)招標(biāo)項(xiàng)目中，在子項(xiàng)目甲上是比較簡單、單價(jià)透明、而且易作橫向比較；而子項(xiàng)目乙上技術(shù)性強(qiáng)、采用的材料和工藝具有獨(dú)特性，某投標(biāo)公司為了獲得更好的利潤，在子項(xiàng)目甲上報(bào)價(jià)偏低甚至低于成本價(jià)，但在子項(xiàng)目乙上報(bào)價(jià)卻獲得較好的利潤，兩者相加總體利潤是滿意的。當(dāng)然，也有一些公司為了獲得建立長期的客戶關(guān)系，為未來市場占有進(jìn)行競爭性報(bào)價(jià)，即目前報(bào)價(jià)明顯低于競爭對手報(bào)價(jià)，在獲得中標(biāo)并把該項(xiàng)目作為標(biāo)桿以向市場樹立品牌形象，達(dá)到在未來的競標(biāo)過程中的技術(shù)分上獲得較優(yōu)的分?jǐn)?shù)。這一過程中實(shí)際上建立了一種博弈關(guān)系，設(shè)用戶為U，競標(biāo)者為A1，A2，…，An，即用戶U與競標(biāo)者A1，A2，…，An存在U，A1，A2，…，An的多方博弈關(guān)系，而且U與A1，A2，…，An是不對等的[3]，既存在U與每個(gè)Ai（i=1，2，…，n）的博弈關(guān)系，也存在競標(biāo)者之間Ai與Aj（i≠j）之間的博弈關(guān)系。由本文第一部分的分析已經(jīng)獲知競標(biāo)公司并非報(bào)價(jià)越低越好，客戶對競標(biāo)公司所報(bào)價(jià)格過低存在工程項(xiàng)目建設(shè)上可能出現(xiàn)質(zhì)量方面的擔(dān)憂，或擔(dān)心競標(biāo)公司由于公司利潤低而故意延長工期以便向客戶后期追加資金投入等行為，這在項(xiàng)目完工后的驗(yàn)收和審計(jì)中均是非常棘手的。同樣對競標(biāo)者的報(bào)價(jià)太高也存在上面的一些問題，特別是由于價(jià)格因素在一開始就被排除在外。因此，如何報(bào)價(jià)，既不能報(bào)得高也不能報(bào)得太低，但在報(bào)出本公司價(jià)格前是不知道其他公司報(bào)價(jià)的。在此情況下如何報(bào)出本公司具有競爭性的報(bào)價(jià)同時(shí)也要保證一定的利潤就是一種博弈過程。下面本文通過市場成本核算，假設(shè)有n個(gè)競標(biāo)者參與競標(biāo)，其成本在一定的范圍內(nèi)，通過其競標(biāo)價(jià)格獲得本項(xiàng)目一個(gè)相對較佳的競標(biāo)價(jià)格以作參考，同時(shí)客戶以自己在工程項(xiàng)目長期積累的技術(shù)、質(zhì)量等作為參數(shù)，計(jì)算出某競標(biāo)單位的較佳投標(biāo)價(jià)格，為最后確定中標(biāo)單位在技術(shù)、質(zhì)量上科學(xué)把關(guān)，量化分析其獲得標(biāo)的單位的得分?jǐn)?shù)據(jù)，這為該項(xiàng)目按質(zhì)按量完成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于客戶對競標(biāo)價(jià)格有一個(gè)量化指標(biāo)的預(yù)期準(zhǔn)備，也可避免一些圍標(biāo)形象的發(fā)生[11～14]。

根據(jù)上述分析，設(shè)競標(biāo)者A1，A2，…，An對標(biāo)的物成本分別為C1，C2，…，Cn，他們的標(biāo)的物是異質(zhì)的，即所報(bào)出的商品在廠家、產(chǎn)地、用材有所不同，C1的成本空間（θ1，θ2），Ci的成本空間（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 競標(biāo)者均不知道彼方的具體生產(chǎn)成本，但其成本的分布范圍是可以通過成本計(jì)算獲得。因此，設(shè)Ci在各自的成本空間上服從均勻分布并且是共同知識(shí)。用戶U盡管不能確切知道各競標(biāo)單位的成本，但對競標(biāo)單位的成本空間有清楚的區(qū)分，并根據(jù)其差別對各競標(biāo)單位標(biāo)的物有明確的判斷，即用戶U可以根據(jù)以往競標(biāo)者的項(xiàng)目質(zhì)量對競標(biāo)作性能成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n）的設(shè)置。因此，其性能變量設(shè)為Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用戶對以往競標(biāo)者的工程質(zhì)量等進(jìn)行判定，Vi與物品的性能成正相關(guān)，與Ci成分段相關(guān)。若Ci在用戶的估值范圍內(nèi)，則兩者正相關(guān)，否則成本越高評價(jià)越低。n個(gè)競標(biāo)者的競標(biāo)報(bào)價(jià)bi（i=1，2，…，n），記B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），則可以得到競標(biāo)者i的收益函數(shù)為[3，4，10]：

式（2.4）獲得多競標(biāo)者參與競標(biāo)的最佳價(jià)格性能下的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)。這一最佳競標(biāo)價(jià)理論的優(yōu)點(diǎn)在于：（1）改變傳統(tǒng)競標(biāo)中投標(biāo)者不考慮其他競標(biāo)者的成本和報(bào)價(jià)，僅關(guān)心自身成本和業(yè)界成本而獲得最優(yōu)價(jià)；（2）低價(jià)獲得競標(biāo)的惡性循環(huán)及質(zhì)量難以保證的現(xiàn)象可以避免，按價(jià)格性能比作為重要指標(biāo)選擇中標(biāo)者是比較理性的，特別是一些復(fù)雜工程對競標(biāo)單位在其歷史上的工程質(zhì)量評標(biāo)中會(huì)起到一定的印象作用；（3）該理論與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)以一定平均值作為初始值，等于初始值為滿分，偏離初始值一定量相應(yīng)扣分的原則相吻合，即對于報(bào)價(jià)最低或最高其中標(biāo)的可能性越小。

三、實(shí)證分析與數(shù)值結(jié)果

（一） 實(shí)證數(shù)據(jù)與評標(biāo)得分

根據(jù)本文提出的博弈算法，結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目作案例分析，數(shù)據(jù)來源于云南某招標(biāo)代理公司。表1為其案列中的一些基本數(shù)據(jù)，單位為元，表1中其他項(xiàng)目清單即其他項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表總價(jià)為招標(biāo)人設(shè)置的必須滿足的價(jià)格2420743.84元。因此，5家公司均申報(bào)該價(jià)格，實(shí)際中若有公司申報(bào)小于該數(shù)據(jù)則會(huì)扣分，該項(xiàng)工程的攔標(biāo)價(jià)是19412837.08萬元。

表2中工程總報(bào)價(jià)評分、分部分項(xiàng)工程量清單總價(jià)評分、措施項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表得分按標(biāo)的范圍取公式計(jì)算，取4，參與技術(shù)部分評分的評委為7人，在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，五個(gè)投標(biāo)人的技術(shù)部分評分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商務(wù)部分總評分為表2數(shù)據(jù)。根據(jù)式（1.1）按則得五個(gè)投標(biāo)人的總評分為94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料價(jià)格評審統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)地分別是上海、廣東、云南、山東等。

四、結(jié)論

1.對競標(biāo)報(bào)價(jià)不以價(jià)格作為單一參數(shù)，加入成本空間、價(jià)格性能比，報(bào)價(jià)中的成本費(fèi)用也加入一個(gè)權(quán)值即成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n），通過一些其他競標(biāo)者的可能競標(biāo)價(jià)格，采用博弈的方法，計(jì)算出一個(gè)相對報(bào)價(jià)并以此報(bào)價(jià)作為參考報(bào)價(jià)。同時(shí)，考慮本公司在招標(biāo)單位處的行業(yè)信譽(yù)、技術(shù)優(yōu)勢、工程施工過程質(zhì)量監(jiān)管的得分，即性能變量的正相關(guān)值，這為投標(biāo)人在獲得標(biāo)的后能按質(zhì)按量完成工程項(xiàng)目。另一方面，該方法為招標(biāo)單位選擇更滿意的競標(biāo)者提供科學(xué)依據(jù)，使招標(biāo)單位在編制招標(biāo)文件更能鼓勵(lì)社會(huì)信譽(yù)好、工程質(zhì)量佳的單位競標(biāo)，從社會(huì)信譽(yù)度、以往完成工程項(xiàng)目等信息中獲得較優(yōu)的中標(biāo)者。對各競標(biāo)單位的成本價(jià)格設(shè)置區(qū)間[θ1，βjθ2]，根據(jù)所采用的材料、生產(chǎn)廠家等對βi進(jìn)行估算，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得成本參數(shù)βj，對最終的競標(biāo)有一定影響。而且，由其公式知與b*ij呈正相關(guān)性，即βj的取值增加則b*ij會(huì)增大。所以，要求用戶U必須對競標(biāo)者的基礎(chǔ)材料、產(chǎn)品廠家的不同價(jià)格采集精確，這通過對競標(biāo)時(shí)的博弈價(jià)格選擇。

2.建立的理論與方法所考慮的是用戶與競標(biāo)者、競標(biāo)者與競標(biāo)者的多方博弈關(guān)系，比僅僅考慮兩家競標(biāo)單位之間的博弈關(guān)系在理論廣度上有嚴(yán)格的拓展，而在多維信息招投標(biāo)中必須知道投標(biāo)企業(yè)的私有信息，同時(shí)招標(biāo)方向贏標(biāo)企業(yè)支付的轉(zhuǎn)移價(jià)格也與所有競標(biāo)企業(yè)的私有信息有關(guān)，這在現(xiàn)實(shí)中不太可能實(shí)現(xiàn)或隱含存在圍標(biāo)現(xiàn)象。

3.通過建立多維成本空間把競標(biāo)者的成本價(jià)格做區(qū)間估計(jì)，同時(shí)討論了成本參數(shù)βj取值對最終競標(biāo)的影響，從理論上避免了公司間低成本惡性競標(biāo)壓價(jià)和串標(biāo)圍標(biāo)抬價(jià)等現(xiàn)象。這在工程質(zhì)量上得到保證、價(jià)格上得到雙贏，做到工程項(xiàng)目透明、價(jià)格公開、競標(biāo)公正、數(shù)據(jù)科學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)全面、量化、直觀地反應(yīng)招投標(biāo)活動(dòng)的規(guī)范化綜合水平，并與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)的原則相吻合，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)報(bào)價(jià)、公平競標(biāo)、質(zhì)量保證，中標(biāo)單位獲得其應(yīng)有的勞動(dòng)所得和利潤，為社會(huì)的共同發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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根據(jù)上述分析，設(shè)競標(biāo)者A1，A2，…，An對標(biāo)的物成本分別為C1，C2，…，Cn，他們的標(biāo)的物是異質(zhì)的，即所報(bào)出的商品在廠家、產(chǎn)地、用材有所不同，C1的成本空間（θ1，θ2），Ci的成本空間（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 競標(biāo)者均不知道彼方的具體生產(chǎn)成本，但其成本的分布范圍是可以通過成本計(jì)算獲得。因此，設(shè)Ci在各自的成本空間上服從均勻分布并且是共同知識(shí)。用戶U盡管不能確切知道各競標(biāo)單位的成本，但對競標(biāo)單位的成本空間有清楚的區(qū)分，并根據(jù)其差別對各競標(biāo)單位標(biāo)的物有明確的判斷，即用戶U可以根據(jù)以往競標(biāo)者的項(xiàng)目質(zhì)量對競標(biāo)作性能成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n）的設(shè)置。因此，其性能變量設(shè)為Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用戶對以往競標(biāo)者的工程質(zhì)量等進(jìn)行判定，Vi與物品的性能成正相關(guān)，與Ci成分段相關(guān)。若Ci在用戶的估值范圍內(nèi)，則兩者正相關(guān)，否則成本越高評價(jià)越低。n個(gè)競標(biāo)者的競標(biāo)報(bào)價(jià)bi（i=1，2，…，n），記B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），則可以得到競標(biāo)者i的收益函數(shù)為[3，4，10]：

式（2.4）獲得多競標(biāo)者參與競標(biāo)的最佳價(jià)格性能下的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)。這一最佳競標(biāo)價(jià)理論的優(yōu)點(diǎn)在于：（1）改變傳統(tǒng)競標(biāo)中投標(biāo)者不考慮其他競標(biāo)者的成本和報(bào)價(jià)，僅關(guān)心自身成本和業(yè)界成本而獲得最優(yōu)價(jià)；（2）低價(jià)獲得競標(biāo)的惡性循環(huán)及質(zhì)量難以保證的現(xiàn)象可以避免，按價(jià)格性能比作為重要指標(biāo)選擇中標(biāo)者是比較理性的，特別是一些復(fù)雜工程對競標(biāo)單位在其歷史上的工程質(zhì)量評標(biāo)中會(huì)起到一定的印象作用；（3）該理論與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)以一定平均值作為初始值，等于初始值為滿分，偏離初始值一定量相應(yīng)扣分的原則相吻合，即對于報(bào)價(jià)最低或最高其中標(biāo)的可能性越小。

三、實(shí)證分析與數(shù)值結(jié)果

（一） 實(shí)證數(shù)據(jù)與評標(biāo)得分

根據(jù)本文提出的博弈算法，結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目作案例分析，數(shù)據(jù)來源于云南某招標(biāo)代理公司。表1為其案列中的一些基本數(shù)據(jù)，單位為元，表1中其他項(xiàng)目清單即其他項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表總價(jià)為招標(biāo)人設(shè)置的必須滿足的價(jià)格2420743.84元。因此，5家公司均申報(bào)該價(jià)格，實(shí)際中若有公司申報(bào)小于該數(shù)據(jù)則會(huì)扣分，該項(xiàng)工程的攔標(biāo)價(jià)是19412837.08萬元。

表2中工程總報(bào)價(jià)評分、分部分項(xiàng)工程量清單總價(jià)評分、措施項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表得分按標(biāo)的范圍取公式計(jì)算，取4，參與技術(shù)部分評分的評委為7人，在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，五個(gè)投標(biāo)人的技術(shù)部分評分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商務(wù)部分總評分為表2數(shù)據(jù)。根據(jù)式（1.1）按則得五個(gè)投標(biāo)人的總評分為94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料價(jià)格評審統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)地分別是上海、廣東、云南、山東等。

四、結(jié)論

1.對競標(biāo)報(bào)價(jià)不以價(jià)格作為單一參數(shù)，加入成本空間、價(jià)格性能比，報(bào)價(jià)中的成本費(fèi)用也加入一個(gè)權(quán)值即成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n），通過一些其他競標(biāo)者的可能競標(biāo)價(jià)格，采用博弈的方法，計(jì)算出一個(gè)相對報(bào)價(jià)并以此報(bào)價(jià)作為參考報(bào)價(jià)。同時(shí)，考慮本公司在招標(biāo)單位處的行業(yè)信譽(yù)、技術(shù)優(yōu)勢、工程施工過程質(zhì)量監(jiān)管的得分，即性能變量的正相關(guān)值，這為投標(biāo)人在獲得標(biāo)的后能按質(zhì)按量完成工程項(xiàng)目。另一方面，該方法為招標(biāo)單位選擇更滿意的競標(biāo)者提供科學(xué)依據(jù)，使招標(biāo)單位在編制招標(biāo)文件更能鼓勵(lì)社會(huì)信譽(yù)好、工程質(zhì)量佳的單位競標(biāo)，從社會(huì)信譽(yù)度、以往完成工程項(xiàng)目等信息中獲得較優(yōu)的中標(biāo)者。對各競標(biāo)單位的成本價(jià)格設(shè)置區(qū)間[θ1，βjθ2]，根據(jù)所采用的材料、生產(chǎn)廠家等對βi進(jìn)行估算，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得成本參數(shù)βj，對最終的競標(biāo)有一定影響。而且，由其公式知與b*ij呈正相關(guān)性，即βj的取值增加則b*ij會(huì)增大。所以，要求用戶U必須對競標(biāo)者的基礎(chǔ)材料、產(chǎn)品廠家的不同價(jià)格采集精確，這通過對競標(biāo)時(shí)的博弈價(jià)格選擇。

2.建立的理論與方法所考慮的是用戶與競標(biāo)者、競標(biāo)者與競標(biāo)者的多方博弈關(guān)系，比僅僅考慮兩家競標(biāo)單位之間的博弈關(guān)系在理論廣度上有嚴(yán)格的拓展，而在多維信息招投標(biāo)中必須知道投標(biāo)企業(yè)的私有信息，同時(shí)招標(biāo)方向贏標(biāo)企業(yè)支付的轉(zhuǎn)移價(jià)格也與所有競標(biāo)企業(yè)的私有信息有關(guān)，這在現(xiàn)實(shí)中不太可能實(shí)現(xiàn)或隱含存在圍標(biāo)現(xiàn)象。

3.通過建立多維成本空間把競標(biāo)者的成本價(jià)格做區(qū)間估計(jì)，同時(shí)討論了成本參數(shù)βj取值對最終競標(biāo)的影響，從理論上避免了公司間低成本惡性競標(biāo)壓價(jià)和串標(biāo)圍標(biāo)抬價(jià)等現(xiàn)象。這在工程質(zhì)量上得到保證、價(jià)格上得到雙贏，做到工程項(xiàng)目透明、價(jià)格公開、競標(biāo)公正、數(shù)據(jù)科學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)全面、量化、直觀地反應(yīng)招投標(biāo)活動(dòng)的規(guī)范化綜合水平，并與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)的原則相吻合，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)報(bào)價(jià)、公平競標(biāo)、質(zhì)量保證，中標(biāo)單位獲得其應(yīng)有的勞動(dòng)所得和利潤，為社會(huì)的共同發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]云南省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳標(biāo)準(zhǔn)定額處.云南省建設(shè)工程造價(jià)管理[Z].2010： 405-410.

[2]李光.投標(biāo)報(bào)價(jià)決策、策略與技巧研究[J].鐵路工程造價(jià)管理：鐵路工程學(xué)報(bào)，2007，2（2）：40-47.

[3]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海人民出版社，2002.

[4]袁林，王永縣，朱濤.面向復(fù)雜標(biāo)的物的投資決策模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006， 46 （12）：2053-2056.

[5]Stiglitz J， Rothschild M. Equilibrium in competitive insurance markets： An essay on the economics of imperfect information[J]. Quarterly Journal of Economics， 1976，90（4）：629-649.

[6]Auriol E， Gary-Bobo R J.On robust constitution design[J]. Theory and Decision，2007，62（3）：241-279.

[7]孫紹榮.行為管理制度的失效率治理設(shè)計(jì)的措施優(yōu)化組合方法-以工程招投標(biāo)制度為例[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（10）：2173-2185.

[8]孫紹榮.行為控制制度的數(shù)學(xué)模型描述與有效性分析[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23（2）：228-232.

[9]舒美英，蔡建國，陳森彭.建設(shè)工程項(xiàng)目招投標(biāo)規(guī)范化可拓綜合評判[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2007， 29（4）：133-135.

[10]褚蕾蕾，陳綏陽，周夢.計(jì)算智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2002：10.

[11]王宏，陳宏民，楊劍俠.多維信息招投標(biāo)中的最優(yōu)機(jī)制及其實(shí)施[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010， 13（8）：1-13.

[12]任玉振，翟樹忠，艾明明.編制水利工程招標(biāo)文件時(shí)需要關(guān)注的問題[J].東北水利水電，2010，10（5）：56-57.

[13]顧虹.深化高校預(yù)算管理改革思路[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2001，1（3）：71-75.

[14]黃瑤.中國內(nèi)部審計(jì)發(fā)展趨勢[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2007，24（增刊）：328-329.

根據(jù)上述分析，設(shè)競標(biāo)者A1，A2，…，An對標(biāo)的物成本分別為C1，C2，…，Cn，他們的標(biāo)的物是異質(zhì)的，即所報(bào)出的商品在廠家、產(chǎn)地、用材有所不同，C1的成本空間（θ1，θ2），Ci的成本空間（θ1，βiθ2），βi∈[0，1]，i=2，…，n， 競標(biāo)者均不知道彼方的具體生產(chǎn)成本，但其成本的分布范圍是可以通過成本計(jì)算獲得。因此，設(shè)Ci在各自的成本空間上服從均勻分布并且是共同知識(shí)。用戶U盡管不能確切知道各競標(biāo)單位的成本，但對競標(biāo)單位的成本空間有清楚的區(qū)分，并根據(jù)其差別對各競標(biāo)單位標(biāo)的物有明確的判斷，即用戶U可以根據(jù)以往競標(biāo)者的項(xiàng)目質(zhì)量對競標(biāo)作性能成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n）的設(shè)置。因此，其性能變量設(shè)為Vi=KiCi（i=1，2，…，n），Vi由用戶對以往競標(biāo)者的工程質(zhì)量等進(jìn)行判定，Vi與物品的性能成正相關(guān)，與Ci成分段相關(guān)。若Ci在用戶的估值范圍內(nèi)，則兩者正相關(guān)，否則成本越高評價(jià)越低。n個(gè)競標(biāo)者的競標(biāo)報(bào)價(jià)bi（i=1，2，…，n），記B=（b1，b2，…，bn），C=（C1，C2，…，Cn），則可以得到競標(biāo)者i的收益函數(shù)為[3，4，10]：

式（2.4）獲得多競標(biāo)者參與競標(biāo)的最佳價(jià)格性能下的最優(yōu)競標(biāo)價(jià)。這一最佳競標(biāo)價(jià)理論的優(yōu)點(diǎn)在于：（1）改變傳統(tǒng)競標(biāo)中投標(biāo)者不考慮其他競標(biāo)者的成本和報(bào)價(jià)，僅關(guān)心自身成本和業(yè)界成本而獲得最優(yōu)價(jià)；（2）低價(jià)獲得競標(biāo)的惡性循環(huán)及質(zhì)量難以保證的現(xiàn)象可以避免，按價(jià)格性能比作為重要指標(biāo)選擇中標(biāo)者是比較理性的，特別是一些復(fù)雜工程對競標(biāo)單位在其歷史上的工程質(zhì)量評標(biāo)中會(huì)起到一定的印象作用；（3）該理論與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)以一定平均值作為初始值，等于初始值為滿分，偏離初始值一定量相應(yīng)扣分的原則相吻合，即對于報(bào)價(jià)最低或最高其中標(biāo)的可能性越小。

三、實(shí)證分析與數(shù)值結(jié)果

（一） 實(shí)證數(shù)據(jù)與評標(biāo)得分

根據(jù)本文提出的博弈算法，結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目作案例分析，數(shù)據(jù)來源于云南某招標(biāo)代理公司。表1為其案列中的一些基本數(shù)據(jù)，單位為元，表1中其他項(xiàng)目清單即其他項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表總價(jià)為招標(biāo)人設(shè)置的必須滿足的價(jià)格2420743.84元。因此，5家公司均申報(bào)該價(jià)格，實(shí)際中若有公司申報(bào)小于該數(shù)據(jù)則會(huì)扣分，該項(xiàng)工程的攔標(biāo)價(jià)是19412837.08萬元。

表2中工程總報(bào)價(jià)評分、分部分項(xiàng)工程量清單總價(jià)評分、措施項(xiàng)目清單計(jì)價(jià)表得分按標(biāo)的范圍取公式計(jì)算，取4，參與技術(shù)部分評分的評委為7人，在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，五個(gè)投標(biāo)人的技術(shù)部分評分依次是92.4、88.4、90.0、83.6、87.8，商務(wù)部分總評分為表2數(shù)據(jù)。根據(jù)式（1.1）按則得五個(gè)投標(biāo)人的總評分為94.91、88.09、87.82、81.58、85.92，在主要材料價(jià)格評審統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)地分別是上海、廣東、云南、山東等。

四、結(jié)論

1.對競標(biāo)報(bào)價(jià)不以價(jià)格作為單一參數(shù)，加入成本空間、價(jià)格性能比，報(bào)價(jià)中的成本費(fèi)用也加入一個(gè)權(quán)值即成本因數(shù)Ki（i=1，2，…，n），通過一些其他競標(biāo)者的可能競標(biāo)價(jià)格，采用博弈的方法，計(jì)算出一個(gè)相對報(bào)價(jià)并以此報(bào)價(jià)作為參考報(bào)價(jià)。同時(shí)，考慮本公司在招標(biāo)單位處的行業(yè)信譽(yù)、技術(shù)優(yōu)勢、工程施工過程質(zhì)量監(jiān)管的得分，即性能變量的正相關(guān)值，這為投標(biāo)人在獲得標(biāo)的后能按質(zhì)按量完成工程項(xiàng)目。另一方面，該方法為招標(biāo)單位選擇更滿意的競標(biāo)者提供科學(xué)依據(jù)，使招標(biāo)單位在編制招標(biāo)文件更能鼓勵(lì)社會(huì)信譽(yù)好、工程質(zhì)量佳的單位競標(biāo)，從社會(huì)信譽(yù)度、以往完成工程項(xiàng)目等信息中獲得較優(yōu)的中標(biāo)者。對各競標(biāo)單位的成本價(jià)格設(shè)置區(qū)間[θ1，βjθ2]，根據(jù)所采用的材料、生產(chǎn)廠家等對βi進(jìn)行估算，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得成本參數(shù)βj，對最終的競標(biāo)有一定影響。而且，由其公式知與b*ij呈正相關(guān)性，即βj的取值增加則b*ij會(huì)增大。所以，要求用戶U必須對競標(biāo)者的基礎(chǔ)材料、產(chǎn)品廠家的不同價(jià)格采集精確，這通過對競標(biāo)時(shí)的博弈價(jià)格選擇。

2.建立的理論與方法所考慮的是用戶與競標(biāo)者、競標(biāo)者與競標(biāo)者的多方博弈關(guān)系，比僅僅考慮兩家競標(biāo)單位之間的博弈關(guān)系在理論廣度上有嚴(yán)格的拓展，而在多維信息招投標(biāo)中必須知道投標(biāo)企業(yè)的私有信息，同時(shí)招標(biāo)方向贏標(biāo)企業(yè)支付的轉(zhuǎn)移價(jià)格也與所有競標(biāo)企業(yè)的私有信息有關(guān)，這在現(xiàn)實(shí)中不太可能實(shí)現(xiàn)或隱含存在圍標(biāo)現(xiàn)象。

3.通過建立多維成本空間把競標(biāo)者的成本價(jià)格做區(qū)間估計(jì)，同時(shí)討論了成本參數(shù)βj取值對最終競標(biāo)的影響，從理論上避免了公司間低成本惡性競標(biāo)壓價(jià)和串標(biāo)圍標(biāo)抬價(jià)等現(xiàn)象。這在工程質(zhì)量上得到保證、價(jià)格上得到雙贏，做到工程項(xiàng)目透明、價(jià)格公開、競標(biāo)公正、數(shù)據(jù)科學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)全面、量化、直觀地反應(yīng)招投標(biāo)活動(dòng)的規(guī)范化綜合水平，并與國家頒布的《建設(shè)工程造價(jià)管理》中評標(biāo)的原則相吻合，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)報(bào)價(jià)、公平競標(biāo)、質(zhì)量保證，中標(biāo)單位獲得其應(yīng)有的勞動(dòng)所得和利潤，為社會(huì)的共同發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]云南省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳標(biāo)準(zhǔn)定額處.云南省建設(shè)工程造價(jià)管理[Z].2010： 405-410.

[2]李光.投標(biāo)報(bào)價(jià)決策、策略與技巧研究[J].鐵路工程造價(jià)管理：鐵路工程學(xué)報(bào)，2007，2（2）：40-47.

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[4]袁林，王永縣，朱濤.面向復(fù)雜標(biāo)的物的投資決策模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006， 46 （12）：2053-2056.

[5]Stiglitz J， Rothschild M. Equilibrium in competitive insurance markets： An essay on the economics of imperfect information[J]. Quarterly Journal of Economics， 1976，90（4）：629-649.

[6]Auriol E， Gary-Bobo R J.On robust constitution design[J]. Theory and Decision，2007，62（3）：241-279.

[7]孫紹榮.行為管理制度的失效率治理設(shè)計(jì)的措施優(yōu)化組合方法-以工程招投標(biāo)制度為例[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（10）：2173-2185.

[8]孫紹榮.行為控制制度的數(shù)學(xué)模型描述與有效性分析[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23（2）：228-232.

[9]舒美英，蔡建國，陳森彭.建設(shè)工程項(xiàng)目招投標(biāo)規(guī)范化可拓綜合評判[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2007， 29（4）：133-135.

[10]褚蕾蕾，陳綏陽，周夢.計(jì)算智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2002：10.

[11]王宏，陳宏民，楊劍俠.多維信息招投標(biāo)中的最優(yōu)機(jī)制及其實(shí)施[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2010， 13（8）：1-13.

[12]任玉振，翟樹忠，艾明明.編制水利工程招標(biāo)文件時(shí)需要關(guān)注的問題[J].東北水利水電，2010，10（5）：56-57.

[13]顧虹.深化高校預(yù)算管理改革思路[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2001，1（3）：71-75.

[14]黃瑤.中國內(nèi)部審計(jì)發(fā)展趨勢[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2007，24（增刊）：328-329.