周　峰　買　望　牟　丹　成　鍇 胡耀峰　許　偉　徐雨綢　郭隆慶

(1.工業(yè)和信息化部電信研究院，北京 100191；2.北京郵電大學(xué)，北京 100876)

0　引言

群時延是指群信號通過線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)傳播時，系統(tǒng)對信號整體產(chǎn)生的時延，是微波器件和系統(tǒng)的重要指標之一。一般使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時延，限于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量機理，在群時延較大時，往往遇到測量曲線異常的問題，本文通過理論推導(dǎo)和實驗驗證，解決了這種測量曲線異常問題。

1　問題的提出

在測量實驗中，我們使用R&S AMU200A基帶衰落模擬器設(shè)置一個群時延值，然后使用Agilent E5061B 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量該群時延值。

首先設(shè)置第一組參數(shù)：群時延202μs，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中頻帶寬IF=1kHz，掃頻帶寬1～4MHz，掃頻點數(shù)1601。則測量結(jié)果如圖1所示。

圖1　群時延測量結(jié)果(第一組參數(shù))

圖2　群時延測量結(jié)果(第二組參數(shù))

然后設(shè)置第二組參數(shù)：群時延205.1μs，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中頻帶寬IF=100Hz，掃頻帶寬100kHz～4MHz，掃頻點數(shù)1601。則測量結(jié)果如圖2所示。

顯然在若干頻段和頻點上，圖1和圖2所示曲線包含異常測量結(jié)果，其原因是什么，如何解決，需要研究。

2　理論分析

假設(shè)實際被測群時延是D，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，基于相移法測量群時延，那么假設(shè)測量頻點是f，而頻率孔徑是Δf，則該頻點相移是P1：

P1=mod(2pfD,2p )

(1)

其中，mod是求余函數(shù)，在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻序列中與該點相鄰頻點的相移是P2。

P2=mod[2p (f+Δf)D,2p ]

(2)

那么測量得到的群時延是Dm：

(3)

式(3)中網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻頻率孔徑是Δf：

(4)

式(4)中SPAN是指掃頻范圍，Ns是指掃頻點數(shù)。理論分析表明，由于mod函數(shù)的作用，導(dǎo)致在一些頻點上出現(xiàn)相位從2p 到0的跳變，從而導(dǎo)致了圖1和圖2所示曲線的跳變現(xiàn)象，且該分析可以通過數(shù)值計算來驗證。且關(guān)于相位模糊的問題，相關(guān)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的說明文檔指出減小掃頻SPAN、增加掃頻點數(shù)有助于改善該問題，但是缺乏嚴謹?shù)睦碚撏茖?dǎo)。

3　群時延測量約束條件的推導(dǎo)

從第2節(jié)分析可知，在測試設(shè)置滿足一定的條件時，是可以得出正確的群時延測量結(jié)果的，下面就來推導(dǎo)這個約束條件。就式(3)中參與運算的一些量，可以進行以下形式變換：

fD=?fD」+ρ1=N1+ρ1

(5)

fD+ΔfD=?fD+ΔfD」+ρ2=N2+ρ2

(6)

式(5)和式(6)中?」運算符號指向下取整，則N1和N2都是向下取整得到的整數(shù)，則ρ1和ρ2都是一個[0，1)區(qū)間上的數(shù)，則正確測量就是要滿足測量值和實際值相等，即Dm=D，那么據(jù)此來推導(dǎo)約束條件。在滿足Dm=D的條件下，結(jié)合式(3)～ 式(6)可得：

(7)

則：

ΔfD=ρ2-ρ1

(8)

式(6)和式(5)相減得：

ΔfD=(N2-N1)+(ρ2-ρ1)

(9)

式(8)和式(9)相減得：

N1=N2

(10)

則分析得出：N1=N2是正確測量群時延的一個充要條件。我們將fd稱為群時延的本征頻率，定義如式(11)所示：

(11)

式(5)、式(6)、式(10)和式(11)聯(lián)立得到：當f在Kfd附近時(K是正整數(shù))，就會產(chǎn)生相位模糊，假設(shè)導(dǎo)致相位模糊的頻率區(qū)間是(KfD-fs,KfD+fs)，為了測試的便利，希望fs不要太大，可以認為fs=Δf，但在實際測量中為了留有余量，可以認為“相位模糊頻段”是(KfD-LΔf,KfD+LΔf)，一般可以設(shè)置為L=2。則群時延測量的約束條件就是：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀SPAN的設(shè)置應(yīng)當滿足式(12)。

KfD+LΔf≤f≤(K+1)fD-LΔf

(12)

在具體的操作中，可以將掃頻SPAN的起點設(shè)置為KfD+LΔf，終點設(shè)置為(K+1)fD-LΔf，且式(12)的約束條件還與頻率分辨率Δf有關(guān)，即與掃頻點數(shù)Ns有關(guān)。

4　實驗驗證

為了驗證第3節(jié)提出的測量約束條件，進行了實驗驗證，使用R&S AMU200A基帶衰落模擬器對輸入信號設(shè)置了一個群時延值，然后，使用Agilent E5061B 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來測量該群時延值，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的SPAN和掃頻點數(shù)設(shè)置依據(jù)式(12)的約束條件，在不同的群時延設(shè)置值條件下測量結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　約束條件下的群時延測量值(群時延設(shè)置值10μs)

圖4　約束條件下的群時延測量值(群時延設(shè)置值202μs)

為了進一步驗證式(12)所示約束條件，還基于式(1)～ 式(3)的流程計算得到群時延的仿真值，一同顯示在圖3和圖4中。顯然，仿真和測量都表明，本文推導(dǎo)得到的群時延測量約束條件是正確的。

從式(12)所示的約束條件可以看出，掃頻SPAN避開群時延的本征頻率fd的整數(shù)倍的前提下，只要減小頻率孔徑，就可以最大限度地減小“相位模糊頻段”。當然，頻率孔徑越小，群時延測量的不確定度就越大，應(yīng)當根據(jù)具體的測試需求進行權(quán)衡。

5　結(jié)論

本文就使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時延的測量結(jié)果異常問題，進行了理論分析，明確了一些情況下相鄰頻點相移從2p 到0的跳變是導(dǎo)致測量結(jié)果異常的原因，因此，在測量中應(yīng)當避開這些頻點(段)?；诖?，推導(dǎo)了群時延測量的“相位模糊頻段”和約束條件，約束條件以不等式的形式給出，包括對矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀掃頻帶寬(SAPN)和頻率孔徑的約束。

該約束條件數(shù)學(xué)表達式的前提是已知群時延的預(yù)期值或真值，且該預(yù)期值在規(guī)定頻段上是應(yīng)當是一個常量。所以在使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量傳輸通道如信道模擬器、延時線等的群時延時，該約束條件尤為適用。

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