趙海鷹

(中國人民解放軍92493部隊89分隊，葫蘆島 125001)

0　引言

計量標(biāo)準(zhǔn)在各自的檢定體系中起著傳遞量值的承上啟下的作用，而不確定度是計量標(biāo)準(zhǔn)及其量傳系統(tǒng)最基本也是最重要的特性指標(biāo)，是測量質(zhì)量的重要標(biāo)志。如何正確表示和評定測量不確定度，是計量檢定、校準(zhǔn)、測試人員必須了解和掌握的一門技術(shù)，測量不確定度評定過大或過小都會造成嚴(yán)重的后果。因此，測量不確定度的表達及其評定是計量標(biāo)準(zhǔn)建立與運行過程中重要的一環(huán)。本文針對計量標(biāo)準(zhǔn)建立與運行過程中常見的不確定度計算問題進行說明。

1　正確分析儀器技術(shù)指標(biāo)

當(dāng)實驗室選擇計量標(biāo)準(zhǔn)時，通常是從其書面技術(shù)指標(biāo)出發(fā)的，儀器技術(shù)指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)測量過程的重要不確定度來源，為確定該標(biāo)準(zhǔn)是否滿足量傳要求提供了一種依據(jù)。因此，正確分析儀器技術(shù)指標(biāo)是計量標(biāo)準(zhǔn)建立的第一步。

理想的情況下，技術(shù)指標(biāo)是儀器性能的書面說明，它客觀地定量表示出儀器的能力。因為沒有任何慣例限制，制造廠家給出的指標(biāo)形式不盡相同，通常會有相對指標(biāo)與總指標(biāo)之分。而相對指標(biāo)不包括用來校準(zhǔn)儀器的參考標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)的附加不確定度；總技術(shù)指標(biāo)應(yīng)包括溯源性鏈中所有因素來源的不確定度，至少包括儀器本身誤差引入的不確定度和用來校準(zhǔn)該儀器的參考標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度，這是儀器可利用的性能的真實技術(shù)指標(biāo)。

比較技術(shù)指標(biāo)的2個實例如下。

1)某校準(zhǔn)源的交流電壓技術(shù)指標(biāo)如表1：

表1

量程總技術(shù)指標(biāo)23±5℃相對技術(shù)指標(biāo)23±1℃2　2V(1kHz)±(輸出×52×10-6+10μV)±(輸出×40×10-6+10μV)

表1校準(zhǔn)源技術(shù)指標(biāo)中分別給出了總技術(shù)指標(biāo)和相對技術(shù)指標(biāo)。并且注明指標(biāo)置信水平為99%。總技術(shù)指標(biāo)包含相對于標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)指標(biāo)。為了確定儀器所能達到的實際性能，在標(biāo)準(zhǔn)建立時應(yīng)使用總技術(shù)指標(biāo)。

那么，若使用該校準(zhǔn)源建標(biāo)，在(23±5)℃工作環(huán)境中，校準(zhǔn)源不確定度計算如下(在1V/1kHz點，按1年指標(biāo)計算)。

說明書給出總指標(biāo)最大半寬度a為：

a=1×0.000052+0.000010=0.000062V

說明書給出總指標(biāo)的置信水平為99%，在無特殊說明的情況下，認(rèn)為正態(tài)分布，當(dāng)p=0.99，取k=2.58，則該校準(zhǔn)源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

uB=0.000062/2.58=0.000024V

2)某數(shù)表交流電壓測量技術(shù)指標(biāo)如表2：

表2

量　程相對技術(shù)指標(biāo)(23±5)℃校準(zhǔn)不確定度(23±5)℃1V(1kHz)±(讀數(shù)×60×10-6+量程×20×10-6)30×10-6

表2數(shù)表技術(shù)指標(biāo)中分別給出了相對技術(shù)指標(biāo)和上級標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)不確定度。說明書并未給出總技術(shù)指標(biāo)。為了確定儀器所能達到的實際性能，在不確定度分析時應(yīng)將這兩項技術(shù)指標(biāo)結(jié)合起來。則(23±5)℃工作環(huán)境中，該數(shù)表不確定度分析如下(在1V/1kHz點，按1年指標(biāo)計算)。

說明書給出相對指標(biāo)最大半寬度a為：

a=1×0.00006+0.00002=0.00008V

數(shù)表相對指標(biāo)未注明置信水平，可取k=2，則該數(shù)表相對技術(shù)指標(biāo)引入不確定度分量為：

uB1=0.00008/2=0.00004V

說明書中給出上級標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量：

uB2=0.00003/2=0.000015V

則該數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

實際應(yīng)用中，該數(shù)表的上級標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度指標(biāo)可以由上級計量技術(shù)機構(gòu)給出，而不必采用出廠說明書中的值，當(dāng)溯源不確定度比滿足要求時，上級標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度可以忽略。

儀器說明書通常還會給出調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)，常見的調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)包括校準(zhǔn)間隔項、溫度變化項、電源調(diào)整能力項及負(fù)載調(diào)整能力項等。調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)對于計量標(biāo)準(zhǔn)建立是很重要，因為在標(biāo)準(zhǔn)使用中可能需要了解各方面因素對量值傳遞的影響。大多制造廠家已把調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)作為基本指標(biāo)的一部分而包括在內(nèi)給出，所以不需要對此進行合成計算。當(dāng)儀器相對指標(biāo)或基本指標(biāo)不包括調(diào)節(jié)項因素時，為確保量值的準(zhǔn)確，應(yīng)根據(jù)實際使用需要將調(diào)節(jié)技術(shù)指標(biāo)分量進行不確定度合成計算。

2　數(shù)據(jù)分布與測試不確定度比

制造廠家通常不對每一臺儀器單獨規(guī)定技術(shù)指標(biāo)，技術(shù)指標(biāo)是儀器性能的參數(shù)，是對一組產(chǎn)品的統(tǒng)計結(jié)果。技術(shù)指標(biāo)的給出可能保守，也可能比較冒進，即使給出相同的技術(shù)指標(biāo)，也可能有著不同的數(shù)據(jù)分布與置信水平。通過上節(jié)2例的計算便可看出置信水平的不同和包含因子的確定。

相關(guān)國標(biāo)及國軍標(biāo)中都有關(guān)于測量不確定度比(TUR)小于1/3或1/4可以開展檢定或校準(zhǔn)工作的要求。因此，通過數(shù)據(jù)分布確定可靠的不確定度比是計量標(biāo)準(zhǔn)建立與運行的根本要求。下面用校準(zhǔn)源檢定數(shù)表作為一個例子來計算不確定度比。

校準(zhǔn)源技術(shù)指標(biāo)規(guī)定為：10V/1kHz時年指標(biāo)±(52×10-6×輸出+ 20μV)，用此校準(zhǔn)源檢查一個數(shù)字多用表在10V/1kHz規(guī)定的性能：±(150×10-6×讀數(shù)+20×10-6×量程)。如果校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表的制造廠商都是基于正態(tài)分布的不確定度來給出其相應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)，并且技術(shù)指標(biāo)的置信區(qū)間相同，該校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表的不確定度比可以確定為：

取k1=k2=2，則其不確定度比為：

但是，數(shù)字多用表的技術(shù)指標(biāo)通常是在2σ置信區(qū)間條件下規(guī)定的，而校準(zhǔn)源的技術(shù)指標(biāo)是在2.58σ(p=99%)置信區(qū)間條件下規(guī)定的。因此，必須考慮這種置信區(qū)間差別才能計算出實際的不確定度比。即當(dāng)k1=2.58，k2=2時，其不確定度比為：

通過以上兩式計算可知，只有按校準(zhǔn)源和數(shù)字多用表各自的不確定度分布和置信區(qū)間，把兩臺儀器的指標(biāo)聯(lián)系起來，才能獲得可靠的測試不確定度比，不能直接用兩個指標(biāo)的比簡單確定測試不確定度比是否滿足小于等于1/3或1/4。

上述計算是在不考慮校準(zhǔn)源上級校準(zhǔn)不確定度的情況下得出的，如果校準(zhǔn)源溯源不確定度比不滿足1/3或1/4要求，應(yīng)將上級參考標(biāo)準(zhǔn)的不確定度或校準(zhǔn)不確定度合成在該校準(zhǔn)源指標(biāo)中，這樣計算的結(jié)果可能是更不能滿足校準(zhǔn)源量傳不確定度比。那么，在計量標(biāo)準(zhǔn)實際使用過程中可以通過將參考標(biāo)準(zhǔn)進行外部校準(zhǔn)或利用統(tǒng)計分析方法改變標(biāo)準(zhǔn)性能來獲得更高的不確定度比。

3　測量結(jié)果的重復(fù)性與分辨力引入的不確定度

重復(fù)性是計量標(biāo)準(zhǔn)的重要計量特性，是標(biāo)準(zhǔn)建立時必須提供的主要技術(shù)指標(biāo)之一，計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性規(guī)定用測量結(jié)果的分散性(實驗標(biāo)準(zhǔn)差)來定量表示。如果僅按字面意思理解，計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性不應(yīng)包括被測對象對重復(fù)性測量的影響，因此就產(chǎn)生了選擇什么樣的測量對象來進行重復(fù)性測量的問題。而在實際檢定或校準(zhǔn)過程中，不同的被測對象對測量重復(fù)性的影響完全不同，是不容忽略的一個重要不確定度分量，所以計量標(biāo)準(zhǔn)運行過程中，對測量結(jié)果的不確定度評定至少應(yīng)包含計量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度和對被測對象進行n次測量時獲得測量結(jié)果的分散性兩個分量。

那么，在考慮被測對象對測量結(jié)果重復(fù)性的影響時，被測儀器的有限分辨力又是影響測量結(jié)果重復(fù)性的因素之一。通常情況下，由實驗標(biāo)準(zhǔn)差計算得到的重復(fù)性同時包含了被測儀器分辨力對測量結(jié)果的影響，故此時應(yīng)只考慮重復(fù)性所引入的不確定度分量，而不必再考慮分辨力所引入的不確定度分量。但如果測量儀器的分辨力太大，而導(dǎo)致重復(fù)性引入的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量，或計算得到的重復(fù)性引入的不確定度分量等于零時，則應(yīng)考慮用被測儀器分辨力引入的不確定度分量代替重復(fù)性分量。

在實際儀器校準(zhǔn)中，特別是準(zhǔn)確度較低或分辨力較低的儀器，往往會計算得出較小的重復(fù)性不確定度分量，以為其影響量較小而將其忽略。殊不知儀器讀數(shù)的重復(fù)性好，是因為儀器本身的分辨力不夠，而低分辨力引入的不確定度往往還會大于計量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度。總之，重復(fù)性分量和由被測儀器的分辨力引入的不確定度分量中，取兩者中的較大者即可，也不必兩者同時計入，以免重復(fù)。

4　單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差

實驗室計量標(biāo)準(zhǔn)建立以后，檢定與校準(zhǔn)通常是在相似的條件下，用相同的標(biāo)準(zhǔn)，相同的方法對同類型號儀器設(shè)備進行測量。如若在常規(guī)基礎(chǔ)上做基本類似性質(zhì)的測量，這種情況下，通常不需要每次測量都進行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定，可以直接引用預(yù)先評定的結(jié)果。因為，測量過程中所獲得的n個測量值是等精度測量結(jié)果，每一個測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差都是相同的，即每個測量結(jié)果的可靠性(分散性)是一樣的。

具體方法要求：測試過程中，對隨機變量x根據(jù)n個(n≥10)測量結(jié)果計算的有限樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)，就是對整體樣本的標(biāo)準(zhǔn)差σ(x)的估計值。若測量儀器比較穩(wěn)定，則過去通過n次重復(fù)測量得到的單次測量實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)可以保持相當(dāng)長的時間不變，便可在以后一段時間內(nèi)的同類測量中直接采用該數(shù)據(jù)。如果隨后的測量只作m次測量(1≤m

用這用方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為ν=n-1。應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。下面舉例說明實驗標(biāo)準(zhǔn)差在測量中的意義。

在同一系統(tǒng)中，若以后只做單次測量，測量值為x=46.3mA，則這次測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

uA=s(x)=0.074mA

此例說明：通過測量得出了單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差值s(x)，在今后使用該計量標(biāo)準(zhǔn)或測量方法時，s(x)便為已知值，即能夠?qū)未螠y量給出測量不確定度。而在有的儀器說明書里或手冊表格中往往也給出了s(x)值，此時，在測量過程中便可直接引用，而不必自己去求出?？傊?，在計量標(biāo)準(zhǔn)建立與運行過程中，一定要注意區(qū)分單次測值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差的不同意義和使用場合。

5　校準(zhǔn)結(jié)果測量不確定度應(yīng)用

計量標(biāo)準(zhǔn)定期送上級計量技術(shù)機構(gòu)校準(zhǔn)，通常校準(zhǔn)報告會給出其測量結(jié)果和相聯(lián)系的測量不確定度，用戶應(yīng)根據(jù)計量校準(zhǔn)結(jié)果，按照實驗室管理體系要求來確認(rèn)其計量性能是否符合標(biāo)準(zhǔn)使用要求。計量標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)結(jié)果確認(rèn)后，對其提供的測量不確定度如何應(yīng)用是計量人員必須掌握的一項技能。

對于校準(zhǔn)結(jié)果，應(yīng)明確的是校準(zhǔn)證書列出的測量不確定度是校準(zhǔn)結(jié)果測量值的不確定度。而標(biāo)準(zhǔn)在使用時可能采用其校準(zhǔn)值并加以修正，也可能是直接使用其標(biāo)稱值。例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)證書上給出不同質(zhì)量砝碼的修正值和其測量不確定度，當(dāng)采用該組標(biāo)準(zhǔn)砝碼進行檢定或校準(zhǔn)時，使用的是標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值，因此在評定測量結(jié)果不確定度時，應(yīng)直接引用標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)證書給出的測量結(jié)果不確定度。

當(dāng)計量標(biāo)準(zhǔn)的值不能修正的，而直接使用其校準(zhǔn)證書給出的測量結(jié)果的不確定度是無意義的。例如，某型號多功能校準(zhǔn)源校準(zhǔn)證書上列出其實際輸出值和測量不確定度，但由于校準(zhǔn)源實際使用的是其標(biāo)稱值，不可能進行修正，評定校準(zhǔn)源測量時所引入的不確定度就不能用校準(zhǔn)證書上列出校準(zhǔn)結(jié)果的測量不確定度，而應(yīng)使用校準(zhǔn)源說明書中最大允許誤差。

6　結(jié)束語

不確定度評定是檢定、校準(zhǔn)與測試中一項細(xì)致、嚴(yán)肅的工作，評定過程科學(xué)合理是計量標(biāo)準(zhǔn)建立與運行的根本保證。本文針對標(biāo)準(zhǔn)建立與使用中的常見的幾個不確定度計算問題舉例加以說明，力求澄清對概念的模糊認(rèn)識，加深對基本知識的理解，促進計量測量能力的提高。

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