李茂材，李忠木，陳 麗，張 茜，毛彩艷

（大理學(xué)院天文與科技史研究所，云南大理 671003）

天體的星族研究在天體物理研究中具有重要作用，但是人們發(fā)現(xiàn)顏色無法消除星族的年齡-金屬豐度簡并〔1-10〕，從而無法唯一確定星族參數(shù)。于是促使人們采用光譜信息來研究星系，創(chuàng)建了系統(tǒng)的Lick/IDS譜指數(shù)。結(jié)果顯示這些譜指數(shù)可以解除星族的年齡-金屬豐度簡并，使得人們能夠很方便地確定星族的年齡和金屬豐度。此后，對Lick/IDS譜指數(shù)的研究熱度急劇上升，研究成果捷報(bào)頻傳。Lick/IDS譜指數(shù)的出現(xiàn)，大大促進(jìn)了演化星族合成的發(fā)展。因?yàn)橹蟮年P(guān)于星族研究的很多問題都是利用Lick/IDS譜指數(shù)來進(jìn)行的，時(shí)至今日依然如此。

1 Lick/IDS譜指數(shù)

在通過光譜信息對星族進(jìn)行分析時(shí)得知，只有對星族年齡或金屬豐度敏感性較好的那些光譜的吸收特征才對星族參數(shù)的確定起決定作用。后來David Burstein課題組〔11〕將這些光譜的吸收特征轉(zhuǎn)化為一些特殊的指數(shù)，稱為Lick/IDS系統(tǒng)光譜吸收特征譜指數(shù)，簡稱為Lick/IDS譜指數(shù)（此后，本文中都簡寫為譜指數(shù)）。值得強(qiáng)調(diào)的是，這些譜指數(shù)因受星際塵埃影響較小，所以由它們確定的星族參數(shù)誤差小、精度和可信度都很高。

1.1 譜指數(shù)的定義及發(fā)展 最早的譜指數(shù)是由Da?vid Burstein〔11〕所帶領(lǐng)的研究小組定義的。Lick天文臺于1972年到1984年間，利用Shane望遠(yuǎn)鏡在4000～6400?的波長范圍內(nèi)對460顆恒星進(jìn)行了大量的觀測，David Burstein研究小組就是根據(jù)這些觀測數(shù)據(jù)建立了一套具有明顯光譜的吸收特征的譜指數(shù)系統(tǒng)。基于Shane望遠(yuǎn)鏡附屬紅外敏感圖像剖析掃描儀（Image Dissector Scanner，簡寫為IDS）的緣故，該譜指數(shù)系統(tǒng)又稱為Lick/IDS譜指數(shù)系統(tǒng)。他們從觀測的恒星樣本數(shù)據(jù)中抽取一些具有明顯吸收特征和對星族演化參數(shù)敏感的光譜波段（稱之為“特征帶”），從而測量它們“特征帶”處的光譜吸收強(qiáng)度。因此，譜指數(shù)就是天體光譜在“特征帶”處的吸收強(qiáng)度。

最初，Burstein僅定義了11個譜指數(shù)，分別為：G4300、Mgb5177、Fe5270、Fe5335、Na5895、Hβ4861、CN、Mg1、Mg2、TiO1、TiO2。前6個是原子吸收特征譜指數(shù)，后5個是分子吸收特征譜指數(shù)。

后來，Worthey等〔12〕研究并擴(kuò)展了譜指數(shù)的個數(shù)，新增定義了10個，將譜指數(shù)成員擴(kuò)展為21個。擴(kuò)展后的譜指數(shù)按照波長定義順序分別為：CN1、CN2、Ga4227、G4300、Fe4383、Ga4455、Fe4531、Fe4668、Hβ、Fe5015、Mg1、Mg2、Mgb、Fe5270、Fe5335、Fe5406、Fe5709、Fe5782、Na D、TiO1、TiO2。之后，S.C.Trager等〔13〕又對這21個譜指數(shù)的“特征帶”和“準(zhǔn)連續(xù)譜”定義范圍進(jìn)行了更新。

1997年，Guy Worthey和D.L.Ottaviani發(fā)表了新的研究成果〔14〕。他們根據(jù)Lick/IDS系統(tǒng)新觀測的455顆恒星的數(shù)據(jù)增補(bǔ)定義了4個譜指數(shù)，分別是HδA，HγA，HδF，HγF。進(jìn)而使譜指數(shù)成員增加到了25個。

目前應(yīng)用較為廣泛的譜指數(shù)是29個，后補(bǔ)的4個分別是OIIEW，HδEW，HγEW，HβEW。具體“特征帶”和“準(zhǔn)連續(xù)譜”的定義范圍和數(shù)據(jù)詳見Trager等（1996）和Worthey等（1997）以及李忠木的文章〔13-15〕。

1.2 譜指數(shù)的表示方法和計(jì)算公式 應(yīng)用中譜指數(shù)是通過將“特征帶”處的流量與連續(xù)譜的流量之比進(jìn)行積分得到?！疤卣鲙А碧幍倪B續(xù)流量需要通過其藍(lán)、紅端“準(zhǔn)連續(xù)譜”的流量進(jìn)行計(jì)算。作為例子，圖1給出了單星族和雙星族定義Hβ和Fe5270譜指數(shù)的“特征帶”波段位置。

圖1 定義Hβ和Fe5270譜指數(shù)的“特征帶”波段（豎實(shí)線位置）

譜指數(shù)的表示方法有兩種，即原子吸收特征譜指數(shù)和分子吸收特征譜指數(shù)〔13〕。原子吸收特征譜指數(shù)用“特征帶”處的等值寬度EW（Equivalent Width的縮寫）表示，單位為埃（?）。分子吸收特征譜指數(shù)用“特征帶”處的光譜流量和藍(lán)、紅端的“準(zhǔn)連續(xù)譜”的流量轉(zhuǎn)換得到，單位為星等（mag）。

“特征帶”處的“準(zhǔn)連續(xù)譜”流量的計(jì)算公式為：

式中，F(xiàn)P表示“準(zhǔn)連續(xù)譜”流量，它實(shí)際上是一個平均流量（average pseudocontinuum flux），F(xiàn)λ表示流量密度，λ1和λ2表示吸收線兩翼與連續(xù)譜交接處的波長。

原子吸收特征譜指數(shù)光譜吸收強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中，F(xiàn)Iλ表示“特征帶”波長λ處的恒星光譜流量，F(xiàn)Cλ表示波長λ處的連續(xù)譜流量，F(xiàn)Cλ通過藍(lán)端“準(zhǔn)連續(xù)譜”和紅端“準(zhǔn)連續(xù)譜”中心處的流量連線得到?！皽?zhǔn)連續(xù)譜”中心處的流量是一個平均流量，即是每單位波長的藍(lán)端和紅端“準(zhǔn)連續(xù)譜”的光譜流量積分的平均值〔16〕，λ1和 λ2的含義與公式（1）相同。

分子吸收特征譜指數(shù)的光譜吸收強(qiáng)度計(jì)算公式為：

式中，F(xiàn)Iλ、FCλ的含義與公式（2）相同，λ1和 λ2的含義與公式（1）相同。

1.3 譜指數(shù)的擬合公式 Guy Worthey等和S.C.Trager等〔12-14〕利用恒星樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)恒星的有效溫度Te、重力加速度log（g）、金屬豐度［Fe/H］，將譜指數(shù)表示成Te、log（g）、［Fe/H］的多項(xiàng)式函數(shù)，并給出了具體多項(xiàng)式函數(shù)的擬合函數(shù)方程式。擬合函數(shù)方程式的適用范圍是：3750 K＜Te＜13260 K，-1.0＜［Fe/H］＜+0.6。擬合公式由4部分構(gòu)成：①對于溫度較高的恒星，譜指數(shù)是Te（具體公式中采用Θe=5040/Te）、log（g）、［Fe/H］的多項(xiàng)式函數(shù)；②對于G93 和FGK星，譜指數(shù)是V-K、log（g）、［Fe/H］的多項(xiàng)式函數(shù)；③對于溫度很低的M型巨星（2300 K＜Te＜3900 K），譜指數(shù)是Te的二次多項(xiàng)式函數(shù)；④對于溫度很低的M型矮星（2800 K＜Te＜4400 K），譜指數(shù)是V-K的二次多項(xiàng)式函數(shù)。確定譜指數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)和二次多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)，讀者可參閱Guy Worthey等（1994、1997）和Trager等（1998）的文章。另外，由于Worthey等（1994）的擬合公式不能給出金屬豐度〔Fe/H〕＜ -1.0的CN1和CN2譜指數(shù)，后來Vazdekis等（1996）〔17〕利用Lick系統(tǒng)觀測的30顆貧金屬恒星給出了CN1和CN2譜指數(shù)的擬合公式。

1.4 譜指數(shù)的分類 S.C.Trager等〔13〕（1998）根據(jù)譜指數(shù)與速度彌散的相關(guān)性將譜指數(shù)分為α-ele?ment-like譜指數(shù)、Fe-like譜指數(shù)、Hβ譜指數(shù)3類。其中α-element-like譜指數(shù)與速度彌散正相關(guān)，包括CN、Mg、Na D、TiO2等7個譜指數(shù)。Fe-like譜指數(shù)與速度彌散弱相關(guān)，包括所有Ca元素和所有Fe元素譜指數(shù)以及G波帶和TiO1譜指數(shù)，共13個譜指數(shù)。Hβ譜指數(shù)與速度彌散、α-element-like譜指數(shù)是反相關(guān)的。

2 Lick譜指數(shù)的應(yīng)用

自譜指數(shù)被定義起就得到了廣泛應(yīng)用。比如D.Bursten、S.D.Faber、J.Gorgas、G.Worthey、S.C.Trager等人以銀河系和仙女座星系中的球狀星團(tuán)、K型巨星、M5、M71、M67、G型和K型星、星系核等年老星族為研究對象發(fā)表了一系列研究成果〔11-13，18-20〕。以下簡單列舉一些關(guān)于譜指數(shù)的應(yīng)用情況供讀者參考。

2.1 確定星族演化參數(shù) 通過對星族的譜指數(shù)進(jìn)行研究，能精確測量星族的年齡、金屬豐度、元素豐度比等星族演化參數(shù)，進(jìn)而了解它們內(nèi)部的元素演化和化學(xué)演化，并探索恒星和星系的形成及演化情況。另外，通過確定遙遠(yuǎn)天體的年齡和金屬豐度等相關(guān)參數(shù)而深入研究宇宙年齡、哈勃常數(shù)、宇宙學(xué)常數(shù)等宇宙學(xué)參數(shù)，對促進(jìn)宇宙學(xué)的研究和發(fā)展有著深遠(yuǎn)意義。

2.2 驗(yàn)證恒星、星族以及星系的形成和演化理論由于譜指數(shù)的實(shí)質(zhì)是恒星光譜在“特征帶”處的吸收強(qiáng)度，其本身就帶有很豐富的光譜信息，因此對恒星、星族、星系（尤其是遙遠(yuǎn)星系）的形成和演化的分析結(jié)論應(yīng)該更接近客觀實(shí)際。比如單星族演化模型、雙星族演化模型、復(fù)合星族演化模型、BC03模型〔22〕等理論研究的成果與觀測實(shí)際就非常吻合，從而驗(yàn)證了這些理論模型的正確性和可行性。

2.3 解除星族年齡-金屬豐度簡并 研究確認(rèn)，譜指數(shù)能夠解除星族年齡-金屬豐度簡并，從而很方便地確定星族的年齡和金屬豐度〔11-21〕，使得星系的形成和演化研究深入了很多。

2.4 雙星作用對譜指數(shù)的影響 李忠木等〔22-23〕在研究雙星作用對25個譜指數(shù)的影響情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)對年齡敏感的譜指數(shù)不只 Hβ譜指數(shù)〔24〕一個，HδA，HγA，HδF，HγF也對星族年齡較為敏感。另外，相對單星族而言雙星作用會使雙星族的Hβ譜指數(shù)增大，使金屬線譜指數(shù)（Mgb、Fe5270、Fe5335）減小。而且，對年齡較小的星族（小于1.5 Gyr），雙星作用對譜指數(shù)的影響隨年齡增大而增大，對年齡較大的星族（大于1.5 Gyr），雙星作用對譜指數(shù)的影響隨年齡增大而減小。

2.5 將譜指數(shù)和色指數(shù)結(jié)合起來應(yīng)用 基于很多觀測提供了對星族年齡敏感的譜指數(shù)（如Hβ），但很少提供對金屬豐度敏感的譜指數(shù)，以及也存在對星族年齡和金屬豐度敏感的色指數(shù)的思想，一些學(xué)者想到將一個對金屬豐度敏感的色指數(shù)結(jié)合一個對星族年齡敏感的譜指數(shù)來研究星族的物理參數(shù)，進(jìn)而拓展星族的研究范圍。比如李忠木〔10〕和A.Gallazzi等〔25〕就進(jìn)行了很好地嘗試。因此將譜指數(shù)和色指數(shù)結(jié)合起來應(yīng)用是一個很好的研究思想。

3 展望

盡管譜指數(shù)在星族參數(shù)的確定、演化星族合成模型、解除年齡-金屬豐度簡并等應(yīng)用方面取得可喜成果，但對譜指數(shù)的研究和拓展仍然有很大空間。比如建立高色散、全波段以及更大恒星樣本的Lick/IDS譜指數(shù)系統(tǒng)，拓展Lick/IDS譜指數(shù)成員，探索每個譜指數(shù)之間的關(guān)系，分析遙遠(yuǎn)星系的形成和演化，開展雙星星族演化和復(fù)合星族演化研究，研究譜指數(shù)和色指數(shù)之間的關(guān)系〔26〕等問題都有很多的工作可以開展。最后，需要補(bǔ)充的一點(diǎn)是，由于必須根據(jù)觀測時(shí)Lick系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)星才能確定星族的Lick/IDS譜指數(shù)，這大大限制了Lick/IDS譜指數(shù)的運(yùn)用，所以人們也采用直接由觀測光譜進(jìn)行計(jì)算得到的譜指數(shù)進(jìn)行星族研究。這種方法的特點(diǎn)是不需要將觀測光譜轉(zhuǎn)換到Lick系統(tǒng)中去，應(yīng)用起來更靈活方便。

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