劉 磊，彭 克，王 琳，姚廣增，李喜東

（山東理工大學(xué)，山東 淄博 255000）

0 引 言

直流配電技術(shù)與傳統(tǒng)交流配電技術(shù)相比，具有供電容量高、線性損耗小、電能質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)。此外，隨著直流用電設(shè)備及分布式電源大量接入交流配電網(wǎng)，諸多的電力電子變換環(huán)節(jié)給交流配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行帶來了影響。直流配電網(wǎng)能夠更靈活地消納直流負(fù)荷及分布式電源，必將會成為未來城市配電系統(tǒng)的重要組成部分。目前直流用電設(shè)備日益增多，為滿足用電容量需求，采用換流器并聯(lián)的直流配電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但直流配電系統(tǒng)固有的低慣性、弱阻尼特性易導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，尤其采用并聯(lián)換流器的拓?fù)鋾r，需要進(jìn)一步探究其振蕩機(jī)理。

文獻(xiàn)[3?5]研究了直流配電網(wǎng)振蕩的原因，包括低阻尼LC環(huán)節(jié)與直流母線電壓控制單元的交互作用、恒功率負(fù)荷的負(fù)阻抗效應(yīng)、下垂系數(shù)的影響、多端互聯(lián)的功率交互等；文獻(xiàn)[6]首先建立多換流器并聯(lián)系統(tǒng)的諾頓等效電路，定量分析諧振峰分布，求解諧振頻率表達(dá)式，分析了系統(tǒng)參數(shù)對諧振的影響；文獻(xiàn)[7]結(jié)合系統(tǒng)的阻抗模型和節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，提出基于阻抗的單母線諧振分析方法及系統(tǒng)級諧振分析方法分析諧振機(jī)理，并設(shè)計有源阻尼補(bǔ)償器消除了諧振回路；文獻(xiàn)[8]將兩臺逆變器與同類激勵源合并為多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)小信號模型，分析諧振與逆變器控制和同步性之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[9]提出逆變器入網(wǎng)電流和濾波電容電流雙閉環(huán)系統(tǒng)的輸出阻抗建模方法，基于無環(huán)路阻抗耦合和引入數(shù)字控制延時逆變器輸出阻抗模型，建立多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，分析諧振機(jī)理，發(fā)現(xiàn)逆變器產(chǎn)生諧波成分與電網(wǎng)電壓諧波成分會加劇入網(wǎng)電流諧波畸變；文獻(xiàn)[10]根據(jù)單臺變流器諾頓等效電路定義其輸出阻抗，基于阻抗法準(zhǔn)確求解了多變流器并網(wǎng)系統(tǒng)的電網(wǎng)阻抗臨界穩(wěn)定值與失穩(wěn)振蕩頻率。

目前直流電壓振蕩現(xiàn)象的研究中，電壓源型換流器與恒功率負(fù)荷大多以級聯(lián)的形式連接，所以普遍認(rèn)為造成失穩(wěn)的原因是恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性，但在實(shí)際情況中，并聯(lián)換流器間容易發(fā)生交互作用造成系統(tǒng)振蕩，本文將著重從該點(diǎn)入手，得到VSC_1作為激勵源的系統(tǒng)RLC并聯(lián)回路，分析并聯(lián)換流器系統(tǒng)的穩(wěn)定性及振蕩頻率。

1 兩換流器并聯(lián)的直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性模型

兩換流器并聯(lián)的直流配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，兩換流器均通過?下垂控制的方式實(shí)現(xiàn)功率均衡控制。為分析換流器并聯(lián)方式的振蕩機(jī)理，下文將建立換流器、直流線路和直流負(fù)荷的動態(tài)導(dǎo)納模型，三部分共同構(gòu)成完整的配電系統(tǒng)。

圖1 兩換流器并聯(lián)的直流配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D

1.1 下垂控制原理

直流配電系統(tǒng)是否穩(wěn)定關(guān)鍵在于直流電壓，因此本文選擇?下垂控制，?指的是換流器輸出有功功率和換流器直流側(cè)電壓之間的線性關(guān)系，利用該控制可以調(diào)節(jié)換流器的有功功率輸出，并維持電壓穩(wěn)定。?下垂控制原理如圖2所示。

圖2 P?U dc下垂控制原理圖

由下垂控制原理圖得到換流器下垂表達(dá)式如下：

1.2 單個換流器的小擾動穩(wěn)定性模型

單個換流器小擾動穩(wěn)定性模型是指圖1所示的電網(wǎng)母線與直流母線間整體部分的建模，即包括換流器、濾波器、交流線路、交流母線等部分。其中換流器采用下垂控制，控制框圖如圖3所示。

圖3 換流器控制框圖

?下垂控制運(yùn)行在單位功率因數(shù)模式中，對直流側(cè)有功功率作線性化小擾動，得到：

式中：Δ表示某一時刻的運(yùn)行值與穩(wěn)定運(yùn)行值的偏差；下標(biāo)（0）表示穩(wěn)定運(yùn)行值；U 為換流器輸出交流電壓在軸上的分量；I 是換流器輸出交流電流在軸上的分量。

考慮交流線路阻抗參數(shù)及濾波器對小擾動的影響，得到：

式中：,表示濾波器的電阻和電感，是與電抗器并聯(lián)的接地電容，三者構(gòu)成濾波器；和是與電網(wǎng)母線直接相連的交流線路的電阻和電感；U 是與電網(wǎng)母線直接相連的交流母線的電壓。

對電壓外環(huán)控制器在軸上產(chǎn)生的電流信號參考值I 及換流器產(chǎn)生的軸調(diào)制解調(diào)信號P 作小擾動，并聯(lián)立式（2）和式（3），可得單個換流器交流側(cè)的輸入導(dǎo)納，即小擾動穩(wěn)定性模型表達(dá)式Δ如式（4）所示：

1.3 多換流器并聯(lián)的小擾動穩(wěn)定性模型

以兩并聯(lián)為例分析，其含義是兩個換流器小擾動穩(wěn)定性模型交流側(cè)共同并接于電網(wǎng)母線，直流側(cè)共同并接于直流母線，即換流器的并聯(lián)是交流側(cè)與直流側(cè)都并聯(lián)，換流器VSC_1和VSC_2均采用?下垂控制，因此，并聯(lián)兩換流器的小擾動穩(wěn)定性模型表達(dá)式與式（4）相同，分別用Δ，Δ表示，根據(jù)電路原理，并聯(lián)電路總導(dǎo)納等于各個支路的導(dǎo)納之和，所以兩并聯(lián)換流器的小擾動穩(wěn)定性模型為：

基于以上論述可知，根據(jù)單個換流器小擾動穩(wěn)定性模型快速求解多換流器并聯(lián)時小擾動穩(wěn)定性模型，當(dāng)個換流器并聯(lián)運(yùn)行時，各個換流器小擾動穩(wěn)定性模型為式（4），分別用Δ，Δ，…，ΔY 表示，則多換流器并聯(lián)的小擾動穩(wěn)定性模型見式（6），該式表征了電網(wǎng)母線與直流母線間所有的換流器模型。

1.4 直流負(fù)荷及直流線路穩(wěn)定模型

1）直流負(fù)荷穩(wěn)定性模型

本文假定直流負(fù)荷功率恒定，直流負(fù)荷處的電流為：

式中是負(fù)荷有功功率。對式（7）做線性化小擾動，可以得到直流負(fù)荷的輸出導(dǎo)納為：

直流負(fù)荷的導(dǎo)納為負(fù)值，表明其具有負(fù)阻抗特性，易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，導(dǎo)納幅值由負(fù)荷有功功率和直流母線電壓兩者決定。

2）直流線路穩(wěn)定性模型

在本文中，采用π型集中參數(shù)等值電路模型代替直流線路，直流線路導(dǎo)納Δ為：

因此，考慮負(fù)荷時的直流側(cè)輸出導(dǎo)納，也即直流側(cè)穩(wěn)定性模型，表達(dá)式為：

以圖1中的直流母線為源荷分界點(diǎn)，多換流器并聯(lián)的交直流互聯(lián)配電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為直流側(cè)負(fù)荷及線路的輸出導(dǎo)納與換流器交流側(cè)輸入導(dǎo)納之比，式（11）為交直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。

2 諧振分析方法

2.1 基于頻域法的諧振機(jī)理分析

隨著并聯(lián)換流器數(shù)目的增多，各換流器易表現(xiàn)出不同的導(dǎo)納特性，換流器與電網(wǎng)導(dǎo)納間，多個換流器的內(nèi)環(huán)控制器之間、外環(huán)控制器之間、甚至是內(nèi)環(huán)電流控制與外環(huán)電壓控制之間均有可能發(fā)生交互耦合作用，引發(fā)不穩(wěn)定現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼減小，穩(wěn)定裕度降低。以圖1兩換流器并聯(lián)系統(tǒng)為例，考慮直流負(fù)荷、直流線路影響的等效電路如圖4所示。換流器和換流器交流側(cè)電抗器等效為電流源，交流線路阻抗、濾波電容等效為交流側(cè)無源網(wǎng)絡(luò)，直流負(fù)荷、直流線路阻抗+j等效為直流側(cè)輸出無源網(wǎng)絡(luò)。不計直流線路電壓損耗，且負(fù)荷有功功率為20 kW，求得直流有功負(fù)荷為8Ω，呈阻性。

圖4 兩換流器并聯(lián)系統(tǒng)的簡化模型

圖5 VSC_1作激勵源的振蕩電路簡化模型

式中：R 為交直流線路電阻，+并聯(lián)后的總電阻；L 為交直流線路電感，并聯(lián)后的總電感。

首先推導(dǎo)出并聯(lián)RLC電路總導(dǎo)納的標(biāo)準(zhǔn)形式：

由電路原理可知，令式（14）虛部為零，即得到振蕩頻率表達(dá)式為：

將式（12）和式（13）代入，得到兩換流器并聯(lián)系統(tǒng)直流母線電壓振蕩頻率表達(dá)式為：

根據(jù)式（16），濾波器輸出電流受控于給定的電流指令值，因此其電感、電阻值并不改變電路的振蕩頻率，對系統(tǒng)振蕩頻率起主要作用的是直流線路、直流負(fù)荷、交流線路以及并聯(lián)電容器參數(shù)。另外，換流器的并聯(lián)數(shù)目也不影響振蕩頻率，主要改變振蕩的幅值。

為驗(yàn)證上述論據(jù)的正確性，首先根據(jù)式（11）在Matlab中表示出單一換流器系統(tǒng)以及兩換流器并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用奈奎斯特曲線比較兩種模式下系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況，如圖6所示，單換流器模式下，直流母線電壓未發(fā)生失穩(wěn)；而兩換流器并聯(lián)模式下，奈奎斯特曲線與軸的交點(diǎn)位于(-1,j0)的左側(cè)，理論上會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，具體參數(shù)如表1所示。

表1 直流配電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

圖6 直流配電系統(tǒng)的奈奎斯特圖

通過波特圖可以進(jìn)一步分析并聯(lián)失穩(wěn)時的頻率響應(yīng)，如圖7所示，系統(tǒng)在低頻段出現(xiàn)諧振峰值，峰值處對應(yīng)的頻率為8.1 Hz，即為系統(tǒng)的振蕩頻率。經(jīng)計算，該值與式（16）求得的近似相等，說明機(jī)理分析是正確的。換流器動態(tài)導(dǎo)納將在處達(dá)到最大值，不滿足并網(wǎng)換流器性能優(yōu)良的必要條件，即換流器輸入導(dǎo)納幅值在各個頻率段越小越好。由波特圖可知，系統(tǒng)幅值裕度為-2.17 dB，對應(yīng)的穿越頻率ω為0.798 Hz，諧振峰值處的幅值大于0 dB，相位小于-180°，因此可以確定直流母線電壓是不穩(wěn)定的，會出現(xiàn)低頻振蕩。

圖7 直流配電系統(tǒng)的波特圖

2.2 時域仿真驗(yàn)證

在DIgSILENT仿真軟件中搭建如圖1所示的交直流配電系統(tǒng)仿真算例，參數(shù)仍按表1設(shè)置。仿真時間設(shè)置為5 s，直流母線電壓的仿真波形如圖8a）所示，電壓表現(xiàn)為正弦式的振蕩，隨著時間的增加，振蕩幅值逐漸增大，3.47 s后變?yōu)榈确恼艺袷?，等幅振蕩頻率為7.69 Hz，與2.1節(jié)理論分析所得的結(jié)果基本一致。另外，單一換流器配電系統(tǒng)的直流母線電壓未出現(xiàn)失穩(wěn)，仿真曲線如圖8b）所示。

圖8 單一以及兩換流器并聯(lián)系統(tǒng)直流母線電壓仿真波形

3 直流電壓振蕩的主要影響因素

3.1 下垂系數(shù)對振蕩的影響

以兩并聯(lián)換流器系統(tǒng)為例，當(dāng)下垂系數(shù)增大時，根據(jù)換流器導(dǎo)納式（4），輸入導(dǎo)納Δ的值減小，輸入阻抗幅值增大，有利于提高穩(wěn)定裕度；此外，下垂系數(shù)存在于換流器的外環(huán)控制中，其值的增加減弱了兩換流器的外環(huán)控制器間的動態(tài)交互作用，這也意味著交互強(qiáng)弱與下垂系數(shù)的大小呈負(fù)相關(guān)。采用表1中的參數(shù)，逐漸增大VSC_1和VSC_2的下垂系數(shù)及，其余參數(shù)均保持不變，下垂系數(shù)變化時的奈奎斯特曲線如圖9所示。當(dāng)==5及==6時，奈奎斯特軌跡包圍了(-1,j0)點(diǎn)，直流母線電壓失穩(wěn)振蕩，而==7時，奈奎斯特軌跡未包圍(-1,j0)點(diǎn)，即奈奎斯特曲線與軸的交點(diǎn)位于(-1,j0)點(diǎn)的右側(cè)，系統(tǒng)穩(wěn)定。隨著的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸變好，逐漸由不穩(wěn)定向穩(wěn)定過渡，但=7時，奈奎斯特曲線與軸的交點(diǎn)距離(-1,j0)點(diǎn)較近，故系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，且換流器下垂系數(shù)不宜過大，因此，僅通過調(diào)節(jié)下垂系數(shù)不足以使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性能。

圖9 下垂系數(shù)K p不同時的奈奎斯特圖

不同下垂系數(shù)的直流母線電壓時域仿真波形如圖10所示，下垂系數(shù)對母線電壓的振蕩頻率影響較小，隨著的增大，振蕩頻率略微升高，=5及=6時，直流母線電壓的振蕩頻率分別為7.69 Hz和8.33 Hz。

圖10 K p不同時的直流母線電壓仿真波形

3.2 交流線路電感L g對振蕩的影響

交流線路電網(wǎng)電感相對換流器濾波電感來說非常小，極易被忽視。在配電系統(tǒng)中，當(dāng)傳輸線路長度超過一定值時，交流線路參數(shù)需要考慮。

隨著增大，換流器動態(tài)導(dǎo)納小擾動幅度增大，兩換流器回路間產(chǎn)生越來越多的低頻諧波，其含量超過允許上限后，諧波激勵源將會迅速接近振蕩頻率，換流器間的交互愈加劇烈，使換流器直流側(cè)電壓出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。此外，增大后產(chǎn)生的低頻諧波激勵，增強(qiáng)了兩換流器內(nèi)環(huán)控制器間的交互作用，使并網(wǎng)諧波電流嚴(yán)重放大，降低了換流器電流控制的有效性，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。在振蕩頻率時，換流器自身的導(dǎo)納較大，網(wǎng)側(cè)導(dǎo)納相對較小，因此諧波電流只在兩換流器間流動，而不會經(jīng)過電網(wǎng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的諧振為低頻段的振蕩，并且也說明了振蕩是由于換流器間的相互作用產(chǎn)生的，與電網(wǎng)側(cè)無關(guān)。兩并聯(lián)換流器系統(tǒng)中，同時改變表1中和的值，其余參數(shù)不變，由圖11的奈奎斯特曲線可知，系統(tǒng)穩(wěn)定性隨著的增加變得更差。

圖11 交流線路電感L g不同時的奈奎斯特圖

變化時的時域仿真曲線見圖12，的增加使得直流母線振蕩頻率略微變化，可以忽略不計，但振蕩的幅值卻明顯增大，總體來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，電壓遭到更嚴(yán)重的破壞，與頻域分析結(jié)果一致。

圖12 L g不同時的直流母線電壓仿真波形

4 結(jié) 語

本文針對換流器并聯(lián)運(yùn)行的直流配電系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究，將兩換流器交互失穩(wěn)的機(jī)理分析簡化為RLC并聯(lián)回路振蕩頻率的求解，并采用頻域分析與時域仿真相結(jié)合的方法驗(yàn)證機(jī)理分析的正確性，主要結(jié)論如下：

1）與單換流器模式相比，并聯(lián)換流器模式不利于直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并聯(lián)換流器結(jié)構(gòu)下，濾波電感增大到臨界值后，換流器輸出電流將作為激勵構(gòu)成振蕩電路，導(dǎo)致?lián)Q流器間發(fā)生并聯(lián)耦合使直流側(cè)母線電壓振蕩，更嚴(yán)重的導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。

2）參數(shù)變化會對換流器穩(wěn)定性模型的小擾動幅值產(chǎn)生影響，當(dāng)兩換流器的下垂系數(shù)同時增大時，換流器小擾動幅值減小，有利于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的電流均分以及直流母線電壓穩(wěn)定；然而，當(dāng)交流線路電感同時增大時，換流器小擾動幅值也隨之增大，加強(qiáng)了兩換流器間的耦合，不利于直流電壓穩(wěn)定。