孫迎豐，曾維貴，史 沖，王新政

（1.海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.科研部，山東煙臺(tái)264001；2.91206部隊(duì)，山東青島266108）

早期雷達(dá)分辨率較低，目標(biāo)回波都集中在1～2個(gè)距離分辨單元內(nèi)，目標(biāo)被視為點(diǎn)目標(biāo)。隨著雷達(dá)分辨率的提高，目標(biāo)回波分布到多個(gè)不同的距離分辨單元內(nèi)，形成距離擴(kuò)展目標(biāo)。即使中低分辨率的雷達(dá)，對(duì)于艦船等大中型目標(biāo)，雷達(dá)工作波長遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸，目標(biāo)回波在距離維上同樣表現(xiàn)出較強(qiáng)的擴(kuò)展性。由于高分辨技術(shù)的廣泛應(yīng)用，距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測成為當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。

有關(guān)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測的理論研究有很多[1-9]，這些研究大多針對(duì)不同雜波背景下的檢測器設(shè)計(jì)和檢測性能分析。以上研究表明，對(duì)分布在多個(gè)距離單元上的目標(biāo)回波進(jìn)行有效的信息積累，可以提高距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測性能。常用積累檢測方法有能量積累檢測和二進(jìn)制積累檢測。理論分析表明，能量積累檢測可克服二進(jìn)制積累檢測的量化損失，其檢測性能要優(yōu)于后者；但是二進(jìn)制積累檢測的實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡單，實(shí)際應(yīng)用更為廣泛。

距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測中的積累主要是指脈沖內(nèi)的非相干積累，即在空間上對(duì)多個(gè)距離單元的積累。常規(guī)的能量積累檢測假設(shè)目標(biāo)散射點(diǎn)占據(jù)整個(gè)目標(biāo)窗口。然而，實(shí)際情況表明，即使是物理尺寸占據(jù)多個(gè)距離單元的目標(biāo)，也可能只有很少幾個(gè)單元有強(qiáng)散射點(diǎn)存在。目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)稀疏分布的特性會(huì)造成檢測性能下降，即存在陷落損失[10]。為克服陷落損失問題，現(xiàn)有研究多采用先提取目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)，只對(duì)目標(biāo)的強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行積累的檢測思路。本文正是以此為出發(fā)點(diǎn)，利用最大類間方差法對(duì)目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，并以高斯背景下的距離擴(kuò)展目標(biāo)能量積累檢測方法為例，通過仿真驗(yàn)證其改善檢測性能的有效性。

1 目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)估計(jì)方法

目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的分布情況是未知的，而且不同的目標(biāo)存在很大差異，即使是對(duì)同一個(gè)目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，目標(biāo)回波中強(qiáng)散射點(diǎn)在各距離單元中的分布情況也有很大變化。因此，目標(biāo)散射點(diǎn)的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)提高距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測性能具有實(shí)際意義。

由于雷達(dá)探測的距離范圍遠(yuǎn)大于目標(biāo)長度，因而在進(jìn)行目標(biāo)檢測時(shí)，通常采用距離滑窗檢測的方法進(jìn)行分段處理。假定距離滑窗長度為N，回波采樣信號(hào)x(n),n=1,2,…,N；目標(biāo)回波窗口w=[K0,K0+L-1]，K0、L分別為目標(biāo)窗口起始位置和窗口寬度。假設(shè)目標(biāo)窗口之外的回波為噪聲，定義平均信噪比為：

由于K0和L 未知，現(xiàn)有研究一般利用最大信噪比準(zhǔn)則[11]估計(jì)目標(biāo)窗口，并在此基礎(chǔ)上獲取目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)，即

式（2）中：arg(·)為取變?cè)僮鳎籐min和Lmax分別為目標(biāo)可能的最小長度和最大長度。

Ωr表示目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的集合，后續(xù)處理即對(duì)Ωr內(nèi)的回波進(jìn)行積累構(gòu)造檢測統(tǒng)計(jì)量。

文獻(xiàn)[12]以滑窗內(nèi)的平均功率與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的乘積作為確定強(qiáng)散射點(diǎn)的門限。文獻(xiàn)[8]根據(jù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)設(shè)定第一虛警概率，進(jìn)而確定強(qiáng)散射點(diǎn)的門限。顯然，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)具有很強(qiáng)的隨意性，檢測性能隨經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的變化較大。而且目標(biāo)窗口的估計(jì)是二維的搜索優(yōu)化過程，一般難以滿足目標(biāo)檢測的實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)[6]在將散射點(diǎn)幅度降序排列后，序貫積累散射點(diǎn)能量并與門限比較，其實(shí)質(zhì)是窮舉所有可能的散射點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行積累檢測。其搜索過程與積累檢測過程耦合緊密，當(dāng)滑窗內(nèi)不存在目標(biāo)時(shí)，計(jì)算量反而更大。其他強(qiáng)散射點(diǎn)估計(jì)方法[2，10]，均存在計(jì)算復(fù)雜或檢測性能不穩(wěn)定的問題，實(shí)際應(yīng)用受到限制。

本文采用最大類間方差法[13-14]對(duì)目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。該方法是利用目標(biāo)和背景的特性差異，依據(jù)類間距離極大準(zhǔn)則來確定區(qū)分目標(biāo)和背景的門限。因其計(jì)算簡單、自適應(yīng)強(qiáng)，在圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文在估計(jì)強(qiáng)散射點(diǎn)的處理過程中對(duì)該方法略有適應(yīng)性改進(jìn)，但處理的基本思想一致。

首先，對(duì)距離滑窗內(nèi)的回波信號(hào)進(jìn)行歸一化處理得到x′(n)，n=1,2,…,N；然后，以T1為門限將回波采樣分為2類，即背景雜波C0和目標(biāo)回波C1：

2類的均值分別為：

式中，N0、N1分別為2類的樣本數(shù)目。

式（6）中：ω0+ω1=1；

為便于解算，讓T1在x′(n)內(nèi)依次取值，使得類間方差σ2B最大的T1即為最佳門限：

盡管該方法也需要搜索參數(shù)空間以獲取最佳門限，但是該方法只進(jìn)行一維搜索，而且通過設(shè)計(jì)搜索優(yōu)化方法可滿足快速求解的需要。在得到門限T′1后，比較容易確定強(qiáng)散射點(diǎn)，再根據(jù)目標(biāo)尺寸的先驗(yàn)信息進(jìn)行簡單搜索即可獲得目標(biāo)回波窗口，并最終確定目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的集合。

2 距離擴(kuò)展目標(biāo)能量積累檢測

假設(shè)目標(biāo)有K個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，目標(biāo)回波占據(jù)L個(gè)距離單元，1≤K≤L，相應(yīng)的檢測模型為：

根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則，距離擴(kuò)展目標(biāo)能量積累檢測方法的檢測統(tǒng)計(jì)量為

H0假設(shè)下，Λ 服從自由度為2L的χ2分布，其概率密度函數(shù)為

H1假設(shè)下，Λ 服從非中心參數(shù)為λ、自由度為2L的非中心χ2分布，其概率密度函數(shù)為

虛警概率和檢測概率分別為：

式（13）、（14）中，Th為檢測門限。

易知，對(duì)于給定的虛警概率Pfa，目標(biāo)窗口寬度L越大，門限Th越高；檢測概率Pd取決于信噪比和目標(biāo)窗口寬度L。當(dāng)散射點(diǎn)K 一定時(shí)，即給定信噪比條件下，L 越大，Pd越小。因此，只有把K個(gè)散射中心所在的距離分辨單元的信號(hào)能量積累起來，才能獲得最優(yōu)的檢測性能。所以，最優(yōu)積累的檢測統(tǒng)計(jì)量為

式（15）中，Ω′r表示目標(biāo)的K個(gè)散射中心的集合。

一般而言，Ω′r是無法完全獲取的，只能對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。也就是說，最優(yōu)積累檢測是無法實(shí)現(xiàn)的，只能作為檢測器性能分析和評(píng)估時(shí)的參照基準(zhǔn)。

3 檢測性能仿真分析

由于強(qiáng)散射點(diǎn)估計(jì)方法中涉及運(yùn)算較為復(fù)雜，難以給出虛警概率或檢測概率的解析式，一般采用Monte-Carlo仿真方法進(jìn)行性能分析。為充分考察強(qiáng)散射點(diǎn)自適應(yīng)估計(jì)方法的有效性，本文將其與全窗積累檢測法（檢測統(tǒng)計(jì)量由式（10）描述，方法1）、最優(yōu)積累檢測法（檢測統(tǒng)計(jì)量由式（15）描述，方法2）、文獻(xiàn)[8]提出的積累檢測法（方法3）進(jìn)行仿真性能比較，本文的自適應(yīng)積累檢測法為方法4。

仿真中假定噪聲的方差已知，不失一般性取σ2=1，通過改變總的目標(biāo)回波功率來調(diào)節(jié)信噪比的變化，信噪比定義為目標(biāo)回波總能量與噪聲功率之比。假設(shè)距離滑窗寬度N=60，目標(biāo)強(qiáng)散射數(shù)目K=5，各散射點(diǎn)的強(qiáng)度為[1/25，3/25，5/25，7/25，9/25]，強(qiáng)度數(shù)值表示各個(gè)散射點(diǎn)占目標(biāo)總能量的比重。目標(biāo)窗口寬度L ＞K，仿真實(shí)驗(yàn)中各散射點(diǎn)隨機(jī)分布在目標(biāo)窗口內(nèi)，用于模擬不同的散射點(diǎn)稀疏分布情況。

仿真結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，在目標(biāo)稀疏分布的情況下，全窗積累法較最優(yōu)積累法存在性能損失，而且在K 一定時(shí)，L 越大，陷落損失越大，即檢測性能下降越嚴(yán)重。而方法3及本文所提方法4通過強(qiáng)散射點(diǎn)估計(jì)和積累可有效地改善陷落損失，提高檢測性能。

另外，圖1表明方法4的檢測性能略優(yōu)于方法3，但是改進(jìn)效果并不明顯。對(duì)此，本文進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行分析。方法3是通過第一虛警概率Pfa1計(jì)算門限并提取強(qiáng)散射點(diǎn)，其中Pfa1=，a為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，圖1中a=1.5。

圖2所示為Pfa=10-4，L=15時(shí)，不同a值情況下的檢測曲線。

圖1 不同積累方法的檢測性能曲線Fig.1 Detection performance for different methods

圖2 方法3與方法4的性能比較Fig.2 Detection performance of method 3 vs method 4

由圖2可以看出，a的取值會(huì)影響檢測性能。經(jīng)分析可知，對(duì)于給定的L、a值越大，Pfa1越高，對(duì)應(yīng)的提取強(qiáng)散射點(diǎn)的門限越低，參與積累的散射點(diǎn)越多。然而，積累的散射點(diǎn)并不是越多越好，引入噪聲反而會(huì)降低檢測性能。而且考慮到不同的檢測背景，a的取值將更為復(fù)雜。由此可見，相較于方法3，方法4對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，能避免因經(jīng)驗(yàn)系數(shù)帶來的影響，具有更好的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文提出了基于最大類間方差的目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)估計(jì)方法。相較于其他估計(jì)方法，該方法具有計(jì)算簡單、自適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，并通過仿真驗(yàn)證了該方法提高距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測性能的有效性，為實(shí)現(xiàn)簡單實(shí)用的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

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