常曉飛, 白云飛, 符文星, 閆杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

平流層浮空器是指在20～35 km平流層內(nèi)飛行的浮空器,通過攜帶不同的有效載荷,完成數(shù)據(jù)通訊、地面觀測、戰(zhàn)場監(jiān)控等任務(wù),具有滯空時(shí)間長、覆蓋面積廣、生存能力強(qiáng)、觀測分辨率高、成本較低等優(yōu)點(diǎn)[1]。為了實(shí)現(xiàn)浮空器在某一區(qū)域上空的定點(diǎn)駐留或機(jī)動(dòng)飛行,傳統(tǒng)平流層飛艇方案采用螺旋槳為動(dòng)力,為克服平流層水平風(fēng)對定點(diǎn)飛行的影響,要求螺旋槳始終工作,能耗問題成為制約其有控飛行的瓶頸因素[2]。

本文基于平流層底部存在準(zhǔn)零風(fēng)層這一特殊的風(fēng)場特性,借鑒美國Global Aerospace公司的平流層衛(wèi)星系統(tǒng),提出了一種全新的浮空器定點(diǎn)部署方案。論文介紹了系統(tǒng)構(gòu)成和定點(diǎn)控制原理,并通過建模仿真驗(yàn)證了方案可行性。

1 平流層底部的準(zhǔn)零風(fēng)層

在平流層高度,大氣運(yùn)動(dòng)以東西方向的水平運(yùn)動(dòng)為主,垂直對流相對較弱。

1975年,Belmont等[3]通過對平流層風(fēng)場進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),平流層在冬夏轉(zhuǎn)換期間東西風(fēng)向發(fā)生翻轉(zhuǎn),在東風(fēng)區(qū)和西風(fēng)區(qū)之間存在空間范圍較大、時(shí)間上比較穩(wěn)定的緯向風(fēng)轉(zhuǎn)換層。2002年,呂達(dá)仁等[4]提出了準(zhǔn)零風(fēng)層(quasi-zero wind layer,QZWL)的概念,是指在平流層底部20 km高度附近的大氣層中,上下層緯向風(fēng)風(fēng)向相反。在準(zhǔn)零風(fēng)層下部為著名的西風(fēng)帶,隨著高度的上升,風(fēng)速會(huì)逐漸減小,到達(dá)一定高度后,風(fēng)速減為零,隨著高度的繼續(xù)增加,風(fēng)向變?yōu)闁|風(fēng);在準(zhǔn)零風(fēng)層的高度內(nèi),南北方向風(fēng)速維持在較小的量級。肖存英等[5]和陶夢初等[6]利用ECMWF提供的ERA-40再分析風(fēng)場資料分析了準(zhǔn)零風(fēng)層的特點(diǎn)及其變化特征。Morris等[7]研究了南緯地區(qū)準(zhǔn)零風(fēng)層的分布情況。

本文針對中央氣象局提供的多地十年間高空等壓面風(fēng)場氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)分析,明確了平流層底部這一特殊的風(fēng)場特性,并建立了部分地區(qū)的準(zhǔn)零風(fēng)層附近的風(fēng)場模型。圖1為我國某地區(qū)準(zhǔn)零風(fēng)層附近風(fēng)隨高度變化曲線,可以看出在20 km左右的高空存在明顯的準(zhǔn)零風(fēng)層,下層的西南風(fēng)突變?yōu)樯蠈拥臇|北風(fēng)。圖2給出了我國東南部分地區(qū)的準(zhǔn)零風(fēng)層高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出，準(zhǔn)零風(fēng)層高度隨季節(jié)和地域的不同在20 km高度處變化。

圖1 東南某地準(zhǔn)零風(fēng)層附近風(fēng)場變化

圖2 東南部分地區(qū)準(zhǔn)零層高度統(tǒng)計(jì)

2 系統(tǒng)組成及定點(diǎn)控制原理

1999年美國Global Aerospace公司提出了平流層衛(wèi)星系統(tǒng)的概念,在傳統(tǒng)高空氣球的基礎(chǔ)上,采用軌跡控制器實(shí)現(xiàn)其經(jīng)向軌跡控制,使其在平流層內(nèi)沿東西軌跡繞地球運(yùn)動(dòng)[8]。本文借鑒該方案的控制思想,通過修改軌跡控制器結(jié)構(gòu)和控制策略,借助準(zhǔn)零風(fēng)層上下緯向風(fēng)反向的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了特定區(qū)域的定點(diǎn)駐留和機(jī)動(dòng)飛行。

2.1 系統(tǒng)組成

定點(diǎn)浮空氣球系統(tǒng)主要由氣球系統(tǒng)、有效載荷吊艙、系繩、軌跡控制器、能源系統(tǒng)、數(shù)傳系統(tǒng)、定點(diǎn)控制系統(tǒng)、遙測系統(tǒng)和環(huán)境保障系統(tǒng)等構(gòu)成。

圖3 平流層可定點(diǎn)氣球總體結(jié)構(gòu)

其連接關(guān)系如圖3所示,從上到下依次為氣球、有效載荷吊艙、系繩和軌跡控制器。其中,軌跡控制器主要由機(jī)體、垂直翼面、全動(dòng)水平翼面、垂直舵面和水平舵面組成。

本系統(tǒng)中,浮空氣球飛行在平流層底部的準(zhǔn)零風(fēng)層高度附近。系繩用于傳遞軌跡控制器的控制作用。軌跡控制器位于氣球下方6～8 km的西風(fēng)激流區(qū)中,所在高度存在較大的風(fēng)速和空氣密度,其表面動(dòng)壓較大,因此,較小的側(cè)滑角和水平翼面迎角即可產(chǎn)生較好的控制效果。

2.2 定點(diǎn)控制原理

根據(jù)風(fēng)場變化特性將控制系統(tǒng)分為緯向和經(jīng)向2個(gè)通道,其定點(diǎn)控制原理如下:

1) 緯向控制原理

定點(diǎn)浮空氣球在東西方向的控制是利用平流層底部存在緯向風(fēng)向翻轉(zhuǎn)特點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。浮空氣球工作在準(zhǔn)零風(fēng)層高度附近,通過控制軌跡控制器的全動(dòng)水平翼面偏角,改變其產(chǎn)生的升力大小和方向,從而改變系繩傳遞到氣球球體的垂直方向的拉力大小,控制氣球上升或下降。以此方式控制氣球進(jìn)入到準(zhǔn)零風(fēng)層上面的東風(fēng)區(qū)或下面的西風(fēng)區(qū),實(shí)現(xiàn)氣球在東西方向的定點(diǎn)和機(jī)動(dòng)要求。例如,當(dāng)要求氣球向東機(jī)動(dòng)時(shí),減小軌跡控制器產(chǎn)生的升力大小,控制氣球高度下降到西風(fēng)區(qū)中,使得其隨西風(fēng)向東飛行。

2) 經(jīng)向控制原理

通過對氣象數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知,準(zhǔn)零風(fēng)高度附近的經(jīng)向風(fēng)速常年處于一個(gè)較小的量級,因此,經(jīng)向定點(diǎn)控制可以通過軌跡控制器直接實(shí)現(xiàn)。通過控制垂直舵面的偏轉(zhuǎn)來調(diào)節(jié)軌跡控制器相對氣流的側(cè)滑角,繼而產(chǎn)生所需要的南北方向控制力,通過系繩拖動(dòng)氣球飛行,消除氣球在經(jīng)向的位置偏差。

3 繩系浮空氣球的數(shù)學(xué)建模

定點(diǎn)浮空氣球系統(tǒng)通過系繩將氣球和軌跡控制器連接起來,三者的運(yùn)動(dòng)相互作用和約束,構(gòu)成了一個(gè)多體系統(tǒng)[9]。

通過對整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程分析可知,浮空氣球提供整個(gè)系統(tǒng)的靜浮力,產(chǎn)生主要的氣動(dòng)力和重力。參考拖船拖曳纜索和飛機(jī)拖靶纜繩系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[10-11],認(rèn)為系統(tǒng)中氣球的運(yùn)動(dòng)為主要因素,系繩和軌跡控制器處于瞬時(shí)平衡狀態(tài)。即整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)位置和運(yùn)動(dòng)速度是由氣球運(yùn)動(dòng)決定,系繩的形狀和位置由氣球運(yùn)動(dòng)的拖曳運(yùn)動(dòng)形成,軌跡控制器的運(yùn)動(dòng)及位置由系繩的末端決定。

3.1 浮空氣球數(shù)學(xué)模型

氣球在飛行過程中受到重力、浮力、附加慣性力、氣動(dòng)力和系繩的拉力等作用。

1) 浮力計(jì)算

氣球受到的浮力計(jì)算公式為:

B=VBρa(bǔ)g

(1)

式中:VB為氣球體積,ρa(bǔ)為空氣密度;

2) 重力計(jì)算

浮空氣球受到的重力包括氦氣、氣球囊體和有效載荷,計(jì)算公式為:

G=(mHe+mB+mLoad)g

(2)

3) 氣動(dòng)力計(jì)算

氣動(dòng)力在地面坐標(biāo)系的三個(gè)分量為:

(3)

式中：CBx、CBy、CBz分別為氣球在3個(gè)方向的氣動(dòng)力系數(shù);Va.x、Va.y、Va.z為氣球?qū)账俣仍诘孛孀鴺?biāo)系的3個(gè)分量,對空速度可由對地速度與風(fēng)速相加得到;負(fù)號表示氣球受到的氣動(dòng)力與其運(yùn)動(dòng)速度相反。

4) 附加慣性力計(jì)算

浮空氣球在空氣中做非定常運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)帶動(dòng)周圍的部分空氣做加速運(yùn)動(dòng),周圍的空氣對氣球產(chǎn)生反作用,即附加慣性力,其大小與氣球運(yùn)動(dòng)的加速度成比例,方向與加速度方向相反,該比例常數(shù)稱為附加質(zhì)量。在此,認(rèn)為氣球形狀為球形,其附加質(zhì)量可直接從其繞流場的速度勢求得:

(4)

式中：R為球體半徑。

由于忽略了氣球的姿態(tài)變化,則氣球受到的附加慣性力計(jì)算公式為:

(5)

式中:Vk.x、Vk.y、Vk.z分別為氣球相對于地面坐標(biāo)系的速度分量。

5) 系繩拉力計(jì)算

浮空氣球所受的系繩拉力大小TB、系繩傾角η和系繩偏角ζ可通過系繩模型遞推得出。

(6)

6) 質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程

綜上所述,得到氣球在地面坐標(biāo)系的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程:

(7)

7) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

氣球的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

(8)

3.2 軌跡控制器的平衡方程

根據(jù)前面假設(shè),軌跡控制器始終處于力矩平衡狀態(tài)和力平衡狀態(tài);同時(shí),將軌跡控制器作為系繩的一個(gè)節(jié)點(diǎn)來考慮,其空間位置由系繩形狀確定。

1) 力學(xué)平衡方程

根據(jù)瞬時(shí)平衡假設(shè),軌跡控制器受重力、系繩拉力和氣動(dòng)力的作用,3個(gè)力的合力為零。其中,軌跡控制器的氣動(dòng)力根據(jù)攻角、側(cè)滑角、高度和風(fēng)速大小等參數(shù)求得,然后根據(jù)風(fēng)向與機(jī)體的夾角φ將其投影到地面。在地面坐標(biāo)系中列出平衡方程:

(9)

式中：XC、YC、ZC、GC分別為軌跡控制器受到的阻力、升力、側(cè)向力和重務(wù)。

2) 力矩平衡方程

軌跡控制器的力矩平衡方程為:

(10)

根據(jù)力矩平衡方程可求出軌跡控制器的平衡攻角和側(cè)滑角,然后計(jì)算得到氣動(dòng)力大小,將其代入到力學(xué)平衡方程,可以求出軌跡控制器對系繩產(chǎn)生的拉力大小。

3.3 系繩建模

本系統(tǒng)中,系繩不僅受到空氣動(dòng)力和重力的作用,還受到浮空氣球和軌跡控制器對其產(chǎn)生的拉力,其建模是本文的難點(diǎn)。參考船用拖纜和系留航空器中對拖纜或系繩的分析[11-12],結(jié)合系統(tǒng)特點(diǎn),本文提出采用“質(zhì)量集中-輕質(zhì)剛桿”法進(jìn)行系繩建模。

本方法假設(shè)系繩由多個(gè)輕質(zhì)剛桿及相鄰的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,每段輕質(zhì)剛桿沒有重量,只受到空氣動(dòng)力的作用,其質(zhì)量集中到剛桿一端的節(jié)點(diǎn)上,而作用在輕質(zhì)剛桿上的氣動(dòng)力集中作用在該段靠上的節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)“瞬時(shí)平衡”假設(shè),設(shè)定整個(gè)系繩處于力學(xué)平衡狀態(tài),認(rèn)為軌跡控制器和氣球的系繩系留點(diǎn)是系繩的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

在每步仿真運(yùn)算里,通過計(jì)算軌跡控制器的平衡方程可以求得起始節(jié)點(diǎn)的系繩拉力、系繩傾角和系繩偏角,將這些條件和軌跡控制器的高度作為初始計(jì)算條件,進(jìn)行迭代計(jì)算。根據(jù)前一節(jié)點(diǎn)的高度、系繩傾角,系繩偏角、以及每段輕質(zhì)剛桿的長度,可以計(jì)算出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)在系繩形狀坐標(biāo)系中位置和高度;求解出該節(jié)點(diǎn)所處高度的風(fēng)速大小和方向,以及大氣密度和重力加速度;然后計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)處受到的氣動(dòng)力、重力等;根據(jù)相鄰節(jié)點(diǎn)之間的力學(xué)平衡關(guān)系,求解出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的系繩拉力大小和方向。如此迭代循環(huán),便可以計(jì)算出整個(gè)系繩所有節(jié)點(diǎn)的位置、形狀和拉力。

該模型考慮了系繩的重力和空氣動(dòng)力,能夠反映通過系繩傳遞的控制力變化,以及系繩自身形狀變化,并能夠較方便地轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)仿真模型,詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[12]。

4 控制系統(tǒng)總體方案

根據(jù)飛行任務(wù)需求,確定定點(diǎn)浮空氣球的總體控制方案如圖4所示:

圖4 定點(diǎn)浮空氣球控制系統(tǒng)總體方案

其緯向和經(jīng)向控制通道如圖5所示。

圖5 定點(diǎn)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

5 全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真

下面進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)仿真開始時(shí)刻,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),目標(biāo)是控制定點(diǎn)浮空氣球進(jìn)行一定范圍的機(jī)動(dòng)調(diào)整。

浮空氣球初始高度為20 000 m;軌跡控制器水初始高度為13 000 m;系繩長度為7 000 m。大氣風(fēng)場采用汕頭地區(qū)三月份統(tǒng)計(jì)模型。圖6給出了不同機(jī)動(dòng)的仿真結(jié)果。

仿真結(jié)果表明:定點(diǎn)浮空氣球在飛行過程中,其位置和速度按照控制目標(biāo)進(jìn)行變化,能夠?qū)崿F(xiàn)特定區(qū)域的定點(diǎn)駐留和機(jī)動(dòng)飛行,但系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)調(diào)整時(shí)間較長。由于東西方向是通過調(diào)節(jié)浮空氣球運(yùn)行在“準(zhǔn)零風(fēng)層”高度上下反向風(fēng)場中實(shí)現(xiàn)其定點(diǎn)控制,是一種間接控制,因此,其控制精度相對南北方向較差。

圖6 機(jī)動(dòng)調(diào)整仿真結(jié)果

6 結(jié) 論

本文針對平流層飛艇定點(diǎn)控制過程中能耗過高的問題,借鑒Global Aerospace公司平流層衛(wèi)星的軌跡控制思想,通過修改控制結(jié)構(gòu)和控制器件,利用平流層底部準(zhǔn)零風(fēng)層上下緯向風(fēng)向發(fā)生反向,經(jīng)向風(fēng)速較小的特點(diǎn),提出了一種新型的平流層浮空器定點(diǎn)部署方案。

論文通過對氣象數(shù)據(jù)及相關(guān)資料的統(tǒng)計(jì)獲取不同地域的準(zhǔn)零風(fēng)風(fēng)場模型,完成了系統(tǒng)方案設(shè)計(jì),建立了浮空氣球、軌跡控制器和系繩組成的多體動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真結(jié)果表明:

1) 利用平流層底部特殊風(fēng)場特性的定點(diǎn)浮空器方案,能夠?qū)崿F(xiàn)特定區(qū)域的定點(diǎn)駐留和機(jī)動(dòng)飛行。

2) 本文建立的模型能夠基本反映浮空氣球、系繩、軌跡控制器之間的相關(guān)關(guān)系,并能夠反映系繩的姿態(tài)位置變化。

3) 由于控制系統(tǒng)中緯向和經(jīng)向存在耦合,因此,東西方向定點(diǎn)精度相對較低。后續(xù)工作應(yīng)當(dāng)研究現(xiàn)代控制方法,并考慮控制時(shí)延和柔性形變等問題。

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