金明愛， 程隆昌

( 天津財經(jīng)大學(xué)理工學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 天津 300222 )

在證券市場中，投資者通常利用股票收盤價的歷史數(shù)據(jù)及其相關(guān)因素來預(yù)測股票收盤價未來的變化趨勢，以便做出正確的投資選擇.為了能更準(zhǔn)確地把握股價的變化趨勢，近年來股價理論的研究受到了廣泛的關(guān)注，也取得了一些研究成果[1-3]，但其中大多偏重于定性描述和分析，而缺少定量分析.另外，從投資者能夠獲取的數(shù)據(jù)來看，數(shù)據(jù)越新對投資者的預(yù)測影響越大，但由于新數(shù)據(jù)只占全部數(shù)據(jù)中的一少部分，因此，對過去歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理是未來預(yù)測中的重要環(huán)節(jié).本文將股票市場作為灰色系統(tǒng)，利用灰色理論和方法[4]對采用的股票收盤價數(shù)據(jù)進行生成處理，然后根據(jù)灰色系統(tǒng)理論中的“新信息優(yōu)先原理”，建立灰色GM(1,2)模型，以期為投資者優(yōu)化投資組合提供參考數(shù)據(jù).

1 灰色預(yù)測GM(1,2)模型

自1982年中國學(xué)者鄧聚龍創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來,該理論已滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域，得到了廣泛的應(yīng)用[5].針對一些傳統(tǒng)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果精度不夠理想等問題，很多學(xué)者對原始模型進行了優(yōu)化和改進[6-11].其中文獻[7]從GM(1,1)的灰導(dǎo)數(shù)生成出發(fā)，論證了將向前差商和向后差商的加權(quán)平均值作為GM(1,1)的灰導(dǎo)數(shù)白化值的合理性.本文基于文獻[4]中求待辨識參數(shù)的方法,建立了GM(1,2)預(yù)測模型.

其中a,b是待辨識參數(shù)，其離散的白化時間響應(yīng)函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

令

(4)

則(3)式變?yōu)?/p>

(5)

取k=2,3,…,k， 并代入(5)式可依次得:

?

2 實證分析

本文選取4種股票(武鋼股份、新五豐、大湖股份、天壇制藥)的月收盤價數(shù)據(jù)(均為等時距數(shù)據(jù))作為原始數(shù)據(jù),如表1所示.這里，以收盤價作為主行為序列，以最高價作為影響因子序列.鑒于股票市場中過于久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對未來股價預(yù)測的作用會減小,而最新的數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響相對較大的特點，本文選取前6個月的原始數(shù)據(jù)列來建立改進型GM(1,2)模型，并以此來預(yù)測后幾個月的股票價格，其計算結(jié)果如表2所示.

表1 月收盤價原始數(shù)據(jù)

表2 2013年3月—9月預(yù)測結(jié)果

續(xù)表2

大湖股份日期最高價最低價預(yù)測股價天壇制藥日期最高價最低價預(yù)測股價2012/9/287.085.702012/9/2814.7713.152012/10/316.625.872012/10/3113.8912.132012/11/306.355.212012/11/3013.3511.112012/12/317.425.132012/12/3112.4810.762013/1/317.036.252013/1/3115.5012.162013/2/286.926.302013/2/2816.2313.312013/3/297.105.716.40812013/3/2918.5015.4717.440582013/4/268.006.767.220352013/4/2619.0815.3817.987112013/5/317.947.107.1661942013/5/3118.1316.1517.09152013/6/287.415.456.6878462013/6/2817.9712.7816.940662013/7/316.555.675.9116592013/7/3116.9613.2615.988512013/8/307.036.056.344882013/8/3019.0716.4117.977652013/9/257.546.636.8051772013/9/2518.2616.3517.21405

從后幾個月的預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出，4種股票的預(yù)測價格均介于同期的實際最高價和最低價之間，這說明該模型提供的計算方法適用于股票價格的預(yù)測.在實際應(yīng)用中，傳統(tǒng)的GM(1，1)模型僅從主行為數(shù)據(jù)序列本身去尋找數(shù)據(jù)變化規(guī)律，沒有考慮其它信息對主行為的影響，因此精度相對較低.而GM(1,2)模型考慮股票最高價對收盤價的影響，建立未來股票價格與收盤價的關(guān)系，獲得了較好的預(yù)測效果.該模型可以用來進行短期、中期以及長期股票收盤價的分析，能更好地實施風(fēng)險防范，可為投資者提供有益參考.

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