孟清， 申金丹， 廉哲滿

( 1.延邊大學(xué)工學(xué)院 機械工程系， 吉林 延吉 133002； 2.延邊大學(xué) 科技處， 吉林 延吉 133002 )

齒輪傳動是機械傳動中最重要的傳動之一.齒輪的使用壽命往往決定著產(chǎn)品的使用壽命.工作中齒根處應(yīng)力過大而造成的齒輪輪齒折斷是齒輪的主要破壞形式之一[1].研究[2]表明，齒根處的最大應(yīng)力與齒根過渡曲線的形狀有關(guān)，而齒根過渡曲線的形狀又與齒輪加工刀具頂刃圓角半徑有關(guān).在齒輪生產(chǎn)中，對齒輪加工刀具頂刃圓角半徑通常不做嚴(yán)格規(guī)定，一般取0.25 m～0.3 m[3](m為被加工齒輪的模數(shù)).為優(yōu)化齒輪設(shè)計，王亮等[4]通過ANSYS軟件對齒輪進行了有限元分析，并提出了對齒輪結(jié)構(gòu)的改進方案；芮井中等[2]提出了一種有效地描述齒根過渡曲線形狀的參數(shù)化方法，對以獲得齒根最小彎曲應(yīng)力為目標(biāo)的齒根過渡曲線進行了優(yōu)化.由于滾刀具有高精度、高效率等優(yōu)點[5]，目前成為最廣泛使用的一種齒輪加工刀具.為了改善滾刀齒根受力情況，本文以普通滾刀為例對其頂刃圓角進行優(yōu)化，以延長齒輪使用壽命.

1 齒輪加工仿真系統(tǒng)

1.1 齒輪加工仿真系統(tǒng)的開發(fā)

以Visual Basic 6.0為開發(fā)工具對AutoCAD 2004進行二次開發(fā)，以此實現(xiàn)齒輪加工仿真.仿真的思想是將實際加工過程進行離散化，離散后的每個單元采用布爾運算完成材料的去除工作，然后將所有單元整合為一體，形成連續(xù)的切削加工過程.滾齒采用范成法加工原理，并且將滾刀切削齒坯的過程按齒條切削齒坯的過程處理[6].由于滾刀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其仿真效率較低，所以采用結(jié)構(gòu)簡單的齒條代替滾刀，以提高仿真效率和精度.仿真加工時，齒條與齒坯做范成運動，即齒條水平移動速度等于齒坯節(jié)圓旋轉(zhuǎn)線速度.圖1和圖2分別為齒輪加工仿真系統(tǒng)界面和齒輪加工仿真過程.

圖1 齒輪滾刀加工仿真系統(tǒng)界面

圖2 齒輪加工仿真過程

1.2 齒齒輪加工仿真系統(tǒng)的校驗

為了驗證仿真系統(tǒng)的加工效果，將被加工齒輪齒廓與標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓進行對比分析.輪模數(shù)是決定齒輪齒廓和齒輪各個尺寸的重要參數(shù)，本文選用3組齒輪進行對比，其模數(shù)分別為2、5和8，齒數(shù)均為20，齒輪齒廓對比圖如圖3所示.圖中曲率較大的齒根過渡曲線是用Pro/E創(chuàng)建的標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓，其曲率半徑按國家規(guī)定取為0.38 m[7]，曲率較小的是仿真系統(tǒng)加工出的齒輪齒廓.從圖3可以看出，理論齒廓與標(biāo)準(zhǔn)齒廓幾乎完全重合，但各組齒輪齒廓的齒根過渡曲線不重合，這表明本文仿真系統(tǒng)的仿真效果良好.齒根過渡曲線不重合的原因在于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根過渡曲線為圓弧，而利用范成法加工出來的齒輪齒根過渡曲線為延伸漸開線的等距曲線[7].

a)齒輪模數(shù)2 b)齒輪模數(shù)5 c)齒輪模數(shù)8圖3 齒廓對比圖

2 滾刀頂刃圓角半徑、齒根過渡曲線與齒根受力情況之間的關(guān)系

2.1 滾刀頂刃圓角半徑與齒根過渡曲線之間的關(guān)系

延伸漸開線的等距曲線的變化比較復(fù)雜，如果通過數(shù)學(xué)表達式進行比較，其計算量會很大，所以本文采用比較直觀的方法，即通過將齒廓重疊來比較各齒輪的齒根過渡曲線.當(dāng)其他參數(shù)相同，刀具頂刃圓角分別為0.5、1.0、1.5 mm時，仿真出來的齒根過渡曲線分別為圖4所示的1、2、3號曲線，其中右圖是左圖齒根過渡曲線的局部放大圖.從圖中可以看出，齒輪中1、2、3號齒根過渡曲線的曲率越來越小，也就是說滾刀圓角半徑越大，加工出的齒根過渡曲線曲率越小.

圖4 齒根過渡曲線對比

2.2 齒根過渡曲線與齒根受力情況之間的關(guān)系

用ANSYS中的Workbench模塊分別對3個齒輪進行受力分析.為了便于觀察，Pro/E建模后分別從3個齒輪中截取1個齒進行分析.齒輪材料為45#鋼，其彈性模量E=2.05×1011MPa,泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 g/mm3，其約束條件加在左右兩個截面上，力添加到齒頂處一塊很小的面上，力的大小按下列條件計算：齒輪轉(zhuǎn)速n=1 470 r/min,傳動功率p=18 kW，計算得到切向力Ft=2 338.78 N，法向力Fr=851.25 N，其分別加在x和y方向.應(yīng)力分布圖如圖5所示，其中圖a、b、c的齒根過渡曲線分別對應(yīng)圖4中的1、2、3號曲線.從圖中可以看出，應(yīng)力主要集中在齒根部位，呈深色部分.另外,圖中顯示的最大應(yīng)力分別為σ1=91.571 MPa，σ2=81.72 MPa，σ3=77.556 MPa，這說明隨著齒根曲率的減小，齒根部位最大應(yīng)力在減小.

圖5 齒輪單個齒應(yīng)力分布對比圖

綜上所述，齒輪加工刀具的頂刃圓角越大，齒根過度曲線的曲率越??；齒根過渡曲線的曲率越小，齒根部位的最大應(yīng)力越小.也就是說，齒輪加工刀具的頂刃圓角半徑越大，齒根部位的最大應(yīng)力就越小.

3 滾刀頂刃圓角優(yōu)化及其效果驗證

3.1 滾刀頂刃圓角優(yōu)化

雖然刀具頂刃圓角越大越好，但要加工出正確的齒輪還必須滿足兩個條件：①齒輪的有效漸開線要足夠長，以保證齒輪在嚙合時不發(fā)生干涉；②刀具的齒頂高應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)，以保證被加工齒輪的齒根圓尺寸符合標(biāo)準(zhǔn).要加工出足夠長的漸開線長度就得保證刀具與齒輪嚙合最低點的嚙合半徑小于被加工齒輪與其配對齒輪嚙合最低點的嚙合半徑.

齒條刀具與被加工齒輪的嚙合圖如圖6所示，圖中D點是最低嚙合點，CD是嚙合線.設(shè)BD=x，z為齒輪齒數(shù)，k=3.141 6r/2z，α為被加工齒輪的壓力角，r為被加工齒輪的分圓半徑，R為刀具與齒輪嚙合的最低點嚙合半徑，則由圖6中的幾何關(guān)系可求得：

(1)

被加工齒輪與其配對齒輪(這里選用配對齒輪齒數(shù)為40)嚙合圖如圖7所示.圖中r1和r2分別為齒輪1和齒輪2的節(jié)圓半徑，rb1和rb2分別為齒輪1和齒輪2的基圓半徑，a為兩齒輪的中心距，m為齒輪模數(shù)，α為齒輪節(jié)圓壓力角，αa2為齒輪2的齒頂圓壓力角，z1和z2分別為齒輪1和齒輪2的齒數(shù)，rk為被加工齒輪與其配對齒輪嚙合時最低點的嚙合半徑.

αa2=arccos(rb2/ra2)=

(2)

(3)

由于R≤rk， 解得

x≥(rcosα+ksinα)-

(4)

圖6 刀具與被加工齒輪的嚙合圖

圖7 被加工齒輪與其配對齒輪的嚙合圖

刀齒截面圖如圖8所示.圖中rd為刀具頂刃圓角半徑，h為刀齒的齒頂高，由幾何關(guān)系可得

rd=(h-x)/(1-sinα).

(5)

由(5)式可以看出,x取值越小，rd越大.加工過程中為了保證正確的齒根圓尺寸，需要保證刀齒的齒頂高h(yuǎn)符合標(biāo)準(zhǔn)值，所以當(dāng)x取最小值時，rd能否取到最大值，還需做進一步討論.

圖8 刀齒截面圖

刀具設(shè)計過程中可能出現(xiàn)3種情況(見圖9)：①xmin加圓弧高度比h小，切出的齒根圓偏大；②xmin加圓弧高度等于h， 即最理想情況； ③xmin加圓弧高度比h大，切出的齒根圓偏小.第1種情況首先要保證刀齒齒頂高等于h， 第3種情況首先要保證x取值不小于xmin.對圖9 b進行幾何求解，可解得xmin的臨界值為

xmin=h(1+sinα)-kcosα.

(6)

綜上所述，當(dāng)xmin≤h(1+sinα)-kcosα?xí)r，滾刀頂弧可用單圓弧，rd最優(yōu)解為

rd=(kcosα-hsinα)/(1-sinα).

當(dāng)h(1+sinα)-kcosα≤xmin

a b c圖9 滾刀頂刃可能出現(xiàn)的3種情況

3.2 優(yōu)化效果驗證

通過編程將上述優(yōu)化過程植入仿真系統(tǒng)，在系統(tǒng)界面輸入相應(yīng)的參數(shù)后，系統(tǒng)會自動對加工進行優(yōu)化，并將此刀具加工出來的齒輪導(dǎo)入到ANSYS的Workbench模塊中進行有限元分析.將該分析結(jié)果與前面幾組未優(yōu)化的分析結(jié)果進行對比，即可驗證優(yōu)化效果.同上，被檢測齒輪模數(shù)為5，齒數(shù)為20，其配對齒輪齒數(shù)選為40，分析結(jié)果如圖10所示.優(yōu)化后滾刀加工出的齒輪齒根部位的最大應(yīng)力σ=71.476 MPa，較之前有較大幅度地提高，說明優(yōu)化效果較好.

圖10 優(yōu)化后的齒輪應(yīng)力分布圖

3.3 干涉檢測

優(yōu)化后的齒輪能否正常工作，還需要在工作狀態(tài)下對嚙合的齒輪進行干涉檢測.檢測方法是將被加工齒輪及其配對齒輪導(dǎo)入Pro/E中，用運動仿真模塊對兩個齒輪進行嚙合運動仿真.與此同時，利用運動仿真模塊中的干涉檢查功能對嚙合齒輪進行干涉檢測.如果齒輪嚙合時出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，則仿真中會出現(xiàn)干涉條紋，如果無干涉現(xiàn)象則齒輪將正常運行.圖11是將兩個齒輪中心距縮短1 mm后的檢測圖，圖12是兩個齒輪正常嚙合狀態(tài)下的檢測圖.檢測結(jié)果顯示：兩個齒輪在嚙合過程中未出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，說明優(yōu)化過程合理.

圖11 運動干涉圖

圖12 正常運動圖

4 結(jié)束語

本文首先以Visual Basic 6.0為開發(fā)工具對AutoCAD 2004進行二次開發(fā)，完成了齒輪加工仿真，并驗證了該仿真系統(tǒng)具有良好的仿真效果.在此基礎(chǔ)上，對滾刀頂刃圓角半徑、齒根過渡曲線與齒根受力情況之間的關(guān)系進行了研究，結(jié)果表明齒輪加工刀具的頂刃圓角半徑越大，齒根部位的最大應(yīng)力就越小.最后以滾刀頂刃圓角半徑最大化為優(yōu)化目標(biāo)，利用齒輪加工的兩個必要條件對滾刀頂刃圓角半徑進行了優(yōu)化計算，并對其優(yōu)化結(jié)果及運動干涉進行了檢測.結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法效果良好，可有助于減小齒輪齒根最大彎曲應(yīng)力，延長齒輪的使用壽命.

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