李晶晶,孫成禹,謝俊法,張曉釗

(中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580)

在地震資料野外采集中,由于受到施工條件(如地形、地貌)的限制或地震資料采集的孔徑效應，以及檢波器可能出現故障等因素的影響,采集數據中某些測線方向上會出現地震記錄道間距過大或道缺失的情況。數據缺失不僅意味著信息丟失,還可能在后續(xù)的處理過程中產生不必要的噪聲和假頻。其中,波動方程偏移、與地表相關的多次波衰減及譜估計等基于多道處理算法的處理過程都將受到很大的影響[1-2]。

Hampson[3]在1986年提出近似雙曲線的CMP道集經過部分NMO校正后近似為拋物線;1995年Kabir和Verschuur[4]提出采用拋物Radon變換法恢復缺失地震道,大約要迭代25次,計算效率低。對于疊前缺失地震道的恢復或插值,目前有預測誤差濾波法地震道插值、基于插值的傾角時差校正、傾向-樣條插值法等。這些方法一般要求較精確的NMO速度,且當有噪聲或傾斜同相軸存在時,可能會引入假同相軸[2]。黃新武等[2]2003年提出了基于拋物線Radon變換的地震道重構,但所需迭代次數較多,且對遠偏移距數據的恢復有一定的誤差。王維紅等[5]2005年提出道均衡拋物線Radon變換法來進行地震道重建,極大地減少了重建過程中正、反Radon變換的次數,但是由于采用固定的道均衡系數,在對存在AVO現象的地震數據進行重構時,遠偏移距數據的重建誤差較大。

為此,我們提出了同時考慮AVO響應特征和道均衡系數的拋物線Radon變換地震道重建方法,該方法只需很少的迭代次數便能實現缺失數據的相對保幅重建,計算效率高,且對不同偏移距條件下的缺失地震道均能保證較高的重建精度。

1 方法原理

1.1 拋物線Radon變換對及其可逆性分析

Hampson[3]于1986年提出離散拋物線Radon變換,其頻率域的正變換與反變換形式為[5-9]

其中,M(ω,q)和D(ω,x)分別表示拋物線Radon變換域中的數據m(τ,q)和偏移距-時間域數據d(x,t)的傅里葉變換。對于每一個頻率分量,將(1b)式寫成矩陣的形式為

(2)

通過求解(2)式可以得到Radon正變換公式。然而nx與nq不一定相等,實際情況中一般有nx>nq,得到正變換的最優(yōu)解為[9-11]

(3)

其中,RH為矩陣R的共軛轉置;λ2為阻尼因子,其值一般為0.1～1.0[11]。我們使用如下拋物線Radon變換對:

把(4b)式代入(4a)式,得到

(5)

考慮λ2比較小,有(RHR+λ2I)-1RHR≈I,所以M≈M,說明(4)式的拋物線Radon變換對可以近似認為是可逆的。因而,經過拋物線正、反Radon變換的數據基本上不發(fā)生變化,這是進行缺失道重建的理論前提。

1.3 統計學方法 采用Epidata 3.0軟件和SPSS 17.0統計軟件進行數據的錄入與處理。計數資料以人數、百分比描述；計量資料以x±s描述；采用單樣本t檢驗，配對t檢驗，Pearson 相關分析和分層回歸分析進行統計分析。檢驗水準α=0.05。

1.2 拋物線Radon變換的離散采樣

在缺失道的重建中,為了避免假頻,需要選擇合理的離散采樣參數[12]。根據有關信號理論,可得曲率參數q的臨界采樣率應該滿足[2]

(6)

曲率參數q的掃描范圍滿足[9]

(7)

1.3 相對保幅道均衡方法的基本原理

為了清楚地說明地震記錄的AVO特征,給定如圖1所示的速度模型,通過波動方程正演,得到如圖2所示的炮記錄。提取炮記錄中的反射波振幅得到如圖3所示的振幅曲線。由圖3中的曲線可以看出:隨著炮檢距的變化,反射波的振幅也是變化的。因此,在選取道均衡系數時,需要同時考慮振幅隨偏移距的變化,這樣才能在重建過程中很好地保持各道之間振幅的相對變化關系,進而達到對不同偏移距條件下的缺失道實現相對保幅重構的目的。

圖1 速度模型

圖2 速度模型正演炮記錄

圖3 正演炮記錄中提取的反射波振幅曲線

根據帕斯瓦爾定理知:傅里葉變換前、后,信號在時間域的能量與其在頻率域的能量成正比[13]。在缺失地震道重建的迭代過程中,初步迭代結果與模擬道之間有很好的相似性,振幅譜存在一定比例的差異[5],所以在迭代過程中,利用道均衡系數進行加權,可以減少迭代次數。

缺失道附近未缺失地震道的平均振幅[5]為

(8)

其中,A0i是缺失地震道附近未缺失地震道的平均振幅;N為每道采樣點數;fi,j為時間域數據。通過(8)式計算的平均振幅,內插或外推得到缺失地震道處的平均振幅Amk。設部分重建道中,缺失道的平均振幅為

(9)

其中,i,k為道序號;j為時間序列號。由(9)式和Amk可以得到第k道的道均衡系數值為

(10)

(11)

迭代過程中按照(11)式進行道均衡,可以減小迭代次數從而極大地提高計算效率。此外,由于道均衡系數的選擇考慮了振幅隨偏移距的變化,所以該方法對不同偏移距下的缺失道均有較好的重建效果。

2 模型試算和實際資料處理

2.1 模型試算

2.1.1 近偏移距地震道的重建

圖4給出了對圖1所示速度模型進行波動方程正演得到的共中心點道集。該道集共150道;道間距100m;每道1001個采樣點;采樣間隔2ms。將其中的15道近偏移距數據置0(圖5)。利用本文方法對15道缺失數據進行重建,并求取重建前、后數據的差值進行比較,如圖6所示。圖6a是重建后的道集;圖6b是重建后數據與圖4原始數據的差值。從圖6b可以看出,重建得到的數據與原始數據之間誤差很小,數據重建精度較高。

為了進一步證明該方法可以很好地實現近偏移距缺失道的重建,我們分別抽取重建前、后數據的第10道進行對比分析[14]。圖7為二者的波形對比圖,可以看出,重建數據與原始數據的波形吻合程度較高,地震波的頻率、相位、振幅均得到了很好的恢復。

2.1.2 遠偏移距地震道的重建

將圖4正演共中心點道集中的15道遠偏移距數據置0,形成遠偏移距數據缺失道集(圖8),利用本文方法對15道缺失數據進行重建的結果如圖9所示。圖9a 為重建后的道集;圖9b為重建后數據與原始數據的差值。圖10為重建前、后道集中第135道數據的波形對比圖。從圖10可以看出,重建數據與原始數據的吻合程度較高,以此證明了本文方法能很好地實現遠偏移距缺失地震道的相對保幅重建。

圖4 波動方程正演共中心點道集

圖5 近偏移距15道數據缺失的正演CMP道集

圖6 近偏移距缺失數據重建后的正演CMP道集(a)及其與原始數據的差值(b)

圖7 正演CMP道集近偏移距第10道數據重建前、后的波形對比

圖8 遠偏移距15道數據缺失的正演CMP道集

圖9 遠偏移距缺失數據重建后的正演CMP道集(a)及其與原始數據的差值(b)

2.2 實際資料處理

圖11為國內某探區(qū)實際地震資料的一個CMP道集,其最大炮檢距為4150m;最小炮檢距為150m;道間距為100m;共41道數據;每道1251個采樣點;時間采樣間隔為4ms。

2.2.1 近炮檢距地震道的重建

將圖11所示實際CMP道集的4個近炮檢距道置0(圖12),利用相對保幅的拋物線Radon變換法對缺失數據進行重建(圖13a)。為了能直觀地分析數據重建的誤差,分別從原始數據、重建后數據中抽取目標地震道并作差值比較分析(圖13b)。在圖13b所示的波形圖中,左邊是原始數據中的目標道;中間是相應重建后的地震道;右邊是二者的差值。從圖13b可以看出,重建前、后的數據比較接近,證明本文方法能很好地實現實際地震資料近偏移距缺失地震道的相對保幅重建。

圖10 正演CMP道集遠偏移距第135道數據重建前、后的波形對比

圖11 實際地震資料共中心點道集

圖12 將4個近炮檢距道置0后的實際CMP道集

圖13 近偏移距4道缺失數據重建后的實際CMP道集及重建前、后誤差分析a 重建后的道集; b 重建前、后地震道及二者的差值

2.2.2 遠偏移距地震道的重建

將圖11所示實際CMP道集的4個遠偏移距道置0(圖14)。圖15a為采用本文方法重建后的道集;圖15b中由左向右依次為:原始數據中的目標地震道、相應的重建道以及二者的差值。由圖15b 分析可知,缺失數據重建誤差較小。由此證明了本文方法能高效地實現實際資料遠偏移距缺失地震道的重建。需要說明的是,在圖15中1.5～1.7s處,原始數據的值為0,而重建數據不為0,“多出來的數據”并非噪聲,而是對淺層同相軸的重建,如果我們不希望這些“多出來的數據”存在,可以根據原始數據的零值范圍將其壓制。

圖14 將4個遠偏移距道置0后的實際CMP道集

圖15 遠偏移距4道缺失數據重建后的實際CMP道集及重建前、后誤差分析a 重建后的道集; b重建前、后地震道及二者的差值

3 結束語

利用相對保幅的拋物線Radon變換法對模型數據及實際地震資料進行缺失地震道重建,通過重建前、后的誤差分析可知:

1) 頻率域拋物線Radon變換對可以近似認為是可逆的,經正、反變換后數據基本不發(fā)生變化,這是采用頻率域拋物線Radon變換進行缺失地震道重建的理論基礎;

2) 將拋物線Radon變換與道均衡技術相結合,根據實際地震資料中的AVO現象對不同偏移距的重建地震道采用不同的均衡系數，可以加快重建數據向實際數據逼近的速度并提高數據重建的精度;

3) 正演數據和實際地震資料的試算結果表明，該方法對于疊前地震資料中不同偏移距條件下的缺失地震道均能實現相對保幅的高效重建。

參 考 文 獻

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