高平安， 王文拓， 賀明元， 柳永琪， 曹 政， 高美玲

(西北大學(xué) 物理學(xué)院， 陜西 西安 710069)

眾所周知，固體物理中電子在晶體晶格中的運(yùn)動(dòng)是受到晶格周期性調(diào)制作用的[1]。與之相類(lèi)似的是，可見(jiàn)光波段的光波在結(jié)構(gòu)周期相對(duì)較大的微結(jié)構(gòu)體系中也會(huì)受到周期性作用。因此通過(guò)人工方法制作的介觀光子學(xué)晶格可以用來(lái)調(diào)控光波的行為。光子晶格波導(dǎo)是一類(lèi)在玻璃或者晶體中通過(guò)人工手段暫時(shí)或者永久地改變折射率并實(shí)現(xiàn)導(dǎo)光目的的微結(jié)構(gòu),其尺寸一般在十幾至二十多微米量級(jí)，折射率調(diào)制深度在10-4～10-3量級(jí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)可見(jiàn)光波段光波的有效調(diào)控和傳輸?shù)男滦腿斯げ牧蟍2-6]。

當(dāng)前制作光子晶格的方法有激光刻寫(xiě)法、高溫?cái)U(kuò)散法、聚焦電子束法、非線性光學(xué)法等,尤其以非線性光學(xué)方法因其制作工藝的方便實(shí)時(shí)被科研界大量使用[6-7]。本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究光子晶格的形成圖樣及光波在其中的導(dǎo)光規(guī)律，并采用非線性光感應(yīng)法制作周期性與準(zhǔn)周期性光子晶格，觀察光波在其中的傳導(dǎo)現(xiàn)象。

1 數(shù)值計(jì)算與分析

1.1 理論模型

通過(guò)非線性方法制作光子晶格時(shí)，常常用到的樣品有鈮酸鋰晶體(LibNO3)[8-9]和鈮酸鍶鋇晶體(Strontium Barium Niobate, SBN)[10]。分別對(duì)應(yīng)光生伏打光折變非線性效應(yīng)和屏蔽非光折變線性效應(yīng)。對(duì)于第一類(lèi)非線性材料，由于光強(qiáng)分布所引起的折射率改變量遵從

(1)

(2)

(3)

式中：n表示光源數(shù)目；i，j分別表示第i和第j個(gè)點(diǎn)光源到場(chǎng)點(diǎn)P的距離。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

采用MATLAB計(jì)算機(jī)繪圖并用光束傳輸法研究光波傳輸規(guī)律。

1.3 計(jì)算結(jié)果及分析

本部分研究了均勻分布的兩束、四束及五束光干涉形成圖樣，及由此類(lèi)圖樣在非線性晶體中制作的光子晶格中高斯光的傳輸問(wèn)題。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，只考慮由這樣的干涉圖樣通過(guò)自聚焦非線性作用所感應(yīng)制作的光子晶格。

當(dāng)雙光束通過(guò)干涉形成亮暗相間的豎條紋，周期約為15 μm，折射率調(diào)制度約為2.5×10-3。如圖1(a)所示。由此光感應(yīng)制作的光子晶格，由于其折射率分布的周期性，高斯光在其中傳輸時(shí)，會(huì)發(fā)生連續(xù)介質(zhì)中不存在的現(xiàn)象，如圖1(b—f)所示。隨著傳輸距離Z的增大，高斯光束在橫向一維方向通過(guò)波導(dǎo)間的耦合作用逐漸向波導(dǎo)兩側(cè)外瓣分布開(kāi)來(lái)，形成分立衍射現(xiàn)象，如圖1(e)所示。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強(qiáng)分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖1 雙光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

當(dāng)對(duì)稱(chēng)分布的四光束通過(guò)干涉形成棋盤(pán)狀的光點(diǎn)圖樣，周期約為20 μm，折射率調(diào)制度約為2.5×10-3，如圖2(a)所示。由此通過(guò)光感應(yīng)可以在SBN晶體中制作光子晶格。同樣，由于折射率分布的周期性，高斯光在其中傳輸時(shí)，也會(huì)發(fā)生臨近波導(dǎo)之間的耦合作用，如圖2(b—f)所示。隨著傳輸距離Z的增大，高斯光束在橫向兩維方向均逐漸向波導(dǎo)兩側(cè)外瓣分布開(kāi)來(lái)，形成二維分立衍射現(xiàn)象。由于橫向結(jié)構(gòu)的周期性，光能量除了分布在晶格的兩個(gè)主軸上外，還分布在兩個(gè)主軸所夾著的四個(gè)區(qū)域，如圖2(e)所示，這說(shuō)明對(duì)稱(chēng)性越高，分立衍射形成的圖樣也越復(fù)雜。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強(qiáng)分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖2 四光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

雙光束干涉和四光束干涉所得到的干涉圖樣及其感應(yīng)制作的光子晶格都是具有周期性的。然而當(dāng)五束光相干涉時(shí)，干涉圖樣卻顯示出一種不同的現(xiàn)象，如圖3所示。很顯然，這樣的圖案具有近程有序遠(yuǎn)程無(wú)序的特點(diǎn)，即是一種準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)圖樣。由此類(lèi)圖樣感應(yīng)制作的光子晶格也具有準(zhǔn)周期性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究了高斯光波在準(zhǔn)晶格中的傳輸規(guī)律，如圖3(b—f)所示。易見(jiàn)，隨著傳輸距離的增大，高斯光束首先在晶格中局域一段距離，然后逐漸耦合到臨近波導(dǎo)中，接著大部分光能量又重新被陷獲回到入射波導(dǎo)中，如此往復(fù)地在中央波導(dǎo)和臨近波導(dǎo)間來(lái)回耦合振蕩。顯然，這種準(zhǔn)晶格結(jié)構(gòu)對(duì)光波的調(diào)制比一維周期性及二維四方點(diǎn)陣晶格要復(fù)雜。光波不僅能出現(xiàn)類(lèi)似分立衍射的現(xiàn)象還能出現(xiàn)類(lèi)似自再現(xiàn)的現(xiàn)象。

(a)晶格光干涉圖樣;(b—e)不同傳播距離處橫截面上光強(qiáng)分布圖案;(f)高斯光在晶格中傳播圖案，插圖為掩膜版，X為橫向光軸，Z為傳播方向。圖3 五光束干涉圖樣及光波在一維光感應(yīng)光子晶格中的傳輸圖樣

2 實(shí)驗(yàn)觀察與結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段觀察了多光束干涉圖樣，并以此在非線性光折變晶體中制作光子晶格。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。從波長(zhǎng)為532 nm的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光通過(guò)SF空間濾波器，短焦透鏡擴(kuò)束為均勻?qū)捁馐蠼?jīng)過(guò)M掩膜板。掩膜板上均勻分布有如圖1—3所示的小孔，小孔直徑為0.8 mm。小孔中心距圖樣中心距離為1 cm。寬光束經(jīng)過(guò)小孔掩膜后形成多束光(依賴(lài)于掩膜上的小孔數(shù))。多光束通過(guò)透鏡會(huì)聚在其后焦平面上形成干涉圖樣，如圖5(a)—(c)所示。此時(shí)，若將具有屏蔽光折變非線性效應(yīng)的SBN晶體前表面置于此焦平面上，在外電場(chǎng)作用下，SBN晶體中將形成與干涉圖樣對(duì)應(yīng)的折射率分布。光場(chǎng)在SBN晶體前后的分布圖樣可以通過(guò)透鏡成像到CCD上。

S.F.為空間濾波器;L為透鏡;M為有小孔的掩膜板;SBN為鈮酸鍶鋇晶體;A.T.為衰減片;CCD為電荷耦合器。圖4 通過(guò)多光束干涉法制作光子晶格的實(shí)驗(yàn)裝置圖

從圖5(a)可以看到，當(dāng)雙光束干涉時(shí)，可以形成明暗相間的豎條紋，周期約為15 μm，與通過(guò)數(shù)值模擬得到的圖形吻合很好。當(dāng)四光束干涉時(shí)，如圖5(b)所示，可以形成棋盤(pán)狀的亮暗點(diǎn)分布，與圖2(a)吻合。當(dāng)五束光干涉時(shí)，如圖5(c)所示，可以形成以某個(gè)亮點(diǎn)為中心的近程花瓣?duì)罘植?，遠(yuǎn)程無(wú)序型分布，與圖3(a)模擬相似。考慮到SBN晶體在外場(chǎng)為正向時(shí)，具有自聚焦效應(yīng)。故而亮區(qū)處光場(chǎng)可以導(dǎo)致該處折射率增大，暗區(qū)處則導(dǎo)致該處折射率下降。因此可以產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的非線性光子晶格。一般外加正向電壓為1 600～2 000 V/cm即可。

(a)雙光束干涉 (b)四光束干涉 (c)五光束干涉圖5 多孔掩膜板發(fā)出的多光束的干涉圖樣

3 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了多光束干涉圖樣規(guī)律以及此類(lèi)圖樣通過(guò)光感應(yīng)法制作的光子晶格中高斯光束的傳輸規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)雙光束、四光束光波干涉可以形成具有周期性的圖樣，而五束光干涉形成的圖樣具有準(zhǔn)周期性。光波在橫向具有周期性的光子晶格中傳輸時(shí)會(huì)發(fā)生分立衍射現(xiàn)象，且其衍射范圍隨著傳播距離增大會(huì)逐漸變大。而在準(zhǔn)周期性光子晶格中，光波的傳輸還會(huì)出現(xiàn)陷獲現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)帶有小孔的掩膜板形成的多光束干涉與模擬結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果為制作非線性光子晶格及光波在光子晶格中的動(dòng)力學(xué)規(guī)律提供了一定的指導(dǎo)。

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