基于合作博弈的東江流域用水不確定性研究*

何艷虎，陳曉宏，林凱榮

(中山大學(xué)水資源與環(huán)境研究中心∥華南地區(qū)水循環(huán)和水安全廣東普通高校重點實驗室，廣東 廣州 510275)

1 研究背景

變化環(huán)境下，區(qū)域各部門用水量受人口和經(jīng)濟增長、下墊面變化、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、節(jié)水和水價水市場等影響，表現(xiàn)出較大的不確定性，必然對地區(qū)需水預(yù)測及水資源優(yōu)化配置產(chǎn)生重要影響。水資源優(yōu)化配置是解決區(qū)域水資源短缺，實現(xiàn)各產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展，保護生態(tài)環(huán)境和水安全保障的必要技術(shù)支撐之一，因此，區(qū)域用水的不確定性研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。目前，對部門用水的研究主要體現(xiàn)在不同空間尺度(流域、區(qū)域和城市)各產(chǎn)業(yè)的用水特點及用水量的變化特征分析[1-7]，用水結(jié)構(gòu)的演變和驅(qū)動力分析及需(用)水量預(yù)測等方面[8]，其中需(用)水量預(yù)測研究主要集中于基于歷史用水過程外延預(yù)測未來需(用)水、建立用水量預(yù)測模型，或者定額法、系統(tǒng)動力學(xué)模型及考慮定性因素的云模型等一些理論和方法的應(yīng)用[9-11]。然而受氣候變化和劇烈人類活動的影響，當(dāng)前地區(qū)來水過程分布更趨不均，用水強度不斷增加，各部門用水的不確定性增強，即影響部門用水量的因素在增多，傳統(tǒng)方法試圖從歷史用水過程或建立考慮主要驅(qū)動因素的用水量變化模型方面分析用水的不確定性面臨較大挑戰(zhàn)，尤其是在當(dāng)前用水總量控制的社會命題下，從用水系統(tǒng)角度，以各用水部門合作用水后的收益分配為出發(fā)點，進行變化環(huán)境下部門用水不確定性的研究目前還十分少見。馮·諾依曼等[12]提出的基于競爭聯(lián)盟而做出決策的合作博弈理論可為解決這一問題提供一種新的途徑。 因此，本文在闡述合作博弈理論的基礎(chǔ)上，基于各用水戶參與用水聯(lián)盟的機會收益，建立和求解用水總量控制下基于合作博弈的各用水戶用水分解模型，進行區(qū)域各部門用水的不確定性分析。并以廣東省東江流域及其各分區(qū)部門的未來用水為例進行研究，通過各用水戶用水量控制指標(biāo)集的確定，為流域用水總量控制下未來的用水管理提供重要參考。

2 合作博弈

2.1 博弈論概況

博弈論(game theory)，又稱對策論，即競爭環(huán)境下的多人決策理論，它研究在競爭環(huán)境中如何進行決策。關(guān)于博弈論最早的研究見于古諾(Cournot，1897)和埃奇沃斯(Edgeworth，1981)等對壟斷和生產(chǎn)的論文，1944年，馮·諾依曼(J·Von Neumann)和奧斯卡·摩根斯坦(Oskar Morgensten)在具有里程碑意義的標(biāo)志著作《博弈論與經(jīng)濟行為》(Game Theory and Economic Behaviour)中提出了博弈論的兩個經(jīng)典框架[12]：非合作博弈和合作博弈?；诖耍雮€多世紀(jì)以來，博弈論逐漸成熟，并廣泛結(jié)合經(jīng)濟學(xué)研究應(yīng)用于經(jīng)濟、政治、社會和軍事等領(lǐng)域之中[13-17]。

2.2 合作博弈[12]

合作博弈假定參與人有一個可實施的共同行動的協(xié)議，即合作是外生的。它強調(diào)的重點在于：這些參與人會組成什么樣的聯(lián)盟？在聯(lián)盟中，如何確定參與人之間的權(quán)勢大??？如何合理地去分配聯(lián)盟所得的合作收益(或分?jǐn)偝杀?？

2.2.1 聯(lián)盟 對有n個局中人，即N= {1,2,…,n}，參與的博弈，稱集合N的任何一個子集S為一個聯(lián)盟。特殊情況，允許取S=φ和S=N。

2.2.2 特征函數(shù) 設(shè)博弈的局中人集合為N={1,2,…,n}，v(S)是定義在N的一切子集(即聯(lián)盟)上的實值函數(shù)，其滿足：

v(φ)=0

(1)

(2)

稱v(S)為一個特征函數(shù)或聯(lián)盟函數(shù)，它表示聯(lián)盟S加入大聯(lián)盟進行博弈的機會收益，或聯(lián)盟S獨立活動可獲得的最大收益，這是進行合作博弈首先應(yīng)確立的。給定局中人集合N和特征函數(shù)v(S)，所進行的合作博弈記為G=[N,v]。合作博弈的求解方法可歸為“占優(yōu)”和“估值”兩大類。考慮到用水系統(tǒng)的特性，本文選用“占優(yōu)”方法對用水分解模型進行求解。

2.2.3 轉(zhuǎn)歸 在n人合作博弈G=[N,v]中，設(shè)x=(x1,x2,…,xn)是一個n維向量，滿足下面兩個條件：

xi≥v({i})，i=1，2，…，n

(3)

(4)

則稱x為一個轉(zhuǎn)歸(imputation)，或稱分配，全體轉(zhuǎn)歸稱為轉(zhuǎn)歸集，記為I(N,v)。

2.2.4 核心 設(shè)G=[N,v]是一個n人合作博弈，若存在一個轉(zhuǎn)歸x=(x1,x2,…,xn)∈I(N,v)，使得對所有S?N，滿足

(5)

C(v)={x|x∈I(N,v),v(S)≤x(S),S?N}

(6)

若ε是一個實數(shù)，非空的預(yù)轉(zhuǎn)歸子集稱為G的強ε-核心，記為C∈(v)：

(7)

ε起到對核心調(diào)節(jié)的作用，即ε>0時，可以使合作博弈的原核心由空集變?yōu)榉强盏膹姦?核心，而當(dāng)ε<0時,則加強了對x的要求，可以使合作博弈的核心集合變小。

若ε0是使得強ε-核心Cε0(v)≠φ的最小ε，則稱Cε0(v)為G的最小核心，記為LC。

3 基于合作博弈的區(qū)域用水不確定性研究

3.1 研究區(qū)概況

東江流域位于珠江三角洲的東北端，地區(qū)范圍在22°38′～25°14′N，113°52′～115°52′E[18]。東江是河源、惠州、東莞、廣州、深圳以及香港3 000余萬人口的生產(chǎn)、生活、生態(tài)用水的水源地[18]。涉及的各市總?cè)丝诩s占廣東省總?cè)丝诘?成，GDP約占廣東全省GDP總量的7成(約3萬億元)，具有舉足輕重的政治、社會、經(jīng)濟地位。尤其是對港供水的特殊性，使得東江供水安全具有重大的政治經(jīng)濟意義。流域多年平均徑流量為326.6億m3，目前，東江流域河道外年取水總量已經(jīng)超過90億m3，總量上已十分接近東江流域90%來水頻率下的年分水總量(106.64億m3)，供用水強度大，現(xiàn)狀用水量已接近飽和。受氣候變化影響，加之博羅以下河段的過量采砂，流域下游受咸潮影響大，對流域供水安全構(gòu)成威脅。

3.2 數(shù)據(jù)

本次研究范圍為廣東省東江流域河源、惠州、東莞、廣州、深圳及新豐、興寧等市縣，所用數(shù)據(jù)為近30年來人口、GDP和各產(chǎn)業(yè)用水量等主要社會經(jīng)濟、水資源及其開發(fā)利用指標(biāo)序列。該時間序列源于《廣東省水資源公報》及各地市統(tǒng)計年鑒。

3.3 基于合作博弈的東江流域用水不確定性研究

按照《全國水資源綜合規(guī)劃技術(shù)大綱》中用水統(tǒng)計的新口徑規(guī)定[19]：區(qū)域用水一般分為生產(chǎn)用水、生態(tài)用水和生活用水3大類。依據(jù)合作博弈理論，區(qū)域生產(chǎn)用水、生態(tài)用水和生活用水可組成一個用水大聯(lián)盟，各用水戶有一個可實施的共同行動的協(xié)議，即用水總量控制指標(biāo)。要解決的問題有：各用水戶(3個局中人)可能組成哪些用水聯(lián)盟(S)？如何確定各用水戶在用水聯(lián)盟中權(quán)勢的大小？如何將合作后的聯(lián)盟收益(用水總量控制指標(biāo))在各用水戶間進行合理分配？進行基于合作博弈的用水不確定性研究首先應(yīng)確立聯(lián)盟S加入用水大聯(lián)盟N進行博弈的機會收益v(s)，這是構(gòu)成用水大聯(lián)盟及對其所得收益進行合理分配的基礎(chǔ)[12]。目前對國民經(jīng)濟各行業(yè)用水特性的分析[5]、用水效益評估指標(biāo)和方法的選擇等研究較多[20-22]，但對各用水戶之間用水機會收益的研究尚少。鑒于本文重點不在于探討用水機會收益，參考用水效益確定方法，考慮各用水戶近30年來用水量變化特征，依據(jù)現(xiàn)狀用水和地區(qū)發(fā)展目標(biāo)，確定其參與用水大聯(lián)盟所獲得的機會收益v(i) ，具體表現(xiàn)為可分配的用水量，以體現(xiàn)用水的合作博弈性質(zhì)。用水聯(lián)盟S的機會收益v(s)則為參與結(jié)盟的各用水戶考慮用水量平均增長率之后的機會收益v(i)之和。各分區(qū)用水戶用水機會收益之和即為流域各用水戶及其聯(lián)盟用水機會收益(表1)。用水大聯(lián)盟N的收益v(N)參考2020年廣東省用水總量控制指標(biāo)分解方案確定(表2)，因此，這里各用水戶用水機會收益體現(xiàn)為相應(yīng)用水部門獲得的用水量的大小。據(jù)此，可以建立用水總量控制下的東江流域及其各分區(qū)基于合作博弈的各用水戶用水分解模型并對其求解，以分析該地區(qū)未來用水的不確定性。

表1 東江流域2020年各分區(qū)用水戶參與用水聯(lián)盟機會收益
Table 1 The opportunity incomes of water alliance for each water use sector of each sub-region in the Dongjiang river basin in 2020

108m3

表2 東江流域2020年各分區(qū)用水總量控制指標(biāo)
Table 2 The total water use control indicator for each sub-region in the Dongjiang river basin in 2020

108m3

不失一般性，以深圳市為例，對其各用水戶用水分解模型采用占優(yōu)方法進行合作博弈求解。

生產(chǎn)用水、生態(tài)用水和生活用水分別用1, 2, 3表示，對于生產(chǎn)用水、生態(tài)用水和生活用水組成的合作博弈G=[N,v]，其中N={1, 2,3 }，由表1可知，其特征函數(shù)為：

v(φ)=0，v({1})=5.4，v({2})=0.24，

v({3})=10.13 ，v({1,2})=6.5，

v({1,3})=18.7，

v({2,3 })=11.4，v({1, 2,3})=21.06。

由核心C(v)的定義，轉(zhuǎn)歸x(x1,x2,x3)∈C(v)的充分必要條件為：

X1≥v({1})=5.4；

X2≥v({2})=0.24；

X3≥v({3})=10.13；

X1+X2≥v({1,2})=6.5；

X1+X3≥v({1,3})=18.7；

X2+X3≥v({2,3})=11.4；

X1+X2+X3=v({1,2,3})=21.06。

依上述不等式，可畫出平面上的重心三角形△123(即高為v(N)的等邊三角形)，以及各不等式要求，見圖1(a)?？芍?，圖1(a)中轉(zhuǎn)歸集I(N,v)為三角形△MNQ內(nèi)的點集，而陰影六邊形ABCDEF則為核心C(v)，其中4個頂點的坐標(biāo)分別為A(9.66，1.27，10.13), B(9.66，0.24，11.16), C(6.26，0.24,14.56), D(5.4，1.1,14.56) , E(5.4，2.36,13.3) , F(8.57，2.36,10.13)。陰影六邊形內(nèi)的點集即為深圳市2020年用水總量控制下生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水可獲得的收益區(qū)間，或是可分得的水量取值范圍。三大用水部門通過合作博弈，獲得總量為21.06億m3的用水收益，在滿足用水總量控制指標(biāo)的要求的同時，也使得各部門通過協(xié)調(diào)合作，該地區(qū)總的用水效益實現(xiàn)最大化，以促進水資源的可持續(xù)利用。以此類推，東江流域其余各分區(qū)及全流域生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水合作博弈的核心見圖1(b)～(h)。圖三大用水部門用水合作博弈核心在考慮各用水戶用水機會收益的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了未來用水的不確定性合理預(yù)測和分析，更符合實際生產(chǎn)實踐情況，同時也解決了傳統(tǒng)的需(用)水預(yù)測只是給出需(用)水量一個確定的數(shù)值，無法確定預(yù)測結(jié)果可能的波動范圍的問題。

三大用水部門的用水合作博弈核心為未來水平年的區(qū)域用水控制指標(biāo)管理提供了參考，具體表現(xiàn)在核心內(nèi)的點集，每個點的三維數(shù)值分別代表了生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水的控制水量。但在實際生產(chǎn)實踐過程中，由于各部門用水受有效供水量、用水效率和管理水平等諸多因素影響，相應(yīng)的用水機會收益可能會表現(xiàn)出一定的隨機性，而用水聯(lián)盟參與大聯(lián)盟的機會收益是進行合作博弈分析的基礎(chǔ)，因此，用水機會收益的隨機性可能會使得用水合作博弈的核心為空集或包含無窮多點集。為進行用水不確定性的合理分析，可以使用強ε-核心，即Cε(v)，來對核心進行調(diào)節(jié)，以達到分析目的。ε可取任何實數(shù)，由式(7)可知，ε可以有一個最小值，使得合作博弈的核心不為空，ε的值可依研究目的，可隨核心集的大小而定，具體表現(xiàn)為聯(lián)盟機會收益的一部分，在用水合作博弈中可以視為生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水部門能獲得的用水總量的一部分。

圖1 東江流域及各分區(qū)2020年生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水合作博弈核心(108m3)Fig.1 The cooperative game theory cores of productive, domestic and ecological water supply of the whole Dongjiang river basin and its sub regions in 2020

現(xiàn)以全流域用水合作博弈核心圖1(h)為例，進行說明：

圖2 東江流域2020年生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水合作博弈核心及ε-核心(ε=0.9)(108m3)Fig.2 The cooperative game theory cores of productive, domesticand ecological water supply of the whole Dongjiang river basin in 2020 and its ε core(ε=0.9)

從圖1(h)可以看出，東江流域用水合作博弈核心不為空，為加強對核心的要求，可以使ε取負(fù)值，使用水合作博弈的核心變小，以使目標(biāo)值出現(xiàn)在合理的區(qū)間范圍內(nèi)。參考東江流域近10年來的用水平均變化幅度(±1.3%)，以ε取v(N)的-1%為例，由強ε-核心的定義和式(7)，x=(x1,x2,x3)∈C1(N,v)應(yīng)滿足以下條件要求：

x1+x2-2×0.9≥49.53；x1+x3-2×0.9≥81.84；x2+x3-2×0.9≥28.66

在圖1(h)的重心三角形△123中，可得C1(N,v)為核心六邊形ABCDEF內(nèi)虛線所圍的陰影部分(圖2)。可以看出，在經(jīng)過ε調(diào)節(jié)后，對用水合作博弈的核心要求有所提高，如對生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水的控制量分別由62.89億m3，9.31億m3和42.02億m3分別壓減至60.09億m3，7.91億m3和40.22億m3，這種用水合作博弈核心點集的減少或核心的突出將使得用水的不確定分析更具針對性，更能體現(xiàn)變化環(huán)境下經(jīng)濟社會發(fā)展對水資源的需求，從而更好地應(yīng)用于用水管理中。

以上基于合作博弈的各用水戶用水分解模型分析表明，合作博弈理論用于部門用水的不確定性分析一方面可解決傳統(tǒng)需(用)水預(yù)測時未能很好地考慮部門用水的機會收益問題，如各用水戶相互協(xié)調(diào)用水可獲得的綜合效益，另一方面也避開了對需(用)水驅(qū)動和脅迫因素的選擇及各因素對用水的作用量化，能給出滿足用水總量控制指標(biāo)和一定用水效益的各用水戶用水量取值區(qū)間，更符合變化環(huán)境的實際和應(yīng)用于實踐，這為變化環(huán)境下基于用水總量控制的區(qū)域用水不確定性分析提供了一種新的途徑和量化手段。

4 結(jié) 論

本文利用基于合作博弈的各用水戶用水分解模型，在考慮各用水戶參與用水聯(lián)盟所獲得機會收益的前提下，求解用水合作博弈的核心及強ε-核心，并以典型研究區(qū)東江流域為例，分析各用水戶未來用水的不確定性，這為研究基于用水總量控制的部門用水不確定性提供了一種新的方法和途徑。主要研究結(jié)論如下：

1)通過對合作博弈的轉(zhuǎn)歸集及核心推求，給出了2020年廣東省東江流域及其各分區(qū)生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水合作博弈的核心，即各用水部門用水控制量可能的取值范圍，東江流域2020年生產(chǎn)、生活和生態(tài)用水控制量區(qū)間分別為42.61～62.89億m3，25.2～42.06億m3和0.46～9.31億m3；

2)通過對研究區(qū)2020年用水合作博弈強核心的推求，生產(chǎn)、生態(tài)和生活用水的控制量分別由62.89億m3，9.31億m3和42.02億m3分別壓減至60.09億m3，7.91億m3和40.22億m3；

3)研究區(qū)各用水戶用水量控制指標(biāo)在保障未來流域經(jīng)濟社會持續(xù)發(fā)展對水資源需求的同時，與國家分配給流域總的用水量控制指標(biāo)也進行了很好銜接，這將為東江流域水資源可持續(xù)利用和未來用水管理提供重要參考。

合作博弈理論與方法已在經(jīng)濟管理、政策制定和稅收治安等領(lǐng)域廣泛得到應(yīng)用，而在水資源評價與管理等方面的研究卻十分少見，因此，如何將合作博弈的優(yōu)勢與變化環(huán)境下水資源管理的特點廣泛地結(jié)合，如在用水合作博弈中，如何更合理地確定用水聯(lián)盟的機會收益和核心調(diào)節(jié)值ε等，尚需在今后做進一步研究。

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