陸赫林

(云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明650031)

量子等離子體是近期的一個(gè)研究熱點(diǎn)，它在許多領(lǐng)域起到了重要的作用.如超微電子裝置、致密天體等離子體[1-4]以及激光等離子體[5].當(dāng)荷電粒子的德布羅意波長接近量子等離子體系統(tǒng)[6]尺度時(shí)，就必須要考慮在帶電等離子體粒子中的量子效應(yīng).量子等離子體由電子、離子、正電子以及空穴構(gòu)成.對量子等離子體的研究主要有3個(gè)著名的方程，分別是Schr?dinger-Poisson方程， Wigner-Poisson 方程和量子磁流體力學(xué)方程.這些方程的詳細(xì)討論可參見文獻(xiàn)[7—8].在量子等離子體中，這些方程廣泛地用來研究等離子體粒子的統(tǒng)計(jì)和動(dòng)力學(xué)行為.例如，在半導(dǎo)體物理中[9]，量子磁流體力學(xué)方程就用來描述電荷、動(dòng)量和能量的輸運(yùn).Haas擴(kuò)展了量子磁流體力學(xué)方程來研究量子磁化等離子體以及運(yùn)用Winger-Maxwell方程[10]導(dǎo)出了量子磁流體力學(xué)方程.

最近，量子等離子體系統(tǒng)中的瑞利-泰勒(RT)不穩(wěn)定性的研究又受到廣泛關(guān)注.在通常的流體力學(xué)中，當(dāng)密度大的流體由密度小的流體支撐時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致RT不穩(wěn)定性的發(fā)生[11-12].微小的擾動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致流體的界面不穩(wěn)定.在等離子體中，當(dāng)致密等離子體受到磁場壓力來抵消重力時(shí)，RT不穩(wěn)定性就會(huì)發(fā)生.

有許多關(guān)于量子等離子體中磁流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性的研究，特別是RT不穩(wěn)定性[13-21].例如，Bychkov等[13]研究了量子效應(yīng)對內(nèi)波和RT不穩(wěn)定性的影響.Brodin等[14]研究了經(jīng)典區(qū)域的量子等離子體效應(yīng).Hoshoudy[15]研究了磁場中量子項(xiàng)對RT不穩(wěn)定性的影響.Mondestov等[16]研究了量子等離子體中順磁和鐵磁性的RT不穩(wěn)定性.Hoshoudy[17]研究了量子項(xiàng)對通過多孔介質(zhì)的分層等離子體層的影響.Ali等[18]研究了非線性非均勻高密度量子等離子體中的RT不穩(wěn)定性.以及，Cao等[19]研究了理想可壓縮等離子體中，磁場對RT不穩(wěn)定性的影響.筆者研究了無磁場的可壓縮量子等離子體中內(nèi)波和RT不穩(wěn)定性[20].與此同時(shí)，邱孝明等[21]研究了Z箍縮等離子體中，可壓縮效應(yīng)對RT不穩(wěn)定性影響，但沒有考慮量子效應(yīng).所以，在文獻(xiàn)[19-20]的基礎(chǔ)上，在可壓縮磁化量子等離子體中，對RT不穩(wěn)定性進(jìn)行了量子修正.

1 量子磁流體力學(xué)模型

假定等離子體是等溫、良導(dǎo)電的可壓縮流體.RT不穩(wěn)定性由磁場的加速度來驅(qū)動(dòng)，其中考慮了密度梯度.

連續(xù)和動(dòng)量輸運(yùn)的量子MHD方程分別為：

(1)

(2)

絕熱過程的狀態(tài)方程為，

(3)

其中Vs是流體中的絕熱聲速.Maxwell方程為

(4)

(5)

Gauss定律可以作為Faraday定律的初始條件.量子普適歐姆定律為

(6)

在理想的MHD近似中，假定無限電導(dǎo)率，以及忽略方程(6)中的Hall力，即σ→∞，則方程(6)可化簡為

(7)

方程(5)帶入方程(2)中，得

(8)

對方程(7)取旋度，以及帶入方程(4)中，得

(9)

平衡方程為

(10)

2 色散方程

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

擾動(dòng)的坐標(biāo)分量為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

其中，Qx1,Qy1和Qz1分別為：

(24)

(25)

(26)

(27)

色散方程(27)歸一化為：

(28)

(29)

(30)

其中：

因此，我們得到歸一化的RT不穩(wěn)定性增長率的平方：

(31)

3 討論

量子機(jī)制和平衡磁場對RT不穩(wěn)定性的影響可以用方程(31)來討論.

4 結(jié)語

筆者研究了約束在z=0 和z=h的2個(gè)平面內(nèi)的可壓縮層狀等離子體中，量子機(jī)制和磁場對RT不穩(wěn)定性的影響.通過對線性不穩(wěn)定性的研究，以及對系統(tǒng)進(jìn)行了求解，得到了量綱為1的色散關(guān)系.根據(jù)RT不穩(wěn)定性色散方程的解，得到了RT不穩(wěn)定性增長率，此增長率是歸一化波數(shù)的平方K*2和平衡磁場的函數(shù).通過以上研究得出：在可壓縮磁化等離子體中，量子效應(yīng)和平衡磁場都對RT不穩(wěn)定性增長率起到抑制的作用，這和不可壓縮磁化等離子體中的結(jié)果一致.即，量子效應(yīng)和平衡磁場都會(huì)耗散可壓縮磁化等離子體中的擾動(dòng)能.

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