侯衛(wèi)周, 谷 城

(河南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，河南 開(kāi)封 475003)

濾波器是一種使有用頻率信號(hào)通過(guò)、抑制無(wú)用頻率信號(hào)的器件即讓使特定的頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而阻止其他無(wú)用信號(hào)通過(guò)。有源低通濾波電路是由集成運(yùn)放和R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出阻抗小，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用；但集成運(yùn)放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高，但允許頻率從零到某個(gè)截止頻率的信號(hào)無(wú)衰減地通過(guò)，而對(duì)其他的頻率的信號(hào)有抑制作用。有源低通濾波電路可以用來(lái)濾除高頻干擾信號(hào)，它廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理電路[1-2]。通常按電路工作頻帶為其命名，分為有源低通濾波電路(LPF)、有源高通濾波電路(HPF) 、有源帶通濾波電路(BPF) 、有源帶阻濾波電路(BEF)和有源全通濾波器(APF)。理想濾波器特性是實(shí)際濾波電路無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此人們采用各種函數(shù)來(lái)逼近。常用有以下3種函數(shù)逼近方法：最平響應(yīng)逼近——巴特沃思濾波器，它具有可能得到的最平坦的帶內(nèi)幅頻特性，但過(guò)渡衰減較為緩慢；等起伏逼近——切比雪夫?yàn)V波器，它具有帶內(nèi)表現(xiàn)為等起伏波動(dòng)，但過(guò)渡帶衰減陡峭；最大線性相移逼近(最大延遲逼近)——貝賽爾濾波器，它具有帶內(nèi)各頻率分量具有線性相移，相位失真小，但幅頻特性過(guò)渡帶長(zhǎng)，帶外衰減緩慢。有源濾波器的種類(lèi)很多。

Multisim10.1是由美國(guó)國(guó)家儀器有限公司研發(fā)的高版本的電路模擬仿真軟件，它將電路的原理圖、功能測(cè)試和仿真結(jié)果匯集到一個(gè)電路窗口，具有界面直觀、元器件種類(lèi)多，儀器儀表齊全、參數(shù)修改方便、分析方法多樣等優(yōu)點(diǎn)，能開(kāi)發(fā)不同層次需求的電路設(shè)計(jì)型和綜合型的實(shí)驗(yàn)[3-5]。

1 有源低通濾波電路的基本工作原理

有源低通濾波電路可分為一階有源低通濾波電路、二階壓控電壓源等低通濾波電路。

1.1 一階有源低通濾波電路

一階有源低通濾波電路可由一個(gè)RC環(huán)節(jié)和同相比例放大電路構(gòu)成，如圖1所示，

圖1 一階有源低通濾波器

其電壓傳遞函數(shù)Au(s)為

(1)

(2)

一階有源低通濾波電路的濾波效果不夠好。從幅頻特性曲線可以觀察到：當(dāng)信號(hào)頻率大于截止頻率時(shí)，信號(hào)的衰減率只有20dB/十倍頻，而在截止頻率附近，有用信號(hào)也受到衰減，電路的濾波性能較差。因此提出了二階壓控電壓低通濾波電路。

1.2 二階壓控電壓源低通濾波電路

二階壓控電壓源低通濾波電路由2個(gè)RC環(huán)節(jié)和同相比例放大電路構(gòu)成，如圖2所示。集成運(yùn)放的同相輸入端電位控制是由集成運(yùn)放和電阻R1、Rf組成的電壓源提供，故稱之為壓控電壓源濾波電路。

圖2 二階壓控電壓源低通濾波電路

其通帶電壓放大倍數(shù)Aup為同相比例放大電路的放大倍數(shù),即Aup=1+Rf/R1；傳遞函數(shù)A(s)為

(3)

將式(3)化為復(fù)頻域后的電壓放大倍數(shù)Au為

(4)

當(dāng)2<|Aup|<3時(shí)，|Au‖f=f0>|Aup|，當(dāng)f?fp(fp通帶頻率)時(shí)，幅頻特性曲線按照40dB/十倍頻斜率下降。從幅頻特性曲線上面可以看出：二階壓控電壓源低通濾波電路衰減率可以達(dá)到40dB/十倍頻，而且在截止頻率附近，有用信號(hào)可以得到一定提升。如果Q>0.707，幅頻特性將出現(xiàn)峰值。

2 Multisim 10.1軟件對(duì)二階壓控電壓源低通濾波電路的仿真測(cè)試

2.1 搭建二階同相輸入壓控電壓源低通濾波電路

(1)搭建如圖3所示的二階同相輸入壓控電壓源低通濾波(以下簡(jiǎn)稱二階低通濾波)電路。集成運(yùn)放采用741模型，2個(gè)交流電壓源分別提供頻率為100 Hz和5 000 Hz的正弦信號(hào)，通過(guò)空格鍵撥動(dòng)開(kāi)關(guān)選擇輸入信號(hào)。用示波器觀察輸入、輸出波形，用波特儀觀察電路的頻率特性。首先測(cè)量低頻段電壓放大倍數(shù)A0，然后用游標(biāo)找出電壓放大倍數(shù)下降3 dB時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，即截止頻率。

2.2 仿真并觀察波形

(1) 打開(kāi)仿真開(kāi)關(guān)，雙擊示波器，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)后，觀察輸入、輸出波形的相位關(guān)系和幅值關(guān)系。觀察輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數(shù)。

(2) 撥動(dòng)開(kāi)關(guān)J1，選擇另一信號(hào)源，打開(kāi)仿真開(kāi)關(guān)，雙擊示波器，觀察輸入、輸出波形的相位關(guān)系。觀察觀察輸出信號(hào)幅值與輸入信號(hào)幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數(shù)，并解釋原因。

圖3 二階同相輸入壓控電源低通濾波電路

(3) 關(guān)閉仿真開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)電路反饋電阻R4值，以觀察反饋電阻變化時(shí)品質(zhì)因數(shù)Q變化對(duì)頻率特性的影響。具體步驟：選擇Simulate/Analyses/Parameter Sweep命令，彈出Parameter Sweep對(duì)話框，選取掃描元件為R4，掃描模式List，設(shè)置掃描值為5.86 kΩ、10 kΩ、15 kΩ，輸出參量選擇V(6)，Analysis to sweep選擇AC Analysis。

2.3 二階低通濾波電路頻率特性的仿真測(cè)試

(1) 波特圖儀顯示的二階低通濾波電路頻率特性如圖4所示，測(cè)量可得通帶電壓放大倍數(shù)為1.58,信號(hào)減小3 dB，將游標(biāo)定在0.97 dB處，得到截止頻率1.58 kHz。

(2) 輸入信號(hào)為100 Hz、幅值為1 V，示波器上顯示的該電路的輸入、輸出波形如圖5所示。由圖5可知，輸出波形與輸入波形同相，測(cè)量得到輸入、輸出波形的幅值分別為1 V、1.58 V。計(jì)算得到電壓放大倍數(shù)為1.58，與通帶電壓放大倍數(shù)相同。圖5中藍(lán)色曲線代表輸出電壓波形，黑色曲線代表輸入電壓波形。

圖4 二階低通濾波電路頻率特性曲線界面

圖5 信號(hào)低于截止頻率時(shí)電路的輸入、輸出波形界面

2.4 仿真結(jié)果討論

(1) 輸入信號(hào)頻率為5 kHz，幅值為1 V時(shí)，示波器上顯示的二階低通濾波電路的輸入、輸出波形如圖6所示。輸出波形與輸入波形相位有差別。測(cè)量輸出、輸入波形的幅值分別為1 V和0.15 V，計(jì)算得到電壓放大倍數(shù)為0.15，遠(yuǎn)小于通帶電壓放大倍數(shù)。原因是輸入信號(hào)的頻率大于截止頻率，所以電壓放大倍數(shù)衰減很多。

圖6 信號(hào)高于截止頻率時(shí)電路的輸入、輸出波形界面

(2) 圖7為調(diào)節(jié)R4得到的3種不同Q值下的頻率特性。當(dāng)反饋電阻R4=5.8 kΩ時(shí)，Q=0.707，圖7中紅線；當(dāng)R4=15 kΩ時(shí)，Q=2，圖中藍(lán)色；當(dāng)R4=10 kΩ時(shí)，Q=1，特性介于兩者之間(圖中綠線)。

圖7 參數(shù)掃描分析Q值不同時(shí)的幅頻和相頻率特性界面

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)模擬電子線路中的二階壓控電壓源低通濾波器進(jìn)行虛擬仿真分析，利用示波器觀測(cè)了輸入、輸出波形的相位關(guān)系和幅值關(guān)系，并求出輸出波形幅值和輸入波形幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數(shù)。改變反饋電阻R4的阻值后品質(zhì)因素Q也變化，采用波特儀和調(diào)節(jié)R4得出不同Q值下濾波器的不同的幅頻特性和相頻特性。品質(zhì)因素Q的不同反映了濾波器截止特性、過(guò)渡帶斜率和相頻特性有無(wú)峰值的特點(diǎn)，這些能更好地讓學(xué)生理解和掌握該有源低通濾波器的工作原理和電路的頻率特性，領(lǐng)會(huì)Multisim 10.1仿真軟件中各種各樣電路的使用方法和分析方法。仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)和理論教學(xué)相結(jié)合表明，Multisim 10.1仿真軟件對(duì)二階低通濾波器能更好實(shí)現(xiàn)理論講解和虛擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的同步結(jié)合[8-9]，既能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，又能最大限度地利用有限的授課學(xué)時(shí)，加深學(xué)生對(duì)模擬電子線路理論知識(shí)的充分理解和掌握，為現(xiàn)代教學(xué)方法注入了新的活力。

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