● 于振璽 鄭慶全

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)與數(shù)學(xué)課程資源的關(guān)系

（一）數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的內(nèi)涵界定

數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)是以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，以創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動為中介，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為根本目的的教學(xué)。其中創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動包括創(chuàng)新性的活動本身和創(chuàng)新性的硬件軟件環(huán)境的創(chuàng)建等方面。

所謂創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是指，作為活動主體的學(xué)生在作為主導(dǎo)的教師引領(lǐng)下，根據(jù)一定目的運(yùn)用一切已知數(shù)學(xué)信息所從事的可能產(chǎn)生出某種數(shù)學(xué)新思想或新方法的活動。在這樣的活動中，學(xué)生積淀從事數(shù)學(xué)創(chuàng)新性活動所要求的膽量、勇氣和智慧，獲得科學(xué)方法、科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀等。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性的活動是通過教學(xué)設(shè)計(jì)、情境創(chuàng)設(shè)與資源利用來體現(xiàn)創(chuàng)新性的。

所謂創(chuàng)新性的硬件和軟件環(huán)境指的是學(xué)校為數(shù)學(xué)教學(xué)所布置和安排的物化條件設(shè)施和創(chuàng)建的良好寬松的學(xué)校氛圍，其中包括專門的數(shù)學(xué)活動場所，具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的環(huán)境布置，創(chuàng)設(shè)民主平等的課堂氛圍，尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲，以及勝任力和合作的互惠性等的內(nèi)驅(qū)力，以及保證學(xué)生自主合作探究的時(shí)間和空間等。如，課堂環(huán)境布置體現(xiàn)的創(chuàng)新性可以用空間安排、座位安排、板報(bào)和功能區(qū)等來展現(xiàn)；具有體現(xiàn)或支持學(xué)生的創(chuàng)新行為的課堂或班級規(guī)則的條目；教師和同學(xué)能夠激發(fā)和保護(hù)個(gè)別學(xué)生課堂上的奇思妙想等。

（二）數(shù)學(xué)課程資源的內(nèi)涵界定與外延分類

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)課程資源界定為：“數(shù)學(xué)課程資源是指用于教與學(xué)的各種資源”。[1]按照課程資源的功能特點(diǎn)分類，數(shù)學(xué)課程資源可以分為素材性數(shù)學(xué)課程資源和條件性數(shù)學(xué)課程資源兩大類。“素材性課程資源的特點(diǎn)是作用于課程，并且能夠成為課程的素材或來源。條件性課程資源的特點(diǎn)則是作用于課程卻并不是形成課程本身的直接來源，但它在很大程度上決定著課程的實(shí)施范圍和水平”。[2]從課程資源的外顯性和內(nèi)隱性兩個(gè)維度進(jìn)行透視，可以將數(shù)學(xué)課程資源分為外顯性數(shù)學(xué)課程資源和內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源?！巴怙@性課程資源是在教材或媒體上展示的顯性知識，內(nèi)隱性課程資源是潛藏于顯性知識深層的隱性知識?！盵3]

下面的分析把課程資源的外顯和內(nèi)隱作為一級分類標(biāo)準(zhǔn)，而把按照課程資源的功能特點(diǎn)作為二級分類標(biāo)準(zhǔn)。

“外顯性數(shù)學(xué)課程資源包括外顯素材性資源和外顯條件性資源。外顯素材性資源主要指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識……外顯條件性資源指課程實(shí)施的人力、物力和財(cái)力資源，主要涉及設(shè)施、媒介和環(huán)境。這兩類資源就是課程標(biāo)準(zhǔn)中描述的課程資源?！盵3]外顯性數(shù)學(xué)課程資源通過形象直觀的實(shí)物或場地等直接為教學(xué)服務(wù)。

“內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源包括內(nèi)隱素材性資源和內(nèi)隱條件性資源。內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識……內(nèi)隱條件性資源主要指教師根據(jù)對素材性課程資源的理解，結(jié)合外顯條件性資源構(gòu)建的一種適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境。”[3]內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源主要通過個(gè)人的感悟和體會而發(fā)揮其價(jià)值。

（三）數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)與數(shù)學(xué)課程資源的關(guān)系

由于數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的創(chuàng)新追求和數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與利用本身都具有極大的開放性，因此數(shù)學(xué)課程資源的利用與開發(fā)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)形成了相互需求、相互支撐的關(guān)系，二者之間的關(guān)系如下：

1.數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)，在學(xué)校課程與教學(xué)實(shí)踐中是交叉和結(jié)合在一起的

對數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的追求，使課程資源開發(fā)具有更為切實(shí)有效的目標(biāo)；課程資源的合理利用和開發(fā)，使數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)得到相應(yīng)的支撐和擴(kuò)展。將課程資源開發(fā)定位于促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)，使課程資源的功能進(jìn)一步拓展和體現(xiàn)，使課程資源開發(fā)更加有的放矢。將數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)研究放在課程資源拓展和開發(fā)的情境中，可以使有效教學(xué)扎根于課程土壤，通過課程資源改變獲得教學(xué)的動力。

2.數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)是一種較高水平的教學(xué)，它需要數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)和利用的強(qiáng)大支持

喻平教授把數(shù)學(xué)教學(xué)分為三個(gè)層次：基本型教學(xué)、智慧型教學(xué)和創(chuàng)新型教學(xué)，其中“創(chuàng)新型教學(xué)指教師在智慧型教學(xué)基礎(chǔ)上，……打破常規(guī)教學(xué)思路，設(shè)計(jì)新穎、獨(dú)特、有效的教學(xué)程序……創(chuàng)新型教學(xué)不僅注重發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，提升學(xué)生的非智力水平，而且強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。”[4]這里把創(chuàng)新型教學(xué)放到了教學(xué)水平的最高層次。雖然創(chuàng)新型教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)略有不同，但是二者強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的共同點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)是一種較高水平的教學(xué)。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)過程，需要教學(xué)主體之間的配合、教學(xué)資源的整合、課內(nèi)外一體化設(shè)計(jì)、理論與實(shí)踐的有效結(jié)合。所有這些系統(tǒng)的過程無不滲透著數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用。

3.課程資源的開發(fā)與利用對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)實(shí)施具有重要意義

課程資源開發(fā)的最大價(jià)值在于引導(dǎo)教師和學(xué)生真正從基于教科書的教與學(xué)走向基于資源的教與學(xué)，[5]由此可見課程資源在教與學(xué)中的重要地位，因此課程資源的性質(zhì)和現(xiàn)狀直接影響著教與學(xué)的開展。在基于資源的教與學(xué)的引導(dǎo)下，教學(xué)空間和課程資源得到拓展，教師和學(xué)生就可以根據(jù)不同的資源，尋找最佳的學(xué)習(xí)與教學(xué)方式，這個(gè)過程也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)實(shí)施的表現(xiàn)。

在上述認(rèn)識的基礎(chǔ)上，本著課程資源如何促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)實(shí)施的目的，對課程資源開發(fā)進(jìn)行深入的研究，就可以為數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施創(chuàng)造有利的條件。而這種深入也正好是數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)研究中的薄弱環(huán)節(jié)，兩者的結(jié)合使得課程資源開發(fā)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)研究相互促進(jìn)。

二、從數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)出發(fā)關(guān)切數(shù)學(xué)課程資源

按照數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的需要，利用、開發(fā)和整合各種課程資源是重要的教學(xué)準(zhǔn)備工作。構(gòu)成數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)基本要素的課程內(nèi)容載體、創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中介、數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的根本目的，是我們分析數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)和數(shù)學(xué)課程資源之間相互關(guān)系的三個(gè)基本方面。

（一）課程內(nèi)容載體需要從數(shù)學(xué)課程資源中進(jìn)行精心選擇

課程內(nèi)容載體需要從素材性數(shù)學(xué)課程資源中進(jìn)行精心選擇。在數(shù)學(xué)的知識、技能、經(jīng)驗(yàn)、活動方式與方法、情感和價(jià)值觀等素材性數(shù)學(xué)課程資源中，許多內(nèi)容非常豐富，可以結(jié)合學(xué)生和具體內(nèi)容的特點(diǎn)從這些素材中選擇恰當(dāng)?shù)馁Y源，通過這些資源本身所帶有的針對學(xué)生的創(chuàng)新性來實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)。

（二）創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中介需要從數(shù)學(xué)課程資源中進(jìn)行精心選擇

創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中介包括創(chuàng)新性的活動本身和創(chuàng)新性的硬件軟件環(huán)境的創(chuàng)建等方面。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性的活動是通過教學(xué)設(shè)計(jì)、情境創(chuàng)設(shè)與資源利用來體現(xiàn)創(chuàng)新性的，而創(chuàng)新性的硬件和軟件環(huán)境指的是學(xué)校為數(shù)學(xué)教學(xué)所布置和安排的物化條件設(shè)施和創(chuàng)建的良好寬松的學(xué)校氛圍。所有這些中介都既可以從素材性數(shù)學(xué)課程資源中選擇，也可以從條件性數(shù)學(xué)課程資源中選擇。

（三）根本目的需要通過數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)和利用來達(dá)到

數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)課程資源具有的多樣性、潛在性、具體性和多質(zhì)性的特點(diǎn)[6]決定了通過課程資源的開發(fā)與利用可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)可以開發(fā)與利用的資源多種多樣，既有來自于自然界的，也有來自社會的；既有顯性的，也有隱性的；既有校內(nèi)的，也有校外的；既有人力的，也有物力的；既有文字的和實(shí)物的，也有活動的和信息化的，等等。課程資源的開發(fā)與利用是密切聯(lián)系在一起的，開發(fā)是利用的前提，利用是開發(fā)的目的，而開發(fā)的過程也包含著一定的利用，在利用的過程中也會促進(jìn)進(jìn)一步的開發(fā)。所以，一切可能的課程資源都具有價(jià)值潛在性的特點(diǎn)，其潛在價(jià)值體現(xiàn)在課程設(shè)計(jì)、實(shí)施和評價(jià)的全過程?？赡艿恼n程資源雖然呈現(xiàn)出多樣性，但是任何可能的課程資源則因地域、文化傳統(tǒng)、學(xué)校以及師生各自的差異而不同，因而課程資源又具有具體性的特點(diǎn)。不僅如此，同一資源對于不同課程甚至同一課程的不同內(nèi)容不同階段的學(xué)習(xí)和教學(xué)有不同的用途和價(jià)值，所以課程資源因而具有多質(zhì)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程資源具有的這些多樣性、潛在性、具體性和多質(zhì)性的特點(diǎn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、基于課程資源視角實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的策略建議

（一）利用外顯性數(shù)學(xué)課程資源引發(fā)實(shí)施

外顯性課程資源主要是指在教材或媒體上展示的顯性知識。

1.通過外顯素材性的數(shù)學(xué)課程資源擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)的范圍，引發(fā)實(shí)施

作為外顯素材性資源的這些以文字、語言、符號、圖形、圖表等展示的顯性知識，反映的是外顯的、靜態(tài)的結(jié)果型知識。外顯是需要表征的，靜態(tài)是需要變化的，結(jié)果性知識是需要過程的，這些表征、變化以及過程能夠擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)的范圍，從而引發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施。

2.通過外顯條件性的數(shù)學(xué)課程資源發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，引發(fā)實(shí)施

作為外顯條件性資源的課程實(shí)施的人力、物力和財(cái)力資源，它主要涉及設(shè)施、媒介和環(huán)境，其中包括圖書館、博物館、大眾傳播系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)、校內(nèi)外教師資源。這些數(shù)學(xué)課程資源提供的條件能夠發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，從而引發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施。

（二）利用內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源深化實(shí)施

內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源主要是指潛藏于顯性知識深層的隱性知識。

1.利用內(nèi)隱素材性的數(shù)學(xué)課程資源，通過暴露學(xué)生思維的過程，深化實(shí)施

內(nèi)隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內(nèi)核。它不是以文本形式顯性表述，而是潛藏于顯性知識深層的隱性知識，包括數(shù)學(xué)知識的文化元素、過程元素、邏輯元素、背景元素等。所有這些元素是通過課程開發(fā)與利用的過程來暴露學(xué)生思維的過程，從而可深化實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)。

2.利用內(nèi)隱條件性數(shù)學(xué)課程資源，通過構(gòu)建適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，深化實(shí)施

教師根據(jù)對素材性課程資源的理解，結(jié)合外顯條件性資源構(gòu)建的一種適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境就是內(nèi)隱條件性資源，它主要包括構(gòu)建能使學(xué)生智力和非智力因素共同參與學(xué)習(xí)的情境，采用靈活多樣的教學(xué)組織形式，對課堂節(jié)奏的準(zhǔn)確把握，營造平等的課堂對話氛圍，對學(xué)生的行為作出恰當(dāng)評價(jià)，使用有效的方式提出問題等。這些內(nèi)隱條件性資源為數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施營造了良好的氛圍。

（三）借助現(xiàn)代信息媒介，有效利用數(shù)學(xué)課程資源，拓展的實(shí)施

借助現(xiàn)代信息媒介，有效利用數(shù)學(xué)課程資源，可以拓展數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的實(shí)施。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)需要跨越課堂教學(xué)的時(shí)空制約，將教學(xué)延伸到學(xué)生的更廣闊的生活領(lǐng)域，使傳統(tǒng)的教科書等媒介拓展到現(xiàn)代的信息媒介，從而有效地利用課程資源達(dá)成數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的目標(biāo)。

通過構(gòu)建、生成與整合數(shù)學(xué)課程的多媒體、網(wǎng)絡(luò)、音像等多種信息技術(shù)課程資源，針對不同年齡段和學(xué)段的課程目標(biāo)及內(nèi)容的實(shí)際，探索和發(fā)現(xiàn)其促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)的方式或模式，不僅能推動多媒體課程資源的開發(fā)和運(yùn)用，也能極大促進(jìn)具有時(shí)代特征的數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂生成和發(fā)展。

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