陳向民， 于德介， 李 星， 李 蓉

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引 言

轉(zhuǎn)子碰摩是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)生的主要故障之一，輕則引起機(jī)器的異常振動(dòng)、磨損，重則導(dǎo)致斷軸等惡性事故，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡[1]。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子早期碰摩故障進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。

目前圍繞轉(zhuǎn)子碰摩故障的研究主要包括兩個(gè)方面：碰摩故障的非線性動(dòng)力學(xué)特性分析和碰摩故障的故障診斷方法研究[2，3]。對(duì)于碰摩故障診斷方法，目前主要有共振解調(diào)、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Empirical mode decomposition，EMD)等方法[4～10]，并取得了一定的成果。

在轉(zhuǎn)子早期單點(diǎn)碰摩故障中，碰撞表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性，并引發(fā)出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，導(dǎo)致故障信號(hào)中出現(xiàn)周期性沖擊成分。但由于處于碰摩的早期，故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分微弱，容易被工頻及其諧波淹沒，不易察覺。而重要的故障信息往往包含在沖擊成分中，因此，如能從碰摩故障振動(dòng)信號(hào)中有效地提取出沖擊成分，并識(shí)別其周期，則可對(duì)碰摩故障的診斷提供重要的依據(jù)[11]。

最近，Starck等基于信號(hào)的稀疏表示和形態(tài)多樣性提出了形態(tài)分量分析(Morphological component analysis，MCA)[12]，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了其擴(kuò)展算法廣義形態(tài)分量分析(Generalized morphological component analysis，GMCA)。形態(tài)分量分析的主要思想是利用信號(hào)組成成分的形態(tài)差異性(可以由不同的字典稀疏表示)進(jìn)行分離[13]，該方法首先應(yīng)用于圖像處理和腦信號(hào)分離中[14～16]，近來，GMCA方法被引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并用于齒輪箱復(fù)合故障診斷中[17，18]，取得了較好的效果，但GMCA方法需要同時(shí)采集多路傳感器信號(hào)，在一定情況下會(huì)增加工程應(yīng)用難度。MCA方法能從單路傳感器信號(hào)中分離出不同形態(tài)的信號(hào)分量，工程上應(yīng)用較為簡(jiǎn)便，因此本文將MCA方法引入故障振動(dòng)信號(hào)分析。

在MCA算法中采用了軟閾值方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值去噪處理，由于軟閾值方法在去噪的同時(shí)也削弱了信號(hào)，效果不佳。Bobin等提出了一種 最大平均(Mean of Max，MOM)機(jī)制對(duì)MCA的算法性能進(jìn)行了改善[19]，并采用硬閾值方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值去噪。其研究表明，采用硬閾值法比軟閾值法有更好的分離效果。但由于硬閾值方法在閾值點(diǎn)是不連續(xù)的，會(huì)對(duì)重構(gòu)信號(hào)帶來較大的方差。

Gao等針對(duì)軟閾值方法和硬閾值方法的不足[20]，在對(duì)小波系數(shù)閾值去噪的研究中提出了一種折中的閾值去噪方法，即半軟閾值方法。研究表明，半軟閾值方法在閾值去噪方面比軟閾值方法和硬閾值方法更具優(yōu)勢(shì)。因而，本文將半軟閾值方法引入MCA方法中，用于小波系數(shù)的閾值消噪處理。

本文將形態(tài)分量分析引入轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷中，并對(duì)其閾值去噪進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于半軟閾值的形態(tài)分量分析的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷方法。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生早期碰摩故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中往往會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊成分，但由于處于碰摩故障的早期，沖擊成分微弱，容易淹沒在工頻及諧波信號(hào)中，不易察覺。形態(tài)分量分析根據(jù)信號(hào)中周期成分與沖擊成分形態(tài)的差異，采用不同的過完備字典分別進(jìn)行稀疏表示(每種成分能且僅能用一種字典進(jìn)行稀疏表示)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)中工頻及其諧波成分與沖擊成分的分離，并通過對(duì)沖擊成分周期的識(shí)別診斷轉(zhuǎn)子早期碰摩故障。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明了該方法的有效性。

1 形態(tài)分量分析方法簡(jiǎn)介

1.1 形態(tài)分量分析原理

(1)

由于式(1)為非凸函數(shù)，難于求解，且算法復(fù)雜度隨著字典列數(shù)的增加指數(shù)上升。因此，根據(jù)基追蹤算法，可將式(1)中的0范數(shù)轉(zhuǎn)化為1范數(shù)，此時(shí)，可將式(1)轉(zhuǎn)化為可優(yōu)化求解的線性規(guī)劃形式

(2)

放寬式(2)的約束條件，可將式(2)轉(zhuǎn)換為

(3)

式中λ為給定的閾值。

根據(jù)sk=Φkαk，給定sk，便可以得到αk

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，從而可將式(1)中系數(shù){α1,…,αK}的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為式(5)中信號(hào)分量{s1,…,sK}的優(yōu)化求解問題

(5)

1.2 閾值函數(shù)的選擇

對(duì)于式(5)的優(yōu)化求解問題，Starck等在塊協(xié)調(diào)松弛(Block-Coordinate-Relaxation，BCR)算法的基礎(chǔ)上[12]，給出了MCA的數(shù)值實(shí)現(xiàn)步驟。在這一算法步驟中，變換系數(shù)αk的閾值去噪采用了軟閾值方法

(6)

式中 sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。但由于軟閾值方法在保證信號(hào)連續(xù)性的同時(shí)，卻削弱了有用信號(hào)，故效果不佳。Bobin等提出了一種MOM機(jī)制對(duì)MCA的算法性能進(jìn)行了改善[19]，并在變換系數(shù)αk的閾值去噪處理上采用了硬閾值方法

(7)

然而，由于硬閾值法在閾值點(diǎn)不連續(xù)，會(huì)給信號(hào)帶來較大的方差。

針對(duì)軟閾值處理和硬閾值處理的不足，Gao等提出了半軟閾值法[20]

(8)

式中δk2為上閾值，δk1為下閾值，一般δk2=2δk1。

半軟閾值法是軟閾值法和硬閾值法的一種折中形式，能更有效地降低均方差，同時(shí)抑制噪聲，較好地解決了抑制噪聲與保留信號(hào)細(xì)節(jié)之間的權(quán)衡問題。因此，本文采用半軟閾值方法對(duì)變換系數(shù)αk進(jìn)行消噪處理。

2 基于形態(tài)分量分析的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷原理

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中出現(xiàn)動(dòng)靜碰摩故障時(shí)，由于轉(zhuǎn)子與定子的周期性碰撞，其故障振動(dòng)信號(hào)中往往伴有周期性沖擊成分，該周期性沖擊成分包含了碰摩故障的重要信息。但在早期碰摩故障中，沖擊成分微弱，常淹沒在轉(zhuǎn)子工頻及其諧波成分中，不易察覺。因此，如能從轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)中提取出周期性沖擊成分，并識(shí)別其周期，將為轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷提供重要的依據(jù)。

由于轉(zhuǎn)子早期碰摩故障振動(dòng)信號(hào)往往由以轉(zhuǎn)頻及其諧波為主要成分的周期成分、包含轉(zhuǎn)子早期碰摩故障信息的沖擊成分及隨機(jī)噪聲組成。周期成分表現(xiàn)為信號(hào)的光滑部分，而沖擊成分表現(xiàn)為信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，因此，可根據(jù)周期成分與沖擊成分的形態(tài)差異，利用MCA方法對(duì)轉(zhuǎn)子早期碰摩故障信號(hào)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)周期成分與沖擊成分的分離，再對(duì)沖擊成分中的沖擊周期進(jìn)行識(shí)別即可診斷轉(zhuǎn)子早期碰摩故障?；谛螒B(tài)分量分析的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷步驟如下：

1) 構(gòu)建局部離散余弦變換與離散正弦變換字典用于稀疏表示轉(zhuǎn)子工頻及其諧波，構(gòu)建8階消失矩Symlet小波字典用以稀疏表示信號(hào)中的沖擊成分[17]；迭代次數(shù)的大小會(huì)影響算法的計(jì)算量和精度，下文中迭代次數(shù)取100；MCA方法提供了兩種閾值選擇方式，一種是用戶自己自定義輸入閾值；另一種為根據(jù)信號(hào)自適應(yīng)確定閾值，但需選定停止準(zhǔn)則參數(shù)stop的值，下文中stop值取3；

2) 利用基于半軟閾值的MCA方法對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到包含轉(zhuǎn)子工頻及其諧波的正弦成分、包含轉(zhuǎn)子碰摩故障信息的沖擊成分以及兩成分之和與原始轉(zhuǎn)子信號(hào)的差值，即噪聲信號(hào)；

3) 對(duì)包含轉(zhuǎn)子碰摩故障信息的沖擊成分進(jìn)行分析，根據(jù)沖擊出現(xiàn)的周期即可診斷轉(zhuǎn)子早期碰摩故障。

3 算法仿真

為驗(yàn)證形態(tài)分量分析對(duì)正弦信號(hào)和沖擊信號(hào)的分離效果，設(shè)置下式所示仿真信號(hào)

x(t)=h(t)+s(t)+n(t)

(9)

式中n(t)為噪聲成分，以模擬隨機(jī)干擾；h(t)表示正弦成分，由K個(gè)幅值為Ai、頻率為fi的正弦成分構(gòu)成，其表達(dá)式如下式所示

(10)

s(t)表示周期沖擊成分[23]，由M個(gè)幅值為Bm、衰減系數(shù)為β、共振頻率為fr的單沖擊信號(hào)構(gòu)成，沖擊之間的時(shí)間間隔為Tp，其表達(dá)式如下式所示

cos[2πfr×(t-mTp)]u(t-mTp)

(11)

式中u(t)為單位階躍函數(shù)。

取采樣頻率為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)，將表1中各參數(shù)值代入式(10)和(11)中，得到的正弦分量和沖擊分量分別如圖1(a)和圖1(b)所示。將式(10)和(11)代入式(9)，并加入幅值為0.3的隨機(jī)噪聲(如圖1(c))，得到的仿真合成信號(hào)如圖1(d)所示。從圖1(d) 中可知，沖擊分量已淹沒在信號(hào)中。

表1 仿真信號(hào)的各參數(shù)值

圖1 仿真信號(hào)

利用基于半軟閾值的形態(tài)分量分析對(duì)圖1(d)所示仿真合成信號(hào)進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如圖2所示。對(duì)比圖1可知，正弦分量與沖擊分量已基本分離，僅在信號(hào)幅值方面略有差異。

圖2 基于半軟閾值的仿真合成信號(hào)形態(tài)分量分析

利用基于硬閾值的形態(tài)分量分析對(duì)圖1(d)所示仿真合成信號(hào)進(jìn)行分析，得到的分解結(jié)果如圖3所示。對(duì)比圖1可知，信號(hào)中的正弦分量已被較好地分離出來，沖擊成分的周期也依稀可見，但幅值存在較大的差異，且在噪聲分量中存在較多的沖擊。對(duì)比與圖2，3的分離效果要遠(yuǎn)遜色于圖2。

圖3 基于硬閾值的仿真合成信號(hào)形態(tài)分量分析

4 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證基于半軟閾值的MCA方法從轉(zhuǎn)子早期碰摩故障信號(hào)中提取沖擊成分的有效性，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子單點(diǎn)碰摩實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。圖中采用一個(gè)可調(diào)間隙的軸承(部件8)來實(shí)現(xiàn)碰摩故障的模擬實(shí)驗(yàn)。

1.電機(jī); 2.軸承1; 3.軸(Φ10); 4.軸承2;5.圓盤; 6.電渦流位移傳感器(測(cè)垂直方向);7.尺寸定位塊; 8.可調(diào)間隙軸承

實(shí)驗(yàn)中采用電渦流位移傳感器拾取位移信號(hào)，轉(zhuǎn)軸工頻為3 000 r/min，采樣頻率為6 400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。拾取的轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩位移信號(hào)如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子碰摩原始信號(hào)

圖6 基于半軟閾值的轉(zhuǎn)子碰摩信號(hào)形態(tài)分量分析

利用基于半軟閾值的MCA方法對(duì)圖5轉(zhuǎn)子碰摩原始信號(hào)進(jìn)行分析，得到的各分量如圖6所示。圖6(a)主要由工頻及其諧波分量構(gòu)成，由于去除了噪聲和沖擊成分，信號(hào)較圖5光滑。圖6(b)為分離出的沖擊分量，圖中存在周期性沖擊現(xiàn)象，沖擊之間的時(shí)間間隔T≈0.02 s，即沖擊出現(xiàn)的頻率為50 Hz，說明轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生一個(gè)沖擊，與轉(zhuǎn)子單點(diǎn)碰摩故障相符，驗(yàn)證了方法的有效性。

同時(shí)，采用db8小波對(duì)圖5所示轉(zhuǎn)子早期碰摩信號(hào)進(jìn)行4層小波分解，圖7為分解得到的第一層細(xì)節(jié)分量的時(shí)域波形圖，圖中也可依稀辨別沖擊的周期性，但其中包含了較多的噪聲成分，沖擊效果要遜色于圖6(b)。

圖7 基于db8小波分解的第一層細(xì)節(jié)分量

5 結(jié) 論

本文將形態(tài)分量分析引入轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷，提出了基于半軟閾值的形態(tài)分量分析的轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷方法，主要研究結(jié)論如下：

1) 算法仿真結(jié)果表明，在分離效果上，基于半軟閾值的MCA方法要明顯優(yōu)于基于硬閾值的MCA方法。

2) 應(yīng)用實(shí)例表明，基于半軟閾值的MCA方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷，能有效地分離出淹沒在信號(hào)中的沖擊成分，從而能根據(jù)沖擊成分的沖擊周期進(jìn)行轉(zhuǎn)子早期碰摩故障診斷。

3) 本文將形態(tài)分量分析用于單通道信號(hào)的成分分離，取得了一些效果，但還有很多地方尚需進(jìn)一步研究，如字典的自適應(yīng)優(yōu)化選擇、強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下的形態(tài)成分分離等。

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