(長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所1,吉林 長(zhǎng)春 130033；中國科學(xué)院大學(xué)2，北京 100049)

0 引言

在光電經(jīng)緯儀對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)進(jìn)行捕獲和跟蹤的過程中，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)與經(jīng)緯儀的距離的變化會(huì)造成目標(biāo)成像模糊，這不利于觀察目標(biāo)的特性。

為了解決這一難題，需要經(jīng)緯儀有自動(dòng)調(diào)焦的能力[1]。但現(xiàn)有的評(píng)價(jià)函數(shù)在調(diào)焦性能比較好時(shí)，計(jì)算量比較大，實(shí)時(shí)性差；當(dāng)計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性相對(duì)較好時(shí)，調(diào)焦性能不能令人滿意[2-4]。因此，本文提出了一種調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)。該函數(shù)在靈敏度下降不大的情況下，大大減少了計(jì)算量，提高了實(shí)時(shí)性。最后在分析了傳統(tǒng)爬山算法理論以及存在的不足的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的爬山算法。

1 調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)

調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)主要有3類：①一幅圖像越清晰，它的灰度值曲線變化越劇烈,從頻域上看就是越清晰的圖像，其高頻分量越豐富，可以此為依據(jù)制定調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)[5]；②熵和信息量有關(guān)，一幅清晰的圖像的熵大于模糊圖像的熵，因此可以用熵函數(shù)作為評(píng)價(jià)函數(shù)；③眼睛能感受辨別出圖像的清晰與否，這是因?yàn)榍逦膱D像各點(diǎn)間的灰度對(duì)比度更高，因此可以用提取圖像邊緣信息的梯度算法作為評(píng)價(jià)函數(shù)，以衡量圖像清晰度[6-8]。本文基于第三類評(píng)價(jià)函數(shù)，提出了新方法。

1.1 梯度算法

1.1.1 能量梯度函數(shù)

將水平相鄰像素和垂直相鄰像素的灰度值差值的平方和，作為能量函數(shù)對(duì)整幅圖像梯度變化的衡量標(biāo)準(zhǔn)。一幅M×N的圖像的能量梯度函數(shù)公式為：

f(p)={[p(x+1,y)-p(x,y)]2+[p(x,y+1)-p(x,y)]2}

式中：f(p)為調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)；p(x，y)為圖像第x列、第y行像素的灰度值。

能量梯度值f(p)能很好地反映圖像的對(duì)焦情況。一幅圖像越是離焦，像素間的對(duì)比度就越小，即能量函數(shù)值f(p)越小。因此，當(dāng)檢測(cè)到f(p)取極大值時(shí)，即尋找到了對(duì)焦點(diǎn)。

1.1.2 Tenengrad函數(shù)

Tenengrad函數(shù)的核心思想基于邊緣檢測(cè)的Sobel算子。一幅M×N的圖像的Tenengrad函數(shù)公式為：

(1)

1.1.3 方差函數(shù)

一幅M×N的圖像的方差函數(shù)公式為：

(2)

1.2 新評(píng)價(jià)函數(shù)的提出

由各個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的公式可以看出，運(yùn)算量由大到小依次是Tenengrad函數(shù)、能量梯度函數(shù)、方差函數(shù)。雖然方差函數(shù)是這幾個(gè)函數(shù)中計(jì)算量最小的，但公式比較復(fù)雜，在處理圖像這樣龐大的數(shù)據(jù)量時(shí)比較耗時(shí)。而經(jīng)緯儀是一種對(duì)實(shí)時(shí)性要求很高的設(shè)備，要求評(píng)價(jià)函數(shù)在具有良好性能的同時(shí)，擁有盡量小的計(jì)算量?；诖耍岢隽艘环N算法，從而簡(jiǎn)化了公式，相對(duì)減少了計(jì)算量。

本文提出的新評(píng)價(jià)函數(shù)公式為：

(3)

圖像中的所有像素都具有相關(guān)性(除了少數(shù)的噪點(diǎn))，不會(huì)產(chǎn)生大量的像素突變，這樣p(x+1，y+1)和p(x，y+1)、p(x+1,y)像素的灰度值也具有相關(guān)性。公式兼顧了水平方向的梯度變化和垂直方向的梯度變化，而計(jì)算量相比上述幾種評(píng)價(jià)函數(shù)大大減少。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

下面選取了從離焦到聚焦再到離焦過程的20幅圖片(512×512像素)，對(duì)應(yīng)編號(hào)分別為1～20，其中第11幅圖像為準(zhǔn)確聚焦圖像。第3幅、第5幅、第11幅、第15幅及第20幅的檢測(cè)圖像如圖1所示。

圖1 5幅檢測(cè)圖像

用這20幅圖像對(duì)能量梯度函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、方差函數(shù)和新函數(shù)，進(jìn)行運(yùn)行算法消耗時(shí)間的檢測(cè)及對(duì)焦靈敏度驗(yàn)證。

1.3.1 運(yùn)算量及運(yùn)算時(shí)間分析

試驗(yàn)中將20幅待檢測(cè)圖像輸入程序，并記錄每種函數(shù)計(jì)算完20幅圖像所用的時(shí)間。對(duì)于一幅像素為M×N的圖像(本試驗(yàn)中M=512、N=512)，運(yùn)算結(jié)果如表1所示。

表1 各函數(shù)運(yùn)送量及運(yùn)算需要時(shí)間

從表1可以看出，Tenengrad的運(yùn)算量無論是乘法次數(shù)還是加法次數(shù)都是最高的，比其他3個(gè)函數(shù)相加總和還多，而本文的算法不包含乘法運(yùn)算且加法運(yùn)算次數(shù)最少。運(yùn)算時(shí)間隨著運(yùn)算量的減少而減少，如能量函數(shù)與方差函數(shù)的加法次數(shù)相差不多，但是乘法次數(shù)相差一半，時(shí)間相差接近一半。本文算法運(yùn)算量最小，且計(jì)算20幅圖像消耗時(shí)間最少。這些都證明本文算法可以提高調(diào)焦過程中的實(shí)時(shí)性。

1.3.2 調(diào)焦靈敏度分析

評(píng)價(jià)一種調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的好壞不能僅憑運(yùn)算速度來判定，還需要對(duì)比實(shí)際過程中的調(diào)焦靈敏度。在對(duì)20幅圖像進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)時(shí)，對(duì)各種函數(shù)的評(píng)價(jià)函數(shù)值作了記錄，表2列出了20幅圖像中編號(hào)為奇數(shù)的圖像各評(píng)價(jià)函數(shù)值。

表2 奇數(shù)編號(hào)圖像評(píng)價(jià)函數(shù)值

由表2可知，在圖像從離焦到聚焦再到離焦的過程中，所有評(píng)價(jià)函數(shù)值由小變大再變小。本文提出的評(píng)價(jià)函數(shù)也滿足這一規(guī)律，說明該函數(shù)可以作為調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，但是作為調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)的一項(xiàng)重要指標(biāo)——調(diào)焦靈敏度還需進(jìn)一步驗(yàn)證。將所有評(píng)價(jià)函數(shù)值進(jìn)行歸一化處理并繪圖，結(jié)果如圖2所示。

圖2 對(duì)比曲線圖

由圖2可以看出，在第11幅圖像附近即對(duì)焦點(diǎn)附近，變化最緩慢的是方差函數(shù)，變化最劇烈的是改進(jìn)函數(shù)。評(píng)價(jià)函數(shù)在對(duì)焦點(diǎn)附近變化越劇烈說明圖像在聚焦與離焦時(shí)差別大。這種細(xì)微差別的檢測(cè)說明該函數(shù)的調(diào)焦靈敏度越好。

綜上所述，從評(píng)價(jià)函數(shù)的運(yùn)算量、運(yùn)算時(shí)間、調(diào)焦靈敏度幾方面考慮，新評(píng)價(jià)函數(shù)具有更大的優(yōu)勢(shì)。

2 爬山算法

2.1 傳統(tǒng)爬山算法

傳統(tǒng)爬山算法只局限于理想的調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)曲線，實(shí)際的評(píng)價(jià)函數(shù)曲線不是平滑的，在一些地方存在局部極值。在這種情況下，利用傳統(tǒng)爬山算法搜索，就會(huì)使光學(xué)鏡頭停留在采集到的圖像出現(xiàn)局部極值的位置，從而造成圖像對(duì)焦的誤判。這就需要對(duì)爬山算法進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]中提出了一種優(yōu)化爬山算法，這種算法根據(jù)梯度值對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行選擇，可以滿足速度和精度要求，但是要求有多種評(píng)價(jià)函數(shù)。文獻(xiàn)[10]中提出的優(yōu)化爬山算法根據(jù)每次步長(zhǎng)的評(píng)價(jià)函數(shù)值大小來決定步長(zhǎng)大小，由此進(jìn)行搜索。

2.2 優(yōu)化爬山算法

經(jīng)緯儀在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，跟蹤目標(biāo)處于一個(gè)大的背景下，目標(biāo)只占整幅圖像的一小部分。如果采用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)整幅圖像進(jìn)行判斷，評(píng)價(jià)函數(shù)取得最大值時(shí)應(yīng)該是背景最為清晰時(shí)。目標(biāo)最為清晰時(shí)可能是評(píng)價(jià)函數(shù)曲線上的某一個(gè)局部極值，而不一定是最大值。所以傳統(tǒng)爬山算法很難找到目標(biāo)清晰圖像。

在整個(gè)跟蹤過程中，目標(biāo)始終在經(jīng)緯儀視場(chǎng)的波門中，波門中的大部分像素為目標(biāo)像素。因此，可以利用爬山算法對(duì)波門中的圖像進(jìn)行搜索。這時(shí)只需要計(jì)算整幅圖像中的一部分，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量，而且也便于找到目標(biāo)聚焦時(shí)的極值[11]。

對(duì)于波門內(nèi)圖像由于噪聲而使搜索陷入局部極值的情況，因?yàn)樵趫D像對(duì)焦點(diǎn)附近評(píng)價(jià)函數(shù)變化很大，而局部極值處變化相對(duì)不明顯，所以可以設(shè)定一個(gè)閾值T。這里取T值為0.5,當(dāng)?shù)趎步評(píng)價(jià)函數(shù)值F(n)和上一步函數(shù)值F(n-1)滿足如下關(guān)系：

[F(n)-F(n-1)]/F(n-1)>T

(4)

說明F(n)附近存在對(duì)焦點(diǎn)。這時(shí)如果第(n+1)步長(zhǎng)評(píng)價(jià)函數(shù)值F(n+1)-F(n)<0，則在(n+1)步處減小步長(zhǎng)進(jìn)行反向(以開始搜索時(shí)前進(jìn)方向?yàn)檎?搜索，否則從第n步長(zhǎng)開始減小步長(zhǎng)進(jìn)行正向搜索。這在一定程度上避免了傳統(tǒng)算法陷入局部極值的缺點(diǎn)。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了確定優(yōu)化爬山算法的優(yōu)勢(shì)，選取三組景物，分別用傳統(tǒng)爬山算法和優(yōu)化爬山算法進(jìn)行對(duì)焦搜索測(cè)試，對(duì)焦所需時(shí)間如表3所示。

表3 爬山算法對(duì)焦所需時(shí)間對(duì)比

由表3可見，由于優(yōu)化爬山算法只對(duì)波門內(nèi)感興趣目標(biāo)進(jìn)行搜索，因此可以節(jié)省很多時(shí)間。但是節(jié)省的時(shí)間多少要視具體情況而定，如果觀察的目標(biāo)與背景相比越小，那么節(jié)省的時(shí)間越多。

表3從時(shí)間上將優(yōu)化算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對(duì)比。下面從實(shí)際的圖像效果對(duì)比兩種算法。

以告示牌作為跟蹤目標(biāo)，傳統(tǒng)爬山算法與優(yōu)化爬山算法對(duì)焦圖像的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 對(duì)比結(jié)果

由圖3可知，當(dāng)采用傳統(tǒng)爬山算法時(shí)背景較清晰，而當(dāng)采用優(yōu)化爬山算法時(shí)告示牌(跟蹤目標(biāo))更清晰。這主要有以下兩個(gè)原因：

① 傳統(tǒng)爬山算法對(duì)整幅圖像搜索，而背景所占面積更大，取到評(píng)價(jià)函數(shù)峰值時(shí)，背景作出的貢獻(xiàn)更多，所以圖3(a)中背景更清晰；

② 優(yōu)化爬山算法在波門內(nèi)進(jìn)行搜索，即對(duì)跟蹤目標(biāo)進(jìn)行搜索，且有效地避免了局部極值的干擾，所以圖3(b)中告示牌更為清晰。

經(jīng)緯儀作為跟蹤測(cè)量設(shè)備，主要是觀察跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)。如果運(yùn)用傳統(tǒng)爬山算法進(jìn)行搜索，得到的圖像有點(diǎn)主次不明，不利于觀察測(cè)量，所以優(yōu)化爬山算法效果更好。

3 結(jié)束語

本文基于原有的自動(dòng)調(diào)焦系統(tǒng)，結(jié)合經(jīng)緯儀的需求，提出了一種新的評(píng)價(jià)函數(shù)，并對(duì)搜索算法進(jìn)行了優(yōu)化。試驗(yàn)證明，改進(jìn)算法大大提高了系統(tǒng)的反應(yīng)速度，滿足經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)性要求，無論是調(diào)焦效果，還是調(diào)焦完成所需時(shí)間都取得了理想效果，令人滿意。

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