數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽的實踐與探索

唐禎蔚

（重慶師范大學(xué) 涉外商貿(mào)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，重慶 401520）

提起數(shù)學(xué)，人們想到的是它的抽象和難懂，以及它的嚴(yán)密的推理證明。隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的更新，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，更是導(dǎo)致了數(shù)學(xué)越來越廣泛深入的應(yīng)用。在這樣的形勢下，大學(xué)的數(shù)學(xué)教育就不能按照傳統(tǒng)的黑板教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，也順應(yīng)了社會的需求而出現(xiàn)。

1 數(shù)學(xué)建模競賽的作用和意義

1985年2月在美國第一次舉辦美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM），從此后的每年二月份都舉辦數(shù)學(xué)建模競賽。而我國1989年開始每年參加MCM，英文答卷。一直到1992年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會開始組織中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；1994年起教育部高教司與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并與每年9月底進行。自從舉辦以來獲得了國內(nèi)高校的廣泛參與，參賽隊數(shù)每一屆都高速增長，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽已經(jīng)成為全國規(guī)模和影響力最大的高校大學(xué)生課外科技活動。該項競賽對培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力以及推動高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革具有重要作用。

數(shù)學(xué)建模如何來解決實際問題？首先，針對一個實際問題，需要用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，將實際問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程；其次，利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具加以解決。于是，利用數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐中。但是，歷年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽不純粹是純數(shù)學(xué)問題，而是由工程、經(jīng)濟管理、社會學(xué)等領(lǐng)域的實際問題加工而成，具有非常強的實用性和挑戰(zhàn)性。

每年的數(shù)學(xué)建模競賽題都緊密結(jié)合了社會與科技熱點問題，吸引大學(xué)生去關(guān)心和投身于國家的各項建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的科學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模競賽題解決方案沒有任何限制，學(xué)生可以運用任何自己認(rèn)為合適的數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)加以分析、解決，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識及主動學(xué)習(xí)、獨立研究的能力；并且，數(shù)學(xué)建模競賽沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，可留有余地的供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神，而在撰寫論文過程中使得學(xué)生形成嚴(yán)治學(xué)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽的實踐與探索

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生各方面的發(fā)展有利而無害，在高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)課程也是大勢所趨。以本校為例，從2010年以來學(xué)院針對大三的數(shù)學(xué)本科專業(yè)的學(xué)生開設(shè)了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗兩門針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的課程。數(shù)學(xué)模型主要讓學(xué)生在理論上學(xué)習(xí)現(xiàn)實中的一些模型問題，這其中包括了線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、微分方程與差分方程、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析等方面。數(shù)學(xué)模型這門課程的開設(shè)讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模競賽之前打好建模的理論基礎(chǔ)，為參與建模競賽做好理論準(zhǔn)備。而數(shù)學(xué)實驗是一門實踐課程，主要是講授數(shù)學(xué)建模需要用的數(shù)學(xué)軟件：matlab、lingo、spss軟件。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，在上機課中運用計算機操作參與模型問題的處理。由于本校是獨立學(xué)院，學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)各有差異，數(shù)學(xué)模型課程針對的是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，而數(shù)學(xué)實驗課不僅針對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，還有計算機專業(yè)的學(xué)生。于是，在數(shù)學(xué)建模課程中加強了數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)的團隊合作的意識。而對作為數(shù)學(xué)建模課程授課的教師，不僅在授課時加強了自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)水平，而且更加注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性、實踐性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高了教學(xué)的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗這兩門數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)為數(shù)學(xué)建模競賽實現(xiàn)了理論基礎(chǔ)，由于每年的數(shù)學(xué)建模競賽是全國性的競賽，它反映了一個學(xué)校的科研和創(chuàng)新能力。針對獨立學(xué)院的實際，學(xué)校還需要對參與建模競賽的學(xué)生進行培訓(xùn)。以我校而言，建模培訓(xùn)在每年的7月份和8月上旬。其中，七月上旬為理論學(xué)習(xí)，主要是以負(fù)責(zé)帶隊的教師為主，講授相關(guān)的建模知識，如：運籌學(xué)、概率統(tǒng)計、微分方程、圖論，以及相關(guān)的建模數(shù)學(xué)軟件。在這期間，學(xué)生會對數(shù)學(xué)建模競賽進一步的加深認(rèn)識。七月中下旬為組隊磨合，在此期間學(xué)生自由組隊，以三人為一個小組，主張每個隊伍中至少有一名計算機專業(yè)的學(xué)生。教師提供一些簡單的建模題目給各個小組進行練習(xí)。經(jīng)過七月份的培訓(xùn)，學(xué)生初步系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)建模的過程。直到八月上旬，指導(dǎo)教師將歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題的數(shù)據(jù)稍作改動，把改動后的題目作為每組隊員的訓(xùn)練題，進行競賽前期的模擬。

經(jīng)過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的磨礪，學(xué)生和教師都受益匪淺。對獨立學(xué)院而言，數(shù)學(xué)建模競賽促進了數(shù)學(xué)的教學(xué)改革?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)要讓學(xué)生“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，”“要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中簡單的實際問題。”因此，數(shù)學(xué)建模競賽不僅對數(shù)學(xué)課程建設(shè)起了推動作用，而且推動了相關(guān)的大學(xué)計算機課程改革。獨立學(xué)院可以由數(shù)學(xué)建模競賽為切入點，加強學(xué)科實驗室建設(shè)和教學(xué)科研建設(shè)。

[1] 裘哲勇.以競賽推進數(shù)學(xué)建模課程化促進大學(xué)生能力培養(yǎng)的實踐[J].教育管理,2009(5).