基于模糊廣義預(yù)測控制算法的ATO系統(tǒng)仿真研究

顧桂梅蒲松芝

（1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，730070，蘭州；2.卡斯柯信號有限公司，200070，上?！蔚谝蛔髡?，副教授）

基于模糊廣義預(yù)測控制算法的ATO系統(tǒng)仿真研究

顧桂梅1蒲松芝2

（1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，730070，蘭州；2.卡斯柯信號有限公司，200070，上?！蔚谝蛔髡?，副教授）

針對ATO（列車自動運(yùn)行）系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于模糊廣義預(yù)測控制算法的速度控制器，并結(jié)合實(shí)際線路建立了線路模型，生成了優(yōu)化的目標(biāo)曲線。利用Matlab分別對基于模糊廣義預(yù)測控制算法和基于隱式廣義預(yù)測控制算法的速度控制器進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，基于模糊廣義預(yù)測控制算法的速度控制器不僅能使ATO系統(tǒng)的性能得到優(yōu)化，而且在一定程度上削弱了坡道對列車運(yùn)行速度造成的影響，具備良好的可移植性。

列車自動運(yùn)行；模糊廣義預(yù)測控制；仿真

First-author's address School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，730070，Lanzhou，China

列車自動運(yùn)行（ATO）系統(tǒng)不僅能自動控制列車運(yùn)行，減輕司機(jī)負(fù)擔(dān)，而且能在保證列車安全運(yùn)行的前提下，提高列車運(yùn)行的各項(xiàng)性能，因此得到廣泛關(guān)注，針對ATO系統(tǒng)的研究也取得了不少成果。然而，由于列車運(yùn)行過程十分復(fù)雜且極易受環(huán)境因素影響，因此很難找到精確的數(shù)學(xué)模型。模糊廣義預(yù)測控制（FGPC）算法是一種將模糊邏輯和廣義預(yù)測控制（GPC）算法相集成的控制策略。該算法對被控過程模型要求不高，且能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，減小動態(tài)誤差［1］。為此，本文將FGPC算法應(yīng)用到ATO系統(tǒng)中。Matlab仿真結(jié)果表明，該算法能減弱或消除坡道對列車運(yùn)行速度造成的影響。

1 ATO系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 速度控制器的結(jié)構(gòu)

ATO系統(tǒng)的性能指標(biāo)包括運(yùn)行的安全性、準(zhǔn)時(shí)性，以及停車精準(zhǔn)性、節(jié)能性和乘客舒適性。指標(biāo)的好壞與系統(tǒng)對速度的控制密不可分，因此，對ATO仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，核心是對速度控制器的設(shè)計(jì)［2］。

根據(jù)系統(tǒng)功能、FGPC算法理論及機(jī)車實(shí)際特點(diǎn)，設(shè)計(jì)列車速度控制器（如圖1所示）。首先，速度控制器對目標(biāo)曲線進(jìn)行柔化處理，得到參考軌跡并將其作為控制器的輸入；其次，將廣義預(yù)測控制器的輸出作為列車運(yùn)動模型的輸入，并控制列車運(yùn)行速度；其三，將當(dāng)前時(shí)刻列車實(shí)際速度與目標(biāo)速度進(jìn)行比較，構(gòu)成偏差向量；最后，將偏差向量及偏差變化量進(jìn)行模糊推理并對預(yù)測誤差加以補(bǔ)償，即作用在列車運(yùn)動模型上的控制信號u（t）由廣義預(yù)測控制量u1（t）和模糊控制量u2（t）兩部分組成，使列車實(shí)現(xiàn)無誤差運(yùn)行。這種將模糊推理和GPC算法組合的方法不僅提高了系統(tǒng)的魯棒性，而且降低了對預(yù)測模型精確度的要求，對列車運(yùn)行這樣的復(fù)雜系統(tǒng)具有實(shí)際價(jià)值。

為提高ATO系統(tǒng)的適應(yīng)性，在圖1中，將線路坡道對列車運(yùn)行速度的影響作為擾動量加入控制器中。因此，反饋的實(shí)際運(yùn)行速度包括列車在GPC算法控制下對參考軌跡的追蹤速度和環(huán)境因素對列車造成的干擾速度。模糊推理不僅對GPC誤差進(jìn)行補(bǔ)償，還對環(huán)境引起的干擾速度進(jìn)行補(bǔ)償，從而降低了環(huán)境對列車運(yùn)行速度的影響。

圖1 速度控制器的設(shè)計(jì)

1.2 列車運(yùn)動模型

廣義預(yù)測控制是以受控自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）為基礎(chǔ)的一種控制算法。設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型采用如下的CARIMA方程描述：

A（z-1）y（k）=B（z-1）Δu（k-1）+ξ（k）/δ （1）其中

式中：

u（k），y（k）---分別為被控對象的輸入和輸出；

δ---差分算子，δ=1-z-1；

ξ（k）---均值為零、方差為σ2的白噪聲。

為了使控制效果更加良好，在實(shí)際確定目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需考慮當(dāng)前時(shí)刻的控制對系統(tǒng)未來時(shí)刻的干擾。目標(biāo)函數(shù)為

式中：

n---最大預(yù)測時(shí)域；

m---控制時(shí)域；

λ---控制加權(quán)系數(shù)。

Δu（k+j-1）=0表示在m步后控制量不再變化。

GPC算法的控制目標(biāo)是使被控對象輸出值y（k）盡量靠近預(yù)定值yr（k）。在實(shí)際中，控制目標(biāo)不是使y（k）直接跟隨yr（k），而是追蹤參考軌跡w（k+j）。參考軌跡為：

式中：

α-柔化系數(shù)，0＜α＜1。

由式（2）和式（3）可知，GPC算法的最終目的是通過Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k+m-1）的求解使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。

要完成對ATO系統(tǒng)的仿真，首先要有列車運(yùn)動模型作為控制對象。在此，對文獻(xiàn)［3］中列車運(yùn)動模型進(jìn)行離散變換，并考慮坡道對列車運(yùn)行的影響，確定速度控制器的輸出差分方程為：

式（4）中，ξ（k-1）表示k-1時(shí)刻坡道對列車速度的干擾量。將列車運(yùn)動模型的差分方程轉(zhuǎn)換為廣義預(yù)測CARIMA模型為：

其中：

1.3 線路模型

在圖1中，將坡道對列車的影響作為干擾速度疊加在控制器上。因此，設(shè)計(jì)線路模型的最終目的是將坡道對列車產(chǎn)生的附加阻力轉(zhuǎn)換為速度形式。

1.3.1 線路參數(shù)的化簡

城市軌道交通線路由各種不同的線路條件組合而成，為減少工作量，在實(shí)際計(jì)算中需對坡道進(jìn)行化簡?；喥碌揽捎墒剑?）求出［4］。

式中：

i1，i2，…，in---各實(shí)際坡道坡度千分?jǐn)?shù)；

l1，l2，…，ln---各實(shí)際坡道長度；

H1，H2---化簡后坡道的始點(diǎn)和終點(diǎn)標(biāo)高；

ih---化簡后坡道坡度千分?jǐn)?shù)；

lh---化簡后坡道長度。

本文以上海軌道交通16號線惠南站到惠南東站上行為例，結(jié)合式（5）對坡道進(jìn)行化簡。

1.3.2 坡道附加阻力及其轉(zhuǎn)換

坡道附加阻力是列車在坡道上運(yùn)行時(shí)，其重力在沿下坡道方向的分力引起的。根據(jù)文獻(xiàn)［4］，可得列車的坡道附加阻力為：

式中：

Wi---坡道附加阻力；

i---坡道坡度千分?jǐn)?shù)；

g---重力加速度；

M---列車質(zhì)量；

G1---列車所受重力；

θ---坡道夾角。

列車運(yùn)行時(shí)的動能主要包括列車線性運(yùn)動的動能和列車旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動動能。

式中：

Ek---列車動能；

I---列車旋轉(zhuǎn)部分轉(zhuǎn)動慣量；

Rh---旋轉(zhuǎn)部分換算半徑；

w---列車旋轉(zhuǎn)部分角速度，w=v/Rh；

γ---回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，是列車旋轉(zhuǎn)部分的動能折算質(zhì)量與列車全部質(zhì)量的比值。

列車在坡道上運(yùn)行，可將坡道產(chǎn)生的附加阻力視為獨(dú)自作用在勻速運(yùn)行列車上的合力。根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合式（6）和式（7），可得坡道附加阻力對列車運(yùn)行產(chǎn)生的干擾速度為：

式中：

si---當(dāng)前列車所在里程；

si0---列車所處坡道開始里程；

a---坡道附加阻力產(chǎn)生的加速度。

根據(jù)式（8），可得化簡后坡道產(chǎn)生的速度干擾曲線，如圖2所示。

圖2 坡道產(chǎn)生的干擾速度曲線

分析圖2可知，由于單質(zhì)點(diǎn)列車模型忽略了列車的長度和車輛間的相互作用力，因此當(dāng)列車跨越換坡點(diǎn)時(shí)，列車受力是瞬時(shí)變化的，從而導(dǎo)致了干擾速度的瞬時(shí)變化。

1.4 目標(biāo)曲線的生成

速度控制器的功能是確保列車能很好地跟隨目標(biāo)曲線運(yùn)行。當(dāng)提供給速度控制器的目標(biāo)曲線較差時(shí)，無論設(shè)計(jì)的速度控制器性能多好，也不能使ATO系統(tǒng)獲得良好性能。這就要求供給速度控制器的目標(biāo)曲線必須是一條最優(yōu)的曲線。為提高系統(tǒng)節(jié)能性，本文在生成目標(biāo)曲線時(shí)采用了節(jié)能策略。即：加速階段以最大牽引力加速，中間階段盡可能地延長列車勻速運(yùn)行或惰行時(shí)間；進(jìn)站階段以最大制動力制動［5］。

在線路模型中，由于條件限制，區(qū)間被分為120 km/h和100 km/h兩個(gè)限速不同的區(qū)段，進(jìn)、出站限速為80 km/h，線路總里程為5 899 m。根據(jù)列車運(yùn)動模型、線路模型及操縱策略得到列車運(yùn)行過程理想的v-s目標(biāo)曲線如圖3所示。

圖3 v-s目標(biāo)曲線圖

列車跟隨目標(biāo)曲線可能存在超調(diào)量，在設(shè)計(jì)目標(biāo)曲線時(shí)，取區(qū)間最大仿真運(yùn)行速度分別為32 m/s（區(qū)間最高限速）和26.5 m/s（曲線區(qū)段限速），進(jìn)、出站最大運(yùn)行速度為20.8 m/s，稍低于ATP（列車自動保護(hù)）系統(tǒng)給出的線路限速33.33 m/s、27.78 m/s和22.2 m/s。

1.5 參數(shù)的確定

GPC算法是基于參數(shù)模型的控制算法，模型參數(shù)的選取對速度控制器的控制性能會產(chǎn)生極大影響。對于模糊控制器來說，輸入、輸出變量的模糊論域及量化因子、比例因子等參數(shù)對系統(tǒng)的控制性能有著十分重要的影響，因此需要對這些參數(shù)進(jìn)行說明。

1.5.1 廣義預(yù)測控制參數(shù)的選取

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，在選擇預(yù)測時(shí)域長度n時(shí)，必須使其超過受控對象的時(shí)滯和慣性部分。n的取值越大，系統(tǒng)的抗干擾和抗模型失配能力越好，但n取值太大會增加計(jì)算量，故取n=9?？刂茣r(shí)域長度m取值越大則跟蹤性能越好，但取值太大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，此處取m=2?？刂萍訖?quán)系數(shù)λ用來限制控制增量Δu的劇烈變化，取λ=2。柔化系數(shù)α取值越大，系統(tǒng)的魯棒性越好，但取值太大會導(dǎo)致系統(tǒng)的快速性降低，故取α=0.92。采樣周期T過大會使受控模型不準(zhǔn)，控制效果下降，T太小則會造成控制器延時(shí)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文結(jié)合ATO系統(tǒng)的特點(diǎn)，取T=5。需特別說明的是，在選擇采樣周期時(shí)，為改善啟動階段的估計(jì)和控制，可首先測出對象的單位階躍響應(yīng)系數(shù)，以此作為初始參數(shù)。

1.5.2 模糊控制參數(shù)的選取

1.5.2.1 模糊語言變量的語言值分檔

本文采用二維模糊控制結(jié)構(gòu)，選取預(yù)測輸出與參考軌跡的偏差e、偏差變化量ec作為模糊輸入量，模糊控制量u2作為輸出量。

模糊輸入量的物理論域上下限分別為預(yù)測輸出與參考軌跡的誤差、誤差變化量中的最大值和最小值；模糊控制量的物理論域取為u2=［-10，10］。兩個(gè)模糊輸入變量、輸出控制量的模糊論域分別為［-6，6］和［-9.333，9.333］。模糊控制器的輸入變量e、ec及輸出變量u2的模糊子集均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，含義依次為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

1.5.2.2 模糊子集隸屬函數(shù)的確定

根據(jù)系統(tǒng)特性，選用均勻分布的三角形函數(shù)作為模糊輸入隸屬函數(shù)，非均勻分布的三角形函數(shù)作為模糊輸出隸屬函數(shù)，且隸屬度函數(shù)的中心值分別為［-6，-4，-2，0，2，4，6］和［-6，-2.667，-0.667，0.667，2.667，6］。圖4、圖5分別為輸入變量模糊子集隸屬函數(shù)和輸出變量模糊子集隸屬函數(shù)。

圖4 輸入變量e、ec模糊子集隸屬函數(shù)

圖5 輸出變量u2模糊子集隸屬函數(shù)

1.5.2.3 模糊控制規(guī)則的確定

為了使系統(tǒng)更好地利用模糊控制器的反饋補(bǔ)償作用，必須認(rèn)真分析模糊控制器的輸入變量，并結(jié)合列車操作者的工作經(jīng)驗(yàn)建立模糊規(guī)則庫，本文以表1為模糊規(guī)則。

表1 模糊控制規(guī)則表

2 仿真結(jié)果

2.1 未考慮坡道時(shí)的仿真結(jié)果

圖6為不考慮坡道的情況，且列車分別在GPC隱式算法和FGPC算法的控制下跟蹤v-t目標(biāo)曲線運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果。GPC算法參數(shù)已在前文做介紹。模糊控制的量化因子為ke=0.714，kec= 5.12，比例因子為ku=2.14。

圖6 追蹤v-t目標(biāo)曲線仿真圖

分析圖6可知，前50 s，列車在GPC隱式算法的控制下運(yùn)行時(shí)，列車速度變化緩慢，不能快速地跟隨目標(biāo)曲線，跟蹤誤差較大；經(jīng)過模糊控制量的補(bǔ)償作用后，速度控制器不僅能快速跟蹤v-t目標(biāo)曲線，減小跟蹤誤差，還能確保列車準(zhǔn)時(shí)到站；同時(shí)，當(dāng)列車在區(qū)間低限速區(qū)運(yùn)行時(shí)，基于FGPC算法的速度控制器能更好地保證列車運(yùn)行的安全性。由此可知，基于FGPC算法的速度控制器能很好地優(yōu)化ATO系統(tǒng)的性能。

圖7為不考慮坡道的情況，且列車分別在GPC隱式算法和FGPC算法的控制下跟蹤a-t目標(biāo)曲線運(yùn)行時(shí)的仿真結(jié)果。其中，GPC算法參數(shù)與跟蹤vt目標(biāo)曲線時(shí)相同，模糊控制的量化因子為ke= 7.13，kec=6.67，比例因子為ku=2.14。

圖7 追蹤a-t目標(biāo)曲線仿真圖

由圖7可知，在50～100 s、180～200 s的時(shí)間段內(nèi)，列車在基于GPC隱式算法的速度控制器下運(yùn)行時(shí)跟蹤誤差基本為0；但在第25 s和220 s時(shí)，列車經(jīng)過模糊控制量的補(bǔ)償后能快速跟蹤目標(biāo)曲線，減小了跟蹤誤差，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動態(tài)性和實(shí)時(shí)性。因此，基于FGPC算法的ATO系統(tǒng)具有更好的性能。

2.2 考慮坡道的仿真結(jié)果

以圖2中化簡后的第二個(gè)坡道為例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的速度控制器在有坡道的線路上也能滿足ATO系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。化簡后的第二個(gè)坡道為下坡道，坡長為1 350 m，坡度為4‰，坡道的起始位移為240.3 m。圖8為列車分別在有坡道與無坡道情況下運(yùn)行時(shí)的仿真曲線圖。由圖8可知，當(dāng)列車運(yùn)行至240.3 m處時(shí)，由于下坡道的存在，列車運(yùn)行速度迅速增加，不僅超出了目標(biāo)曲線，而且超越了限速曲線。因此，需對坡道產(chǎn)生的速度影響進(jìn)行補(bǔ)償控制。

圖8 存在坡道干擾時(shí)v-s曲線圖

圖9為經(jīng)過模糊補(bǔ)償之后的仿真曲線圖。在模糊控制量的補(bǔ)償作用下，仿真曲線滿足了低于限速曲線的要求，保證了列車的安全運(yùn)行，使系統(tǒng)的性能得到了很大提高。由圖9可以看出，應(yīng)用FGPC算法設(shè)計(jì)的速度控制器能適應(yīng)任何線路情況，能保證列車的安全運(yùn)行且具有可靠的跟隨性。

圖9 有坡道時(shí)FGPC算法仿真曲線圖

圖10為速度控制器在FGPC算法控制下，列車分別運(yùn)行在無坡道和有坡道線路上的仿真曲線圖。當(dāng)列車在有坡道的線路上運(yùn)行時(shí)，列車運(yùn)行速度變化較慢，但整體的跟隨效果與在無坡道的線路上運(yùn)行時(shí)基本相同。雖然其犧牲了ATO系統(tǒng)部分的快速性，降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但確保了列車運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和舒適性，體現(xiàn)了基于FGPC算法的速度控制器的良好性能。

圖10 有坡道、無坡道時(shí)速度跟隨曲線

3 結(jié)語

本文根據(jù)ATO系統(tǒng)的性能設(shè)計(jì)了基于FGPC算法的ATO系統(tǒng)速度控制器，并根據(jù)列車運(yùn)動模型及線路模型生成優(yōu)化的目標(biāo)曲線。通過系統(tǒng)仿真，并與GPC隱式算法的控制效果進(jìn)行比較，證明了將FGPC算法應(yīng)用于ATO系統(tǒng)是可行的，且該算法不僅能改善ATO系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，還能改善坡道對列車運(yùn)行速度的影響，具有很好的移植性和適應(yīng)性。

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Simulation of ATO System Based on Fuzzy Generalized Predictive Control Algorithm

Gu Guimei，Pu Songzhi

According to the characteristics of automatic train operation（ATO）system，a speed controller of ATO system based on fuzzy generalized predictive control algorithms（FGPCA）is designed，a line model combined with the actual lines is established and an optimized target curveis generated.Then the speed controller based on FGPCA and implicit generalized predictive control algorithms with MATLAB issimulated.The result proves that the speed controller based on FGPCA could not only optimize the properties of ATO system，but could also weaken the impact of ramps on the train speed to some extent.Therefore，this newly designed speed controller has a good transportability.

automatic train operation（ATO）；fuzzy generalized predictive control；simulation

U 231.6

2012-06-18）