基于靜穩(wěn)性曲線的圓弧型風(fēng)帆面積估算

唐娟娟， 胡以懷， 何建海， 薛樹(shù)業(yè)

(上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

在全球綠色船舶開(kāi)發(fā)的熱潮下，世界各地出現(xiàn)不少關(guān)于風(fēng)帆助航的研究，并有不少風(fēng)帆助航船投入運(yùn)營(yíng).風(fēng)帆的面積大小對(duì)船舶推力及節(jié)能效果有直接影響，對(duì)船舶的穩(wěn)性和操縱性也有影響，即風(fēng)帆面積越大，給船舶穩(wěn)性維持和船舶操縱帶來(lái)的困難就越大，因此在設(shè)計(jì)風(fēng)帆時(shí)需要合理考慮其制約因素，計(jì)算出合理的尺寸和面積.

國(guó)內(nèi)外有幾種傳統(tǒng)的計(jì)算風(fēng)帆面積的方法，其中一種是假定一定百分比的節(jié)能要求，初估風(fēng)帆面積，然后校核其是否滿足船舶穩(wěn)性要求，此方法并不科學(xué)，也不能最大限度地利用風(fēng)能.也有一些經(jīng)驗(yàn)公式，如日本的S=C·Δ2/3，德國(guó)的S1/2·Δ-1/2≤3.5等(其中S表示風(fēng)帆面積，系數(shù)C視船舶的類型和航區(qū)而定，Δ為船舶排水量)，但這些公式都略顯粗糙，不能確切反映風(fēng)帆面積與船舶穩(wěn)性的關(guān)系.我國(guó)傳統(tǒng)的風(fēng)帆面積計(jì)算公式是S=CS·Δ2/3，陳順懷[1]對(duì)其中的風(fēng)帆面積系數(shù)CS進(jìn)行回歸分析，得到CS的回歸公式，但該系數(shù)是通過(guò)選取一些中小型船舶的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的，具有一定的局限性.

圓弧型風(fēng)帆的空氣動(dòng)力性能比較優(yōu)良，制造和操縱簡(jiǎn)便易行[2]，最適用于排水量較大的大型遠(yuǎn)洋風(fēng)帆助航船.穩(wěn)性是限制風(fēng)帆面積的最主要因素，因此本文利用靜穩(wěn)性曲線探討在滿足船舶穩(wěn)性和使用要求的條件下，如何確定風(fēng)帆面積.

1 風(fēng)帆面積的估算方法

圖1 靜穩(wěn)性力臂曲線

(1)

C4=0.6(S/(LB))2-1.06S/(LB)+1.0

(2)

式中：Zg為重心高度；d為船舶吃水；C1，C2，C3分別是與波浪、舭龍骨、船舶寬度吃水比有關(guān)的系數(shù)，可由相關(guān)資料[4]確定；C4為風(fēng)帆的減搖影響系數(shù)，與風(fēng)帆面積有關(guān)；L為船長(zhǎng)；B為船寬.風(fēng)帆助航船搖擺幅度會(huì)因風(fēng)帆的阻尼作用而減弱，為保證安全，這里先假設(shè)C4=1.0.

計(jì)算可得

(3)

接下來(lái)計(jì)算lf.先計(jì)算風(fēng)產(chǎn)生的傾側(cè)力矩，即風(fēng)壓橫傾力矩Mf,包括風(fēng)作用在風(fēng)帆上產(chǎn)生的力矩Mfs和風(fēng)作用在船體上產(chǎn)生的力矩Mfb[6-7]，其中Mfb按照側(cè)風(fēng)壓橫傾力矩的計(jì)算公式計(jì)算.

(4)

式中：CHb為船體橫向風(fēng)壓力系數(shù)，按有關(guān)資料近似取1.25；ρ為海上的空氣密度，常溫下取1.225 kg/m3；U為受風(fēng)中心處風(fēng)速；A為船體側(cè)向受風(fēng)面積；Z1為船體風(fēng)壓作用力臂，Z1=ZA-d，其中ZA為船體受風(fēng)面積中心距基線的高度，d為船舶平均吃水.如圖2所示，風(fēng)帆及船體受力情況中涉及3個(gè)角度，船舶航向與表觀風(fēng)之間的夾角β被稱為表觀風(fēng)向角；風(fēng)帆弦線與表觀風(fēng)之間的夾角α被稱為攻角；風(fēng)帆弦線與y軸之間的夾角φ被稱為轉(zhuǎn)帆角.

圖2 風(fēng)帆及船體受力情況

如圖2所示，風(fēng)帆受到升力FL和阻力FD，Mfs是y軸上的橫向力Y與風(fēng)壓力臂的乘積，即

(5)

式中：CH=CLcosβ+CDsinβ，其中CL為風(fēng)帆的升力系數(shù)，CD為風(fēng)帆的阻力系數(shù)，可由風(fēng)洞試驗(yàn)求得.值得注意的是，風(fēng)洞試驗(yàn)中單獨(dú)考慮風(fēng)帆與風(fēng)的作用，即CL和CD均按α的大小取值.Z2為風(fēng)帆的橫傾力作用力臂，取Z2=ZS-d，其中ZS為風(fēng)帆面積中心距基線的高度.CL已經(jīng)考慮圓弧型風(fēng)帆的面積作用，因此這里的S為全帆面積.

(6)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2.

假設(shè)不考慮風(fēng)帆及其附屬結(jié)構(gòu)重量及其對(duì)重心的影響，由上述等式反推出S與Z2的關(guān)系為

(7)

得

(8)

式中：CI代表式(7)右邊部分計(jì)算出來(lái)的常數(shù)；HS為帆高；HM為風(fēng)帆的下端距基線的高度，可根據(jù)駕駛視線的要求確定.又因?yàn)?/p>

(9)

式中：n為風(fēng)帆的個(gè)數(shù)；WS為帆寬；CZ(=HS/WS)為展弦比，主要根據(jù)甲板寬度和艙口的布置情況選取，盡量使風(fēng)帆之間互不干擾，一般取1.2～1.6為宜[8-9].整理式(8)和(9)可以得到關(guān)于S的三次方程

(10)

為求出方程中的變量S，一種方法是利用Visual Basic編寫(xiě)代碼用牛頓迭代法求解，另一種是利用Microsoft Excel模擬計(jì)算中的單變量求解功能.本文采用第二種方法，簡(jiǎn)單高效.

2 實(shí)船算例

選取上海海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育明”號(hào)為目標(biāo)船.該船為載質(zhì)量為48 000 t的散貨船，垂線間長(zhǎng)為183 m，型寬32.26 m.為目標(biāo)船選用圓弧型風(fēng)帆，拱度比為0.12.

2.1 風(fēng)帆裝置的參數(shù)

2.1.1 風(fēng)帆桅桿參數(shù)確定

根據(jù)船舶和海上設(shè)施起重設(shè)備規(guī)范，將風(fēng)帆視作一個(gè)甲板起重機(jī).[10-11]考慮到艙蓋之間以及舷側(cè)過(guò)道的距離，設(shè)計(jì)風(fēng)帆桅桿底座直徑為4 m.根據(jù)駕駛臺(tái)的視線要求確定風(fēng)帆下端距離基線的高度為34.8 m.另外，與風(fēng)帆直接相連的桅桿直徑可以適當(dāng)減小，取值為2.75 m.

2.1.2 風(fēng)帆的布置

該船有5個(gè)貨艙，上甲板艙蓋之間的甲板可布置風(fēng)帆的桅桿，兩排可安裝8個(gè)風(fēng)帆，見(jiàn)圖3.由于目標(biāo)船的布置要求，設(shè)計(jì)兩排風(fēng)帆.為減少風(fēng)帆工作時(shí)的相互干擾，必須對(duì)風(fēng)帆的寬度進(jìn)行限制.為舷側(cè)過(guò)道預(yù)留1 m的距離，桅桿中心離船體中心線的距離為13.13 m，由此可以確定風(fēng)帆的寬不能超過(guò)26 m.另外，為增加風(fēng)帆的有效利用面積，盡量選用窄帆.

圖3 風(fēng)帆布置情況

2.2 利用Excel計(jì)算風(fēng)帆面積

圖4 滿載到港靜穩(wěn)性力臂曲線

圖5 壓載到港靜穩(wěn)性力臂曲線

圖6 β-S曲線

2.3 結(jié)果分析

資料顯示，海上可利用的風(fēng)在6～6.5級(jí)，也就是10～15 m/s.因此，上述計(jì)算中的CL和CD選取CZ為1.45的軟帆模型在均勻流場(chǎng)(U=15 m/s)中的風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù).[13-14]分析圖6可以發(fā)現(xiàn)：(1) 在β為25～35°時(shí)，φ對(duì)S影響不大，而這段也恰好為風(fēng)帆的最佳α范圍.也就是說(shuō)若操帆得當(dāng)無(wú)須時(shí)時(shí)改變S就可在滿足穩(wěn)性的前提下獲得最大推力.(2)當(dāng)φ=0，β接近90°時(shí)，風(fēng)帆受到的橫向力最小，S可以盡可能大，即風(fēng)從船尾推動(dòng)風(fēng)帆時(shí)風(fēng)帆將得到最大限度的利用，這也符合實(shí)際情況.(3)在實(shí)際利用風(fēng)帆助航時(shí)，有可利用的風(fēng)向范圍.若出現(xiàn)操帆不當(dāng)或者風(fēng)向突變，為保證船舶安全，S選取曲線簇的最低位置.

值得注意的是，在確定S的過(guò)程中，因?yàn)殡p排帆之間不可避免的干擾作用，有效的風(fēng)帆面積會(huì)有所減少，再加上式(1)中選取的系數(shù)C4比實(shí)際值小，所以最低點(diǎn)的取值可適當(dāng)增大.結(jié)合圖6，選擇該船的S=3 168 m2，由于CZ=1.45，可得HS=24 m，WS=16.5 m.

2.4 回代驗(yàn)算

為驗(yàn)證所選取的風(fēng)帆尺寸是否符合穩(wěn)性要求，將數(shù)值重新代入上述公式中，發(fā)現(xiàn)兩種載況下對(duì)應(yīng)的穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K均滿足衡準(zhǔn)要求.選取壓載到港且φ=0時(shí)的部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表1.

表1 穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K

通過(guò)公式驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)K>1.為提高計(jì)算結(jié)果S的可靠性，可在后續(xù)的工作中通過(guò)穩(wěn)性計(jì)算軟件Maxsurf建立加裝風(fēng)帆之后的船舶模型，在穩(wěn)性模塊中進(jìn)行驗(yàn)證.計(jì)算過(guò)程中可以把風(fēng)帆視為質(zhì)量較輕的上層建筑處理.

2.5 流程圖

圖7為計(jì)算某載況下許用風(fēng)帆面積的流程.

圖7 許用風(fēng)帆面積計(jì)算流程

3 結(jié)論及展望

通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不同載況允許的最大風(fēng)帆面積也不同，結(jié)合裝載手冊(cè)的其他載況數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)最小傾覆力矩越大，許用風(fēng)帆面積也越大；此外，隨著風(fēng)速增大，為保證安全性，風(fēng)帆面積就越小.為充分利用海上風(fēng)力，可繪制不同載況和海況下允許的最大升帆面積(極限升帆面積曲線)，再根據(jù)風(fēng)速、航速和載況及時(shí)迅速地調(diào)節(jié)風(fēng)帆作用面積以保證穩(wěn)性.實(shí)際上，在風(fēng)帆寬度一定的前提下，可以通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)帆的高度調(diào)整風(fēng)帆面積，以適應(yīng)不同載況和海況下風(fēng)帆助航船的穩(wěn)性要求.

本文提供一種風(fēng)帆設(shè)計(jì)及面積估算的方法，可供編制風(fēng)帆穩(wěn)性自適應(yīng)程序[15]之用.另外，還需要進(jìn)一步開(kāi)展以下研究：(1)考慮加裝風(fēng)帆時(shí)船舶重心的影響，并對(duì)裝載資料中提供的靜穩(wěn)性曲線進(jìn)行修正；(2)對(duì)風(fēng)帆之間的相互干擾進(jìn)行定量研究.

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