廉濤，馬 軍，王帥強(qiáng)，崔超然

（1.山東大學(xué)，山東濟(jì)南250101；2.山東財(cái)經(jīng)大學(xué)，山東濟(jì)南250014）

1 引言

在這個(gè)信息爆炸的時(shí)代，信息過(guò)載已成為人們?nèi)粘Ｉ钪忻媾R的主要問(wèn)題之一，于是近年來(lái)個(gè)性化推薦系統(tǒng)得到了學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注。目前大多數(shù)推薦系統(tǒng)都利用協(xié)同過(guò)濾（Collaborative Filtering），從歷史數(shù)據(jù)（如以前用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分）中發(fā)現(xiàn)用戶(hù)和物品的聯(lián)系，預(yù)測(cè)用戶(hù)對(duì)未知物品的評(píng)分，從而進(jìn)行個(gè)性化推薦［1］。

協(xié)同過(guò)濾主要分為兩大類(lèi)：

（1）鄰域方法（Neighborhood Method）。首先使用評(píng)分矩陣計(jì)算用戶(hù)或者物品相似度，尋找目標(biāo)用戶(hù)的鄰居用戶(hù)或者未知物品的鄰居物品；然后根據(jù)鄰居用戶(hù)或者鄰居物品的評(píng)分，預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)對(duì)未知物品的評(píng)分［2－3］。

（2）潛在因素模型（Latent Factor Model）。首先從評(píng)分矩陣中發(fā)現(xiàn)用戶(hù)和物品潛在因素向量，用戶(hù)潛在因素向量表示用戶(hù)的興趣，物品潛在因素向量表示物品的特點(diǎn)；然后根據(jù)目標(biāo)用戶(hù)和未知物品對(duì)應(yīng)的潛在因素向量預(yù)測(cè)未知評(píng)分。該類(lèi)方法常用的技術(shù)是矩陣分解［4－5］。

實(shí)際應(yīng)用中，由于大多數(shù)用戶(hù)只對(duì)少數(shù)物品評(píng)分，所以即便兩名用戶(hù)興趣相似，他們共同評(píng)分的物品也可能很少。數(shù)據(jù)的稀疏性對(duì)以上兩類(lèi)方法提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［6］。混合模型能夠有效地緩解數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題［7］。LDA主題模型是一種概率混合模型［8］，通過(guò)對(duì)詞匯間接地進(jìn)行模糊聚類(lèi)，發(fā)現(xiàn)大型語(yǔ)料庫(kù)中的潛在主題，把文檔從高維詞匯空間映射到低維主題空間，進(jìn)而可以在低維主題空間中計(jì)算文檔相似度。如果我們換個(gè)視角看待評(píng)分矩陣，將物品看作詞匯，用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分看作詞頻，用戶(hù)所有的評(píng)分就可以轉(zhuǎn)換成一篇偽文檔。假如物品集合共有5種物品｛i1，i2，i3，i4，i5｝，某名用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分向量為（0，4，1，0，3），則對(duì)應(yīng)的偽文檔的內(nèi)容就是“i2i2i2i2i3i5i5i5”。這樣我們就可以使用LDA對(duì)物品間接地進(jìn)行模糊聚類(lèi)，從評(píng)分矩陣中發(fā)現(xiàn)潛在主題，通過(guò)潛在主題把用戶(hù)和物品聯(lián)系起來(lái)，將用戶(hù)和物品表示為潛在因素向量，進(jìn)而在低維潛在因素空間計(jì)算用戶(hù)和物品相似度。

本文提出一種混合協(xié)同過(guò)濾方法LDA－CF，該方法結(jié)合了潛在因素模型和鄰域方法。我們首先將評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)換為偽文檔集合，使用LDA發(fā)現(xiàn)潛在主題，將用戶(hù)和物品表示成潛在因素向量；然后在低維潛在因素空間，計(jì)算用戶(hù)和物品相似度；最后尋找目標(biāo)用戶(hù)的鄰居用戶(hù)或者未知物品的鄰居物品，根據(jù)鄰居用戶(hù)或者鄰居物品的評(píng)分預(yù)測(cè)未知評(píng)分。在MovieLens 100k數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明：在評(píng)分預(yù)測(cè)任務(wù)中，LDA－CF取得的MAE性能指標(biāo)優(yōu)于傳統(tǒng)的鄰域方法。因此，LDA可以有效地從評(píng)分矩陣中發(fā)現(xiàn)對(duì)計(jì)算相似度十分有用的用戶(hù)和物品低維特征表示，在一定程度上緩解了數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題。

本文第2節(jié)介紹協(xié)同過(guò)濾和混合模型在推薦系統(tǒng)中的相關(guān)工作；第3節(jié)講述本文方法LDA－CF的細(xì)節(jié)；第4節(jié)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析；第5節(jié)總結(jié)與展望。

2 相關(guān)工作

2.1 協(xié)同過(guò)濾

協(xié)同過(guò)濾是一種廣泛使用的推薦方法，主要有兩類(lèi)：鄰域方法和潛在因素模型。

鄰域方法主要包括基于物品的協(xié)同過(guò)濾（Item－Based CF）和基于用戶(hù)的協(xié)同過(guò)濾（User－Based CF）?；谖锲返膮f(xié)同過(guò)濾［2］主要分以下三步：首先根據(jù)評(píng)分矩陣計(jì)算物品之間的相似度；然后在目標(biāo)用戶(hù)已經(jīng)評(píng)分的物品中選擇和未知物品最相似的K種物品作為鄰居物品；最后根據(jù)目標(biāo)用戶(hù)對(duì)鄰居物品的評(píng)分預(yù)測(cè)他對(duì)未知物品的評(píng)分?；谟脩?hù)的協(xié)同過(guò)濾［3］基本類(lèi)似，主要是尋找和目標(biāo)用戶(hù)興趣相似的鄰居用戶(hù)。該類(lèi)方法最大的問(wèn)題是，在高維空間中基于稀疏數(shù)據(jù)計(jì)算的相似度并不準(zhǔn)確。

潛在因素模型一般通過(guò)最小化均方誤差損失函數(shù)，尋找原始評(píng)分矩陣的一個(gè)最佳近似低秩矩陣R＾＝UTV，其中U和V的列向量分別對(duì)應(yīng)用戶(hù)和物品潛在因素向量，二者的內(nèi)積表示預(yù)測(cè)評(píng)分。由于評(píng)分矩陣的稀疏性，早期的工作［9］先填充缺失值，再使用奇異值分解得到用戶(hù)和物品潛在因素向量。這樣不僅會(huì)增加計(jì)算量，而且會(huì)引入噪聲。近年來(lái)的工作在目標(biāo)函數(shù)中加入正則化項(xiàng)，只使用已知評(píng)分進(jìn)行概率矩陣分解［5］。此外，Koren把潛在因素模型和鄰域方法集成到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)中［10］，將二者結(jié)合起來(lái)。

2.2 混合模型

Hofmann提出的隱語(yǔ)義模型（Latent factor Model）通過(guò)隱類(lèi)（Latent Class）將用戶(hù)和物品聯(lián)系起來(lái)［11］。認(rèn)為用戶(hù)并不是直接對(duì)物品產(chǎn)生興趣，而是物品屬于不同的類(lèi)別，用戶(hù)對(duì)幾個(gè)類(lèi)別有興趣。這個(gè)模型可以從用戶(hù)行為數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出這些類(lèi)別，以及用戶(hù)對(duì)類(lèi)別的興趣。他也曾將pLSA（probabilistic Latent Semantic Analysis）擴(kuò)展到協(xié)同過(guò)濾推薦系統(tǒng)中［12］。

Marlin則提出了URP（User Rating Profile）模型［13］，將LDA中的詞匯變量替換為評(píng)分變量，對(duì)用戶(hù)的評(píng)分行為進(jìn)行建模。URP試圖發(fā)現(xiàn)評(píng)分矩陣中潛在的用戶(hù)態(tài)度（User Attitude），每種用戶(hù)態(tài)度對(duì)應(yīng)一種評(píng)分模式，即評(píng)分｛1，2，3，4，5｝的多項(xiàng)式分布，而非詞匯的多項(xiàng)式分布。每名用戶(hù)擁有一種態(tài)度多項(xiàng)式分布。然后根據(jù)用戶(hù)－態(tài)度多項(xiàng)式分布和態(tài)度－評(píng)分多項(xiàng)式分布，預(yù)測(cè)用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分。

LDA主題模型是一種概率混合模型，通過(guò)潛在主題將文檔和詞匯聯(lián)系起來(lái)。假設(shè)文檔集合中有Z個(gè)潛在主題，每個(gè)主題被表示為一種詞匯多項(xiàng)式分布φz，每篇文檔被看作多個(gè)主題的混合，對(duì)應(yīng)一種主題多項(xiàng)式分布θd。一方面LDA分別實(shí)現(xiàn)了文檔和詞匯的模糊聚類(lèi)，每個(gè)詞匯可能屬于多個(gè)主題，每篇文檔也可能包含多個(gè)主題。另一方面LDA可以被看作一種類(lèi)似于pLSA的降維方法［14］，將文檔從高維詞匯空間映射到低維主題空間。此外Jin系統(tǒng)地研究了混合模型（Mixture Model）在協(xié)同過(guò)濾中的應(yīng)用［7］。所以本文試圖將LDA應(yīng)用到協(xié)同過(guò)濾中，進(jìn)行個(gè)性化推薦。

3 本文方法LDA－CF

假設(shè)用戶(hù)集合U有m名用戶(hù)，物品集合I有n種物品，評(píng)分矩陣R＝｛ru，i｝m×n，其中ru，i∈｛1，2，3，4，5｝表示用戶(hù)u對(duì)物品i的評(píng)分（評(píng)分范圍依具體應(yīng)用而定）。如果用戶(hù)u未對(duì)物品i評(píng)分，則用0表示。協(xié)同過(guò)濾的主要任務(wù)就是預(yù)測(cè)用戶(hù)對(duì)未知物品的評(píng)分。

本文提出一種結(jié)合潛在因素模型和鄰域方法的混合協(xié)同過(guò)濾方法LDA－CF，來(lái)完成推薦系統(tǒng)中的評(píng)分預(yù)測(cè)任務(wù)。一方面類(lèi)似于潛在因素模型，本文使用LDA從評(píng)分矩陣中發(fā)現(xiàn)潛在主題，通過(guò)潛在主題將用戶(hù)和物品聯(lián)系起來(lái)，用潛在因素向量描述用戶(hù)的興趣和物品的特點(diǎn)；另一方面類(lèi)似于鄰域方法，本文在低維潛在因素空間，計(jì)算用戶(hù)和物品相似度，根據(jù)鄰居用戶(hù)或鄰居物品的評(píng)分預(yù)測(cè)未知評(píng)分。此外，混合模型可以有效地緩解數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題［7］。在這種混合模型中，物品可能不同程度地屬于多個(gè)主題，用戶(hù)也可能不同程度地對(duì)多個(gè)主題感興趣。即便兩名用戶(hù)共同評(píng)分的物品很少，或者同時(shí)對(duì)兩種物品評(píng)分的用戶(hù)很少，也可以基于潛在因素向量計(jì)算用戶(hù)和物品相似度。

LDA－CF主要分以下幾步：

1）發(fā)現(xiàn)潛在因素向量：將評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)換成偽文檔集合，使用LDA發(fā)現(xiàn)潛在主題，將用戶(hù)和物品表示成潛在因素向量；

2）計(jì)算相似度：在低維潛在因素空間，基于KL散度（Kullback－Leibler Divergence）或JS散度（Jensen－Shannon Divergence），計(jì)算用戶(hù)或者物品之間的相似度；

3）預(yù)測(cè)評(píng)分：尋找目標(biāo)用戶(hù)的鄰居用戶(hù)或者未知物品的鄰居物品，根據(jù)鄰居用戶(hù)或鄰居物品的評(píng)分預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)對(duì)未知物品的評(píng)分。

3.1 發(fā)現(xiàn)潛在因素向量

如果從LDA主題模型的視角看待評(píng)分矩陣R，每種物品i對(duì)應(yīng)一個(gè)單詞w，每名用戶(hù)u對(duì)應(yīng)一篇由物品組成的偽文檔du，用戶(hù)u對(duì)物品i的評(píng)分ru，i等于物品i在偽文檔du中出現(xiàn)的次數(shù)，那么就可以將評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)換成偽文檔集合。假設(shè)物品集合I共有5種物品｛i1，i2，i3，i4，i5｝，用戶(hù)u對(duì)物品集合的評(píng)分向量為（0，4，1，0，3），則偽文檔du的內(nèi)容就是“i2i2i2i2i3i5i5i5”。這樣我們就可以只使用已知評(píng)分，忽略評(píng)分矩陣中大量的缺失值。

然后我們使用LDA發(fā)現(xiàn)偽文檔集合中的潛在主題，通過(guò)潛在主題將用戶(hù)和物品聯(lián)系起來(lái)。每個(gè)主題z對(duì)應(yīng)物品集合I上的一種多項(xiàng)式分布φz，每名用戶(hù)u擁有一種潛在主題上的多項(xiàng)式分布θu。用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分行為可以這樣描述：用戶(hù)u首先根據(jù)自己的興趣θu選擇一個(gè)主題z，然后根據(jù)該主題所對(duì)應(yīng)的物品多項(xiàng)式分布φz選擇一種物品，不斷重復(fù)此過(guò)程，用戶(hù)u選擇物品i的次數(shù)越多，對(duì)它的評(píng)分ru，i就越大。圖模型表示如圖1，對(duì)應(yīng)的生成過(guò)程如下：

1）對(duì)于用戶(hù)集合U中的每名用戶(hù)u，采樣θu～Dirichlet（α）；

2）對(duì)于用戶(hù)u對(duì)應(yīng)的偽文檔du中每個(gè)位置的物品iu，n：

a）采樣一個(gè)主題標(biāo)簽zu，n～Multinomial（θu）；

b）采樣一種物品iu，n～Multinomial（φzu，n）。

圖1 LDA圖模型表示

如果在偽文檔集合上訓(xùn)練一個(gè)包含Z個(gè)主題的LDA模型，那么用戶(hù)u對(duì)應(yīng)的潛在因素向量就可以用偽文檔du在Z個(gè)主題上的多項(xiàng)式分布θu＝來(lái)表示，其中≤1。物品i對(duì)應(yīng)的潛在因素向量也可以由它在Z個(gè)主題中出現(xiàn)的概率組成的向量ηi＝（φ1，i，φ2，i，…，φZ(yǔ)，i）來(lái)表示。雖然每個(gè)主題z對(duì)應(yīng)的物品多項(xiàng)式分布φz中，各種物品出現(xiàn)的概率之和為1。但是每種物品在各個(gè)主題中出現(xiàn)的概率之和并不為它出現(xiàn)在各個(gè)主題中的概率互不影響，可以都很高或很低。因此我們對(duì)物品i對(duì)應(yīng)的潛在因素向量ηi進(jìn)行線(xiàn)性規(guī)范化，ηi，z＝

此模型可以為同一種物品在一篇偽文檔中的多次出現(xiàn)選擇不同的主題標(biāo)簽。因此一種物品可以屬于多個(gè)主題，每名用戶(hù)也可能對(duì)多個(gè)主題感興趣。

3.2 計(jì)算相似度

協(xié)同過(guò)濾中普遍使用余弦相似度或皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient）度量用戶(hù)和物品相似度。由于兩名用戶(hù)共同評(píng)分的物品很少，同時(shí)對(duì)兩種物品評(píng)分的用戶(hù)也很少，在高維空間中基于存在共同評(píng)分的少數(shù)幾個(gè)維度計(jì)算相似度并不準(zhǔn)確。即便兩名用戶(hù)各自評(píng)分的物品并不少，如果他們共同評(píng)分的物品很少，他們之間的相似度也接近于0。計(jì)算物品相似度也存在類(lèi)似問(wèn)題，即維度災(zāi)難（Curse of Dimensionality）。

在低維潛在因素空間中計(jì)算相似度可以有效地緩解數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題。如果兩名用戶(hù)各自評(píng)分的物品并不少，他們對(duì)應(yīng)的潛在因素向量就能夠準(zhǔn)確地描述各自的興趣。即便沒(méi)有共同評(píng)分的物品，如果各自評(píng)分的某些物品屬于相同的主題，那么他們的興趣也會(huì)相似，根據(jù)潛在因素向量計(jì)算的相似度也會(huì)比較高。如果某名用戶(hù)評(píng)分的物品特別少，那么他所對(duì)應(yīng)的潛在因素向量在各個(gè)主題上的分布就比較均勻，但也可以計(jì)算和其他用戶(hù)的相似度，這樣在一定程度上解決了“冷啟動(dòng)”問(wèn)題。同樣的道理也適用于物品相似度的計(jì)算。

KL散度和JS散度用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的距離，我們利用下式計(jì)算用戶(hù)和物品相似度，其中P和Q表示兩個(gè)概率分布。將用戶(hù)潛在因素向量θu和θv代入，就可以計(jì)算兩名用戶(hù)的相似度，將物品潛在因素向量ηi和ηj代入，就可以計(jì)算兩種物品的相似度。

3.3 預(yù)測(cè)評(píng)分

在低維潛在因素空間計(jì)算完用戶(hù)和物品相似度之后，我們采用鄰域方法預(yù)測(cè)未知評(píng)分：尋找目標(biāo)用戶(hù)的鄰居用戶(hù)或者未知物品的鄰居物品，根據(jù)鄰居用戶(hù)或者鄰居物品的評(píng)分，預(yù)測(cè)目標(biāo)用戶(hù)對(duì)未知物品的評(píng)分。

在鄰域方法中，評(píng)分預(yù)測(cè)公式主要有兩種：加權(quán)平均評(píng)分（Weighted Average Rating）和加權(quán)平均偏差（Weighted Average Deviation）。加權(quán)平均偏差考慮了用戶(hù)或物品的個(gè)體差異。

以基于物品的協(xié)同過(guò)濾為例，加權(quán)平均評(píng)分如下式：

以基于用戶(hù)的協(xié)同過(guò)濾為例，加權(quán)平均偏差如下式：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用MovieLens 100k電影評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，包括來(lái)自943名用戶(hù)對(duì)1 682部電影的100 000個(gè)評(píng)分，評(píng)分范圍為｛1，2，3，4，5｝。數(shù)據(jù)稀疏度為1－100 000／（943＊1 682）＝0.937 0。數(shù)據(jù)集也非常不平衡，某名用戶(hù)已評(píng)分的物品數(shù)目變化范圍為［20，737］，對(duì)某種物品已評(píng)分的用戶(hù)數(shù)目變化范圍為［1， 583］。我們采用5折交叉驗(yàn)證，每次使用20 000個(gè)評(píng)分作為測(cè)試集，剩余80 000個(gè)評(píng)分作為訓(xùn)練集，取5次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。

我們選擇鄰域方法作為基準(zhǔn)方法，基于原始評(píng)分矩陣，根據(jù)余弦相似度和皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算用戶(hù)和物品相似度，分別簡(jiǎn)寫(xiě)為Rating－CF－Cos和Rating－CF－Pcc。本文方法LDA－CF則基于用戶(hù)和物品潛在因素向量，根據(jù)KL散度和JS散度計(jì)算用戶(hù)和物品相似度，分別簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)DA－CF－KL和LDA－CF－JS。

我們采用平均絕對(duì)誤差（MAE）和覆蓋度（Coverage）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。MAE度量測(cè)試集中用戶(hù)u對(duì)物品i的預(yù)測(cè)評(píng)分和實(shí)際評(píng)分ru，i的誤差，MAE值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。覆蓋度度量鄰居數(shù)目K對(duì)基于鄰居預(yù)測(cè)能力的影響，覆蓋度越高，說(shuō)明能對(duì)測(cè)試集中更多的用戶(hù)－物品對(duì)（u，i）預(yù)測(cè)評(píng)分。

其中Test表示測(cè)試集中的全部用戶(hù)－物品對(duì)（u，i），N＜K表示測(cè)試集中鄰居用戶(hù)或者鄰居物品數(shù)目不足K的用戶(hù)－物品對(duì)（u，i）的數(shù)目。

4.1 主題數(shù)目的影響

首先我們?cè)O(shè)定鄰居數(shù)目K＝20，LDA模型參數(shù)α＝0.5，β＝0.1，觀(guān)察隨著主題數(shù)目Z的變化，LDACF基于鄰居用戶(hù)和基于鄰居物品采用加權(quán)平均偏差預(yù)測(cè)評(píng)分時(shí)，MAE的變化情況。從圖2中可以看出，主題數(shù)目從10變化到50時(shí)，LDA－CF的效果并無(wú)太大差異，MAE變化范圍小于0.005，說(shuō)明LDA－CF對(duì)主題數(shù)目并不敏感。這可能是因?yàn)橄鄬?duì)于傳統(tǒng)文本文檔中詞頻的變化范圍而言，偽文檔中物品出現(xiàn)的次數(shù)差異并不大。

圖2 LDA主題數(shù)目對(duì)MAE的影響

4.2 鄰居數(shù)目的影響

然后我們?cè)O(shè)定LDA主題數(shù)目Z＝20，觀(guān)察鄰居數(shù)目K對(duì)覆蓋度和MAE的影響。

由于我們不是先設(shè)定相似度閾值再選擇鄰居，而是把相似度從大到小排序選擇前K個(gè)作為鄰居，所以相似度的計(jì)算方式和具體數(shù)值對(duì)鄰居數(shù)目沒(méi)有影響。覆蓋度僅受鄰居數(shù)目的影響。從圖3中可以看出，基于鄰居用戶(hù)和基于鄰居物品時(shí)，覆蓋度都隨鄰居數(shù)目的增大而顯著下降，并且基于鄰居物品的覆蓋度略高于基于鄰居用戶(hù)的覆蓋度。

圖4和圖5展示了Rating－CF－Pcc和LDA－CFJS分別使用加權(quán)平均評(píng)分和加權(quán)平均偏差預(yù)測(cè)評(píng)分時(shí)，基于鄰居用戶(hù)和鄰居物品的MAE值隨鄰居數(shù)目K的變化情況。圖4中各種方法的變化趨勢(shì)略有不同，而圖5中各種方法的變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)K＝20時(shí)，MAE值最小；當(dāng)K＜20時(shí)，由于鄰居太少，預(yù)測(cè)效果比較差；當(dāng)K＞20時(shí)，隨著鄰居數(shù)目的增多，引入了越來(lái)越多相似度較低的用戶(hù)或者物品，預(yù)測(cè)效果也越來(lái)越差。不過(guò)圖4和圖5都表明：無(wú)論基于鄰居用戶(hù)或鄰居物品，LDA－CF－JS始終比Rating－CF－Pcc效果要好。

圖3 鄰居數(shù)目對(duì)覆蓋度的影響

圖4 加權(quán)平均評(píng)分時(shí)，鄰居數(shù)目對(duì)MAE的影響

圖5 加權(quán)平均偏差時(shí)，鄰居數(shù)目對(duì)MAE的影響

4.3 本文方法與基準(zhǔn)方法

最后我們?cè)O(shè)置主題數(shù)目Z＝20，鄰居數(shù)目K＝20，在基于鄰居用戶(hù)和基于鄰居物品時(shí)，分別采用加權(quán)平均評(píng)分和加權(quán)平均偏差預(yù)測(cè)評(píng)分，總共4種實(shí)驗(yàn)配置下，對(duì)比本文方法LDA－CF和基準(zhǔn)方法Rating－CF取得的MAE值。

表1 加權(quán)平均評(píng)分MAE值

表2 加權(quán)平均偏差MAE值

從表1和表2中我們可以得出以下結(jié)論：

（1）在評(píng)分預(yù)測(cè)任務(wù)中，除了Rating－CF使用加權(quán)平均評(píng)分之外，基于鄰居物品比基于鄰居用戶(hù)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。說(shuō)明推薦目標(biāo)用戶(hù)喜歡的物品的相似物品，比推薦目標(biāo)用戶(hù)的相似用戶(hù)喜歡的物品，效果要好；

（2）無(wú)論基于鄰居用戶(hù)或鄰居物品，加權(quán)平均偏差的結(jié)果明顯好于加權(quán)平均評(píng)分的結(jié)果。說(shuō)明考慮用戶(hù)評(píng)分行為的差異和物品受歡迎程度的差異會(huì)提高推薦效果；

（3）無(wú)論基于鄰居用戶(hù)或鄰居物品，無(wú)論采用加權(quán)平均評(píng)分或加權(quán)平均偏差預(yù)測(cè)評(píng)分，本文方法LDA－CF比基準(zhǔn)方法Rating－CF取得的MAE值都小。說(shuō)明了雖然同樣是基于鄰居預(yù)測(cè)評(píng)分，使用LDA發(fā)現(xiàn)的潛在因素向量計(jì)算相似度比使用原始評(píng)分矩陣計(jì)算相似度更準(zhǔn)確，推薦效果更好。

5 總結(jié)與展望

本文提出了一種結(jié)合潛在因素模型和鄰域方法的混合協(xié)同過(guò)濾方法LDA－CF。我們從LDA主題模型的視角看待評(píng)分矩陣，將物品看作詞匯，用戶(hù)看作文檔，用戶(hù)對(duì)物品的評(píng)分看作詞頻，從而將評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)換成偽文檔集合。首先利用LDA發(fā)現(xiàn)偽文檔集合中的潛在主題，通過(guò)潛在主題將用戶(hù)和物品聯(lián)系起來(lái)，用潛在因素向量描述用戶(hù)的興趣和物品的特點(diǎn)；然后使用潛在因素向量計(jì)算用戶(hù)和物品相似度；最后采用鄰域方法預(yù)測(cè)未知評(píng)分。在評(píng)分預(yù)測(cè)任務(wù)中，LDA－CF比直接使用原始評(píng)分矩陣的基于鄰居的協(xié)同過(guò)濾方法，預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。說(shuō)明了LDA可以有效地從評(píng)分矩陣中發(fā)現(xiàn)對(duì)計(jì)算相似度十分有用的用戶(hù)和物品低維特征表示，在一定程度上緩解了數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題。

基于本文的初步結(jié)果，未來(lái)我們想進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法在更大規(guī)模的數(shù)據(jù)集上的效果和效率，研究LDA等概率混合模型能否提高推薦結(jié)果的多樣性，探索考慮時(shí)間因素的動(dòng)態(tài)推薦系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。

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