黃 波,陳 勇

(1.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶 400044;2.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院,重慶 401123)

一、引言

當(dāng)前,一些國家和地區(qū)開始采用集中化第三方治污模式對(duì)中小企業(yè)的排污進(jìn)行管理,即,將中小企業(yè)集中到一起(如建立工業(yè)園區(qū))進(jìn)行生產(chǎn),由第三方的專業(yè)治污公司治理其排放的污染物。這種模式取得了很好的效果,也得到了廣泛采用和關(guān)注。如,Roomratanapun[1]研究了曼谷建立污水集中治理系統(tǒng)的主要影響因素;Yuan,Jiang和Bi[2]對(duì)蘇州市盛澤鎮(zhèn)的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn),集中治污使得該地水污染得到極大改善,政府的強(qiáng)力支持則是集中治污能夠順利實(shí)施的關(guān)鍵因素;崔志芳,孟衛(wèi)東和劉金平[3]建立了集中治污模式下的排污定價(jià)模型,得出了該模式的實(shí)施條件以及治污企業(yè)的定價(jià)策略,并提出了提高社會(huì)福利的政策建議。胡新平和黃波[4]建立了政府、治污企業(yè)和中小企業(yè)的排污監(jiān)管博弈模型,設(shè)計(jì)了集中治污模式下的最優(yōu)監(jiān)管機(jī)制。但以上研究沒有考慮到中小企業(yè)或第三方治污企業(yè)的偷排問題,而這正是設(shè)計(jì)中小企業(yè)排污監(jiān)管機(jī)制所要解決的關(guān)鍵問題。

在現(xiàn)實(shí)的集中化第三方專業(yè)治污模式中,政府、中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)存在多重PSA(委托-監(jiān)管-代理)關(guān)系,包括:(1)政府“委托”中小企業(yè)向第三方治污企業(yè)排污;(2)政府“委托”第三方治污企業(yè)按國家標(biāo)準(zhǔn)治污,甚至可將其部分監(jiān)管職能“委托”給第三方治污企業(yè),以利用其信息優(yōu)勢(shì)加強(qiáng)對(duì)中小企業(yè)監(jiān)管;(3)第三方治污企業(yè)“委托”中小企業(yè)向其排污。因此,政府、中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)間的道德風(fēng)險(xiǎn)問題更為復(fù)雜,有必要設(shè)計(jì)出可行的監(jiān)管機(jī)制,規(guī)范中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)排污行為,以及第三方治污企業(yè)的治污定價(jià)行為。

基于此,本文考慮政府不僅“委托”中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)規(guī)范排污和治污定價(jià)行為,并對(duì)其行為進(jìn)行監(jiān)管,同時(shí)將其部分監(jiān)管職能“委托”給第三方治污企業(yè),通過建立政府、第三方治污企業(yè)和中小企業(yè)在多重PSA關(guān)系下的排污監(jiān)管博弈模型,研究集中化第三方專業(yè)治污模式下的監(jiān)管機(jī)制,包括政府監(jiān)管策略,第三方治污企業(yè)定價(jià)、排污及監(jiān)管策略,中小企業(yè)生產(chǎn)和排污策略等。

二、集中化第三方專業(yè)治污監(jiān)管模型

(一)問題描述

在現(xiàn)實(shí)生活中,單個(gè)中小企業(yè)規(guī)模小,生產(chǎn)及治污工藝普遍比較落后,無法自行治污或治污難以達(dá)標(biāo);此外,中小企業(yè)數(shù)量龐大,若每個(gè)企業(yè)都購買治污設(shè)備進(jìn)行治污,將無法達(dá)到規(guī)模經(jīng)濟(jì)而造成治污資源的巨大浪費(fèi);再加上中小企業(yè)選址分散,會(huì)大幅度增加政府排污監(jiān)管成本,因此,政府將中小企業(yè)集中到某個(gè)工業(yè)園區(qū),并引入專業(yè)第三方治污企業(yè)進(jìn)行專業(yè)化集中治污。第三方治污企業(yè)擁有治污價(jià)格的制定權(quán),并按照中小企業(yè)的污染物排放量收取治污費(fèi)用。

集中治污模式下,第三方治污企業(yè)作為中小企業(yè)的治污服務(wù)提供者,其對(duì)中小企業(yè)排污信息的準(zhǔn)確獲取比政府更為便利,成本更低,效果更好。從降低社會(huì)成本,提高監(jiān)管效率的角度出發(fā),由第三方治污企業(yè)承擔(dān)部分對(duì)中小企業(yè)排污行為監(jiān)管責(zé)任是一種更好的選擇。因此,政府委托第三方治污企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管,并承諾對(duì)其發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排行為進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),同時(shí),政府仍然會(huì)對(duì)中小企業(yè)進(jìn)行一定的監(jiān)管。

此外,集中治污模式下,不僅中小企業(yè)有偷排的傾向,第三方治污企業(yè)同樣存在偷排的可能,且由于第三方治污企業(yè)收集到所有中企業(yè)排放的污染物,因此,第三方治污企業(yè)的偷排行為將造成更大的環(huán)境破壞和社會(huì)福利損失,政府應(yīng)對(duì)其進(jìn)行更為嚴(yán)格監(jiān)控和處罰,以防止其偷排行為。

(二)模型建立

某地區(qū)有n家中小企業(yè)i(i=1,2,...,n),其產(chǎn)品生產(chǎn)成本和市場(chǎng)收益為產(chǎn)量qi的函數(shù),ci=ci(qi)和ri=ri(qi);所有中小企業(yè)排放同一種污染物,且排放量與產(chǎn)品產(chǎn)量相關(guān),即中小企業(yè)i的排污量ei=ei(qi)。由于治污會(huì)產(chǎn)生成本,降低中小企業(yè)的利潤,如果政府不監(jiān)管,中小企業(yè)必然選擇直接排放未經(jīng)治理的污染物,因此,政府必須強(qiáng)化監(jiān)管,但即便如此,中小企業(yè)i還是有可能抓住政府監(jiān)管漏洞,偷偷排放污染物,假設(shè)其偷排概率為φi,中小企業(yè)i向環(huán)境中直接排放污染物的數(shù)量是φiei。

政府G將中小企業(yè)集中到某一工業(yè)園區(qū),并要求中小企業(yè)將污染物排放給專業(yè)第三方治污企業(yè)E進(jìn)行處理。第三方治污企業(yè)以單位治污價(jià)格R,根據(jù)第三方治污企業(yè)排污量(1-φi)ei,向中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)收取治污費(fèi)用。同時(shí),第三方治污企業(yè)也是“理性”主體,為了最大化自身利潤,同樣可能偷排,假設(shè)其偷排概率為φE,即,向環(huán)境中直接排放污染物φEQ,此時(shí)實(shí)際治污量為(1-φE)Q,其中,Q為所有中小企業(yè)向其排放的污染物總量,第三方治污企業(yè)的治污成本為治污量的函數(shù),即,θ=θ((1-φE)Q),由于現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)企業(yè)的規(guī)模均在經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi),因此,本文考慮第三方治污企業(yè)的規(guī)模處于經(jīng)濟(jì)規(guī)模范圍內(nèi)。

污染物直接排放到環(huán)境中會(huì)造成環(huán)境污染和相應(yīng)社會(huì)成本(即社會(huì)福利損失),且污染物直接排放所導(dǎo)致的社會(huì)成本為直排數(shù)量的函數(shù):即,直排污染物社會(huì)成本,其中,φEQ為中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)直排污染物的數(shù)量總和。顯然,在治污量與直排污染物數(shù)量相等的情況下,治污成本低于社會(huì)成本,即,θ＜CS,因此,對(duì)全社會(huì)來說,進(jìn)行污染物治理是有必要的。

為了防范中小企業(yè)偷排行為,政府需要強(qiáng)化監(jiān)管和處罰力度。顯然,在集中治污模式下,由第三方治污企業(yè)對(duì)中小企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管更為高效,因此,政府不僅將治理污染物的任務(wù)委托給第三方治污企業(yè),而且還將部分監(jiān)管職能“委托”給第三方治污企業(yè),由其對(duì)中小企業(yè)排污行為進(jìn)行監(jiān)管,并承諾若發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排,將按中小企業(yè)繳納罰金βS的ξ1倍對(duì)其進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);同時(shí),為了防止第三方治污企業(yè)偷懶,政府部門還會(huì)直接對(duì)中小企業(yè)排污行為進(jìn)行監(jiān)管,若政府發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排,將按中小企業(yè)繳納罰金βS的ξ2倍進(jìn)行處罰。對(duì)中小企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管需要付出一定努力程度和成本,政府部門和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排的概率均為其努力程度和成本的函數(shù),即φj=φj(cj),且滿足即不進(jìn)行監(jiān)管,則發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排偷放的概率為0,若要發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)所有的偷排偷放行為,則需要付出非常高的成本,提高監(jiān)管努力程度和成本會(huì)提高其發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排偷放的概率,但努力的邊際效用遞減。由于第三方治污企業(yè)對(duì)中小企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管更為高效,因此,給定任意cG=cE,均有φG(cG)＜φE(cE)。

集中治污模式下,不僅中小企業(yè)可能偷排,第三方治污企業(yè)同樣可能偷排,因此,政府部門還需要對(duì)第三方治污企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管,且政府部門發(fā)現(xiàn)第三方治污企業(yè)偷排的概率也為其努力程度和成本的函數(shù),即φg=φg(cg),且滿足政府對(duì)第三方治污企業(yè)偷排行為的罰金為βE。

中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)生產(chǎn)成本函數(shù)ci,市場(chǎng)收益函數(shù)ri,排污量函數(shù)ei,污染物社會(huì)成本函數(shù)CS,第三方治污企業(yè)治污成本函數(shù)θ及收費(fèi)價(jià)格R,政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)偷排行為的概率函數(shù)φj,j=G,E,g,處罰金額βl,l=S,E,及政府給第三方治污企業(yè)的獎(jiǎng)/罰比例ξm,m=1,2,均為共同知識(shí)。

由于污染物所導(dǎo)致的社會(huì)成本是由全社會(huì)來承擔(dān),而排污企業(yè)只是全社會(huì)極小的一部分,因此,本文假設(shè)排污企業(yè)所承擔(dān)污染物社會(huì)成本為0。由此可得,中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)的利潤為:

第三方治污企業(yè)的利潤為:

政府效用(即社會(huì)福利)為:

三、最優(yōu)解分析

在集中治污模式下,政府通過監(jiān)管投入及成本、偷排處罰金額和第三方治污企業(yè)獎(jiǎng)/懲比例等的制定,影響第三方治污企業(yè)治污價(jià)格、監(jiān)管和排污決策,以及中小企業(yè)生產(chǎn)和排污決策,最大化社會(huì)福利。因此,政府面臨的規(guī)劃問題如下:

其中,(4)式為政府排污監(jiān)管的目標(biāo)函數(shù),即,社會(huì)福利最大化;(5)和(7)式分別為中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)的激勵(lì)相容約束,即,使社會(huì)福利最大化的將最大化中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)利潤,將最大化第三方治污企業(yè)利潤;(6)式和(8)式分別為中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)的參與約束,即,中小企業(yè)i和第三方治污企業(yè)的利潤非負(fù),(9)式為非負(fù)約束,即,政府和第三方治污企業(yè)監(jiān)管成本cj(j=G,E,g),處罰金額βl(l=S,E),治污價(jià)格R,獎(jiǎng)/罰比例ξm(m=1,2),產(chǎn)量qi,偷排概率φi,ρE等決策變量非負(fù)。

求解以上規(guī)劃問題,可得定理1。

定理1在集中治污模式下,當(dāng)政府和第三方治污企業(yè)的監(jiān)管成本不為0時(shí),政府無法通過監(jiān)管以及對(duì)偷排行為的處罰和對(duì)第三方治污企業(yè)的獎(jiǎng)懲來實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。

證明:化簡(3)式可得,可以看出,僅當(dāng)政府和第三方治污企業(yè)的監(jiān)管成本為0,或中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)不會(huì)偷排時(shí),社會(huì)福利才會(huì)實(shí)現(xiàn)最大化,即,但這顯然是不符合實(shí)際的。政府和第三方治污企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管必然會(huì)產(chǎn)生監(jiān)管成本;而一旦沒有監(jiān)管,中小企業(yè)就必然將所有污染物直接排放,從而會(huì)導(dǎo)致社會(huì)成本(因治污成本低于污染物社會(huì)成本)的提高。因此,只要政府和第三方治污企業(yè)的監(jiān)管成本不為0,政府就無法通過監(jiān)管以及對(duì)偷排行為的處罰和對(duì)第三方治污企業(yè)的獎(jiǎng)懲來實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。定理1證畢。

定理1表明,政府雖然可以通過加強(qiáng)監(jiān)管和獎(jiǎng)懲等措施減少中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)的偷排行為,但是卻無法實(shí)現(xiàn)化社會(huì)福利最大化。這主要是因?yàn)?在集中治污模式下的社會(huì)福利函數(shù)中,第三方治污企業(yè)的治污收益等于中小企業(yè)的治污成本;中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)因偷排而承擔(dān)的懲罰成本等于政府的收入與第三方治污企業(yè)得到的獎(jiǎng)勵(lì)之和,因此,這兩部分收益和成本相抵消,社會(huì)福利與治污價(jià)格R,處罰金額βl(l=S,E)以及獎(jiǎng)/罰比例ξm(m=1,2)無關(guān),則政府加強(qiáng)排污監(jiān)管必然增加社會(huì)成本,降低社會(huì)福利,故只要監(jiān)管成本不為0,政府就不應(yīng)監(jiān)管;但是,若政府放棄排污監(jiān)管,則由于中小企業(yè)所承擔(dān)污染物社會(huì)成本幾乎為0,因此以利潤最大化為目標(biāo)的中小企業(yè)必然不會(huì)將污染物排放給第三方治污企業(yè)而承擔(dān)額外的治污成本,而是將污染物全部不經(jīng)治理直接排放,結(jié)果導(dǎo)致更大的社會(huì)成本,進(jìn)而降低社會(huì)福利。

雖然政府無法通過排污監(jiān)管實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最優(yōu),但是,只要政府加強(qiáng)監(jiān)管所增加的成本低于因此減少的污染物社會(huì)成本,政府就有必要通過加強(qiáng)監(jiān)管和獎(jiǎng)懲力度來減少中小企業(yè)和第三方治污企業(yè)的偷排行為,從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的次優(yōu)。

四、排污監(jiān)管機(jī)制設(shè)計(jì)

集中治污模式下,首先由政府制定其監(jiān)管策略,包括監(jiān)管努力成本cg和cG,處罰金額βl(l=S,E)以及獎(jiǎng)/罰比例ξm(m=1,2);接著由第三方治污企業(yè)根據(jù)政府監(jiān)管策略,以其利潤最大化為目標(biāo)制定單位治污價(jià)格R,監(jiān)管努力成本cE和偷排概率φE;最后,由中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)根據(jù)政府監(jiān)管策略和第三方治污企業(yè)的相應(yīng)決策,以最大化自身利潤為目標(biāo)制定其產(chǎn)量qi和偷排概率φi。本文將用逆向歸納法求政府、第三方治污企業(yè)及中小企業(yè)i的最優(yōu)決策。

首先,中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)以利潤最大化為目標(biāo)確定產(chǎn)量和偷排概率。由于中小企業(yè)對(duì)于偷排和按要求進(jìn)行排放這兩種策略并沒有特殊偏好,因此,中小企業(yè)進(jìn)行偷排概率決策的標(biāo)準(zhǔn)是使偷排和向第三方治污企業(yè)排放的期望成本相等,即R(1-φi)ei=(φG+φE-φGφE)φieiβS,求解可得中小企業(yè)i的最優(yōu)偷排概率:

由(10)可得引理1如下。

引理1中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)的最優(yōu)偷排概率隨第三方治污企業(yè)單位治污價(jià)格R的增大而上升,隨政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率φG和φE(即政府和第三方治污企業(yè)的努力成本),以及所面臨罰金βS的增大而下降。

證明:分別求中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)最優(yōu)偷排概率關(guān)于單位治污價(jià)格R,偷排行為被發(fā)現(xiàn)概率φG和φE,及所面臨罰金βS的一階偏導(dǎo)數(shù)可得,?和/?βS＜0,因此,中小企業(yè)i的偷排概率隨第三方治污企業(yè)單位治污價(jià)格的增大而上升,隨政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率以及所面臨罰金的增大而下降。引理1證畢。

引理1表明,由于治污價(jià)格越高,中小企業(yè)按規(guī)定排放的成本越大,因此中小企業(yè)就會(huì)提高其偷排的概率;反之,其偷排行為被發(fā)現(xiàn)的概率和面臨的罰金越大,其偷排的成本就越大,中小企業(yè)就會(huì)降低其偷排的概率。

在確定了偷排概率之后,中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)需要確定其產(chǎn)量qi,將(10)式代入(1)式并求中小企業(yè)i的利潤πi關(guān)于其產(chǎn)量qi的一階偏導(dǎo)數(shù)可得:

求解?πi/?qi=0可得中小企業(yè)i的最優(yōu)產(chǎn)量即,中小企業(yè)i的最優(yōu)產(chǎn)量為第三方治污企業(yè)的單位治污價(jià)格R和政府及第三方治污企業(yè)監(jiān)管努力成本cG和cE的反應(yīng)函數(shù)。

引理2中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)最優(yōu)產(chǎn)量隨第三方治污企業(yè)單位治污價(jià)格R,政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率φG和φE(即,政府和第三方治污企業(yè)的努力成本),以及所面臨罰金βS增大而下降。

證明:由于為中小企業(yè)i產(chǎn)量qi的邊際利潤的變化率r″i-ci″-ei″ω遞減,因此,分別求中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)最優(yōu)產(chǎn)量關(guān)于單位治污價(jià)格R,偷排行為被發(fā)現(xiàn)概率φG和φE,以及所面臨罰金βS的一階偏導(dǎo)數(shù)可得即,中小企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)量隨第三方治污企業(yè)單位治污價(jià)格,政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率及所面臨罰金的增大而下降。引理2證畢。

引理2表明,當(dāng)?shù)谌街挝燮髽I(yè)單位治污價(jià)格、中小企業(yè)偷排行為被發(fā)現(xiàn)概率及所面臨罰金增大時(shí),中小企業(yè)會(huì)降低產(chǎn)品生產(chǎn)量。這主要是因?yàn)?當(dāng)以上參數(shù)中的任何一項(xiàng)變大,中小企業(yè)的排污成本(包括偷排和按規(guī)定排放)會(huì)變大,因此,為了降低成本,中小企業(yè)就會(huì)降低產(chǎn)量,從而減少排污量和排污成本。

由引理1和引理2可知,當(dāng)政府和第三方治污企業(yè)加大對(duì)中小企業(yè)的排污監(jiān)管力度,或提高對(duì)其偷排行為的處罰金額時(shí),可以減少中小企業(yè)偷排行為,提高社會(huì)福利,但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致中小企業(yè)的產(chǎn)量減少,提高監(jiān)管成本,進(jìn)而導(dǎo)致社會(huì)福利的損失,因此,政府必須對(duì)此進(jìn)行權(quán)衡,而非一味地提高處罰金額以威懾中小企業(yè),或提高對(duì)第三方治污企業(yè)的獎(jiǎng)/懲力度,以激勵(lì)其提高監(jiān)管力度。此外,第三方治污企業(yè)治污價(jià)格的提高,不僅會(huì)增加中小企業(yè)偷排行為,還會(huì)降低中小企業(yè)產(chǎn)量,造成社會(huì)福利的雙重?fù)p失,導(dǎo)致市場(chǎng)失靈,因此,政府不能完全讓第三方治污企業(yè)自主定價(jià),應(yīng)對(duì)其治污定價(jià)進(jìn)行必要引導(dǎo)。

定理2政府需要對(duì)第三方治污企業(yè)的治污價(jià)格給予指導(dǎo)管理,以增加社會(huì)福利。

證明:定理2由以上分析可得。定理2證畢。

定理2表明,集中治污模式下第三方治污企業(yè)形成了自然壟斷,必然會(huì)利用其壟斷地位,制定高額的治污價(jià)格以獲取壟斷利潤,從而導(dǎo)致中小企業(yè)排污量和產(chǎn)量減少,降低社會(huì)福利,因此,政府需要對(duì)治污價(jià)格行為進(jìn)行指導(dǎo)調(diào)控,如通過核定成本和加成比例的基礎(chǔ)上,以成本加成定價(jià)法設(shè)定指導(dǎo)價(jià)格,實(shí)現(xiàn)增加社會(huì)福利的目的。

由于中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)的生產(chǎn)成本函數(shù),市場(chǎng)收益函數(shù),排污量函數(shù),污染物社會(huì)成本函數(shù),第三方治污企業(yè)的治污成本函數(shù)及收費(fèi)價(jià)格,政府和第三方治污企業(yè)發(fā)現(xiàn)偷排行為的概率函數(shù),處罰金額,以及第三方治污企業(yè)獎(jiǎng)/罰比例等均為共同知識(shí)。因此,第三方治污企業(yè)就會(huì)知道中小企業(yè)i的反應(yīng)函數(shù),并根據(jù)該反應(yīng)函數(shù)以自身利潤最大化為目標(biāo),決定其最優(yōu)單位治污價(jià)格R*,監(jiān)管努力成本和偷排概率

與中小企業(yè)一樣,第三方治污企業(yè)沒有策略偏好,其決策標(biāo)準(zhǔn)也是使這兩種策略的期望成本相等,即 βEφgφEQ=θ((1-φE)Q),求解可得第三方治污企業(yè)的最優(yōu)偷排概率為:

最優(yōu)偷排概率下的第三方治污企業(yè)邊際偷排成本為?βEφgφEQ/?Q=βEφg,邊際治污成本為

引理3第三方治污企業(yè)的最優(yōu)偷排概率隨政府發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率φg和所面臨罰金βE的增大而下降;當(dāng)?shù)谌街挝燮髽I(yè)的邊際偷排成本大于有偷排行為時(shí)的邊際治污成本時(shí),其最優(yōu)偷排概率隨所接收的污染物總量Q的增大而下降,反之,則隨之上升。

證明:分別求第三方治污企業(yè)最優(yōu)偷排概率關(guān)于政府發(fā)現(xiàn)其偷排行為概率φg,罰金βE,及其接收的污染物總量Q的一階偏導(dǎo)數(shù)可得,/?φg＜0,/?βE＜0,以及第三方治污企業(yè)的邊際偷排成本大于有偷排行為時(shí)的邊際治污成本時(shí),即因此,第三方治污企業(yè)的最優(yōu)偷排概率隨政府發(fā)現(xiàn)其偷排行為的概率和所面臨罰金的增大而下降;當(dāng)?shù)谌街挝燮髽I(yè)的邊際偷排成本大于有偷排行為時(shí)的邊際治污成本時(shí),第三方治污企業(yè)的最優(yōu)偷排概率隨所接收的污染物總量的增大而下降。反之,則上升。引理3證畢。

引理3表明,第三方治污企業(yè)的最優(yōu)偷排概率總是隨其偷排行為被發(fā)現(xiàn)的概率和所面臨罰金的增大而降低;當(dāng)?shù)谌街挝燮髽I(yè)的邊際偷排成本大于有偷排行為時(shí)的邊際治污成本時(shí),其最優(yōu)偷排概率隨所接收污染物總量的增大而降低,反之則隨之上升。這主要是因?yàn)?偷排行為被發(fā)現(xiàn)的概率和所面臨罰金的增大,提高了第三方治污企業(yè)的偷排成本,因此,第三方治污企業(yè)就會(huì)降低偷排概率以節(jié)約偷排成本。當(dāng)其邊際偷排成本大于有偷排行為時(shí)的邊際治污成本時(shí),隨著所接收的污染物總量增大時(shí),偷排成本增加得更多,第三方治污企業(yè)就會(huì)降低偷排概率減少偷排成本;反之,就提高偷排概率以減少治污成本。

引理3的現(xiàn)實(shí)意義是,由于政府監(jiān)管目標(biāo)是希望隨著其加強(qiáng)監(jiān)管力度和加大偷排處罰力度,或中小企業(yè)向第三方治污企業(yè)的排污量增加時(shí),第三方治污企業(yè)會(huì)減少偷排行為,從而降低環(huán)境污染,而當(dāng)政府制定的第三方治污企業(yè)偷排罰金過低或監(jiān)管力度不足,從而使得第三方治污企業(yè)的邊際偷排成本低于邊際治污成本時(shí),第三方治污企業(yè)會(huì)隨著所接收的排污總量的提高而加大偷排概率,就會(huì)對(duì)環(huán)境造成加倍的破壞。因此,政府應(yīng)在法律規(guī)定及第三方治污企業(yè)承受能力范圍內(nèi),盡可能對(duì)第三方治污企業(yè)偷排行為的制定高額罰金,從而增大第三方治污企業(yè)的邊際偷排成本,減少其偷排行為,尤其是治污量增大時(shí)的偷排行為,實(shí)現(xiàn)政府監(jiān)管目標(biāo)。

定理3政府應(yīng)在法律規(guī)定及第三方治污企業(yè)承受能力范圍內(nèi),盡可能對(duì)第三方治污企業(yè)偷排行為的制定高額罰金,規(guī)范他的行為。

證明:定理3由以上分析可得。定理3證畢。

政府的排污監(jiān)管目標(biāo)是要通過監(jiān)管策略的制定,包括監(jiān)管努力成本cg和cG,處罰金額βS和βE,以及獎(jiǎng)/懲比例ξ1和ξ2,實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。將代入(3)式,并求社會(huì)福利SW關(guān)于監(jiān)管努力成本監(jiān)管努力成本cg和cG,處罰金額βS和βE,以及獎(jiǎng)/懲比例ξ1和ξ2的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0 的解,即,?SW/?cg=0,?SW/?cG=0,?SW/?βS=0,?SW/?βE=0,?SW/?ξ1=0,和?SW/?ξ2=0,可得政府的最優(yōu)監(jiān)管策略

將政府最優(yōu)監(jiān)管策略代入第三方治污企業(yè)反應(yīng)函數(shù),得最優(yōu)監(jiān)管成本單位治污價(jià)格R*和偷排概率;進(jìn)一步代入中小企業(yè)i(i=1,2,...,n)反應(yīng)函數(shù),得其最優(yōu)產(chǎn)品產(chǎn)量和偷排概率,并最終得到次優(yōu)社會(huì)福利SW*。

五、算例分析

中小企業(yè)集中化第三方治污各參數(shù)如下:中小企業(yè)數(shù)量n=10,中小企業(yè)i(i=1,2,...,10)生產(chǎn)成本和產(chǎn)品市場(chǎng)收益分別為ci=50qi和ri=10qi(15-qi),生產(chǎn)過程中污染物生成量為ei=2qi,單位污染物的社會(huì)成本為15。專業(yè)第三方治污企業(yè)治污成本θ=5Q。第三方治污企業(yè)和政府發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)偷排行為的概率為φE=5cE/(5cE+2)和φG=5cG/(5cG+3),政府發(fā)現(xiàn)第三方治污企業(yè)偷排的概率為φg=10cg/(10cg+3)。政府所收取罰金βS和βE的上限分別為90和100。

由以上最優(yōu)解可以看出,若政府完全在市場(chǎng)機(jī)制下進(jìn)行集中治污,由第三方治污企業(yè)完全自主制定治污價(jià)格,第三方治污企業(yè)將憑借其壟斷地位制定高額的治污價(jià)格(其治污價(jià)格甚至超過了污染物的社會(huì)成本),以此獲得壟斷利潤。在過高的治污價(jià)格下,中小企業(yè)的偷排概率高達(dá)0.16,從而導(dǎo)致嚴(yán)重的環(huán)境污染和社會(huì)福利損失。因此,政府需要對(duì)其定價(jià)行為進(jìn)行指導(dǎo)。

若政府限定單位治污價(jià)格R的上限為10,則求解可得,政府的最優(yōu)監(jiān)管投入為=2.02和=4.01,最優(yōu)罰金為=90和=100,獎(jiǎng)/懲比例為=0.18和=0.07;在此監(jiān)管機(jī)制下,第三方治污企業(yè)的單位治污價(jià)格R*=10,偷排概率=0.05,監(jiān)管投入=6.39;中小企業(yè)產(chǎn)量和偷排概率分別為=3.2和=0.1。最終實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利SW*=1 420.45,第三方治污企業(yè)利潤=119.91,中小企業(yè)利潤=102.56。

可以看出,在政府指導(dǎo)定價(jià)下,中小企業(yè)產(chǎn)量大幅提高,偷排行為大幅減少,政府和中小企業(yè)的監(jiān)管投入也有所降低,中小企業(yè)利潤和社會(huì)福利得到極大增加。但是,這導(dǎo)致了第三方治污企業(yè)利潤大幅降低,因此,政府在指導(dǎo)第三方治污企業(yè)定價(jià)行為時(shí)一定要注意各方利益的均衡。

六、結(jié)論及政策建議

本文通過構(gòu)建基于多重PSA的政府、第三方治污企業(yè)和中小企業(yè)排污監(jiān)管博弈模型,研究了集中治污模式下的排污監(jiān)管機(jī)制,理論分析得出了政府最優(yōu)監(jiān)管策略,第三方治污企業(yè)最優(yōu)治污價(jià)格、排污及監(jiān)管策略,以及中小企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)和排污策略。研究結(jié)論及政策建議是,①只要存在排污監(jiān)管成本,政府就無法通過監(jiān)管和獎(jiǎng)懲措施來實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最優(yōu),而只能實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利次優(yōu);②政府應(yīng)對(duì)第三方治污企業(yè)的偷排行為盡可能處以高額罰金,而無需對(duì)中小企業(yè)偷排行為進(jìn)行高額處罰,以此減少各企業(yè)的偷排行為;③政府不能任由第三方治污企業(yè)自主制定治污價(jià)格,需對(duì)其定價(jià)行為進(jìn)行指導(dǎo)管理,以增加社會(huì)福利。

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