陳志華，施 昆，史華林

(1．中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計研究院，云南 昆明 650051;2．昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093)

0 引言

按照規(guī)范規(guī)定［1］，對一些重要監(jiān)測項目提出預(yù)計的測值變化范圍，提出設(shè)計監(jiān)控指標(biāo);對于壩體位移監(jiān)測、浸潤線監(jiān)測及安全檢查的資料必須進行分析。對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行變形分析可采用卡爾曼濾波［2］、灰色理論及小波分析［3］等數(shù)學(xué)模型，也可采用常規(guī)分析方法中的多元線性回歸進行變形分析。

引起尾礦壩變形的因素很多，也很復(fù)雜［4］;浸潤線、庫水位就是引起尾礦壩變形的兩個很重要的水文因素。

滲水在水位作用下，水流滲入壩體，將壩體分為上干下濕兩部分，干濕尾沙的分界線即為浸潤線。浸潤線的變化標(biāo)志著壩體含水量的多少，由于土體的變形與其含水量有密切關(guān)系，所以，浸潤線是引起尾礦壩變形的一個很重要的水文因素;同時，庫水位的變化直接影響土壩浸潤線位置的變動，因而也影響土壩體的變形值［5］。

因此，嘗試以浸潤線、庫水位這兩個水文因素作為尾礦壩變形分析的外因，采用多元線性回歸分析的方法，對浸潤線、庫水位的變化與尾礦壩的變形進行分析研究，從中得出浸潤線、庫水位水文因素對尾礦壩變形的影響關(guān)系是尾礦壩變形分析的一種新途徑。

1 多元線性回歸分析原理及模型建立

1．1 多元線性回歸分析原理

通過分析所觀測的變形量和外因(引起變形的因素，一般是多元的)之間的相關(guān)性，來建立外因與變形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型［6］。

式中:t=1，2，…，n，εt∈N(0，σ2)，其中，下標(biāo)t 為觀測值變量，共有n 組觀測數(shù)據(jù)，p 表示因子個數(shù)。

在礦山尾礦庫變形監(jiān)測分析中，將時間、變形量與浸潤線三元結(jié)合起來建立時間、浸潤線與變形數(shù)學(xué)模型來進行變形分析及預(yù)測，將時間、變形量與庫水位三元結(jié)合起來建立時間、庫水位與變形數(shù)學(xué)模型來進行變形分析及預(yù)測。

1．2 多元線性回歸分析模型建立

1．2．1 變形量、時間及浸潤線三元模型

由變形量D、時間t、浸潤線r 建立如下模型［7］:

根據(jù)時間、浸潤線及變形量(三維中的任一維，如X 方向位移)建立線性方程組，利用間接平差原理［8］解算出a0、a1、a2、a3、a4、a5六個模型參數(shù)來確定模型。

1．2．2 變形量、時間及庫水位三元模型

由變形量D、時間t、庫水位w 建立如下模型:

根據(jù)時間、庫水位及變形量(三維中的任一維，如X 方向位移)建立線性方程組，利用間接平差原理解算出a0、a1、a2、a3、a4、a5六個模型參數(shù)來確定模型。

1．3 回歸方程及系數(shù)的顯著性檢驗

采用F 檢驗對上述多元回歸分析模型及其系數(shù)進行顯著性分析，回歸分析模型的統(tǒng)計量可用式(4)求得，模型系數(shù)的統(tǒng)計量用式(5)求得。而相關(guān)系數(shù)Cov 可反映模型與實際情況的相關(guān)程度，可用式(6)計算:

式中:S回為回歸平方和;S剩為剩余平方和;n 是觀測值個數(shù);p為因子個數(shù);aj為模型系數(shù);cjj為法方程系數(shù)矩陣的逆矩陣(xTx)-1的對角線元素。

2 實例分析

以滇中地區(qū)某銅礦的尾礦庫實時在線監(jiān)測為例。該尾礦庫地處高山區(qū)域，地勢為北高南低，兩岸多為陡峭的巖壁，極少部分為坡地，坡地植被發(fā)育，區(qū)域內(nèi)水文地質(zhì)條件復(fù)雜，地下水類型較齊全，以基巖裂隙水分布最廣，碳酸鹽巖類裂隙溶洞水次之，松散巖類孔隙水面積較小，主要分布于山間洼地和寬谷。

根據(jù)尾礦庫安全管理監(jiān)測要求，對該尾礦庫共布設(shè)GPS2035 -0、GPS2053 -0、GPS2053 -1、GPS2053 -2 等4 個GPS實時在線監(jiān)測點，以監(jiān)測尾礦壩的三維變形量。其中，對GPS2035 -0 和GPS2053 -0 兩點進行了浸潤線觀測;對該尾礦庫的庫水位、干灘和雨量等進行監(jiān)測;對尾礦壩的內(nèi)部傾斜進行監(jiān)測。

以下采用多元線性回歸分析的方法，對該尾礦庫的浸潤線、庫水位的變化對尾礦壩的變形的影響進行分析。

2．1 基于浸潤線的回歸分析實例

以監(jiān)測點GPS2035 -0 的X 方向累計位移量進行浸潤線分析，計算數(shù)據(jù)及估值分析結(jié)果，如表1 所示。

估值分析過程為:

1)顯著水平0．900，F(xiàn)(5，5)= 0．289605

顯著水平0．900，F(xiàn)(1，5)= 0．017470

2)模型參數(shù)及回歸系數(shù)顯著性檢驗:

a0 = 0．108684248

F0 = 0．000210

a1 = 16．196713133

F1 = 9．460905

a2 = -2．195581932

F2 = 6．651043

a3 = 0．007143731

F3 = 0．348892

a4 = 0．004662851

F4 = 2．214967

a5 = -0．000077509

F5 = 0．739957

表1 浸潤線回歸分析實例數(shù)據(jù)表Tab．1 The infiltrate line regression analysis instance data

3)回歸方程顯著性檢驗:

回歸平方和 2483．117203

回歸方差 496．623441

剩余平方和 72．568070

剩余方差 14．513614

離差平方和 2555．685273

標(biāo)準(zhǔn)誤差 3．809674

F 檢驗統(tǒng)計量 34．217766

相關(guān)系數(shù) 0．985700

4)模型為:

由分析結(jié)果來看，相關(guān)系數(shù)非常接近1，表明X 方向累計位移量與浸潤線及時間存在明顯的相關(guān)性，需要時可以根據(jù)所建立的模型從浸潤線角度對位移量進行預(yù)測。

例如，用所建立的模型式(7)來預(yù)測2012 年11 月23 日、11月30 日X 方向累計位移量，如表2 所示。

表2 浸潤線回歸分析表Tab．2 The infiltrate line regression analysis table

從表2 中可以看出:預(yù)測值與實測值相差較小，說明建模方法正確，所建模型具有一定的參考價值。

2．2 基于庫水位的回歸分析實例

以監(jiān)測點GPS2035 -0 的X 方向累計位移量進行庫水位分析，計算數(shù)據(jù)及估值分析結(jié)果，如表3 所示。

表3 庫水位回歸分析實例數(shù)據(jù)表Tab．3 The water level regression analysis instance data

估值分析過程為:

1)顯著水平0．900，F(xiàn)(5，5)= 0．289605顯著水平0．900，F(xiàn)(1，5)= 0．017470

2)模型參數(shù)及回歸系數(shù)顯著性檢驗:

a0 = -11．907332324

F0 = 2．527342

a1 = 29．666375411

F1 = 17．747896

a2 = -2．685802626

F2 = 22．916768

a3 = -0．053849185

F3 = 7．711682

a4 = 0．006353861

F4 = 9．622400

a5 = -0．000017653

F5 = 11．736529

3)回歸方程顯著性檢驗:

回歸平方和 2520．942975

回歸方差 504．188595

剩余平方和 34．742298

剩余方差 6．948460

離差平方和 2555．685273

標(biāo)準(zhǔn)誤差 2．635993

F 檢驗統(tǒng)計量 72．561204

相關(guān)系數(shù) 0．993180

4)模型為:

由分析結(jié)果來看，相關(guān)系數(shù)非常接近1，表明X 方向累計位移量與庫水位及時間存在明顯的相關(guān)性，需要時可以根據(jù)所建立的模型從庫水位角度對位移量進行預(yù)測。

例如，用所建立的模型式(8)來預(yù)測2012 年11 月23 日、11月30 日X 方向累計位移量，如表4 所示。

表4 庫水位回歸分析表Tab．4 The water level regression analysis table

從表4 中可以看出:預(yù)測值與實測值相差較大，這是因為庫水位受風(fēng)力等自然界影響較大，監(jiān)測數(shù)據(jù)很難達到較高精度;因此，由變形量、時間、庫水位建立的模型精度達不到由變形量、時間、浸潤線建立的模型精度，也就是說由變形量、時間、浸潤線建立的模型更具有參考價值。

3 結(jié)束語

浸潤線、庫水位是引起尾礦壩變形的兩個很重要的水文因素。一方面，浸潤線的高低標(biāo)志著土石壩體含水量的多少，壩體含水量的多少又與其變形關(guān)系密切;另一方面庫水位的變化直接影響土石壩體浸潤線位置的變動，因而也影響土壩體的變形。

采用多元線性回歸的分析法法，由變形量、時間、浸潤線可建立分析預(yù)測數(shù)學(xué)模型;同樣，由變形量、時間、庫水位也可建立分析預(yù)測數(shù)學(xué)模型。但是，鑒于浸潤線監(jiān)測技術(shù)比較成熟，監(jiān)測數(shù)據(jù)精度較高，而庫水位受風(fēng)力、尾礦排放量等外界因素影響較大，監(jiān)測數(shù)據(jù)很難達到較高精度;因此，由變形量、時間、浸潤線建立的數(shù)學(xué)模型精度高于由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學(xué)模型精度。從實例分析得出，由變形量、時間、浸潤線建立的數(shù)學(xué)模型得到的預(yù)測值與實測值相差較小，而由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學(xué)模型得到的預(yù)測值與實測值相差較大，這說明由變形量、時間、浸潤線建立的模型比由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學(xué)模型更具有參考價值。

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