任祖華，王柏林

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

沖擊性、非線(xiàn)性負(fù)荷的投入使用，不僅給電網(wǎng)帶來(lái)大量的高次諧波和間諧波，同時(shí)，電弧爐、軋鋼機(jī)等干擾性負(fù)荷給電力系統(tǒng)造成明顯的電壓波動(dòng)，除了影響其他用電設(shè)備的正常運(yùn)行，還可能引起照明燈光的閃爍，即閃變。國(guó)內(nèi)外閃變儀測(cè)量電壓波動(dòng)的主要方法有平方檢測(cè)法、整流檢測(cè)法和有效值檢測(cè)法，這些方法對(duì)于穩(wěn)定的單一頻率成分的調(diào)幅波檢測(cè)較為準(zhǔn)確，而在處理時(shí)變的電壓波動(dòng)信號(hào)和含有間諧波引起的閃變時(shí)，可能會(huì)帶來(lái)誤差。電壓閃變是由電網(wǎng)電壓的幅值波動(dòng)變化引起的，由于其明顯的調(diào)制特性，通常使用調(diào)幅波模型對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算,即將電壓波動(dòng)看作是以工頻電壓為載波，其電壓的均方根或峰值受到以電壓波動(dòng)分量作為調(diào)幅波的調(diào)制。目前大量的閃變檢測(cè)研究就是針對(duì)這種調(diào)幅波模型，主要分為包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)和頻率幅值確認(rèn)兩大類(lèi),其中Hilbert變換是常用的包絡(luò)檢測(cè)方法，Hilbert變換是一種非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，能快速提取出信號(hào)的包絡(luò)，但當(dāng)信號(hào)畸變程度較大時(shí)會(huì)影響測(cè)量精度，需首先進(jìn)行去噪處理。文獻(xiàn)[1～2]就是利用Hilbert變換方法提取電壓波動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)線(xiàn)，將其用于調(diào)幅波閃變信號(hào)檢測(cè)。文獻(xiàn)[3～4]采用基于能量算子和盲信號(hào)分離的方法檢測(cè)信號(hào)包絡(luò)，其算法復(fù)雜性和計(jì)算量增大。事實(shí)上，間諧波的引入也會(huì)導(dǎo)致電壓波形的均方根值和峰值發(fā)生波動(dòng)，疊加了間諧波后的信號(hào)包絡(luò)會(huì)發(fā)生波動(dòng)，因此間諧波也能導(dǎo)致閃變。對(duì)于間諧波引起的閃變，文獻(xiàn)[5～6]分別提出二次采樣、半周期峰值采樣檢測(cè)間諧波閃變的新方法，但都是針對(duì)含有單個(gè)間諧波成分的分析。

本文討論了調(diào)幅波和間諧波所引起電壓幅值波動(dòng)；并詳細(xì)分析了當(dāng)含有高次諧波和間諧波時(shí)，Hilbert變換檢測(cè)包絡(luò)線(xiàn)所存在的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于極值點(diǎn)插值的包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)方法，此包絡(luò)線(xiàn)不受高次諧波的影響，能同時(shí)反映調(diào)幅波和間諧波所引起的峰值波動(dòng)，對(duì)提取的包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)行高精度FFT可以直接得到精確的閃變幅值和頻率。

1 電壓波動(dòng)信號(hào)模型

電壓閃變信號(hào)具有明顯的幅值調(diào)制特性，因此通常使用調(diào)幅波模型對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算,而間諧波的引入也會(huì)導(dǎo)致電壓波形的均方根值和峰值發(fā)生波動(dòng)，進(jìn)而引起閃變。同時(shí)電力系統(tǒng)中還存在大量的高次諧波成分，在閃變檢測(cè)時(shí)也必須對(duì)其所產(chǎn)生影響予以考慮。

含有高次諧波、間諧波和調(diào)幅波的電壓波動(dòng)信號(hào)可描述為

式中：U和f0分別為基波電壓幅值和頻率；mi、fi、φi分別為第i個(gè)調(diào)幅波的相對(duì)幅值、頻率和相位；mhj、φhj分別為第j次諧波的相對(duì)幅值和相位；mihk、fihk、φihk分別為第k個(gè)間諧波的相對(duì)幅值、頻率和相位。比如，調(diào)幅波為8Hz的正弦信號(hào)，載波信號(hào)為基波同時(shí)疊加3次、5次諧波以及58Hz、142Hz間諧波的電力信號(hào)波形如圖1（a）所示（假設(shè)基波幅值為1）?？梢?jiàn)，電壓幅值有明顯的波動(dòng)，波動(dòng)信號(hào)包絡(luò)如圖1（b）所示，波動(dòng)頻率為8Hz，相對(duì)幅值為0.06。下面詳細(xì)分析引起電壓波動(dòng)的因素。

圖1 電壓波動(dòng)信號(hào)及其包絡(luò)Fig.1 Fluctuational voltage and its envelope

1.1 調(diào)幅波所引起電壓波動(dòng)

調(diào)幅波m cos（2πfmt+φ）對(duì)基波調(diào)制，所引起的電壓幅值波動(dòng)頻率為fm，幅值為m。圖2（a）為8 Hz的調(diào)幅波引起的電壓波動(dòng)，波動(dòng)頻率為8Hz，相對(duì)幅值為0.02。

1.2 間諧波所引起電壓波動(dòng)

假設(shè)間諧波的頻率為fih=hf0±fm，h=1，2，…（即間諧波和與之最鄰近的h次諧波的頻率之差為fm），間諧波的相對(duì)幅值為mih，則包含基波和單一間諧波的電壓信號(hào)為

閃變頻率計(jì)算式為

圖2(b)為58Hz和142Hz間諧波所共同引起的電壓波動(dòng)，波動(dòng)頻率為8Hz，相對(duì)幅值為0.04。

圖2 調(diào)幅波和間諧波所引起的電壓波動(dòng)Fig.2 Voltage fluctuation caused by the amplitude modulation signal and interharmonics

依據(jù)第1.1節(jié)和第1.2節(jié)的分析，可得如下結(jié)論。

（1）幅值為m、頻率為fm的調(diào)幅波產(chǎn)生的電壓幅值波動(dòng)和幅值同為m、頻率為fm的間諧波作用所產(chǎn)生的電壓幅值波動(dòng)相同。

（2）相同幅值的間諧波，只要其頻率fm（即間諧波頻率和與之最鄰近的h次諧波的頻率之差）相同，則所引起的電壓幅值波動(dòng)就相同。

因此，圖1中的電壓幅值波動(dòng)是調(diào)幅波和間諧波共同作用的結(jié)果。

2 Hilbert變換包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)存在的問(wèn)題

Hilbert變換是常用的閃變包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)方法，當(dāng)不考慮諧波和間諧波的影響時(shí)，其對(duì)于只含有調(diào)幅波分量的電壓包絡(luò)檢測(cè)是有效的。然而，當(dāng)閃變信號(hào)中含有高次諧波時(shí)，采用Hilbert變換檢測(cè)出的包絡(luò)線(xiàn)除閃變信號(hào)外，也將含有高次諧波分量。若直接采用含有諧波的包絡(luò)估計(jì)閃變的參數(shù),會(huì)帶來(lái)較大的誤差[3]。

2.1 高次諧波的影響

對(duì)于含有諧波和調(diào)幅波的電壓信號(hào)為

式中：A（t）為包含調(diào)幅波分量的信號(hào)包絡(luò)；h為諧波次數(shù)。

其Hilbert變換為

則

可見(jiàn)，式（6）所示包絡(luò)線(xiàn)除調(diào)幅波之外，還含有第h-1次諧波分量，因此必須對(duì)包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)行濾波，可通過(guò)低通濾波器將高次諧波去除，但往往會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，濾波器輸出的前一段數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，使得閃變包絡(luò)波形很短或很不完整。

2.2 間諧波引起的閃變分量

對(duì)于間諧波引起的電壓波動(dòng)信號(hào)為

式中：mih為間諧波相對(duì)幅值；fih為間諧波頻率。

其Hilbert變換為

則

Hilbert變換檢測(cè)的包絡(luò)線(xiàn)頻率為|fih-f0|的間諧波分量，無(wú)法直接檢測(cè)出頻率為fb的閃變分量，

故Hilbert變換對(duì)于間諧波引起的閃變無(wú)法測(cè)量。

如圖3（a）所示，電壓信號(hào)中只含有單個(gè)頻率的調(diào)幅波和基波成分時(shí)，Hilbert變換能準(zhǔn)確檢測(cè)出閃變包絡(luò)線(xiàn)。而當(dāng)閃變信號(hào)中含有3次和5次諧波時(shí)（相對(duì)幅值為0.05），采用Hilbert變換檢測(cè)出的包絡(luò)也含有高次諧波分量，如圖3（b）所示，此時(shí)需通過(guò)濾波器將包絡(luò)線(xiàn)中的高頻分量濾除，才能得到閃變信號(hào)。如圖3（c）和（d），電壓信號(hào)除含有基波外，還分別含有58 Hz和142Hz的間諧波時(shí)，采用Hilbert變換提取的包絡(luò)線(xiàn)頻率分別為8Hz和92Hz，但實(shí)際上二者引起的閃變波動(dòng)同為8Hz。

因此，有必要找到一種通用且簡(jiǎn)單有效的包絡(luò)檢測(cè)方法，使提取的包絡(luò)線(xiàn)只包含閃變分量，不受高次諧波影響，同時(shí)對(duì)不同頻率的間諧波所引起的閃變，也能直接提取出其閃變波動(dòng)分量。

圖3 Hilbert變換提取的電壓信號(hào)包絡(luò)Fig.3 Voltage envelope extracted by Hilbert transform

3 閃變包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)

電壓波動(dòng)的定義為電壓均方根值一系列相對(duì)快速或連續(xù)改變的現(xiàn)象，電壓波動(dòng)值為電壓均方根值的兩個(gè)極值Umax和Umin之差，如圖4所示。因此，只要準(zhǔn)確提取出波動(dòng)信號(hào)v，即閃變信號(hào)的包絡(luò)線(xiàn)，就能對(duì)該包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)行頻譜分析，得到閃變的幅值和頻率信息。基于該思想，本文提出尋找極值點(diǎn)進(jìn)行插值的包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)方法。

圖4 電壓波動(dòng)的定義Fig.4 Definition of voltage fluctuation

3.1 極值點(diǎn)插值的包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)方法

步驟1尋找極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)序列。

在某一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)式（1）所示電壓信號(hào)u（t）采樣得到離散序列{u（i）}，i=1，2，…，n，對(duì)該電壓采樣序列求差分運(yùn)算得序列{d（i）=u（i+1）-u（i）}，i=1，2，…，n-1，若k同時(shí)滿(mǎn)足d（k）d（k+1）＜0和d（k）＞0，則k+1為一個(gè)極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的編號(hào)，即u（k+1）為一個(gè)極大值點(diǎn)。同理，若l同時(shí)滿(mǎn)足d（l）d（l+1）＜0和d（l）＜0，則l+1為一極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的編號(hào)，即u（l+1）為一個(gè)極小值點(diǎn)。依照這種方法可求得極大值點(diǎn)序列{umax（i）}，i=1，2，…，p和極小值點(diǎn)序列{umin（j）}，j=1，2，…，q。

步驟2對(duì)極大（?。┲敌蛄羞M(jìn)行篩選。

由于電壓信號(hào)中含有多種頻率的高次諧波，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生畸變，如圖5所示，圖（a）為含有6次諧波時(shí)的閃變信號(hào)，為方便觀察，圖（b）為截取其中一段進(jìn)行的放大，可見(jiàn)極大值點(diǎn)不僅出現(xiàn)在信號(hào)峰值處，其他位置也有極大值點(diǎn)，因這些極大值點(diǎn)不能參與構(gòu)建閃變信號(hào)的上包絡(luò)線(xiàn)，稱(chēng)之為虛假極大值點(diǎn)，必須摒棄，篩選方法為：對(duì)極大（?。┲迭c(diǎn)序列按照第1步方法再次求極值點(diǎn)。

步驟3對(duì)篩選后的極大（?。┲迭c(diǎn)序列插值得到上（下）包絡(luò)線(xiàn)。

三次樣條插值是使用最為廣泛的插值方法，它用分段三次多項(xiàng)式去逼近函數(shù)，可以給出光滑的插值曲線(xiàn)，它在每個(gè)子區(qū)間上都是二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的三次多項(xiàng)式。對(duì)篩選后的極大（?。┲敌蛄羞M(jìn)行三次樣條插值，就可得到電壓波動(dòng)信號(hào)的上（下）包絡(luò)線(xiàn)。

圖5 含有高次諧波的閃變信號(hào)的極大（?。┲礔ig.5 Maximum(minimum)points of the flicker signal containing high harmonic

圖6（a）為含有8.8 Hz調(diào)幅波，同時(shí)包含3次和5次諧波時(shí)，所提取的閃變包絡(luò)線(xiàn)，與圖3（b）比較，可見(jiàn)包絡(luò)線(xiàn)中去除了高次諧波的成分；圖6（b）為基波疊加58 Hz和142 Hz間諧波成分時(shí)，所提取的閃變包絡(luò)線(xiàn)，與圖3（c）和（d）比較，可見(jiàn)對(duì)于不同頻率的間諧波也能準(zhǔn)確反映出閃變波動(dòng)分量。

圖6 含有諧波和間諧波的電壓閃變信號(hào)包絡(luò)Fig.6 Flicker envelope of the voltage signal containing harmonics and interharmonics

以上可知，基于極值點(diǎn)插值的包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)方法不受高次諧波的影響，對(duì)于調(diào)幅波和間諧波引起的閃變都可以準(zhǔn)確檢測(cè)。

3.2 閃變參數(shù)估計(jì)

基于極值點(diǎn)插值方法提取的包絡(luò)線(xiàn)，排除了高次諧波影響，只包含反映電壓波動(dòng)的閃變分量。由于提取的上、下包絡(luò)線(xiàn)呈相同或相反的變化趨勢(shì)，其包含的頻域信息是相同的。為方便起見(jiàn)，采用上包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)行高精度的加窗插值FFT來(lái)求取閃變幅值和頻率。

4 仿真算例

4.1 簡(jiǎn)單閃變信號(hào)

選用表1中的參數(shù)對(duì)基波進(jìn)行調(diào)制，假設(shè)電壓工頻信號(hào)幅值為1，頻率為50 Hz，采樣率為3 000Hz。本文算法估計(jì)的閃變幅值、頻率如表1所示，與文獻(xiàn)[4]采用Hilbert變換提取包絡(luò)線(xiàn)的方法相比，幅值檢測(cè)精度相當(dāng)，頻率精度進(jìn)一步提高。

表1 簡(jiǎn)單閃變信號(hào)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parametersof simple flicker signal

4.2 含間諧波的多頻閃變信號(hào)

當(dāng)電壓信號(hào)中包含間諧波分量引起的波動(dòng)時(shí)，采用Hilbert變換得到的包絡(luò)線(xiàn)也將含有間諧波成分，使得閃變信號(hào)分量無(wú)法直接提取。基于本文方法提取的包絡(luò)線(xiàn)將只包含閃變信號(hào)，同樣可以提取出間諧波引起的閃變分量，用表2中的參數(shù)進(jìn)行Matlab仿真，得到的閃變幅值、頻率見(jiàn)表2。

表2 間諧波閃變信號(hào)仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of flicker signal caused by interharmonics

4.3 含有高次諧波和間諧波的多頻閃變信號(hào)

以下是當(dāng)電壓信號(hào)中含有3次和5次諧波（相對(duì)幅值為0.05），同時(shí)含有兩個(gè)調(diào)幅波分量和兩個(gè)間諧波分量時(shí)的情況，參數(shù)設(shè)置如表3所示。圖7是基于極值點(diǎn)插值方法獲得的包絡(luò)信號(hào)，可見(jiàn)包絡(luò)中含有多個(gè)頻率的閃變信號(hào)，圖8顯示了包絡(luò)信號(hào)中所包含的頻率成分。對(duì)包絡(luò)線(xiàn)采用高精度的FFT加窗插值算法，獲得閃變幅值、頻率的估計(jì)值如表3所示。

表3 含高次諧波和間諧波時(shí)多頻閃變信號(hào)仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of multi-frequency flicker signal containing harmonics and interharmonics

圖7 同時(shí)含有高次諧波和間諧波的多頻閃變信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)Fig.7 Envelope of multi-frequency flicker signal containing harmonics and interharmonics

圖8 多頻閃變信號(hào)包絡(luò)線(xiàn)的頻譜Fig.8 Spectrum of multi-frequency flicker envelope

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)調(diào)幅波和間諧波所引起電壓幅值波動(dòng)進(jìn)行了分析，說(shuō)明其與閃變之間的關(guān)系。并詳細(xì)分析了Hilbert變換檢測(cè)包絡(luò)線(xiàn)所存在的問(wèn)題，當(dāng)電壓信號(hào)中含有高次諧波和間諧波時(shí)，Hilbert變換得到的信號(hào)包絡(luò)也將含有諧波和間諧波分量。本文提出一種通用并且簡(jiǎn)單有效的包絡(luò)檢測(cè)方法－基于極值點(diǎn)插值的包絡(luò)線(xiàn)檢測(cè)，使得提取的包絡(luò)線(xiàn)只包含閃變分量。此包絡(luò)線(xiàn)不受高次諧波的影響，能同時(shí)反映調(diào)幅波和間諧波所引起的波動(dòng)，對(duì)提取的包絡(luò)線(xiàn)進(jìn)行高精度FFT可直接得到精確的閃變參數(shù)，仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

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