譚文專(zhuān)，湯陽(yáng)城

（1.湖北省國(guó)土測(cè)繪院， 湖北 武漢 430010）

公路設(shè)計(jì)與施工測(cè)量中獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

譚文專(zhuān)1，湯陽(yáng)城1

（1.湖北省國(guó)土測(cè)繪院， 湖北 武漢 430010）

介紹了公路設(shè)計(jì)與施工測(cè)量中，由于投影引起的長(zhǎng)度變形與實(shí)地平距不一致，超出規(guī)定時(shí)，利用坐標(biāo)投影邊長(zhǎng)歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立獨(dú)立坐標(biāo)系，并確保獨(dú)立坐標(biāo)系與原設(shè)計(jì)比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的精度要求。

獨(dú)立坐標(biāo)系；投影；長(zhǎng)度變形；控制測(cè)量

公路測(cè)量為線路工程測(cè)量，跨度大，坐標(biāo)系統(tǒng)選擇是公路線路平面控制測(cè)量的重要問(wèn)題。因此，《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10-2007）和《公路勘測(cè)細(xì)則》（JTG/T C10-2007）中根據(jù)公路線路測(cè)量工作的特點(diǎn)，在4．1．1一般規(guī)定中提出“選擇路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值小于2．5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值不小于1 cm/ km?！边@樣的長(zhǎng)度變形，能滿足公路施工線路大比例尺地形測(cè)圖（施工設(shè)計(jì)底圖）的要求，在實(shí)地測(cè)量中無(wú)需進(jìn)行投影變形改正。并在《公路勘測(cè)細(xì)則》中提出，“應(yīng)根據(jù)上述要求并結(jié)合測(cè)區(qū)所處地理位置、平均高程等因素按下列方法選擇坐標(biāo)系。

1）當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值滿足要求時(shí)，應(yīng)采用高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。

2）當(dāng)投影長(zhǎng)度變形值不能滿足要求時(shí)，可采用：① 投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。② 投影于1954年北京坐標(biāo)系或1980年西安坐標(biāo)系橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。③ 投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。④ 當(dāng)采用一個(gè)投影帶不能滿足要求時(shí)，可分為幾個(gè)投影帶，但投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處。⑤ 假定坐標(biāo)系。當(dāng)采用獨(dú)立坐標(biāo)、抵償坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)提供與國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系?！?/p>

根據(jù)上述規(guī)定，本文提出利用坐標(biāo)投影邊長(zhǎng)歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換關(guān)系，按高斯正形投影的原理，即投影的角度不變性、圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上的長(zhǎng)度比的同一性，建立以相對(duì)于線路段范圍內(nèi)某一點(diǎn)（根據(jù)變形量來(lái)確定，線路起、終點(diǎn)變形量基本相等，實(shí)地可不設(shè)點(diǎn)）坐標(biāo)為起算點(diǎn)的線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)掛靠坐標(biāo)系），并確保建立獨(dú)立坐標(biāo)系與原設(shè)計(jì)比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的精度要求。

1 投影長(zhǎng)度變形值的分析與歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計(jì)算

1.1 投影長(zhǎng)度變形值的分析

投影長(zhǎng)度變形值大小由以下2方面確定。

1）線路段平均高程面水平距離歸算到參考橢球面上的變形影響，其變形值?S1為：

式中，Hm為線路段平均高程面的高程；S為線路段平均高程面水平距離；R為線路段平均曲率半徑。

2）將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響，其變形值?S2為：

式中，S0'=S-?S1為歸算到參考橢球面上的邊長(zhǎng)；Ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

線路段平均高程面水平距離歸算到高斯平面邊長(zhǎng)的高程歸化和投影改化的近似改正數(shù)之和?S為：

1.2 歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計(jì)算

1）平面控制測(cè)量掛靠坐標(biāo)系起算點(diǎn)（X起，Y起）與線路段起、終點(diǎn)及相關(guān)控制點(diǎn)（Xn，Yn）的高斯平面邊長(zhǎng)S0為：

2）掛靠坐標(biāo)系起算點(diǎn)（X起，Y起）與線路段起、終點(diǎn)及相關(guān)控制點(diǎn)（Xn，Yn）的線路段平均高程面水平距離S0為：

3） 按式（3）、（4）進(jìn)行高斯平面邊長(zhǎng)S0計(jì)算和線路段平均高程面水平距離S的歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計(jì)算。再按高斯正形投影的方位角不變?cè)?，?jì)算各點(diǎn)相對(duì)于起算點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。可直接利用Excel單元格公式編輯程序功能完成計(jì)算。

2 掛靠坐標(biāo)系的選擇方法

掛靠坐標(biāo)系根據(jù)設(shè)計(jì)與施工要求進(jìn)行選擇。公路初測(cè)和定測(cè)時(shí)，一般依公路初步設(shè)計(jì)的1︰1萬(wàn)地形圖的坐標(biāo)系進(jìn)行掛靠平面控制測(cè)量坐標(biāo)系起算點(diǎn)的確定，確定時(shí)應(yīng)考慮構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系的建立。構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系在路線控制網(wǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行掛靠平面控制測(cè)量坐標(biāo)系起算點(diǎn)的確定，并應(yīng)注意最終成果檢核點(diǎn)在2個(gè)網(wǎng)中的坐標(biāo)差值不應(yīng)大于4 cm的要求。

1）掛靠坐標(biāo)系為相對(duì)于起算點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系，所以投影長(zhǎng)度變形值是只相對(duì)于線路段平均高程面的高差引起的。

① 規(guī)范要求：選擇路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值小于2．5 cm/km，按下式計(jì)算：

式中，S為邊長(zhǎng)，取1 km；hm為相對(duì)于線路段平均高程面的高差，取159 m；R為平均曲率半徑，取

6 367 km。

從上式可以看出，線路上當(dāng)高差大于300 m時(shí)應(yīng)分段進(jìn)行掛靠。

② 規(guī)范要求：大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值不小于1 cm/km，按下式計(jì)算：

從上式可以看出，當(dāng)大型構(gòu)造物高程與線路段平均高程面的高差大于±60 m時(shí)，應(yīng)重新確定平均高程面。所以在設(shè)計(jì)線路段平均高程面時(shí)應(yīng)考慮大型構(gòu)造物，并應(yīng)注意線路上控制網(wǎng)與構(gòu)造物控制網(wǎng)的最終成果檢核點(diǎn)在2個(gè)網(wǎng)中的坐標(biāo)差值不應(yīng)大于4 cm的要求。

2）掛靠坐標(biāo)系與原設(shè)計(jì)比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，其精度根據(jù)離掛靠點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定。由于投影長(zhǎng)度變形值根據(jù)Y值大小而變化，所以掛靠點(diǎn)不一定為中心點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)計(jì)算起終點(diǎn)的差值，差值根據(jù)原設(shè)計(jì)比例尺的圖件及數(shù)據(jù)精度而定，一般不大于圖上地物點(diǎn)的精度要求。

3）掛靠坐標(biāo)系作業(yè)時(shí)：① 先進(jìn)行原已知點(diǎn)掛靠坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，再按控制測(cè)量要求逐級(jí)發(fā)展加密控制點(diǎn)。② 按原已知點(diǎn)按控制測(cè)量要求逐級(jí)發(fā)展加密控制點(diǎn)，再進(jìn)行掛靠坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算。③ 一般作業(yè)時(shí)以上2種方法均采用，用于計(jì)算檢核。

3 工程實(shí)例分析

某公路測(cè)繪工程路線里程約為100 km，線路走向?yàn)闁|西向，測(cè)區(qū)東邊為山嶺重丘區(qū)、西邊為微丘與重丘交替的地形區(qū)域；路線設(shè)計(jì)標(biāo)高最高點(diǎn)海拔約340 m，最低點(diǎn)海拔約40 m，路線設(shè)計(jì)平均標(biāo)高為150 m；項(xiàng)目位于標(biāo)準(zhǔn)帶3°帶，起點(diǎn)距中央子午線約145 km，終點(diǎn)距中央子午線約78 km。根據(jù)規(guī)范要求進(jìn)行投影長(zhǎng)度變形計(jì)算，得知本項(xiàng)目的投影長(zhǎng)度變形值大于2．5 cm/ km，不能滿足規(guī)范要求，需作適當(dāng)處理，按照規(guī)范要求進(jìn)行路線投影坐標(biāo)系的選擇。

由于本線路中有一大型構(gòu)造物，布設(shè)了三等平面獨(dú)立施工控制網(wǎng)。根據(jù)規(guī)范要求，大型構(gòu)造物處投影長(zhǎng)度變形值應(yīng)小于1 cm/km。該大型構(gòu)造物設(shè)計(jì)標(biāo)高平均海拔約330 m,經(jīng)計(jì)算該處路線投影坐標(biāo)系的投影長(zhǎng)度變形值為2．40 cm/km，不能滿足規(guī)范要求。按以前的作業(yè)方法，對(duì)大型構(gòu)造物重新選取平面坐標(biāo)系，這就造成同條線路有多個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)的情況。而采用坐標(biāo)投影邊長(zhǎng)歸化的方法，按式（3）、（4）進(jìn)行高斯平面邊長(zhǎng)S0和線路段平均高程面水平距離S的歸化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換計(jì)算。再按高斯正形投影的方位角不變?cè)恚?jì)算各點(diǎn)相對(duì)于投影原點(diǎn)及線路段平均高程面水平距離的獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。對(duì)獨(dú)立施工控制網(wǎng)中坐標(biāo)采取上述方法進(jìn)行掛靠坐標(biāo)系的計(jì)算，計(jì)算和驗(yàn)證情況統(tǒng)計(jì)如表1、表2。

通過(guò)坐標(biāo)投影邊長(zhǎng)歸化計(jì)算后的邊長(zhǎng)與實(shí)地檢測(cè)邊長(zhǎng)的精度統(tǒng)計(jì)分析可知，投影邊長(zhǎng)歸化后，邊長(zhǎng)的相對(duì)精度均優(yōu)于1︰70 000的精度要求，完全可以滿足規(guī)范要求，而且不會(huì)造成同條線路有多個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)的情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

公路測(cè)量中投影長(zhǎng)度變形超限時(shí)坐標(biāo)系選擇的方法很多，本文介紹的方法具有以下特點(diǎn)：

1）可滿足不同比例尺的圖件及數(shù)據(jù)融合，達(dá)到“一張圖”的要求。

2）便于作業(yè)員掌握和操作。不需專(zhuān)用軟件，可直接利用Excel單元格公式編輯程序完成計(jì)算和檢核。

3）在線路測(cè)量時(shí)間要求緊時(shí)，可對(duì)控制測(cè)量順序靈活調(diào)整。如線路測(cè)量中先急要地形圖，但施工控制點(diǎn)由于埋石需要穩(wěn)定期，其成果難以滿足逐級(jí)發(fā)展的時(shí)間需求，可直接利用測(cè)區(qū)已知點(diǎn)或各地的連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星服務(wù)系統(tǒng)（CORS）測(cè)定圖根點(diǎn)或像控點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

4）無(wú)需轉(zhuǎn)換參數(shù)，只要知道掛靠點(diǎn)坐標(biāo)和線路段平均高程面，無(wú)需實(shí)地設(shè)點(diǎn)，直接利用Excel單元格公式編輯程序（只需一次公式編輯）完成計(jì)算和檢核，速度快，可直觀地看出與原坐標(biāo)的差值，便于相鄰線段控制點(diǎn)的計(jì)算和構(gòu)造物控制點(diǎn)與線路控制點(diǎn)檢核。

5）便于成果使用。2套成果之間轉(zhuǎn)換方便，起算點(diǎn)實(shí)地不必設(shè)點(diǎn)，在統(tǒng)一坐標(biāo)系下作業(yè)進(jìn)行中計(jì)算即可得出需用的成果。在實(shí)際工作中，在控制點(diǎn)難以保存區(qū)，施工放樣和成果檢查復(fù)核時(shí)可直接利用CORS系統(tǒng)和測(cè)區(qū)現(xiàn)有控制點(diǎn)獲得成果，直接進(jìn)行比對(duì)檢查，提高成果的正確性和應(yīng)用的便利性。

表1 控制點(diǎn)歸算至投影原點(diǎn)高程面計(jì)算表/m

[1] JTG C10-2007．公路勘測(cè)規(guī)范[S]．

[2] JTG/T C10-2007．公路勘測(cè)細(xì)則[S]．

[3] 陳楚江，余紹淮，張霄,等．公路衛(wèi)星勘察原理與方法[M]．北京：人民交通出版社，2013

[4] 孔祥元．控制測(cè)量學(xué)(下)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2006

[5] 孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2005

[6] 許婭婭，黃文元．山區(qū)公路測(cè)量坐標(biāo)系的選擇方法研究[J]．測(cè)繪通報(bào)，2008(7)：26-28

[7] 李沛鴻，王富麒，劉陶勝．長(zhǎng)距離線路工程投影變形值控制方法分析——工程控制網(wǎng)的投影變形分析與計(jì)算[J]．江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,33(3)：34-37

[8] 潘國(guó)勝．工程控制網(wǎng)的投影變形分析與計(jì)算[J]．大眾科技，2009(6):101-105

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B

1672-4623（2014）06-0110-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.06.038

譚文專(zhuān)，高級(jí)工程師，主要從事基礎(chǔ)測(cè)繪生產(chǎn)技術(shù)和管理工作。

2014-08-21。