丁杰，唐玉兔，忻力，胡昌發(fā)

（南車株洲電力機(jī)車研究所有限公司南車電氣技術(shù)與材料工程研究院，湖南株洲 412001）

輸出頻率對IGBT元件結(jié)溫波動的影響

丁杰，唐玉兔，忻力，胡昌發(fā)

（南車株洲電力機(jī)車研究所有限公司南車電氣技術(shù)與材料工程研究院，湖南株洲 412001）

為分析輸出頻率對結(jié)溫波動的影響，開發(fā)了基于模型降階方法的程序，運用該程序?qū)GBT元件的熱模型進(jìn)行了計算，將得到的溫度計算結(jié)果與ANSYS穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果的一致性證明該方法是有效的。在此基礎(chǔ)上，利用該程序計算得到了不同輸出頻率下IGBT元件的結(jié)溫波動曲線。通過瞬態(tài)溫度與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度對比可知：1 Hz輸出頻率時半正弦波損耗產(chǎn)生的溫度波動范圍為-7.2%～7.6%，方波損耗產(chǎn)生的溫度波動范圍為-3.9%～6.5%，輸出頻率對溫度波動的影響顯著；50 Hz輸出頻率時對溫度波動的影響較小，可以忽略；半正弦波損耗產(chǎn)生的溫度波動大于方波損耗。分析結(jié)果可為IGBT元件瞬態(tài)溫度計算提供參考，基于模型降階的程序可以進(jìn)一步運用于其他電力電子器件瞬態(tài)溫度的計算。

絕緣柵雙極晶體管；輸出頻率；結(jié)溫波動；模型降階

1 引言

在大量的工程應(yīng)用中，為了簡化計算，通常都是基于一個調(diào)制周期內(nèi)的平均值來對IGBT元件的損耗和結(jié)溫進(jìn)行分析，因此，輸出頻率的改變不會影響平均損耗和結(jié)溫的計算值。實際上，IGBT元件的損耗是隨負(fù)載電流的大小而變化，輸出頻率較高時產(chǎn)生的結(jié)溫波動較小，輸出頻率較低時的結(jié)溫波動會變大。結(jié)溫的波動會產(chǎn)生交變的熱應(yīng)力，從而對IGBT元件的熱循環(huán)次數(shù)、可靠性及使用壽命產(chǎn)生一定的影響。

由于IGBT元件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、散熱條件多樣，采用有限元法或有限體積法需要解算很大規(guī)模的矩陣方程，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)問題的計算尚需要大量的時間，瞬態(tài)問題則需要更為漫長的計算時間和龐大的計算機(jī)資源。因此，實際應(yīng)用與文獻(xiàn)中較少涉及IGBT元件瞬態(tài)溫度的計算。

為提高計算速度并保證計算精度，開發(fā)了基于模型降階方法［1-7］的程序，對不同輸出頻率下的IGBT元件結(jié)溫波動進(jìn)行了快速計算，分析了芯片最高溫度的變化特點和波動情況。分析結(jié)果與開發(fā)程序可為電力電子器件瞬態(tài)溫度計算提供參考。

2 模型降階方法

圖1示出了基于Matlab軟件、ANSYS軟件和Krylov子空間投影法縮聚自由度進(jìn)行模型降階并快速計算的程序流程。

圖1 模型降階程序流程Fig.1 Program flow chart of model order reduction

首先通過CFD模型得到對流換熱系數(shù)分布，為ANSYS熱傳導(dǎo)有限元模型提供準(zhǔn)確的邊界條件［7］。模型中有m個熱源的損耗需要改變時，分別建立損耗均為0、第1個熱源為單位損耗、第2個熱源為單位損耗、…、第m個熱源為單位損耗的（m+1）個ANSYS有限元模型，再從這些文件中分別提取熱傳導(dǎo)矩陣和熱容矩陣，并保存為文件（Cond_File0.dat，Cap_File0.dat，Cond_File1.dat，Cap_File1.dat，Cond_File2.dat，Cap_File2.dat，…，Cond_Filem.dat，Cap_Filem.dat）。

在Matlab軟件中利用讀取文件命令，可以從Cond_File0.dat文件整理得到新的熱傳導(dǎo)矩陣Conductance0（n×n）、載荷列陣 LoadVector0（n×1），從 Cap_File0.dat文件得到熱容矩陣 Capci-tance0（n×n），n為ANSYS熱傳導(dǎo)有限元模型的節(jié)點數(shù)目。對其他矩陣文件進(jìn)行相同操作，得到相應(yīng)的熱傳導(dǎo)矩陣、載荷列陣和熱容矩陣。熱傳導(dǎo)矩陣需要進(jìn)行LU分解。載荷列陣用于設(shè)置熱源的損耗數(shù)值，通過LoadVector=LoadVector0+A*（LoadVectori-LoadVector0）+B*（LoadVectorj-Load-Vector0）+C*（LoadVectork-LoadVector0）+…，可以考慮第i個熱源的損耗為A單位、第j個熱源的損耗為B單位、第k個熱源的損耗為C單位等多個熱源同時作用的情況。

采用Krylov子空間投影法縮聚自由度后，可將n×n的矩陣降階為n×r的矩陣v，其中降階階數(shù)r遠(yuǎn)小于原有階數(shù)，因此，計算效率可比ANSYS有限元計算提高幾百至幾千倍，使得所需的計算時間和資源大大減少。降階階數(shù)對計算速度和計算精度有很大影響。降階階數(shù)過小時，計算速度很快，但計算精度變差；降階階數(shù)過大時，計算精度會更高，但會嚴(yán)重影響計算效率和存儲資源。降階階數(shù)的確定主要依賴于時間范圍、時間步長、損耗是否變化［2，5］。

根據(jù)大量的工程應(yīng)用經(jīng)驗可知，如果后續(xù)步驟中需要對改變損耗的情況進(jìn)行瞬態(tài)分析，且時間范圍很?。ㄈ鐣r間周期為0.001～1 s），相應(yīng)的時間步長也很小，降階階數(shù)宜選取20～30。如果后續(xù)步驟中損耗不改變，且時間范圍很大（如0.001～100 s以上），相應(yīng)的時間步長可以較大，降階階數(shù)可取5～10。其余情況，建議取10～20。

時間步長可以采用定步長和對數(shù)步長的方法，對數(shù)步長方法可以在起始時間布置較多的時間點，有利于提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，推薦采用對數(shù)步長方法。當(dāng)使用某一固定的溫度T0作為初始值時，初始溫度場通過命令語句y0=v’*（T0*ones（n，1））來實現(xiàn)。降階后的方程可以使用常微分方程求解器（ode15s）進(jìn)行求解，時間范圍（t1～t2）的計算取step次，可以得到（step+1）×r的矩陣Y，再通過命令語句y_reduced=（v*Y’）’將結(jié)果投影到原模型上，得到的y_reduced是（step+1）×n的矩陣。t2時刻的計算結(jié)果作為下一時間范圍（t2～t3）的初始溫度場時，可以通過命令語句y0=v’*y_reduced（step+1，：）’來設(shè)置。重復(fù)上述步驟，即可以實現(xiàn)熱源不斷改變條件下的循環(huán)計算。

經(jīng)過結(jié)果投影到原模型，可以得到整個模型的節(jié)點溫度?？梢岳肕atlab的patch命令顯示溫度場的分布云圖，也可以利用max函數(shù)查找出最高溫度及對應(yīng)的節(jié)點編號，并以曲線的形式進(jìn)行結(jié)果顯示。

3 仿真條件

IGBT元件工作的過程中必須采取有效的散熱措施，如強(qiáng)迫風(fēng)冷、水冷、熱管散熱、微通道冷卻等形式，不同散熱方式的能力各不相同，散熱器上的溫度分布亦有很大區(qū)別。由于散熱條件和均溫性的組合甚多，為簡化分析，可假設(shè)IGBT元件底面為某當(dāng)量換熱系數(shù)的散熱條件［8-9］。假設(shè)某IGBT元件底面當(dāng)量換熱系數(shù)為500 W/m2·℃，IGBT芯片的平均損耗為650 W，二極管芯片的平均損耗為350 W。依據(jù)IGBT元件的幾何結(jié)構(gòu)建立如圖2所示的ANSYS熱傳導(dǎo)有限元模型，網(wǎng)格單元數(shù)目80萬，節(jié)點數(shù)目為91萬。

圖2 ANSYS熱傳導(dǎo)有限元模型Fig.2 Heat conduction finite element model by ANSYS software

IGBT元件中的IGBT芯片和二極管芯片依次交替產(chǎn)生熱量，需要采用前面所述方法設(shè)置2個熱源的損耗數(shù)值，然后提取熱傳導(dǎo)矩陣和熱容矩陣，進(jìn)行相應(yīng)的矩陣操作、模型降階、計算和結(jié)果顯示。

4 基于平均損耗的計算結(jié)果

圖3是對ANSYS熱傳導(dǎo)有限元模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真得到的溫度場分布結(jié)果，可以看出二極管芯片的溫度最高，為87.243℃。圖4是利用模型降階程序進(jìn)行時間范圍0.01～10 000 s的計算后，得到的最高溫度曲線。由溫度變化曲線可知，溫度先是迅速上升，然后變化趨勢逐漸變緩，于100 s之后穩(wěn)定在87.243℃。穩(wěn)定后的溫度值與ANSYS穩(wěn)態(tài)計算的溫度值非常吻合，說明了模型降階方法可以得到非常準(zhǔn)確的計算結(jié)果。從計算時間來看，模型降階程序瞬態(tài)計算的時間約為ANSYS穩(wěn)態(tài)計算的3倍，模型降階方法在計算效率方面具有非常大的優(yōu)勢。

圖3 IGBT元件溫度場分布Fig.3 Temperature distribution of IGBT module

圖4 最高溫度變化曲線Fig.4 The highest temperature rise curve

5 輸出頻率對結(jié)溫的影響

針對三相橋臂的一個IGBT元件，輸出電流的正半周通過IGBT芯片時，IGBT芯片產(chǎn)生的損耗近似為半正弦波，輸出電流的負(fù)半周通過二極管芯片時，二極管芯片產(chǎn)生的損耗亦近似為半正弦波，IGBT芯片和二極管芯片分別在另外半個周期內(nèi)的損耗則為0。為了簡化計算，通常假設(shè)損耗的脈沖波形為矩形或正弦半波［10-12］。

圖5是假設(shè)IGBT芯片和二極管芯片損耗為方波，輸出頻率1 Hz（周期1 s）條件下的最高溫度曲線。圖5a示出的芯片最高溫度變化曲線的規(guī)律與圖4基本一致，由于損耗在矩形波和0之間波動，溫度亦產(chǎn)生相應(yīng)的波動。圖5b是198～200 s之間IGBT芯片的最高溫度變化曲線。在正半周期的損耗為定值，溫度先是迅速升高，然后變化趨勢減緩；損耗由定值突變?yōu)?的時刻，溫度迅速下降；在負(fù)半周期的損耗為0，溫度逐漸下降。圖5c是198～200 s之間二極管芯片的最高溫度變化曲線，由于二極管芯片和IGBT芯片交替產(chǎn)生損耗，在正半周期的損耗為0，溫度逐漸下降，損耗由0突變?yōu)槎ㄖ档臅r刻，溫度開始上升；在負(fù)半周期的損耗為定值，溫度先是迅速升高，然后變化趨勢減緩。圖5d表示了198～200 s之間2個周期的波形，相當(dāng)于圖5b和圖5c疊加后的結(jié)果，最高溫度在83.8～92.9℃范圍內(nèi)變化，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-3.9%～6.5%。

圖5 輸出頻率1 Hz的方波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.5 The highest temperature change curve for the losses of square-wave in 1 Hz output frequency

圖6和圖7分別是輸出頻率5 Hz（周期0.2 s）和50 Hz（周期0.02 s）方波損耗條件下的最高溫度曲線，其曲線變化趨勢與輸出頻率1 Hz的基本一致，溫度范圍則有較大變化。輸出頻率5 Hz時，最高溫度在84.5～90.2℃范圍內(nèi)變化，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-3.1%～3.4%；輸出頻率50 Hz時，最高溫度變化范圍是86.9～88.3℃，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-0.4%～1.2%?？梢哉f明溫度波動的范圍隨著輸出頻率的增加而逐漸減小。

圖6 輸出頻率5 Hz的方波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.6 The highest temperature change curve for the losses of square-wave in 5 Hz output frequency

圖7 輸出頻率50 Hz的方波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.7 The highest temperature change curve for the losses of square-wave in 50 Hz output frequency

圖8是假設(shè)IGBT芯片和二極管芯片損耗為半正弦波，輸出頻率1 Hz（周期1 s）條件下的最高溫度曲線。圖8a示出的芯片最高溫度變化曲線的規(guī)律與圖5a基本一致，但由于損耗波動幅度大，溫度產(chǎn)生相應(yīng)的波動亦大于方波的情況。圖8b是198～200 s之間IGBT芯片的最高溫度變化曲線。在正半周期的損耗為半正弦波，溫度先是迅速升高，然后變化趨勢減緩，溫度在損耗為半正弦波峰值的時刻仍然繼續(xù)上升，經(jīng)歷一小段時間后開始下降；在負(fù)半周期的損耗為0，溫度逐漸下降。圖8c為198～200 s之間二極管芯片的最高溫度變化曲線。在正半周期的損耗為0，溫度逐漸下降；在負(fù)半周期的損耗為半正弦波，溫度先上升后下降，溫度的峰值滯后于損耗半正弦波峰值的時刻。產(chǎn)生芯片結(jié)溫的峰值相對于半正弦波損耗峰值有一定滯后的原因在于IGBT元件各層材料熱容的影響。圖8d相當(dāng)于圖8b和圖8c疊加后的結(jié)果，在198～200 s之間有2個周期的波形，最高溫度在81～93.9℃范圍內(nèi)變化，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-7.2%～7.6%。

圖8 輸出頻率1 Hz的半正弦波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.8 The highest temperature change curve for the losses of half-sine wave in 1 Hz output frequency

圖9和圖10分別是輸出頻率5 Hz（周期0.2 s）和50 Hz（周期0.02 s）半正弦波損耗條件下的最高溫度曲線。輸出頻率5 Hz時，最高溫度在84～90.6℃范圍內(nèi)變化，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-3.7%～3.9%；輸出頻率50 Hz時，最高溫度則在86.4～88.4℃范圍內(nèi)變化，與基于平均損耗計算的穩(wěn)定溫度相比，溫度波動范圍為-1.0%～1.3%。同樣可以說明隨著輸出頻率的提高，芯片最高溫度的波動逐漸減小。

圖9 輸出頻率5 Hz的半正弦波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.9 The highest temperature change curve for the losses of half-sine wave in 5 Hz output frequency

圖10 輸出頻率50 Hz的半正弦波損耗對應(yīng)的最高溫度變化曲線Fig.10 The highest temperature change curve for the losses of half-sine wave in 50 Hz output frequency

由于半正弦波損耗的峰值是方波損耗值的π/2倍，通過對比輸出頻率分別為1 Hz，5 Hz和50 Hz時，方波損耗與半正波損耗導(dǎo)致的芯片最高溫度波動范圍可知：半正波損耗產(chǎn)生的溫度波動范圍大于方波損耗產(chǎn)生的溫度波動；半正弦波損耗產(chǎn)生的最高溫度要低于方波損耗，當(dāng)輸出頻率增加至50 Hz時，兩者最高溫度波動的上限值相等，但半正弦波損耗產(chǎn)生的最高溫度波動的下限值仍小于方波損耗。

5 結(jié)論

從方波和半正弦波損耗條件下的芯片最高溫度變化趨勢和波動范圍對比可知，盡管平均損耗相同，損耗波形不同時，IGBT元件的瞬態(tài)熱響應(yīng)有差異，這種差異隨著輸出頻率的提高而減小，隨著輸出頻率的降低而增大，對IGBT元件結(jié)溫波動的影響不可忽略。半正弦波損耗條件產(chǎn)生的溫度波動要大于方波損耗條件，在簡化計算時，需要予以注意。此外，通過長計算時間、多計算周期、損耗不斷變化的復(fù)雜瞬態(tài)問題的快速有效計算，說明基于模型降階的程序可以高效準(zhǔn)確地解決瞬態(tài)問題，值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

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修改稿日期：2013-11-01

Effects of Output Frequency on Junction Temperature Ripple for IGBT Module

DING Jie，TANG Yu-tu，XIN Li，HU Chang-fa
（CSR Research of Electrical Technology&Material Engineering，CSR Zhuzhou Institute Co.，Ltd.，Zhuzhou412001，Hunan，China）

In order to analyze the effects of output frequency on the fluctuation of junction temperature，the program based on the model order reduction method was developed，the temperature results was obtained and compared with steady state calculation results by ANSYS software，the consistency of results shows that the method is effective.The temperature change curves of IGBT module in different output frequencies were obtained by the program.According to the comparison between the stable temperature based on the average losses and the transient temperature，the results show that the range of temperature fluctuations produced by half sine wave losses in 1 Hz output frequency is-7.2%～7.6%，and the range of temperature fluctuations produced by square wave losses is-3.9%～6.5%，the effects on the temperature of IGBT module in 1 Hz output frequency is significant and less impact for the temperature of IGBT module while the output frequency is 50 Hz.The temperature fluctuation caused by half sine wave losses is greater than square wave losses.The analysis results can provide reference for IGBT transient temperature calculation，the program based on model order reduction can be further used in other power electronics devices transient temperature calculation.

insulated gate bipolar transistor（IGBT）；output frequency；junction temperature ripple；model order reduction

TM46

A

湖南省自然科學(xué)省市聯(lián)合基金重點項目資助（12JJ8020）

丁杰（1979-），男，碩士，工程師，Email：dj8083@126.com

2013-08-06