一、有效價(jià)差模型

對(duì)于市場流動(dòng)性的研究有很多，大多是從市場的宏觀角度來進(jìn)行研究，利用回歸的方法得到各種變量對(duì)市場流動(dòng)性的影響。但是這些方法有一些共同的特點(diǎn)，一是缺乏理論模型，二是統(tǒng)計(jì)結(jié)果不顯著。深層次的原因主要是影響市場流動(dòng)性的指標(biāo)很多，比如交易總量、換手率等。市場的情緒性波動(dòng)太多，導(dǎo)致各種因素難以被定價(jià)。

Roll（1984）提出了有效價(jià)差模型（effective spread）這個(gè)模型從微觀的層面解釋價(jià)格波動(dòng)，并提出利用有效價(jià)差作為流動(dòng)性的估計(jì)。Roll假設(shè)市場有效，買賣方的報(bào)價(jià)在短時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，成交價(jià)格在買入價(jià)和賣出價(jià)之間隨機(jī)成交。我們考慮連續(xù)的三次交易，如下圖所示：

圖示中假設(shè)第一次交易在買入價(jià)上成交，后兩次交易在買入價(jià)和賣出價(jià)之間隨機(jī)成交。假設(shè)成交價(jià)格與上次相同的概率為1/2，成交價(jià)格與上次不同的概率為1/2，第一次成交處于買入價(jià)的概率為1/2。買賣價(jià)差為s，

董樂（2008）曾用Choi，Salandro，Shastri的方法計(jì)量我國銀行間市場、交易所市場的債券交易有效價(jià)差，認(rèn)為銀行間市場的有效價(jià)差為43bp，而交易所的有效價(jià)差在12bp左右。

二、不活躍市場下有效價(jià)差模型

Choi，Salandro，Shastri（1988）在Roll（1984）的基礎(chǔ)上放寬了假設(shè)，利用極大似然函數(shù)得到交易類型轉(zhuǎn)換的概率。但這個(gè)模型還需要進(jìn)一步調(diào)整，能夠更加精確。

我們將交易的類型分為流動(dòng)性交易，信息交易（Llorente，Michaely，Saar&Wang）。流動(dòng)性交易是指交易的結(jié)果本身只是隨機(jī)產(chǎn)生的，如果一筆交易成交價(jià)格提高，那么后續(xù)的價(jià)格就會(huì)傾向于下降。因?yàn)橹俺山粌r(jià)格提高并不意味著市場的變化，只是市場的流動(dòng)性波動(dòng)而已。信息交易是指交易本身包含信息，例如宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，成交價(jià)格動(dòng)能對(duì)價(jià)格的影響。所以這類交易往往表現(xiàn)為連續(xù)地上漲或者連續(xù)地下跌。

在實(shí)際操作中區(qū)分交易是隨機(jī)的流動(dòng)性交易還是信息交易是比較困難的，Llorente，Michaely，Saar&Wang（2002）提出了一種計(jì)量的方法來判斷。

當(dāng)我們對(duì)有效價(jià)差模型進(jìn)行考察時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，這種模型是針對(duì)極短時(shí)間內(nèi)的連續(xù)三筆交易，買賣價(jià)差已經(jīng)固定，不可能出現(xiàn)連續(xù)上漲或者連續(xù)下跌的情況。如果市場上的交易頻率相對(duì)于信息傳遞的頻率更加頻繁，那么交易將再絕大多數(shù)情況下呈現(xiàn)有效價(jià)差模型所表現(xiàn)的情況。所以有效價(jià)差模型隱含了假設(shè)前提：

三、有效價(jià)差沖擊模型

Roll（1984）提出的有效價(jià)差模型是市場流動(dòng)性研究中的一個(gè)經(jīng)典模型，通過極短時(shí)間下微觀操作的統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到市場流動(dòng)性的一個(gè)測度。但實(shí)際上一個(gè)指標(biāo)來測定市場的流動(dòng)性是不夠的，需要一組指標(biāo)來測定市場的流動(dòng)性，筆者于是提出有效價(jià)差沖擊模型。在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域描述隨機(jī)變量分布的方法，單個(gè)指標(biāo)（如平均數(shù)）來描述隨機(jī)變量的分布并不合適。如果利用兩個(gè)指標(biāo)（如平均數(shù)、方差）則會(huì)更好地描述隨機(jī)變量，如果用多個(gè)指標(biāo)（如一階矩，二階矩，三階矩，四階矩等）則能夠幾乎刻畫出隨機(jī)變量的分布。

同樣的，在研究市場流動(dòng)性的時(shí)候，我們也可以用一組數(shù)據(jù)來刻畫流動(dòng)性。流動(dòng)性有不同的維度來度量，價(jià)差是價(jià)格維度。如果我們將市場的成交量納入考慮，就可以測定市場深度。考察不同沖擊水平下的市場價(jià)格波動(dòng)水平反映就可以得出一組數(shù)據(jù)，體現(xiàn)市場面對(duì)不同程度沖擊時(shí)的反應(yīng)能力。

筆者構(gòu)造了有效價(jià)差沖擊模型，如下圖所示。

在t-1時(shí)點(diǎn)，第一筆交易可以在買入價(jià)（bid）或者賣出價(jià)（ask）成交。不妨設(shè)第一筆交易在買入價(jià)成交，如果第二筆交易成交額巨大，對(duì)市場有明顯沖擊那么其將在賣出價(jià)（ask-h）成交。與Roll的有效價(jià)差模型不同，我們重點(diǎn)考慮第二筆交易的沖擊影響，這里第二筆交易由于對(duì)市場產(chǎn)生波動(dòng)影響，將不會(huì)在買入價(jià)（bid）上成交。這里也不需要考慮第二筆交易沖擊，成交價(jià)低于第一筆交易的買入價(jià)時(shí)的影響，因?yàn)檫@種情況將會(huì)包含在第一筆交易在賣出價(jià)成交的情況。第三筆交易將會(huì)在賣出價(jià)（ask-h）或者買入價(jià)（bid）成交，而不會(huì)在賣出價(jià)（ask）成交，因?yàn)樵跇O短時(shí)間內(nèi)第二筆交易將市場上的以賣出價(jià)（ask）標(biāo)價(jià)的產(chǎn)品全部買下，才會(huì)對(duì)市場產(chǎn)生沖擊，導(dǎo)致在賣出價(jià)（ask-h）上成交。

根據(jù)有效價(jià)差沖擊模型可以得到概率矩陣：

這樣市場流動(dòng)性，特別是市場深度方面可以用此流動(dòng)性測度向量更好地衡量。

作者簡介：柯政（1989-），男，漢族，江蘇南通人，上海交通大學(xué)碩士在讀，研究方向：金融學(xué)。