盧勇

摘 要：本文以“拋物線的標準方程”的教學設(shè)計與評析為例，闡述“活動單”的設(shè)計既要注意活動性，又要注意思維性. 教師在實際教學過程中，應(yīng)該尊重學生，信任學生，通過科學的“活動單”引領(lǐng)學生自主學習，促進學生能力的提升.

關(guān)鍵詞：拋物線；標準方程；活動單；思維鏈

為進一步推進南通市基礎(chǔ)教育課程改革，市教科研中心將課程改革的重點放在課堂教學改革上，大力推進“活動單”導(dǎo)學模式下的課堂教學. “活動單”導(dǎo)學是以“活動單”為媒介引導(dǎo)學生在活動中自主、合作學習，實現(xiàn)教學目標的過程. 市教科研中心對課堂提出三點基本要求：“限時講授，合作學習，踴躍展示”.“限時講授”指教師在課堂上講授時間不得超過學生活動時間的一半，留出時間讓學生自主合作、探究交流；“合作學習”指教學中必須建立學習小組，學生在組間或組內(nèi)互動交流；“踴躍展示”指學生在課堂上主動、積極表達，大膽、踴躍展示. 為此，市教科研中心于2013年12月27日在南通市三中開展課堂教學研討活動，筆者借市三中高二（6）班上了一節(jié)“拋物線的標準方程”（第一課時）同課異構(gòu)課. 在本節(jié)課的教學設(shè)計中，筆者尊重教材但不拘泥于教材，遵循學生的認知規(guī)律，大膽創(chuàng)新，精心設(shè)置活動單，明確每個活動的內(nèi)容、方式、過程、目的，公開課得到與會專家的充分肯定. 筆者整理出本節(jié)課的教學設(shè)計及設(shè)計意圖，以期拋磚引玉，供專家、同行研討并批評指正.

■教材分析

“拋物線的標準方程”是普通高中課程標準實驗教科書選修（蘇教版）2—1第二章第四節(jié)內(nèi)容. 學生在初中已經(jīng)學習過二次函數(shù)有關(guān)知識，對拋物線有一定的了解，同時學生已經(jīng)研究了橢圓、雙曲線的相關(guān)知識，對解析幾何研究問題的基本方法比較熟悉，這些都為拋物線的學習提供了認知基礎(chǔ). 本節(jié)課是“拋物線的標準方程”第一學時，是進一步研究拋物線的性質(zhì)和運用的基礎(chǔ).

■教學目標

1. 通過幾何作圖，經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義.

2. 通過建立直角坐標系，根據(jù)拋物線的定義建立標準方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程.

3. 在已有經(jīng)驗（橢圓、雙曲線的標準方程及其求法）的基礎(chǔ)上，進一步感受解析幾何的研究方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

■教學重點

1. 掌握拋物線的定義.

2. 掌握拋物線的標準方程及其推導(dǎo)方法.

■教學難點

拋物線的標準方程的推導(dǎo).

■教學方法

情境·類比·探究·猜想.

■教學手段

多媒體幾何畫板課件輔助教學.

■教學過程

活動一 閱讀交流 方法引領(lǐng) 動畫演示 建構(gòu)概念

1. 閱讀交流：閱讀教科書P26的本章引言，試結(jié)合橢圓、雙曲線的學習，談?wù)勀銓馕鰩缀窝芯糠椒ǖ睦斫?

2. 回顧生疑：回顧初中二次函數(shù)的有關(guān)知識，揭示研究主題.

3. 建構(gòu)概念：動畫演示拋物線的生成過程，剖析拋物線上點的特征，建構(gòu)拋物線的概念.

設(shè)計意圖：由本章引言中美國數(shù)學家克萊因的名言“解析幾何徹底改變了數(shù)學的研究方法”點燃學生的思維火花，學生結(jié)合橢圓、雙曲線的學習再次閱讀本章引言文本內(nèi)容，對解析幾何研究問題的基本方法的體會一定比起始課時更實在、更深切. 通過小組內(nèi)交流、師生對話，學生進一步明確研究橢圓、雙曲線的一般思路（定義—方程—性質(zhì)），從而為拋物線的研究指明方向. 回顧初中二次函數(shù)有關(guān)知識，既尊重學生的學習實際，為新知識提供生長點，同時又引發(fā)新的認知沖突：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？拋物線上的點究竟有怎樣的規(guī)律？由此對拋物線定義的研究呼之欲出. 教師先利用幾何畫板演示、呈現(xiàn)拋物線圖形，再利用幾何畫板的度量功能，揭示拋物線的本質(zhì)特征，即拋物線上的點“到定點的距離與到定直線的距離相等”，自然生成拋物線的定義. 在概念的形成過程中，教師并非直接拋出定義，而是通過提問、追問，逼出學生將概念中的“平面內(nèi)”、“點F不在直線l上”等條件補充完整，從而建構(gòu)完整的拋物線概念.

活動二 類比遷移 小組討論 建立方程 板書展示

設(shè)焦點F到準線l的距離為p. 試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，推?dǎo)拋物線的方程.

■

圖2

設(shè)計意圖：通過類比橢圓、雙曲線的學習，學生明確在研究了拋物線的定義后必然研究拋物線的標準方程.放手讓學生獨立思考、小組討論，得出兩種不同的建系方法，一是以拋物線的準線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，推導(dǎo)出拋物線方程為x2=2py-p2；二是以拋物線的頂點為原點建立直角坐標系，推導(dǎo)出拋物線方程為x2=2py. 這一階段的活動安排是獨立思考、小組討論、板書展示、學生評價、師生完善、投影完整推導(dǎo)過程. 通過比較不同的建系方法下得到的拋物線方程，自然生成拋物線的標準方程. 通過比較拋物線的標準方程和二次函數(shù)的最簡解析式，解決了活動一中產(chǎn)生的疑問：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線. 在得出拋物線的標準方程后，再通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學生明確焦點及準線的位置，明晰拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程三者之間的數(shù)量關(guān)系. 這樣處理，既是對標準方程的認識，也為接下來新知的運用做好鋪墊.

活動三 數(shù)學運用 鞏固新知 規(guī)范展示 理解提升

例 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）x2=4 y；（2）y=2x2.？搖

設(shè)計意圖：設(shè)計兩道簡單例題的目的：①幫助學生進一步熟悉拋物線的標準方程及簡單運用；②根據(jù)拋物線的標準方程求拋物線的焦點坐標和準線方程，必須將方程化成標準形式.在此由學生展示解答結(jié)果，師生共同辨析第2題中2p=2對不對，進而明確拋物線標準方程的形式，提高學生的辨誤能力.

練習 求適合下列條件的拋物線的標準方程：

（1）焦點為（0，6）；

（2）準線方程為y=-■；

（3）過點（1，2），且開口向上.

設(shè)計意圖：通過反向設(shè)問，根據(jù)拋物線的焦點坐標及準線方程求拋物線方程，學生進一步認識拋物線的標準方程與焦點坐標、準線方程之間的數(shù)量關(guān)系. 同時，學生在潛移默化中體會到拋物線的焦點在y軸的正半軸時拋物線開口向上，為接下來研究其他位置的拋物線標準方程時應(yīng)該考慮焦點位置及開口方向埋下伏筆. 通過練習（3），明確求拋物線的標準方程也就是求參數(shù)p，可以選用待定系數(shù)法.

活動四 大膽猜想 合情推理 合作交流 完善知識

設(shè)計意圖：學生在研究了開口向上的拋物線的基礎(chǔ)上對照二次函數(shù)，猜想出開口向下的拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程. 接著類比橢圓、雙曲線的標準方程的兩種形式及其原因，進一步猜想出拋物線的開口還可以向左、向右，進而研究此時的拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程.在師生充分交流的基礎(chǔ)上，讓學生通過表格的填寫，完善本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu). 引導(dǎo)學生觀察表格，結(jié)合開口向上的拋物線標準方程的運用，讓學生通過舉例來探究該表格的作用. 學生舉例：已知拋物線的焦點坐標為（0，-6），求拋物線的標準方程.教師進一步引導(dǎo)學生思考焦點為（6，0），（-6，0）時拋物線的標準方程和焦點坐標，學生思維頓時打開，各種問題精彩紛呈：已知拋物線標準方程為y2=2x，求拋物線的焦點坐標和準線方程；已知拋物線的準線方程為x=1，求拋物線的標準方程和焦點坐標等等. 通過師生的充分交流，學生總結(jié)出在標準方程、焦點坐標、準線方程中能夠知一求二，為下一節(jié)課進一步研究拋物線的運用做好鋪墊. 對照表格，引發(fā)學生課后思考：二次函數(shù)與標準方程都是在研究拋物線，它們有怎樣的異同點？這樣處理呼應(yīng)上課之初對二次函數(shù)的回顧，同時又激發(fā)學生研究的熱情.

活動五 自主歸納 梳理知識 反饋練習 拓展思考

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲與困惑？

設(shè)計意圖：課堂小結(jié)的設(shè)計主要是基于如下考慮：①沒有采用教師總結(jié)、學生記錄的一般做法，避免出現(xiàn)臨下課學生有懈怠的心理；②學生通過自主歸納，梳理拋物線的研究主線：定義——標準方程——性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學思想方法，進一步明晰解析幾何研究問題的一般方法，形成較深刻的印象；③教師一方面及時補充，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面站在數(shù)學思想方法的高度指導(dǎo)學生，讓學生更全面地認識拋物線，指出接下來的研究方向是拋物線的性質(zhì)及其運用，為下一節(jié)的學習埋下伏筆.

■課后作業(yè)

必做題

1. 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

？搖？搖？搖（1）x2=6y；？搖？搖？搖？搖？搖 （2）y=6x2；

2. 求適合下列條件的拋物線的標準方程：

（1）焦點為（0， ■）；

（2）準線方程為y=-■.

3. 求以直線2x-3y+6=0與y軸的交點為焦點的拋物線的標準方程.

選做題

4. 求二次函數(shù)y=ax2（a>0）對應(yīng)的拋物線的焦點坐標和準線方程.

思考題？搖 平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F在l上）距離相等的點的軌跡是什么？

設(shè)計意圖：適度訓(xùn)練幫助學生及時鞏固新知，選做題是對拋物線標準方程的進一步研究，讓學生更清楚地認識到拋物線的標準方程、焦點坐標、準線方程三者間存在的數(shù)量關(guān)系，思考題是對定義中焦點F不在準線l上的進一步理解，留給學生課后思考，避免了課堂上沖淡主題，同時又激發(fā)學生的思維，開闊學生的視野，加深對拋物線定義的理解.

■本節(jié)課教學設(shè)計理念

新課程理念積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學習方式，主張學生由被動接受變?yōu)橹鲃犹剿? “活動單”導(dǎo)學模式下的課堂能減少教師低效的“一講到底”，增加學生的有效學習，但是有些“活動單”只是將活動設(shè)計成簡單的問題的堆砌，并不能充分發(fā)揮“活動單”的效能. 設(shè)計科學的“活動單”，明確每個活動的內(nèi)容、方式、過程和目的，通過顯性的活動單體現(xiàn)隱性的思維鏈，同時用隱性的思維鏈串起每一個活動，使得每一個活動具有針對性，活動間的過渡具有自然性. 設(shè)計科學的“活動單”，尊重學生的實際和差異，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，引導(dǎo)學生積極思維，使每個學生都獲得最大限度的發(fā)展，更好地體現(xiàn)“活動單”的目標引領(lǐng)作用. 在安排每個活動時，選擇適當?shù)幕顒臃绞?，充分信任學生，放手學生活動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用，將課堂導(dǎo)向思維的深水區(qū)，積極打造高效課堂.