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【摘要】正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判斷中常用到比較判別法，這就涉及比較級數(shù)的構(gòu)造問題.本文討論了比較級數(shù)的構(gòu)造技巧，并給出了幾種快速判斷級數(shù)斂散性的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】正項(xiàng)級數(shù)； 斂散性； 比較判別法； 比較級數(shù)

級數(shù)是微積分教學(xué)中的一個重要組成部分，它是表示函數(shù).研究函數(shù)性質(zhì)以及進(jìn)行數(shù)值計算的一種工具，許多級數(shù)的斂散性問題可以歸結(jié)為正項(xiàng)級數(shù)的斂散性問題.正項(xiàng)級數(shù)斂散性有很多種判別方法，主要有比較判別法及其極限形式、比值法、根植法.一般情況下，當(dāng)比值法和根植法無法作出判斷，而又不能借助級數(shù)收斂的必要條件作出判斷時，我們需要用到比較判別法及其極限形式，這就需要尋找恰當(dāng)?shù)谋容^級數(shù)，如何構(gòu)造這個比較級數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中普遍存在的難點(diǎn).下面著重討論如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)谋容^級數(shù)，從而得出級數(shù)斂散性的結(jié)果.本文通過實(shí)例討論比較級數(shù)的選取技巧，并總結(jié)出幾種快速判斷級數(shù)斂散性的結(jié)論.

一、實(shí)例

二、結(jié)語

本文針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中普遍存在的難點(diǎn)，通過例題來闡明比較級數(shù)的選取技巧，并針對某種類型的級數(shù)總結(jié)出快速判斷該類級數(shù)斂散性的結(jié)論.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡光興，李德宜.微積分[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2008.

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