胡桂東

初等平面幾何中定理、性質(zhì)、結(jié)論較多，運(yùn)用廣泛，在數(shù)學(xué)競賽中，證明幾何題方法靈活機(jī)動，可從代數(shù)、幾何、三角知識作深入性思考，現(xiàn)結(jié)合托勒密定理證明作簡單闡述，供參考.

評注初等平面幾何中對于許多題而言，添加適當(dāng)?shù)妮o助線能幫助解決問題，其實(shí)讀者從證明的過程中應(yīng)該已經(jīng)看到，證明過程中沒有運(yùn)算，通過作出輔助線，構(gòu)造相似形成比例，簡單而又直接，但是作輔助線的技巧要求卻很高，對結(jié)論敏感直觀的分析和平時解題經(jīng)驗積累及解題技巧提出很高要求，盡管很多題中的輔助線十分奇怪，但歸根結(jié)底是運(yùn)用一些基本想法，要作出成功的輔助線應(yīng)當(dāng)熟悉平面幾何中的基本定義、定理、性質(zhì).

評注此題利用正、余弦定理將幾何問題中邊的結(jié)論轉(zhuǎn)化為三角等式證明問題，再用三角公式進(jìn)行化簡與證明，證明思路比作輔助線構(gòu)造三角形相似成比例更為直接，當(dāng)然對三角函數(shù)公式提出更高的要求.

證法分析3利用解析法，將平面幾何問題代數(shù)化，利用三角函數(shù)坐標(biāo)定義，將A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)化，通過距離公式證明結(jié)論.

評注通過建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解題領(lǐng)域再次得到拓寬.解題方法雖有優(yōu)劣之分，但解題領(lǐng)域的拓寬是在平時的學(xué)習(xí)過程中慢慢領(lǐng)悟出來的，正確規(guī)范中解題，錯誤訂正中修復(fù)，查漏補(bǔ)缺中歸納，習(xí)題練習(xí)中鞏固，基礎(chǔ)知識和學(xué)科素養(yǎng)都源自平時整個的學(xué)習(xí)過程，寶貴的學(xué)習(xí)資源需要加強(qiáng)反思和總結(jié).

上述通過一個定理的證明剖析，認(rèn)為學(xué)習(xí)過程不僅有體會的過程，更要有領(lǐng)悟的過程，才能使知識片段進(jìn)行有機(jī)的銜接，解題思路和視野才能得到有效的拓寬，僅憑個人的一點(diǎn)經(jīng)驗和想法，懇請各位讀者批評指正.