施帥

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2012年版）》在有關(guān)情感態(tài)度的目標(biāo)一欄，明確指出中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度”。辯證唯物主義是實(shí)事求是的哲學(xué)基礎(chǔ)，辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)在思想上是唯物的，實(shí)事求是就是從客觀(guān)實(shí)際出發(fā)對(duì)事物進(jìn)行認(rèn)識(shí)、分析和判斷。

初中數(shù)學(xué)思想與辯證法的觀(guān)點(diǎn)有著非常密切的關(guān)系，兩者體現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度也都是實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。本文就如何運(yùn)用辯證法的觀(guān)點(diǎn)，指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了探討，并希望通過(guò)這種教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用辯證法的觀(guān)點(diǎn)來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，并養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度。

一、運(yùn)用相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)是：物質(zhì)世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的統(tǒng)一整體。聯(lián)系是指事物內(nèi)部要素之間和事物之間的相互影響、相互依賴(lài)、相互作用。聯(lián)系是客觀(guān)的、普遍的，聯(lián)系的形式是多種多樣的。

相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化與化歸的思想，就是通過(guò)題設(shè)、結(jié)論、知識(shí)、方法之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷地進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例1 如圖1，在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H.（1）試證明PE+PF=CH.

（2）如圖②，試問(wèn)：P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明：

∵AB=AC，∴PE+PF=CH.

問(wèn)題（1），將結(jié)論與三角形面積進(jìn)行聯(lián)系起來(lái)，并從面積之間的的數(shù)量關(guān)系入手，通過(guò)三角形面積公式，轉(zhuǎn)化得到線(xiàn)段之間數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)等式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到結(jié)論。

問(wèn)題（2）與問(wèn)題（1）之間有著很強(qiáng)的聯(lián)系，觀(guān)察結(jié)論的特點(diǎn)，很容易想到，PE、PF、CH之間的數(shù)量關(guān)系為：PE-PH=CH。

問(wèn)題（2）的證明也是通過(guò)聯(lián)系題設(shè)進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)結(jié)論的特點(diǎn)，將△ABC的面積化解為△ABP與△ACP面積之差，利用面積公式，得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

二、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

物質(zhì)世界是不斷發(fā)展的世界，運(yùn)動(dòng)是宇宙間一切的存在方式，發(fā)展是指事物由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，發(fā)展是客觀(guān)的，有規(guī)律的。運(yùn)動(dòng)與發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為函數(shù)與方程的思想。函數(shù)與方程思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀(guān)點(diǎn)，去分析和研究數(shù)量變化的關(guān)系。

函數(shù)與方程的思想是普遍存在的，小時(shí)候的數(shù)字找規(guī)律其實(shí)就是函數(shù)與方程思想的體現(xiàn)，初中階段學(xué)習(xí)一些連續(xù)性函數(shù)，進(jìn)入高中，對(duì)函數(shù)的概念有更深的理解。

例2 某公司購(gòu)進(jìn)一種物品原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/千克，按規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不能高于70元/千克，也不能低于30元/千克。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元/千克時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元/千克，日均多售出2千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。（日均獲利=銷(xiāo)售金額-材料成本-其他費(fèi)用）

（1）問(wèn)單價(jià)定為多少元時(shí)，日均獲利最多？是多少？

（2）若將這種原料全部售出，比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種銷(xiāo)售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

這是一道典型的函數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題。

假如單價(jià)降低x元，則銷(xiāo)售單價(jià)：（70-x） 元/千克；銷(xiāo)售數(shù)量：（60+2x） 千克；

∴銷(xiāo)售金額：（60+2x）（70-x）元 ； 材料成本：30（60+2x）元； 其他費(fèi)用：500元； 日均利潤(rùn)：（60+2x）（70-x）-30（60+2x）-500元。

上述問(wèn)題中列出了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，一個(gè)是關(guān)于銷(xiāo)售金額與降價(jià)幅度x之間的關(guān)系，另一個(gè)是關(guān)于日均獲利的與降價(jià)幅度x之間的關(guān)系。將日均獲利用y表示，得到二次函數(shù)如下：y=（60+2x）（70-x）-30（60+2x）-500=-2x2+40x+1900. 當(dāng)x變化時(shí)，y的值對(duì)應(yīng)發(fā)生變化，當(dāng)x=10時(shí)，可以得到y(tǒng)的最大值為2100.

三、運(yùn)用一分為二的觀(guān)點(diǎn)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

辯證法主張全面地看待事物，既要看到普遍聯(lián)系，也要看到事物運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性，又要承認(rèn)事物的相對(duì)靜止，既要看到事物的正面，又要看到事物的反面，既要看到個(gè)別，又要看到一般。一分為二的觀(guān)點(diǎn)體現(xiàn)的是對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，基本的特點(diǎn)就是特殊問(wèn)題特殊解決。

一分為二的觀(guān)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)為分類(lèi)討論的思想，即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一分為二的觀(guān)點(diǎn)，可以考查學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)密性和針對(duì)不同問(wèn)題采取不同解決方法的策略性，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生全面客觀(guān)的情感態(tài)度。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一文中說(shuō)，“數(shù)學(xué)產(chǎn)生于哲學(xué)”；無(wú)理數(shù)的發(fā)明者畢達(dá)哥拉斯說(shuō)，“數(shù)學(xué)是哲學(xué)”，上述的觀(guān)點(diǎn)都足以說(shuō)明數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系是天生的，數(shù)學(xué)方法是構(gòu)建哲學(xué)體系的重要方法；反之，哲學(xué)思想又可以指導(dǎo)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中，運(yùn)用辯證法的觀(guān)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的方法論和價(jià)格觀(guān)。