摘 要：公共交通是現(xiàn)代城市發(fā)展的產(chǎn)物，也是現(xiàn)在城市必不可少的基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)于人們?nèi)粘Ｉ顏?lái)說(shuō)具有重要作用。公交線(xiàn)路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由每個(gè)公交線(xiàn)路和?？空军c(diǎn)構(gòu)成的龐大網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于管理。文章以pajek和matlab軟件為仿真平臺(tái)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有關(guān)性質(zhì)對(duì)重慶主城區(qū)公交線(xiàn)路進(jìn)行研究，為分析公交線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性及演化機(jī)理，改善交通有一定啟發(fā)，為相關(guān)人員解決公交網(wǎng)的建設(shè)管理提供參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公交線(xiàn)路網(wǎng)；度分布；最短路徑

重慶自1997年直轄以來(lái)，努力抓住三峽工程建設(shè)和西部大開(kāi)發(fā)兩大歷史性機(jī)遇，全面發(fā)展經(jīng)濟(jì)，加快經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，積極擴(kuò)大開(kāi)放，深化體制改革，加快基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，經(jīng)濟(jì)社會(huì)得到快速的發(fā)展，綜合實(shí)力得到進(jìn)一步的提高。另外，重慶地處我國(guó)中西結(jié)合部，擁有水、陸、空、鐵立體的交通網(wǎng)絡(luò)，是西部最大的綜合交通樞紐之一[1]。重慶城區(qū)公共交通工具豐富多樣，其中較為主要的公共交通工具是軌道交通和公交汽車(chē)。許多實(shí)例研究表明城市公交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，每個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)可以抽象成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，研究公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性不僅對(duì)深入理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、功能與動(dòng)力學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以及應(yīng)用具有積極的作用，而且對(duì)于一個(gè)城市的公共交通任務(wù)安排及需求具有重要的意義和參考價(jià)值[2]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是把復(fù)雜系統(tǒng)中的眾多研究個(gè)體抽象成很多個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)體與個(gè)體之間存在相互關(guān)系或相互作用就抽象成連接兩節(jié)點(diǎn)的邊，沒(méi)有相互關(guān)系或相互作用則不連邊，這樣就構(gòu)成了由很多節(jié)點(diǎn)和邊組成的龐大網(wǎng)絡(luò)。

PAJEK軟件以六種數(shù)據(jù)類(lèi)型為形式，以網(wǎng)絡(luò)圖的模型為基礎(chǔ)，以其快速有效性和人性化的特點(diǎn)，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析提供了一個(gè)仿真平臺(tái)。它利用行之有效的算法分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括從局部的角度分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊的作用關(guān)系、利用抽象化的手段分析網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)，還能方便的實(shí)現(xiàn)各種數(shù)據(jù)類(lèi)型的相互轉(zhuǎn)換。PAJEK軟件可以提供用戶(hù)一個(gè)三維的可視化界面和一系列可視化工具。用戶(hù)可隨意地通過(guò)手動(dòng)或者自動(dòng)的調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)位置、旋轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)圖等方法，從視覺(jué)的角度直觀地分析網(wǎng)絡(luò)模型[3]。

1 重慶主城區(qū)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

公共交通網(wǎng)絡(luò)包含?？空军c(diǎn)和線(xiàn)路兩個(gè)基本要素，從公交線(xiàn)路之間的關(guān)系、公交系統(tǒng)的換乘特點(diǎn)、以及公交系統(tǒng)?？空军c(diǎn)之間的關(guān)系這3個(gè)方面出發(fā)，可以構(gòu)建公交線(xiàn)路、公交換乘和?？空军c(diǎn)三個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。文章中，主要研究重慶市主城區(qū)公共交通系統(tǒng)中，由公交線(xiàn)路構(gòu)成的公交線(xiàn)路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

公交線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)[4]是以公交線(xiàn)路為節(jié)點(diǎn)，若2條公交線(xiàn)路有相同的停靠站點(diǎn)，則2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在1條邊。如101路和105路有共同的站點(diǎn)，則這2個(gè)節(jié)點(diǎn)有邊相連，如圖1所示。在PAJEK軟件中，必須按照PAJEK軟件規(guī)定的格式分別對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行存儲(chǔ)，存儲(chǔ)格式如下：

1 2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，重慶市主城區(qū)公交線(xiàn)路有299條，即結(jié)點(diǎn)有299個(gè)，邊有7213條，用pajek軟件仿真獲得由299個(gè)結(jié)點(diǎn)和7213條邊組成的巨型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。

2 重慶主城區(qū)公交線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 度、度分布

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度是眾多屬性中最為基本也是極其重要的性質(zhì)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的度定義為與它相連的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，用ki表示。因此，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)越重要。網(wǎng)絡(luò)的平均度是所有節(jié)點(diǎn)度的平均值，定義為。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布用公布函數(shù)p（k）表示，如圖2所示，其含義為一個(gè)任意選擇的節(jié)點(diǎn)恰好有k條的概率，是網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比值。根據(jù)Matlab編程計(jì)算，可以得出網(wǎng)絡(luò)中度值最大的是kmax=116，表示與該線(xiàn)路相交的線(xiàn)路有116條，說(shuō)明這條線(xiàn)路是黃金線(xiàn)路，具有較大商業(yè)廣告價(jià)值，并在整個(gè)公交換乘中起到了很大的作用.網(wǎng)絡(luò)的平均度=26.3，即平均每條線(xiàn)路與26條以上的線(xiàn)路相交。

2.2 平均路徑長(zhǎng)度

平均路徑長(zhǎng)度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，表示任意兩節(jié)點(diǎn)之間所連接的最小邊數(shù)，在文章公交線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)中，最短路徑指任意兩條線(xiàn)路之間最少相交的數(shù)目，以重慶主城區(qū)公共交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)全連通無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算得到平均路徑長(zhǎng)度d=2.15，說(shuō)明重慶市出行平均換乘2次公交線(xiàn)路才能達(dá)到目的地。

2.3 聚集系數(shù)

集聚系數(shù)用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集情況，即網(wǎng)絡(luò)的緊密程度.在文章公共交通網(wǎng)絡(luò)中，聚集系數(shù)反映各線(xiàn)路與附近線(xiàn)路的緊密程度，聚集系數(shù)的平均值則反映了整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中公交線(xiàn)路的密集程度.平均聚集系數(shù)公式[5]：

計(jì)算后得到網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)c=0.510775.說(shuō)明重慶主城區(qū)線(xiàn)路公交網(wǎng)絡(luò)中各線(xiàn)路的緊密程度較大，具有很好的聚類(lèi)特性，因此線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)重慶主城區(qū)公交線(xiàn)路網(wǎng)絡(luò)作了實(shí)證研究，利用matlab編程計(jì)算出其平均路徑長(zhǎng)度、度公布及聚集系數(shù)，其平均路徑長(zhǎng)度為2.15，平均聚集系數(shù)0.510775，這些數(shù)值表明具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性[6]。研究表明重慶市主城區(qū)的線(xiàn)路規(guī)化比較合理，總體上能滿(mǎn)足市民出行需求。但從整體上看，重慶主城區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)存在著密度大、站點(diǎn)的度分布不均以及線(xiàn)路重復(fù)較多等諸多問(wèn)題。文章只是對(duì)線(xiàn)路公交網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行了分析，但沒(méi)有從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的整體效率和網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究分析。因此對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行，有待更進(jìn)一步的研究與分析。

參考文獻(xiàn)

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[2]何悅，重慶與中部地區(qū)開(kāi)放型經(jīng)濟(jì)經(jīng)較分析[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，3（4）：72-75.

[3]PAJEK中文使用手冊(cè)[EB].

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[5]Dorogovtsev S N.Clustering of correlatged networks [J].系統(tǒng)工程，2005，23（6）：1-7.

[6]張明君，方愛(ài)麗，陳兵.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)三大特征的比較研究. Journam of Bohai University（Nature Science Edition） Vol.28 No.3Sep 2007.

作者簡(jiǎn)介：朱中華（1984-），湖北孝感人，助教，碩士，主要研究公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。