立體幾何測(cè)試卷（A卷）

1. D 2. D 3. C 4. A

5. B

15. （1）因?yàn)锽1D⊥平面ABC，AC？奐平面ABC，所以B1D⊥AC. 又因?yàn)锽C⊥AC，B1D∩BC=D，所以AC⊥平面BB1C1C.

（2）因?yàn)锳B1⊥BC1，AC⊥BC1，AB1與AC相交，所以BC1⊥平面AB1C. 因?yàn)锽1C？奐平面AB1C，所以BC1⊥B1C，所以四邊形BB1C1C為菱形. 因?yàn)椤螧1BC=60°，B1D⊥BC于D，所以D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)A1B，與AB1交于點(diǎn)E，在△A1BC中，DE∥A1C，所以A1C∥平面AB1D.

16. （1）在Rt△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，得AD=CD=DB. 又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中點(diǎn)，得AF⊥CD，折起后，AE⊥CD，EF⊥CD. 又AE∩EF=E，AE？奐平面AEF，EF？奐平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD？奐平面CDB，故平面AEF⊥平面CDB.

（2）因?yàn)槎娼茿-CD-B是直二面角，且AE⊥CD，所以AE⊥平面CDB.連結(jié)EB，AB，則∠ABE就是直線AB與平面CDB所成的角. 設(shè)AC=a，在△CBE中