徐虎 杜峰

【摘要】Bandelets變換是一種基于邊緣的圖像表示方法，能夠自適應(yīng)的跟蹤圖像的幾何正則方向，能對平滑的自然圖像進(jìn)行有效的稀疏表示。SAR圖像具有相當(dāng)豐富的紋理細(xì)節(jié)信息，本文將應(yīng)用第二代Bandelets變換對SAR圖象進(jìn)行稀疏表示，并進(jìn)行重建效果對比。

【關(guān)鍵詞】SAR圖像;第二代Bandelets變換;稀疏表示

Abstract：Bandelets transform is a method based on the edge of the image representation，can implement an adaptive approximation of image geometry.SAR images consist of textures，this paper will use the second generation Bandelets transform for Sparse representation of SAR images and rebuliding.

Key words：SAR Image;the second generation Bandelets transform;Sparse representation

1.引言

稀疏表示技術(shù)在圖像去噪，圖像壓縮領(lǐng)域上具有的優(yōu)越性，使得的圖像稀疏表示成為了圖像處理中一個(gè)重要的任務(wù)。圖像的稀疏表示即以緊湊的形式有效描述圖像的主要特征和信息，在稀疏分解的過程中使圖像的能量盡量集中。

由于傳統(tǒng)的嚴(yán)格采樣張量積小波不具備平移不變性，而且只適應(yīng)表示各向同性的奇異特征，不能有效地捕捉圖像的輪廓信息[1]。為了提高處理具有多方向幾何結(jié)構(gòu)特征圖像的能力，多尺度幾何分析應(yīng)運(yùn)而生，它的產(chǎn)生符合人類視覺皮層對圖像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。2000年，Pennec和Mallat提出了Bandelets[2] 變換和第二代 Bandelets 變換。

合成孔徑雷達(dá)（SAR）就是利用雷達(dá)與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)把尺寸較小的真實(shí)天線孔徑用數(shù)據(jù)處理的方法合成一較大的等效天線孔徑的雷達(dá)，也稱綜合孔徑雷達(dá)。如何稀疏表示SAR圖像也隨著SAR圖像去噪和壓縮應(yīng)用的增大而成為當(dāng)前的熱點(diǎn)。本文提出基于第二代Bandelets變換對SAR圖像進(jìn)行稀疏表示，并進(jìn)行重建，不管從主觀質(zhì)量還是客觀參數(shù)PSNR上，都可以看出其具有很好的效果。

2.第二代Bandelets

2.1 第二代Bandelets變換[3]

第二代Bandelets的構(gòu)造思想是把多尺度分析和方向分析分開進(jìn)行，這兩個(gè)步驟分別通過二維可分離標(biāo)準(zhǔn)小波變換和在幾何方向上的一維小波變換來實(shí)現(xiàn)，其主要的思想如下：

首先，采用如下公式1的 Lagrange 乘子法做目標(biāo)函數(shù)尋求最佳基函數(shù)的優(yōu)化，這里目標(biāo)函數(shù)是均方誤差和參數(shù)化的參數(shù)數(shù)量的和：

（1）

其中，T代表閾值;代表重構(gòu)誤差，表示計(jì)算復(fù)雜度，通過懲罰因子加以限制;表示計(jì)算二進(jìn)剖分的參數(shù)數(shù)目;表示計(jì)算每個(gè)剖分子塊中的幾何流的參數(shù)數(shù)目;表示計(jì)算量化條帶波系數(shù)的參數(shù)數(shù)目。

然后，采用四叉樹分割法，以目標(biāo)函數(shù)的最小化準(zhǔn)則，采用自底向上的全局優(yōu)化算法，得到最優(yōu)的四叉樹剖分：

最后在最終得到的最優(yōu)剖分圖中確定每個(gè)剖分子塊的最優(yōu)方向，并在上作正交方向投影化，將二維函數(shù)轉(zhuǎn)化成一維函數(shù)，從而利用小波處理。

2.2 圖像的四叉樹分割

圖像分割采用Donoho在wedgelet中使用的二進(jìn)分割方法[4]。對一副正方形圖像等分成四小塊，每一塊在下一層的分割中再次被分成四塊，依次到最底層小方塊的尺寸達(dá)到預(yù)定的最小值。為了獲取更好的壓縮效果，Peyre采用自底向上的全局優(yōu)化算法，逐步合并一些小方塊。設(shè)最底層小方塊的寬度為4像素，尺寸為4×4，算法流程如下：

（1）初始化：令L=4，有每個(gè)L×L方塊S，計(jì)算最佳方向和相應(yīng)的Lagrange函數(shù)值，令。

（2）令L←2L，對每個(gè)尺寸的L×L方塊（記為S），如果S不被分割，即假設(shè)S為葉節(jié)點(diǎn)，計(jì)算最佳幾何流方向以及相應(yīng)的Lagrange函數(shù)值，記為L（S）。

（3）對每個(gè)尺寸為L×L方塊S，它的四個(gè)子塊為（）。這4個(gè)子塊作為葉節(jié)點(diǎn)聯(lián)合在一起的Lagrange函數(shù)值為：

（2）

式中尾項(xiàng)，是因?yàn)閷?個(gè)子塊作為葉節(jié)點(diǎn)聯(lián)合在一起，必須對它們的父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼。

（4）令。

（5）如果，令，重復(fù)（2）， （3），（4）。

（6）輸出：最終的就是四叉樹分割的結(jié)果，同時(shí)也可以輸出各葉節(jié)點(diǎn)方塊的最佳幾何流方向。

最終得到的四叉樹代表圖像分割的結(jié)果，四叉樹葉節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的小方塊稱為Bandelets塊，它們是Bandelets化的實(shí)施對象，也是編碼的基本單元。

3.基于第二代Bandelets變換的SAR圖像稀疏表示

SAR受成像機(jī)制影響，圖像中含大塊的伴有細(xì)節(jié)紋理的均勻區(qū)域[5]。對SAR圖像進(jìn)行第二代Bandelets變換后，其第二代Bandelets系數(shù)中接近零值的系數(shù)居多，因此說明第二代Bandelets能較好的對SAR圖像進(jìn)行稀疏表示。

應(yīng)用第二代Bandelets的算法流程：

（1）輸入：原始圖像，量化閾值T。

（2）對圖像做二維小波變換，可以用雙正交小波變換。

（3）對圖像建立四叉樹分割，同時(shí)得到各分割區(qū)域內(nèi)的最佳幾何流方向。

（4）利用方向矩陣進(jìn)行第二代Bandeltes變換，得到圖像的第二代Bandeltes化系數(shù)。

（5）對第二代Bandeltes化系數(shù)進(jìn)行量化編碼，得到編碼系數(shù)。

（6）對編碼系數(shù)進(jìn)行第二代條帶波逆變換。

（7）對逆變換后的系數(shù)進(jìn)行二維小波逆變換，還原圖像。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

測試圖像為一幅標(biāo)準(zhǔn)二視SAR幅度圖像，大小為512*512的8bit灰度圖像，如圖1所示：

圖1 五角大樓SAR圖像

圖2 第二代Bandets系數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖

對圖1的SAR圖像進(jìn)行第二代Bandelets變換后得到的第二代Bandelets系數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖2所示，可以看出，零值小系數(shù)比較多。說明第二代Bandelets變化后系數(shù)能量更加集中，第二代Bandelets能更好的稀疏表示SAR圖像。

如圖3所示是設(shè)定稀疏率為0.3，然后對圖像分別用Bandelets和CDF9/7小波進(jìn)行重建后，原始圖像和重建圖像的主觀質(zhì)量對比。

圖3 設(shè)定稀疏率進(jìn)行重建的圖像

對圖3的圖像部分采樣后，放大后的效果對比圖如圖4所示。

圖4 圖3中部分放大后的細(xì)節(jié)對比

圖5 不同稀疏率下Bandelets和

Wavelets圖像重建后的性能比較

由圖4可以看出第二代Bandelets對比于CDF9/7小波變換性能更好，基本保留了背景中的道路和橋梁以及其周邊的紋理細(xì)節(jié)，說明其能很好的對SAR圖像進(jìn)行稀疏表示。

接著實(shí)驗(yàn)通過改變圖像壓縮過程中的閾值調(diào)整圖像壓縮的輸出碼率[6]，通過不同稀疏率下，對圖像進(jìn)行重建，圖像的壓縮性能用峰值信噪比（PSNR）表示。如圖5所示。

由圖5可以看出，不同的稀疏率下，Bande-lets的重建性能都要優(yōu)于先前的小波變換。

5.結(jié)束語

本文根據(jù)SAR圖像的成像特點(diǎn)，提出用第二代Bandelets算法對SAR圖像進(jìn)行稀疏表示。通過主觀視角質(zhì)量和性能參數(shù)，皆可以看出第二代Bandelets變換具有很好的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]閆敬文，屈小波.超小波分析及應(yīng)用[M].國防工業(yè)出版社，2008.

[2]Le Pennec E and Mallat S.Sparse geometric image representations with bandelets[J].IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（4）：423-438.

[3]路彥雄.基于Bandelets的圖像稀疏表示及其應(yīng)用[D].西安電子科技大學(xué)，2010.

[4]D.Donoho.Wedgelets：Nearly-minimax estimation of edeges，Ann.Statist 27（1997），pp.353-382，1997.

[5]Said A and Pearlman W A.A new，fast，and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，1996，6（3）：243-250.

[6]朱梅，李章維.基于Bandelets域的自適應(yīng)圖像壓縮[J].計(jì)算機(jī)工程，2011（7）：241-242.

[7]朱豐，張群，顧福飛等.基于壓縮感知的SAR圖像壓縮與重構(gòu)算法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34（5）：46-52.

作者簡介：

徐虎，男，安徽六安人，理學(xué)碩士，現(xiàn)供職于安徽博微長安電子數(shù)字技術(shù)部，研究方向：圖像處理。

杜峰，男，安徽阜陽人，工學(xué)碩士，現(xiàn)供職于安徽博微長安電子數(shù)字技術(shù)部，研究方向：圖像處理。