郭屹全 方勇

【摘要】電力系統(tǒng)可靠性分析得到的評估指標(biāo)對于改善系統(tǒng)的可靠性，指導(dǎo)電網(wǎng)的規(guī)劃、設(shè)計和運行具有重要的意義。本文對當(dāng)前分析電力系統(tǒng)可靠性的常用方法進(jìn)行了綜述，對解析法和蒙特卡洛法各自的特點進(jìn)行了比較分析，并指出其在評估過程中無法識別網(wǎng)絡(luò)可靠性薄弱環(huán)節(jié)的缺點;最后，介紹了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用，指出了這個方法相對于傳統(tǒng)評估方法的優(yōu)勢，闡述了用于提高電力系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵線路識別研究的概念。

【關(guān)鍵詞】電力系統(tǒng)可靠性;蒙特卡洛法;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);關(guān)鍵線路識別

1.引言

電力作為清潔和方便的二次能源，在推進(jìn)社會進(jìn)步，提高人民生活質(zhì)量方面發(fā)揮著越來越重要的作用。人們對電力的依賴程度也越來越高，凸顯出電力系統(tǒng)可靠性的重要[1]。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使用戶對供電可靠性和電能質(zhì)量的要求也越來越高，因此需要找到一種能夠切實可行的電力系統(tǒng)可靠性評估方法，以促進(jìn)供電可靠性的提高。

電力系統(tǒng)可靠性是指電網(wǎng)在符合一定約束條件下，能夠向用戶不間斷地提供滿足質(zhì)量要求的電力的能力[2]。電力系統(tǒng)可靠性分為充裕性（adequacy）和安全性（security），充裕性反映在研究時間段內(nèi)，在靜態(tài)條件下系統(tǒng)容量滿足負(fù)荷電力和電量需求的程度;安全性反映短時內(nèi)，在動態(tài)條件下系統(tǒng)容量滿足負(fù)荷需求的程度[3]。長期以來，由于安全性評估中建模困難和算法方面的復(fù)雜性，有關(guān)安全性的研究還不夠完善[3]，電力系統(tǒng)可靠性研究主要集中在充裕性方面。

目前電力系統(tǒng)可靠性評估方法主要分為確定性方法和概率性方法兩大類[4]。確定性方法主要針對系統(tǒng)已知的幾種確定運行方式和故障狀態(tài)進(jìn)行分析，評估系統(tǒng)的可靠性水平[5]。確定性方法指系統(tǒng)工作在確定運行狀態(tài)下，并未考慮系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布特性，與系統(tǒng)實際運行不完全相符，評估得到的指標(biāo)通常與實際有很大偏差，因此在分析電力系統(tǒng)可靠性時更多的采用概率性評估方法。最常用的概率性評估方法可分為解析法[6]和蒙特卡洛法[7]，這兩種方法在分析系統(tǒng)可靠性時各有優(yōu)點、缺陷以及適用范圍。為此西安交通大學(xué)別朝紅等人提出了混合評估方法[8]，該方法充分發(fā)揮蒙特卡洛法和解析法的優(yōu)點，通過對系統(tǒng)采樣狀態(tài)的簡單解析判斷來減少每次狀態(tài)評估的時間，從而提高計算速度，但該方法不能有效識別系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié);因此，霍利民等人考慮結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[9-10]的不確定性推理來評估電網(wǎng)可靠性。這種方法能很好地改進(jìn)傳統(tǒng)評估方法的不足，既能評估可靠性，也能找到對系統(tǒng)故障影響最大的薄弱環(huán)節(jié)，其缺點是通常無法評估與時間有關(guān)的指標(biāo)。文獻(xiàn)[11]將圖形演繹邏輯推理的故障樹分析法應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評估中，把系統(tǒng)故障與組成系統(tǒng)的部件故障有機(jī)結(jié)合起來，解決了較復(fù)雜電力系統(tǒng)的可靠性和安全性分析問題，但分析邏輯關(guān)系復(fù)雜的系統(tǒng)時，故障樹分析法的計算量較大;另外，國內(nèi)外一些學(xué)者還考慮利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[12，13]的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來分析電力系統(tǒng)的可靠性，識別出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械年P(guān)鍵線路，以改善系統(tǒng)的可靠性水平。

2.解析法

解析法基于馬爾科夫模型，通過數(shù)學(xué)建模來評估系統(tǒng)可靠性，按分析方法的不同可分為：網(wǎng)絡(luò)法[14]、狀態(tài)空間法[15]和故障樹法[11]。

解析法首先用枚舉進(jìn)行事故狀態(tài)選擇，再對枚舉的故障狀態(tài)加以綜合分析評估系統(tǒng)的可靠性水平[16]。即先用枚舉法選擇一種停運狀態(tài)，后用預(yù)先確定的可靠性準(zhǔn)則對該停運狀態(tài)進(jìn)行潮流分析，得到此次停運可能對系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生的影響。枚舉系統(tǒng)全部故障狀態(tài)，就能計算出系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

解析法可靠性指標(biāo)計算如式（1），其中xi為系統(tǒng)狀態(tài)，P（xi）是當(dāng)前系統(tǒng)處于狀態(tài)xi的概率;If（xi）是狀態(tài)xi的二值函數(shù)（若系統(tǒng)正常工作，If（xi）取0;反之則取1）;F（xi）是自變量狀態(tài)xi的可靠性指標(biāo)測試函數(shù);是隨機(jī)函數(shù)F（xi）的精確期望值的近似估計。

（1）

利用解析法評估電力系統(tǒng)可靠性時通常不考慮多重故障對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，因為當(dāng)系統(tǒng)處于某一確定狀態(tài)下，多個元件同時發(fā)生故障的概率很小，對可靠性指標(biāo)的影響也很小，故可忽略不計。解析法概念清晰，比較容易理解，但當(dāng)評估較大規(guī)模的電力系統(tǒng)時，需要評估的設(shè)備數(shù)較多，系統(tǒng)故障狀態(tài)隨之劇增，會造成計算災(zāi)問題[5]。所以，解析法只適用于模擬一些規(guī)模較小的簡單系統(tǒng)。

3.蒙特卡洛法

蒙特卡洛法采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行狀態(tài)選擇，通過大量重復(fù)試驗得到系統(tǒng)隨機(jī)運行狀態(tài)，從大量的重復(fù)樣本中統(tǒng)計出系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，其模擬次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)，因此常被用于大型復(fù)雜電力系統(tǒng)可靠性評估。蒙特卡洛模擬法根據(jù)抽樣方法的不同又可分為非序貫蒙特卡洛法（狀態(tài)抽樣法）[17]和序貫蒙特卡洛法（狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法）[18]。

3.1 非序貫蒙特卡洛方法

假定系統(tǒng)內(nèi)每個元件只存在故障和正常兩個狀態(tài)，且各元件發(fā)生故障概率彼此獨立，則系統(tǒng)元件處于兩個狀態(tài)的概率可由一個在[0，1]之間的均勻分布來表示。令Si代表元件i的運行狀態(tài)，Qi為元件的強(qiáng)迫停運率，對元件i給出一個在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ui，則元件i狀態(tài)為：

（2）

對于一個包含N個元件的系統(tǒng)而言，其狀態(tài)由所有元件的狀態(tài)組合而成，也就是說當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)每一個元件狀態(tài)為已知時，就可以確定整個系統(tǒng)所處的狀態(tài)。

首先給出N個隨機(jī)數(shù)，由公式（2）則能獲得每一元件的運行狀態(tài)，因此系統(tǒng)狀態(tài)，重復(fù)上述步驟M次，就能得到一個包含M個系統(tǒng)狀態(tài)樣本的集合。

利用非序貫蒙特卡洛法計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如式（3）：

（3）

上式中，N為總的抽樣次數(shù)，F(xiàn)（xi）是自變量狀態(tài)xi的可靠性指標(biāo)測試函數(shù);F為函數(shù)F（xi）的樣本均值，當(dāng)F（xi）取代表不同指標(biāo)的函數(shù)時，就能算得全部可靠性指標(biāo)。

3.2 序貫蒙特卡洛方法

序貫蒙特卡洛法基于抽樣得到系統(tǒng)元件狀態(tài)持續(xù)時間的概率分布，其指標(biāo)計算公式如式（4）。式中t時刻系統(tǒng)狀態(tài)為xt，F(xiàn)（xt）是自變量xt的系統(tǒng)性能測試函數(shù)，模擬過程總時間為T，是相應(yīng)可靠性指標(biāo)期望值的近似估計。當(dāng)模擬時間足夠長時，系統(tǒng)指標(biāo)也將收斂于一個穩(wěn)定的期望值F。

（4）

狀態(tài)持續(xù)時間抽樣是按照時序，在一個時間跨度上對系統(tǒng)的運行過程進(jìn)行模擬，由于系統(tǒng)運行時往往是在某一狀態(tài)停留一段時間后因隨機(jī)事件的發(fā)生轉(zhuǎn)換到另一狀態(tài)，并不是連續(xù)變化的，因此系統(tǒng)真實的運行過程是離散化不連續(xù)的[17]。在模擬總時間為n年的過程中系統(tǒng)第i年狀態(tài)序列為，則式（4）可進(jìn)一步離散化為：

（5）

上式中，第i年j時刻系統(tǒng)狀態(tài)為，為相應(yīng)的可靠性指標(biāo)測試函數(shù);是第i年系統(tǒng)處于狀態(tài)的持續(xù)時間;為第i年的可靠性指標(biāo)。由上式可知，序貫蒙特卡洛法通過對n年內(nèi)系統(tǒng)各狀態(tài)的持續(xù)時間進(jìn)行抽樣，然后對大量重復(fù)試驗樣本進(jìn)行統(tǒng)計計算得到每年的可靠性指標(biāo)Fi（i=1，…，n），取其n年的平均值為最終的可靠性指標(biāo)。非序貫蒙特卡洛法簡單且所需原始數(shù)據(jù)較少，缺點是不能用于計算與時間有關(guān)的指標(biāo)，序貫蒙特卡洛法不但能夠容易計算與時間有關(guān)的可靠性指標(biāo)，還能夠考慮系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)時間分布情況以及計算可靠性指標(biāo)的統(tǒng)計概率分布[18]，其缺點是計算所用時間過長。

由于蒙特卡洛法在電網(wǎng)可靠性評估中的廣泛應(yīng)用，針對該方法的改進(jìn)也比較多。一些學(xué)者考慮在模擬中引入隨機(jī)過程中的馬爾科夫過程概念，通過重復(fù)抽樣，動態(tài)建立一個平穩(wěn)分布和系統(tǒng)概率分布相同的馬爾科夫鏈，從而得到系統(tǒng)的狀態(tài)樣本[19]。該方法收斂較快，節(jié)省計算時間，并且考慮了狀態(tài)間的相互影響，更符合系統(tǒng)的真實運行情況。這其中改進(jìn)研究的重點是減小方差，目前主要有分層抽樣法[20]、控制變量法[21]、重要抽樣法[22]、對偶變數(shù)法[23]等。

4.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法

解析法和模擬法在評估電力系統(tǒng)可靠性時都能有效計算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，但是當(dāng)系統(tǒng)的某些元件或是子系統(tǒng)狀態(tài)為已知時，這些方法并不能給出其對整個系統(tǒng)可靠性的條件概率影響，不能很好地識別對可靠性指標(biāo)影響較大的系統(tǒng)瓶頸環(huán)節(jié)。因此霍利民等人考慮將能進(jìn)行不確定性推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評估，利用故障樹法[24]和最小狀態(tài)割集法[25]建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠很直觀的替代系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪磉M(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)[26]提出將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)模擬推理算法和時序模擬法相結(jié)合用于電力系統(tǒng)可靠性評估中，既改進(jìn)了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法不能計算與時間有關(guān)的指標(biāo)的缺點，還能有效識別系統(tǒng)可靠性瓶頸環(huán)節(jié)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個帶有條件概率的有向無環(huán)圖，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點代表隨機(jī)變量，節(jié)點間連線表示變量間的條件概率關(guān)系，連線方向代表這些變量的因果影響關(guān)系。在一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中有關(guān)變量A，B的條件概率分布P（B＼A1…An）通常用來定量分析變量A對變量B影響作用的大小，其中節(jié)點Ai是節(jié)點B的父節(jié)點，節(jié)點B為每一個節(jié)點Ai的子節(jié)點。已知一個網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，再結(jié)合相應(yīng)的條件概率分布就可以推理出系統(tǒng)狀態(tài)的聯(lián)合概率分布。

其數(shù)學(xué)描述為：若，其中，對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)模型中的各節(jié)點元件，條件概率則為：

（6）

上式中，是xi全部父節(jié)點的集合。因此，一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就能代表一個系統(tǒng)的完整概率模型，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的概念也就更多的應(yīng)用到電力系統(tǒng)可靠性評估的指標(biāo)計算過程中。圖1所示為一個簡單電網(wǎng)所對應(yīng)的8節(jié)點貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：

圖1 一個簡單電網(wǎng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

圖1即為利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似的特點搭建的系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)給定頂層節(jié)點的先驗概率，并且其他節(jié)點的條件概率關(guān)系為已知時，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法就能近似得到系統(tǒng)節(jié)點S的故障概率，并能診斷推理出系統(tǒng)節(jié)點故障下各頂層節(jié)點的故障概率情況，從而得到與系統(tǒng)故障密切相關(guān)的薄弱部分。

用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法評估電力系統(tǒng)可靠性時，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜拖到y(tǒng)可靠性框圖相似的特點，首先在美國匹茲堡大學(xué)（Pitts-burghp）研發(fā)的GeNIe軟件中搭建出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后給網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點元件變量的狀態(tài)賦值，通過軟件的近似推理算法求得其余節(jié)點變量的條件概率，對系統(tǒng)完成各種因果推理、診斷推理和辯解推理。此方法不但能計算可靠性指標(biāo)，還能方便給出系統(tǒng)各部分狀態(tài)之間的條件概率關(guān)系，以及對系統(tǒng)整體可靠性的影響大小，從而確定系統(tǒng)可靠性瓶頸環(huán)節(jié)。

5.關(guān)鍵線路識別的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法

世界范圍內(nèi)很多大停電事故，比如2003年北美大停電事故[27]的發(fā)生使得電網(wǎng)規(guī)劃、決策人員對電力系統(tǒng)的運行可靠性和安全性問題都越來越關(guān)心，而這些大停電事故的發(fā)生一般是由系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械年P(guān)鍵線路[28]故障引起的。每一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中都會有一些對整個網(wǎng)絡(luò)可靠性影響較大的關(guān)鍵線路存在，這些線路的存在使得整個系統(tǒng)比較脆弱，容易受到攻擊。因此如何預(yù)先識別出這些線路并對它們加以監(jiān)測，對提升整個系統(tǒng)的可靠性和運行效率就顯得至關(guān)重要。

傳統(tǒng)識別電網(wǎng)關(guān)鍵線路的方法主要是基于電力系統(tǒng)分析技術(shù)，對電網(wǎng)進(jìn)行潮流分析，以確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中對系統(tǒng)正常運行影響較大的關(guān)鍵線路;隨著近年來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論模型的發(fā)展，有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到電網(wǎng)關(guān)鍵線路篩選過程中的研究也越來越多。文獻(xiàn)[12]綜合考慮了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜碗娋W(wǎng)運行狀態(tài)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點電氣介數(shù)指標(biāo)、支路電氣介數(shù)指標(biāo)和基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率風(fēng)險理論相結(jié)合，引入到故障后果的嚴(yán)重度指標(biāo)中，以故障后風(fēng)險評估的實際損失負(fù)荷值為依據(jù)來鑒別網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械年P(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[29]基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合電網(wǎng)拓?fù)浼軜?gòu)，定義線路被發(fā)電機(jī)與負(fù)荷之間的最短電氣路徑經(jīng)過而承受的負(fù)載和為線路的帶權(quán)重線路介數(shù)，并將其用于對系統(tǒng)可靠性影響較大的關(guān)鍵線路辨識工作中，但其沒有進(jìn)一步研究給出這些重要線路可能造成的風(fēng)險后果。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論通過對電力系統(tǒng)建模得到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征量參數(shù)，來對網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵線路進(jìn)行辨識。研究時將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑橄鬄橐粋€包含n個節(jié)點、k條線路的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。主要拓?fù)鋮?shù)有：

（1）最大連通域G。電網(wǎng)因故障發(fā)生解列后，包含節(jié)點數(shù)最多的一個連通區(qū)域即為網(wǎng)絡(luò)的最大連通域。

（2）平均路徑長度L。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離稱為路徑長度Dij，對所有兩兩節(jié)點間的路徑長度求平均值，即得到平均路徑長度：

（7）

（3）線路介數(shù)BL。線路介數(shù)指的是在連接發(fā)電機(jī)與負(fù)荷的最短路徑中出現(xiàn)的次數(shù)。

（4）聚類系數(shù)C。聚類系數(shù)是反映網(wǎng)絡(luò)中所有n個節(jié)點分布密集程度的重要指標(biāo)，其公式為：

（8）

其中，單個節(jié)點的聚類系數(shù)為：

（9）

上式中，bi是連接到頂點i的三元組的個數(shù);ai是連接到頂點i的三角形的個數(shù)。

目前基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，主要從線路介數(shù)指標(biāo)[30]、綜合考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流運行狀態(tài)[31]兩個方面來識別關(guān)鍵線路。文獻(xiàn)[30]基于無向無權(quán)小世界模型，對電網(wǎng)在不同攻擊模式下的結(jié)果對比分析，得出介數(shù)指標(biāo)最大的線路對電網(wǎng)大停電事故的發(fā)生有著重要影響的結(jié)論。文獻(xiàn)[31]對以往方法進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上考慮了潮流運行狀態(tài)，將線路介數(shù)指標(biāo)與電網(wǎng)運行狀態(tài)的裕度信息相乘，以此為依據(jù)來鑒別網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵線路。

由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以映射實際系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及其結(jié)構(gòu)特征量指標(biāo)能直觀地反映系統(tǒng)元件重要度的特點，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在關(guān)鍵線路識別研究中得到了很好的應(yīng)用;但同時也存在建模時與實際系統(tǒng)物理特性映射困難、系統(tǒng)模型統(tǒng)計特征不顯著、結(jié)構(gòu)特征量與系統(tǒng)動態(tài)行為的關(guān)系不明確等方面的問題[32]。

6.結(jié)論

本文指出了進(jìn)行電力系統(tǒng)可靠性評估的目的及意義，講述了當(dāng)前分析電力系統(tǒng)可靠性的主要評估方法，對其對比分析指出了這些方法的特點和所存在的不足之處。目前可靠性評估方法仍有待改進(jìn)，在考慮系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的可能性和將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)概念映射到實際系統(tǒng)的物理特性時仍未有一個很好的方法出現(xiàn)。對提升系統(tǒng)可靠性至關(guān)重要的安全性指標(biāo)的分析方法還比較少，未來還需加強(qiáng)對安全性評估方面的研究工作。由于可靠性評估在指導(dǎo)電力系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計、運行中的重要作用，找到一個高效的評估方法對電力系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。

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作者簡介：

郭屹全（1990—），男，工學(xué)碩士，研究方向：電力系統(tǒng)可靠性。

方勇（1968—），男，博士，工程師，主要研究方向：電壓穩(wěn)定分析、電力系統(tǒng)可靠性、無功優(yōu)化與控制。