戴倩

磁帶錄音機在使用過程中需要倒磁帶，即磁帶錄音機的空帶軸以恒定的角速度轉動，重新繞上磁帶。在高中物理中，常涉及有關磁帶倒帶的圓周運動問題，以下面三題為例，談談磁帶倒帶問題的解法。

例1.磁帶錄音機倒帶時以空帶軸為主動輪以恒定的角速度ω轉動，帶動纏上磁帶的輪子被動從而將從動輪上的磁帶繞在主動輪上。假設空帶時輪的半徑為R1，倒完磁帶時的半徑為R2，磁帶的厚度為d，則從開始倒帶到倒完磁帶用時為（ ）

A.■ B.■

C.■ D.■

解：空帶軸勻速轉一圈，用時為T=■

空帶軸每轉一圈，磁帶的圓周運動的半徑就增加Δr=d

則倒完帶輪的半徑從R1增加到R2時帶軸轉動的圈數(shù)

n=■=■

倒完帶用時t=n·T=■，所以正確答案為C

例2.磁帶錄音機的空帶軸以恒定的角速度轉動，重新繞上磁帶。若卷好后帶卷的半徑r2是初始半徑r1的3倍，繞帶時間為t。若在倒帶的過程中，當兩輪的轉速相等時，倒帶的時間t′有（ ）

A.t′=■t B.t′>■t

C.t′<■t D.條件不足，無法判定

解：兩輪緣的線速度始終相等，當兩輪緣的半徑相等時，兩輪的轉速相等，設此時輪上磁帶到輪心的半徑為r，輪緣上纏繞的環(huán)形磁帶的面積為S′，剛開始倒帶時從動輪上磁帶的面積為S。因兩輪上纏繞的磁帶的長度跟兩輪上纏繞的環(huán)形磁帶的面積成正比所以有

S=π（r22-r12）=8πr12 S′=π（r2-r12）

因S′=■S所以有r=■r1

設磁帶的厚度為d，倒完帶用時為t，

則t=■·T=■·■ t=■=■

當兩輪的轉速相等時，倒帶的時間t′為

t′=■=■

∵■=■>■ ∴t′>■t 所以B選項正確

例3.磁帶錄音機的空帶軸以恒定的角速度轉動，重新繞上磁帶。若卷好后帶卷的半徑r2是初始半徑r1的3倍，繞帶時間為t。若要在相同的帶軸上重新繞上等長的厚度為原來磁帶一半的薄磁帶，需要的時間是多少？

解：空帶軸勻速轉一圈，用時為T=■

空帶軸每轉一圈，磁帶的圓周運動的半徑就增加Δr=d

則倒完帶輪的半徑從R1增加到R2時帶軸轉動的圈數(shù)

n=■=■

倒完帶用時t=n·T=■

因兩輪上纏繞的磁帶的長度相同時，兩輪上纏繞的環(huán)形磁帶的面積跟磁帶的厚度成正比，所以有 S=π（R22-R12）=8πR12

那么纏上厚度為■d的磁帶的面積就為S′=■S′

∵S′=π（R2-R1）∴R=■R1

倒完帶用時t′=n′·T=■=■所以t′=（■-1）t

（作者單位 陜西省漢中市漢臺中學）

編輯 楊兆東