段成明

摘 要：通過設計探究性問題來開展課堂教學研究是深入進行數學教育研究的一種有效方式，根據學生的認知結構及知識本身的系統(tǒng)性來設計研究性問題是一個數學老師深入鉆研教材，形成自己教學特色的關鍵。

關鍵詞：探究；能力；思維

“探究性問題”是開放性問題的一種，其特征是：題目本身沒有給出明確條件（或結論），只提出幾種可能，需經過觀察、分析、探究、歸納才能得出結論。（或使結論成立的條件）

“探究性問題”能較好地培養(yǎng)學生分析能力、解決問題的能力，培養(yǎng)學生探究習慣和創(chuàng)新思維，同時也能通過引發(fā)學生積極思維而產生對數學的興趣。

通過設計探究性問題來開展課堂教學研究是深入進行數學教育研究的一種有效方式，根據學生認知結構及知識本身的系統(tǒng)性來設計研究性問題是一個數學老師深入鉆研教材，形成自己教學特色的關鍵。在北師版九年級上教材中“一元二次方程的實踐與探索”一節(jié)，從教學內容上安排了探索與生活密切相關的問題，及對一元二次方程本身相關知識的拓展和探索。

下面將以兩個實例談一談“一元二次方程的實踐與探索”探

究性問題課堂教學的一些看法。分兩方面，一是利用一元二次方程解決實際問題，二是一元二次方程根與系數的發(fā)現即韋達定

理。本課的內容旨在培養(yǎng)學生的數學能力，提高學生探究性學習的能力，通過特殊的例子發(fā)現一般性規(guī)律，因此，在教學過程中應充分體現以學生為主體的教育理念，創(chuàng)造一些有利于學生進行自主探索和合作交流的情境，讓學生自己通過思考與合作發(fā)現

問題。

一、實踐型探究

問題一：小明把一個邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各減去一個同樣大小的正方形，然后折合成一個無蓋的長方體盒子。若要求長方體的底面積為81平方厘米，應剪去的正方形的邊長是多少？長方體盒子的體積有沒有最大值？這是一例與生活密切相關具有一定思考性和探索性的問題，讓學生綜合運用已有的知識，經過自主的探索和合作交流去嘗試解決，在實踐中獲得成功的經驗。

學生先列方程解答，然后各組同學動手折長方體盒子，同學們對手工制作充滿了興趣，通過親自操作，大家順利地折成無蓋的長方體盒子（如圖所示），學生在實踐的過程中觀察到長方體各邊之間的大小關系，從而驗證方程是否合理，讓學生體會“實踐是檢驗真理的唯一標準”這一哲理。

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通過填寫書中的表格，利用表格中的數據猜測體積有沒有最大值，最后以每個剪去的正方形的邊長為自變量，以折合成的長方體的體積為函數，在直角坐標系中描出相應的點，用平滑的曲線連成一條曲線，用電腦展示所得的成果，使學生能夠更加清楚直觀地看到剛才猜測的正誤，體會“理論為實踐服務”的真理。這一問題著重培養(yǎng)學生觀察、分析和合情推理的能力，并且重在學生對探究過程的參與和體驗。通過對實際物體的觀察，直觀地感受到最大值是存在的，并能通過合作、估算，找出它的近似值。

二、規(guī)律性探索

本例是對一元二次方程本身相關知識的拓展和探索，以此為載體，讓學生經歷和體驗數學發(fā)現過程，提高學生的思維品質和進行探究性學習的能力。對實際問題的探究要特別注重教學的過程性目標，充分體現教學過程是“讓不同的人在知識和能力上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

通過觀察和歸納，得到一元二次方程根與系數的關系，目的是注重讓學生經歷和體驗數學發(fā)現的過程，培養(yǎng)學生自主探究的

能力。

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通過列表、填表讓學生自己發(fā)現、歸納總結、探索規(guī)律，從而引出一元二次方程根與系數的關系——韋達定理，學生此時會對韋達定理的妙處充滿好奇，產生強烈的求知欲，主動做練習，從而達到不僅能夠發(fā)現規(guī)律，同時也會運用規(guī)律解決問題的目的。

練習1.關于x的方程x2-x-20=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=

（ ），x1·x2=（ ），x21+x22=（ ），（x1-x2）2=（ ）。

2.已知a滿足a2-2a-l=0，b滿足b2-2b-1=0則■+■=（ ）。

3.已知矩形的長和寬為方程5x2-6x+1=0的兩根，則矩形的周長為（ ），面積為（ ）。

4.已知關于x的方程x2-2mx+m2+1=0的兩根為x1，x2，且x1+x2=x1·x2，則m的值為（ ）。

5.（1）已知關于x的方程x2-px+q=0的兩根為0和-3，求p和q的值。

（2）已知關于x的方程x2-px+9=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值。

與舊教材相比，北師版教材并沒有直接給出韋達定理，而是讓學生自主地探索發(fā)現規(guī)律、認識規(guī)律、應用規(guī)律，這樣就提高了學生的思維能力，也充分調動了學生的學習積極性，讓學生覺得自己就是學習的主人，從而激發(fā)學生強烈的求知欲和熱愛數學的積極性。

（作者單位 重慶市第十一中學校）

編輯 李建軍