陸玉玲

【摘要】本文作者在教學(xué)中有意識(shí)注重高中數(shù)學(xué)習(xí)題課，通過(guò)多年實(shí)踐并在教學(xué)中形成了自己的獨(dú)特的教學(xué)方法，特別從重視基礎(chǔ)知識(shí)、反復(fù)練習(xí)重難點(diǎn)、注意易錯(cuò)題的集中講解、及時(shí)歸納整理數(shù)學(xué)習(xí)題等幾方面強(qiáng)化了高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的效果，寫(xiě)出來(lái)與大家共勉之.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；習(xí)題課

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程，課堂的生成過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中激活思維，從而提升他們的能力.提高課堂教學(xué)的有效性，提高教育質(zhì)量水平一直以來(lái)都是教育實(shí)踐者以及教學(xué)研究者所研究的永恒話(huà)題.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，習(xí)題課是關(guān)鍵，往往是單元、章節(jié)結(jié)束之后進(jìn)行的復(fù)習(xí)總結(jié)，是提升學(xué)生思維能力的有效方式之一.如何上好習(xí)題課呢？

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)，適當(dāng)拓展延伸

回歸課本，習(xí)題課是一個(gè)鞏固知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).習(xí)題課的教學(xué)不是隨便找一些練習(xí)題講一下就完事的，一定要依托教材中的知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題課中所選取的習(xí)題一定要與教材中的知識(shí)點(diǎn)相吻合，真正發(fā)揮出習(xí)題課應(yīng)有的作用.選取高中數(shù)學(xué)習(xí)題課習(xí)題既不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能難度過(guò)大，盲目拔高，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題課習(xí)題時(shí)要以基礎(chǔ)性知識(shí)為主體，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展延伸，梯度化設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題.使學(xué)生既復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)又得到了提高.例如我在復(fù)習(xí)時(shí)選了下面一個(gè)例題，

例1 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，1），B（-1，3），如果點(diǎn)C滿(mǎn)足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α+β=1，求點(diǎn)C 的軌跡方程.

解析 設(shè)C（x，y），結(jié)合OC=αOA+βOB得（x，y）=α（3，1）+β（-1，3），即x=3α-β

y=α+3β，解之得：α=3x+y10，

β=-x+3y10.結(jié)合α+β=1得點(diǎn)C 軌跡方程：x+2y-5=0.

這個(gè)解法是我們?cè)谶M(jìn)行新授課教學(xué)時(shí)講授的常規(guī)解法，有沒(méi)有其他巧妙的解法呢？引導(dǎo)學(xué)生反思題目情境中A，B，C三點(diǎn)的關(guān)系，很容易得到三點(diǎn)共線(xiàn)，繼而可以很快求出點(diǎn)C 軌跡方程：x+2y-5=0.

在例1的基礎(chǔ)上再變式訓(xùn)練，可以進(jìn)一步拓寬解法和學(xué)生的思維.

變式1：已知△ABC的外心為O點(diǎn)，AB=3，AC=2，x+2y=1.如果AO=xAB+yAC（xy≠0），求cos∠BAC.

變式2：已知|OA|=4，|OB|=2，∠AOB=2π3，OC=xOA+yOB（x，y∈R），且x+2y=1，求|OC|的最小值.

教學(xué)反思：“源于教材、高于教材”，充分地挖掘教材習(xí)題的復(fù)習(xí)功能，這樣的做法符合最近發(fā)展區(qū)教學(xué)原理，在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和變式，活躍了學(xué)生思維，配用了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，當(dāng)然貴在堅(jiān)持，幫助學(xué)生養(yǎng)成了勤于思考、善于反思的良好學(xué)習(xí)風(fēng)格和思維習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生智力和意志可持續(xù)的發(fā)展.

二、反復(fù)練習(xí)重難點(diǎn) 強(qiáng)化知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來(lái)比較困難的知識(shí)和方法，它是造成學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)差距的分化點(diǎn).難點(diǎn)的形成主要有教材本身的因素，也有學(xué)生原有的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣以及自身的心理素質(zhì)和能力狀況等原因.傳統(tǒng)的教學(xué)理論，把傳授知識(shí)當(dāng)作首要任務(wù)，并過(guò)多強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)的消極作用.他們認(rèn)為難點(diǎn)是獲取知識(shí)的障礙，因此，在難點(diǎn)教學(xué)中，只是被動(dòng)地單純追求化難為易的效果，這會(huì)使學(xué)生對(duì)教師講授的知識(shí)體會(huì)不深，理解不透，思維受阻，隨著時(shí)間的推移，會(huì)使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)信心，造成學(xué)習(xí)困難.其實(shí)教材中的難點(diǎn)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維迅速豐富、大步跳躍或較為深刻的地方，出現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法較為抽象更為綜合的地方，所以除了注意難點(diǎn)在教學(xué)中的消極作用外，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)它在教學(xué)中的積極意義，即難點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生思維能力和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的契機(jī).

三、注意易錯(cuò)題的集中講解 夯實(shí)知識(shí)

老師，學(xué)生，家長(zhǎng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中深有體會(huì)：曾經(jīng)做過(guò)的講過(guò)的習(xí)題，可是再次出現(xiàn)時(shí)一部分學(xué)生依然還是會(huì)做錯(cuò)，嚴(yán)重的原來(lái)怎么做錯(cuò)的，現(xiàn)在還是怎么錯(cuò).就像沒(méi)有見(jiàn)過(guò)一樣，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么呢？我覺(jué)得主要原因是學(xué)生對(duì)做過(guò)的題目沒(méi)有真正理解，還存在似是而非的地方，所謂“知其一不知其二”.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我要求學(xué)生平時(shí)使用錯(cuò)題集，將平時(shí)作業(yè)中、考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題記錄下來(lái)，在習(xí)題課上集中再講解，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有很大的幫助.尤其是對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣差、成績(jī)差的學(xué)生，尤其珍貴，既可以培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，減少錯(cuò)題，還可以促使自己認(rèn)真學(xué)習(xí)、認(rèn)真作業(yè)、擺脫似懂非懂，一做就錯(cuò)的狀況.另外積累的錯(cuò)題多數(shù)是學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，可以作為學(xué)生考試之前的復(fù)習(xí)資料，這時(shí)候可讓學(xué)生重讀、重做錯(cuò)題.經(jīng)過(guò)反復(fù)出現(xiàn)和多次變式訓(xùn)練及錯(cuò)題重考，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握都比較扎實(shí)，錯(cuò)誤得到了比較徹底的糾正，這樣做既避免了題海戰(zhàn)術(shù)，節(jié)省了時(shí)間，又提高了學(xué)習(xí)效率.如何做好錯(cuò)題講解？我總結(jié)為以下三個(gè)步驟：首先選擇典型錯(cuò)題.平時(shí)錯(cuò)題的整理是在老師講評(píng)以后進(jìn)行的，主要來(lái)源于每天的作業(yè)和每次的測(cè)驗(yàn).其次分析錯(cuò)題.無(wú)論是作業(yè)中的錯(cuò)題還是測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題都需要將錯(cuò)誤的過(guò)程和正確的過(guò)程進(jìn)行比較，認(rèn)真分析，刨根究底，務(wù)必找出做錯(cuò)的關(guān)鍵之處，總結(jié)出做錯(cuò)的原因，是知識(shí)點(diǎn)不牢固還是解題方法不恰當(dāng)，還是粗心大意.最后整理錯(cuò)題.讓學(xué)生自己分析錯(cuò)題，然后結(jié)合老師的講解將錯(cuò)題整理起來(lái)，特別將自己發(fā)生錯(cuò)誤的地方用醒目符號(hào)加以重點(diǎn)標(biāo)注，再寫(xiě)出自己錯(cuò)誤的原因，以備自己下次注意.除此之外，還要注意交流錯(cuò)題，一種是學(xué)生之間交流，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)能力不一樣，學(xué)習(xí)成績(jī)存在差異，自然錯(cuò)題就會(huì)不一樣，正是這樣的不一樣，才讓我們學(xué)生之間有了互相交流的必要.取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)盡善盡美，更利于以后的學(xué)習(xí).教學(xué)中也真正是有討論才有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)才有提高，有提高才有創(chuàng)新.另一種是與老師交流.通過(guò)與老師交流錯(cuò)題，一方面可以得到老師的點(diǎn)撥，另一方面可以加深錯(cuò)誤題型的印象，做到心中有“數(shù)”，讓學(xué)生學(xué)得更輕松.

四、善于歸納整理數(shù)學(xué)習(xí)題，舉一反三

“數(shù)學(xué)思想方法該露臉時(shí)就露臉，根據(jù)需要，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉、歸納和概括.”這句話(huà)提示我們教師要善于把握住學(xué)生思維發(fā)展，讓他們經(jīng)歷反思，使自己的思維去粗取精、去偽存真，使學(xué)生及時(shí)獲得體驗(yàn)與感悟，將感性上升為理性，促使思維向更理性、更高水平發(fā)展.不但能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，促進(jìn)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還能多維度培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力.在引領(lǐng)學(xué)生邁向理性之路的過(guò)程中，數(shù)學(xué)習(xí)題課的思維訓(xùn)練也就顯得實(shí)實(shí)在在，實(shí)現(xiàn)由“數(shù)學(xué)地思維”到“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”的跨越.例如多元函數(shù)最值問(wèn)題蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的思維能力，開(kāi)闊思維視野，習(xí)題課上，我就帶領(lǐng)學(xué)生歸納整理多元函數(shù)最值的幾種求法，一、基本不等式法，通過(guò)例1.設(shè)x，y∈R+，且滿(mǎn)足x2+y2≤1，則x+y+xy的最大值是（ ）來(lái)講解；二、換元法，選取例2.設(shè)x，y∈R，且1≤x2+y2≤2，則2x2+3xy+2y2的值域是（ ）.三、數(shù)形結(jié)合法，例3.設(shè)|u|≤2，v>0，則u-v2+2-u2-9v2的最小值是（ ）很恰當(dāng).四、函數(shù)法.五、用線(xiàn)性規(guī)劃求解等等.將習(xí)題課上所練習(xí)習(xí)題進(jìn)行分類(lèi)，歸納總結(jié)每一類(lèi)習(xí)題的解題思路、解題方法、解題技巧，掌握分析問(wèn)題的切入點(diǎn)，掌握問(wèn)題的核心理念.同時(shí)教師可應(yīng)當(dāng)在完成習(xí)題課的教學(xué)后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行教學(xué)反思，不斷對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化完善.

五、充分發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思維

由于受到傳統(tǒng)的應(yīng)試教育以及一言堂式教學(xué)模式的影響，許多教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)時(shí)依舊習(xí)慣于以教師為中心，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式.而這種教學(xué)模式不但降低了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的學(xué)習(xí)興趣，還降低了高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的教學(xué)效率.教學(xué)是一項(xiàng)教師教與學(xué)生學(xué)相互結(jié)合的過(guò)程，如果僅僅是教師教，學(xué)生看甚至是學(xué)生不學(xué)，這樣是無(wú)法完成教學(xué)過(guò)程的，是無(wú)法發(fā)揮出教學(xué)作用的.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的過(guò)程中要充分發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的體現(xiàn)，多引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，而不是讓學(xué)生看自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的過(guò)程中要多引導(dǎo)，多鼓勵(lì)，以學(xué)生為中心進(jìn)行教學(xué)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)習(xí)題課課堂教學(xué)中.

總之，在教學(xué)中，處處留心，就可使高中數(shù)學(xué)習(xí)題課光彩四射，魅力無(wú)限.