空間臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)剛度關(guān)系分析

王 智,郭萬(wàn)存

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033)

空間臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)剛度關(guān)系分析

王 智*,郭萬(wàn)存

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033)

為了補(bǔ)償空間光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在軌跟蹤目標(biāo)過(guò)程中受空間各種因素影響而導(dǎo)致的光學(xué)系統(tǒng)視軸和目標(biāo)之間產(chǎn)生的相對(duì)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)(即指向偏差和指向振蕩)，設(shè)計(jì)由臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)控制望遠(yuǎn)鏡補(bǔ)償與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。但由于臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的尺寸和質(zhì)量嚴(yán)格限制在一定范圍內(nèi)，且望遠(yuǎn)鏡尺寸很大，質(zhì)量達(dá)3 000 kg，這種結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致系統(tǒng)剛度很低。為了滿足控制系統(tǒng)提出的結(jié)構(gòu)高剛度要求，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，分析施加軸承預(yù)緊力提高系統(tǒng)剛度的可行性。分析了軸承預(yù)緊力、軸承剛度和系統(tǒng)剛度之間的關(guān)系，獲得了軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系。分析證明在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，施加合適的軸承預(yù)緊力，可以提高系統(tǒng)的剛度，同時(shí)為軸承最佳預(yù)緊力的確定提供了一個(gè)有效的方法。

臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)；軸承；預(yù)緊力；剛度

1 引言

空間光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在軌跟蹤目標(biāo)過(guò)程中，受軌道運(yùn)動(dòng)、姿態(tài)變化、控制系統(tǒng)的負(fù)載特性、振動(dòng)等因素的影響，光學(xué)系統(tǒng)的視軸和目標(biāo)之間將不可避免地產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)(即產(chǎn)生指向偏差和指向振蕩)，從而導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。為了補(bǔ)償這些因素產(chǎn)生的影響，設(shè)計(jì)由臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)控制光學(xué)望遠(yuǎn)鏡補(bǔ)償與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

受艙內(nèi)空間以及質(zhì)量的限制，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的尺寸及質(zhì)量嚴(yán)格限制在一定范圍內(nèi)，而空間望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量達(dá)3 000 kg，尺寸巨大，這種結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致系統(tǒng)剛度很低，而跟蹤及控制系統(tǒng)精度要求臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的剛度盡可能高。臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)主要由X關(guān)節(jié)、Z關(guān)節(jié)、Y關(guān)節(jié)組成，在軌振動(dòng)、沖擊以及低速工作模式，要求所用軸承有較高的軸向、徑向剛度；同時(shí)，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的跟蹤精度還要求軸承具有較高的定位精度和低的摩擦力矩。在這種情況下，為了提高臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的剛度和精度，補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)在設(shè)計(jì)時(shí)采用配對(duì)、能預(yù)緊的角接觸球軸承。

對(duì)配對(duì)使用的角接觸球軸承施加合適的預(yù)緊力，可以提高軸承剛度、關(guān)節(jié)軸系的旋轉(zhuǎn)精度，減小振動(dòng)噪聲，消除軸向游隙。在安裝軸承時(shí)，如果實(shí)際預(yù)緊力大于最佳預(yù)緊力，雖然可以獲得較高的關(guān)節(jié)軸系剛度及抗卸載能力，但會(huì)使軸承摩擦力矩過(guò)大，導(dǎo)致溫升加劇，降低軸承壽命；如果實(shí)際預(yù)緊力小于最佳預(yù)緊力，雖然摩擦力矩小了，但軸承剛度將不能滿足系統(tǒng)剛度的要求，在較大加速度下容易發(fā)射卸載，出現(xiàn)間隙。因此，施加預(yù)緊力的準(zhǔn)確性對(duì)于軸承的性能以及系統(tǒng)的性能都有很大的影響［1-4］。

在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，分析施加軸承預(yù)緊力提高系統(tǒng)剛度的可行性，通過(guò)分析軸承預(yù)緊力、軸承剛度和系統(tǒng)剛度的關(guān)系，獲得了軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系，同時(shí)也為軸承最佳預(yù)緊力的確定提供了一個(gè)有效的方法。

2 臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)［5-9］

單個(gè)角接觸球軸承只能承受一個(gè)方向的軸向載荷，在承受徑向載荷時(shí)，會(huì)引起附加軸向力，必須施加相應(yīng)的反向載荷。因此，角接觸球軸承需成對(duì)使用，且通過(guò)軸向定位預(yù)緊提高其剛度?？紤]到臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的工作模式及空間力、熱環(huán)境，各關(guān)節(jié)軸系軸承的配置均采用一端固定，另一端游動(dòng)的方式，如圖1所示。考慮到空間望遠(yuǎn)鏡在巡天、對(duì)地工作模式轉(zhuǎn)換時(shí)，臂式定位機(jī)構(gòu)的負(fù)載慣量是變化的，因此，為了增加關(guān)節(jié)軸系的抗彎剛度，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖2)各關(guān)節(jié)軸系固定端角接觸球軸承均采用如圖3所示的配對(duì)方式，采用軸向定位預(yù)緊；關(guān)節(jié)軸系游動(dòng)端采用深溝球軸承，其內(nèi)圈和軸之間可以滑動(dòng)，以消除溫度變化對(duì)軸系產(chǎn)生的變形。

圖1 軸系軸承配置方式Fig.1 Bearing configuration of shafting

圖2 臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)模型Fig.2 Model of arm compensation mechanism

圖3 角接觸球軸承配對(duì)方式Fig.3 Partnership pattern of angle contact ball bearing

3 軸承預(yù)緊力與軸系剛度關(guān)系計(jì)算公式

采用臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)控制3 000 kg空間望遠(yuǎn)鏡的這種結(jié)構(gòu)形式，系統(tǒng)剛度很低。為了滿足跟蹤和控制精度對(duì)臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)提出的高剛度要求，提出從軸承的配置方式、軸承預(yù)緊力方面提高系統(tǒng)的剛度。因?yàn)?，軸承的預(yù)緊力影響著軸承的剛度，軸承的剛度影響著關(guān)節(jié)軸系的剛度，關(guān)節(jié)剛度影響著系統(tǒng)的固有頻率。所以，通過(guò)分析軸承預(yù)緊力與軸承剛度、關(guān)節(jié)軸系剛度的關(guān)系，建立軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系曲線，確定軸承最佳預(yù)緊力。

3.1 軸承預(yù)緊力與軸承剛度關(guān)系分析

關(guān)于臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間光學(xué)望遠(yuǎn)鏡工作狀態(tài)時(shí)的位置關(guān)系(見(jiàn)圖6)，其Y、Z關(guān)節(jié)軸系僅受徑向載荷，軸承徑向剛度可以用簡(jiǎn)化計(jì)算公式［10］獲得：

X關(guān)節(jié)軸系僅受軸向載荷，軸承軸向剛度可以用簡(jiǎn)化計(jì)算公式獲得：

式(1)、(2)中：Dw為鋼球直徑，Z為單個(gè)軸承鋼球數(shù)目，α為接觸角，F(xiàn)a0為所施加的軸向預(yù)緊力。

在設(shè)計(jì)臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)時(shí)，需要考慮系統(tǒng)的力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性(正弦、隨機(jī))，要能承受衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的振動(dòng)、沖擊。因此動(dòng)態(tài)情況下，需要分析在徑向、軸向聯(lián)合負(fù)荷作用下軸承的剛度，采用近似的計(jì)算方法，軸承的剛度為［10］：

軸向剛度：

徑向剛度：

由軸承動(dòng)態(tài)剛度的近似公式可以看出，聯(lián)合負(fù)荷情況下軸承的徑向剛度為純徑向負(fù)荷條件下徑向剛度的2倍左右，原因是軸向負(fù)荷的施加使原本只在徑向負(fù)荷下近一半鋼球承載的情況變成了幾乎所有鋼球承載，因此軸承徑向剛度成倍提高，所以軸向預(yù)緊力有利于提高軸承的徑向剛度。

3.2 軸承預(yù)緊力與關(guān)節(jié)軸系剛度之間的關(guān)系

(1)關(guān)節(jié)軸系固有頻率計(jì)算

Y、Z關(guān)節(jié)軸系固有頻率計(jì)算［11］：

由前面的分析可以得知，給配對(duì)使用的角接觸球軸承施加合適的預(yù)緊力，可以提高軸承的剛度，進(jìn)而提高關(guān)節(jié)軸系的剛度。而關(guān)節(jié)軸系的剛度可以由其固有頻率來(lái)表征，靜態(tài)情況下Y、Z軸系可以簡(jiǎn)化為如圖4所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，該關(guān)節(jié)軸系的固有頻率為：

式中，Wn=f/2π，f為軸系固有頻率，m為軸系質(zhì)量，k1、k2分別為柔性元件1，2的剛度，l1、l2分別為柔性元件1、2相對(duì)于振動(dòng)體中心O的距離，l= l1+l2，I為振動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式(5)可以看出，Y、Z關(guān)節(jié)軸系的固有頻率取決于系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度及軸承的分布，在圖4所示的系統(tǒng)中，軸系的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及軸承的分布可以很容易計(jì)算出，所以Y、Z關(guān)節(jié)軸系的固有頻率就取決于軸承的剛度，即軸向定位預(yù)緊角接觸球軸承的剛度。

圖4 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)Fig.4 System of spring-mass

X關(guān)節(jié)軸系固有頻率計(jì)算［12］：

X關(guān)節(jié)僅受軸向載荷，X關(guān)節(jié)軸系的軸向振動(dòng)模型如圖5所示，可以得到X關(guān)節(jié)軸系軸向剛度與固有頻率的關(guān)系：

式中，ωn=f/2π，f為X關(guān)節(jié)軸系固有頻率，m為軸系質(zhì)量。

由式(6)可以看出，X關(guān)節(jié)軸系的固有頻率取決于定位預(yù)緊角接觸球軸承的剛度。

圖5 軸系軸向振動(dòng)模型Fig.5 Axial dynamic model of a shafting

(2)軸承預(yù)緊力與軸系剛度的關(guān)系公式

Y、Z關(guān)節(jié)軸系：

臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)Y、Z關(guān)節(jié)軸系所用角接觸球軸承為71828C，由式(1)可知，軸向定位預(yù)緊角接觸球軸承的徑向剛度與所施加的預(yù)緊力有關(guān)；由式(5)可知，軸系的剛度與軸系的質(zhì)量、角接觸球軸承的剛度及分布有關(guān)。綜合式(1)、(5)可以得到軸承預(yù)緊力與軸系固有頻率的關(guān)系：

X關(guān)節(jié)軸系：

臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)X關(guān)節(jié)軸系所用角接觸球軸承為71828C，軸承預(yù)緊力與軸系固有頻率的關(guān)系為：

由式(7)、(8)可以看出，在軸系結(jié)構(gòu)已定的情況下，軸承的預(yù)緊力與軸系的固有頻率有關(guān)。

4 軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)基頻的關(guān)系曲線

4.1 軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)基頻的關(guān)系分析

臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡的有限元模型如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)有限元模型Fig.6 Finite element model of system

(1)X關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)基頻的影響分析

在圖6所示的系統(tǒng)有限元模型中，對(duì)X關(guān)節(jié)角接觸球軸承施加預(yù)緊力，Z、Y關(guān)節(jié)角接觸球軸承不施加預(yù)緊力。臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率與X關(guān)節(jié)的角接觸球軸承預(yù)緊力關(guān)系如表1所示。

表1 系統(tǒng)一階模態(tài)頻率與X關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力關(guān)系Tab.1 Relationship between preload of X-joint bearing and first modal frequency of system

(2)Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)基頻的影響分析

對(duì)Z關(guān)節(jié)角接觸球軸承施加預(yù)緊力，X、Y關(guān)節(jié)角接觸球軸承不施加預(yù)緊力。此時(shí)，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率與Z關(guān)節(jié)角接觸球軸承預(yù)緊力關(guān)系如表2所示。

表2 系統(tǒng)一階模態(tài)頻率與Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力關(guān)系Tab.2 Relationship between preload of Z-joint bearing and first modal frequency of system

(3)Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)基頻的影響分析

對(duì)Y關(guān)節(jié)角接觸球軸承施加預(yù)緊力，Z、Y關(guān)節(jié)角接觸球軸承不施加預(yù)緊力。此時(shí)，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率與Y關(guān)節(jié)的角接觸球軸承預(yù)緊力關(guān)系如表3所示。

表3 系統(tǒng)一階模態(tài)頻率與Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力關(guān)系Tab.3 Relationship between preload of Y-joint bearing and first modal frequency of system

從以上分析結(jié)果中可以得出，X關(guān)節(jié)的角接觸球軸承預(yù)緊力對(duì)臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率影響最大，Y關(guān)節(jié)的角接觸球軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率影響最小。因此，為了提高臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度，應(yīng)首先確定X關(guān)節(jié)軸承的預(yù)緊力。

4.2 最佳預(yù)緊力的確定

臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的最高補(bǔ)償角速度為0.5°/s，不考慮軸承溫升的影響，所以確定臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)軸承的預(yù)緊力時(shí)僅需考慮臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度、關(guān)節(jié)啟動(dòng)力矩、發(fā)射和回掃過(guò)程中的卸載力等因素的影響。

X關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度的貢獻(xiàn)最大，因此，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度應(yīng)主要由X關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力進(jìn)行保證。跟蹤和控制系統(tǒng)要求系統(tǒng)的一階模態(tài)頻率高于1 Hz，所以X關(guān)節(jié)的軸承預(yù)緊力初步確定為700 N，此時(shí)，如果Y關(guān)節(jié)軸承不預(yù)緊，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度隨Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力的關(guān)節(jié)見(jiàn)表4所示。

表4 系統(tǒng)一階模態(tài)頻率與Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力關(guān)系（X=700，Y=0）Tab.4 Relationship between preload of Z-joint bearing and first modal frequency of system（X=700，Y=0）

從表4可以看出，當(dāng)Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力達(dá)到500 N時(shí)，臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)與空間望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的一階頻率有較大提高，所以，Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力初步確定為500 N，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度。

當(dāng)X關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力為700 N，Z關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力為500 N時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度隨Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力的關(guān)節(jié)見(jiàn)表5所示。

表5 系統(tǒng)一階模態(tài)頻率與Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力關(guān)系（X=700，Z=500）Tab.5 Relationship between preload of Y-joint bearing and first modal frequency of system（X=700，Z=500）

從表5中數(shù)據(jù)可以看出，Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度提高不大，因此，Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力可根據(jù)卸載力、啟動(dòng)力矩等靈活確定，選Y關(guān)節(jié)軸承預(yù)緊力為600 N。

5 結(jié)論

由臂式補(bǔ)償機(jī)構(gòu)控制空間望遠(yuǎn)鏡的這種結(jié)構(gòu)形式，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度很低。為了滿足控制系統(tǒng)提出的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)高剛度要求，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，分析通過(guò)施加軸承預(yù)緊力來(lái)提高系統(tǒng)固有頻率的可行性。通過(guò)理論分析及利用有限元分析的手段，對(duì)配對(duì)使用的角接觸球軸承施加合適的預(yù)緊力，可以提高軸承的剛度，進(jìn)而提高支撐系統(tǒng)的剛度?；谠撍悸?，本文主要分析了軸承預(yù)緊力和軸承剛度、關(guān)節(jié)軸系剛度的關(guān)系，推導(dǎo)出了軸承預(yù)緊力與關(guān)節(jié)軸系剛度的關(guān)系表達(dá)式，并通過(guò)有限元分析的手段獲得了軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系。證明在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，對(duì)軸承施加合適的預(yù)緊力可以提高系統(tǒng)的剛度，同時(shí)為確定軸承最佳預(yù)緊力提供了有效的方法。對(duì)于文中所示系統(tǒng)，當(dāng)X關(guān)節(jié)預(yù)緊力為700 N，Z關(guān)節(jié)預(yù)緊力為500 N，Y關(guān)節(jié)預(yù)緊力為600 N時(shí)，系統(tǒng)的基頻在1.5 Hz以上，達(dá)到了預(yù)期目的。

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Analysis on the relationship between bearing preload of spatial arm compensation mechanism and system stiffness

WANG Zhi*，GUO Wan-cun
(Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China)

When the spatial telescope tracks the target on the orbit，move and rotation will occurr between the visual axis of the telescope and target(namely pointing deviation and oscillation)due to all kinds of factors in space.In order to compensate above errors，the arm compensation mechanism is designed to compensate the errors between the visual axis and the target.Because the size and weight of the arm compensation mechanism are restricted severely，and the size of the telescope is huge and its weight is more than 3 000 kg，this configuration results in lower stiffness of the system.In order to satisfy higher machinery stiffness required by the control system，the feasibility is analyzed to improve system stiffness through forcing preload on bearing after the system configuration is confirmed.This paper studies on the relationship among bearing preload，bearing stiffness and system stiffness，and the relationship curve between bearing preload and system natural frequency is obtained.The analysis proves that forcing an appropriate preload to bearing can improve system stiffness on the condition that the system configuration is confirmed，and it is also an effective method to confirm the optimumbearing preload.

arm compensation mechanism；bearing；preload；stiffness

TH133.3

A

10.3788/CO.20140706.0989

2095-1531(2014)06-0989-07

王 智(1978—)，男，山東壽光人，博士，副研究員，2000年于長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位，2003年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2006年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事航天光學(xué)遙感器的光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、空間機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的研究。E-mail：wz070611@126.com

郭萬(wàn)存(1985—)，男，湖北隨州人，碩士，助理研究員，2008年于中國(guó)地質(zhì)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2011年于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事航天光學(xué)遙感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、力學(xué)分析及力學(xué)試驗(yàn)等方面的研究。E-mail：guo333806@163.com

2014-09-18；

2014-11-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61108066)

*Corresponding author，E-mail：wz070611@126.com