張麗娟

《三角形的認(rèn)識》是人教版四年級下冊的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因為教材中對三角形的知識要素有一個系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對三角形有較為全面的認(rèn)識。在教學(xué)本課時，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點放在三角形的高的作法上面，對于高和三角形的動態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對平面圖形中的平行線，點到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但這些知識當(dāng)時學(xué)習(xí)的時候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個與舊知動態(tài)鏈接的知識流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請過A，B兩點畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點C，作出從點C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識，學(xué)生可以一點點將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點到直線AB的距離，也就是點C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動手作畫實踐操作，對三角形的動態(tài)形成過程，有了一個初步的表象。

二、 理解高的概念，動態(tài)建構(gòu)知識系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識的建立是從經(jīng)驗開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的建立，有賴于完整的體驗過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個知識點，讓學(xué)生體驗高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個難點：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗，從點到直線的距離這個層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點C在底邊AB的平行線上左右移動，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請想象一下兩個三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點C向右移動到新位置時，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識的點、線、面一點點深入到三角形的“面”中，體會面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點C向右移動，一直移動，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點會在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動畫板，學(xué)生在動態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點。那么，將會發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點會和B點重合。

生：我猜想角B也會變成直角。

我讓學(xué)生動手操作，拉動畫板，驗證學(xué)生的猜測（如下圖）這時三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動，想象下還會有什么變化？三角形會變成什么模樣？高會在哪里？

生1：∠B會變大。

生2：高會在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個移動過程，體驗并見證了三角形由點C開始在平行線上向右不斷移動的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識，有了動態(tài)的聯(lián)系，對三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識教學(xué)中，我從舊知的點逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再從平面內(nèi)的動態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識做了動態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險，不斷會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的盤根錯節(jié)，體驗數(shù)學(xué)知識的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint

《三角形的認(rèn)識》是人教版四年級下冊的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因為教材中對三角形的知識要素有一個系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對三角形有較為全面的認(rèn)識。在教學(xué)本課時，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點放在三角形的高的作法上面，對于高和三角形的動態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對平面圖形中的平行線，點到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但這些知識當(dāng)時學(xué)習(xí)的時候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個與舊知動態(tài)鏈接的知識流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請過A，B兩點畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點C，作出從點C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識，學(xué)生可以一點點將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點到直線AB的距離，也就是點C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動手作畫實踐操作，對三角形的動態(tài)形成過程，有了一個初步的表象。

二、 理解高的概念，動態(tài)建構(gòu)知識系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識的建立是從經(jīng)驗開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的建立，有賴于完整的體驗過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個知識點，讓學(xué)生體驗高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個難點：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗，從點到直線的距離這個層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點C在底邊AB的平行線上左右移動，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請想象一下兩個三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點C向右移動到新位置時，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識的點、線、面一點點深入到三角形的“面”中，體會面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點C向右移動，一直移動，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點會在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動畫板，學(xué)生在動態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點。那么，將會發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點會和B點重合。

生：我猜想角B也會變成直角。

我讓學(xué)生動手操作，拉動畫板，驗證學(xué)生的猜測（如下圖）這時三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動，想象下還會有什么變化？三角形會變成什么模樣？高會在哪里？

生1：∠B會變大。

生2：高會在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個移動過程，體驗并見證了三角形由點C開始在平行線上向右不斷移動的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識，有了動態(tài)的聯(lián)系，對三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識教學(xué)中，我從舊知的點逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再從平面內(nèi)的動態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識做了動態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險，不斷會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的盤根錯節(jié)，體驗數(shù)學(xué)知識的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint

《三角形的認(rèn)識》是人教版四年級下冊的內(nèi)容，是一節(jié)較為特殊的教學(xué)內(nèi)容。之所以特殊，是因為教材中對三角形的知識要素有一個系統(tǒng)的梳理，學(xué)生能對三角形有較為全面的認(rèn)識。在教學(xué)本課時，筆者參考了很多的教學(xué)設(shè)計，發(fā)現(xiàn)大多將課堂關(guān)注點放在三角形的高的作法上面，對于高和三角形的動態(tài)聯(lián)系揭示得不夠。

為此，筆者查閱了大量資料，并深入研讀教材，把握好垂直、平行、做高等舊有知識結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，領(lǐng)著學(xué)生步步深入，探究銳角、直角、鈍角三角形與高的動態(tài)脈絡(luò)，建立系統(tǒng)的三角形知識結(jié)構(gòu)。

一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象

在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對平面圖形中的平行線，點到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但這些知識當(dāng)時學(xué)習(xí)的時候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個與舊知動態(tài)鏈接的知識流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。

我先以直線、點到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。

師：請過A，B兩點畫一條直線。（生作畫直線AB）

學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點C，作出從點C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識，學(xué)生可以一點點將其串聯(lián)起來。

1.畫出C點到直線AB的距離，也就是點C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）

[C][B][A]

2.再作畫：過直線AB外一點C，畫直線AB的平行線。（如下圖）

[C][B][A]

3.在直線AB的平行線上取兩點，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）

[C][B][A] [C1][C2]

思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）

通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。

將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）

[C][B][A]

學(xué)生通過動手作畫實踐操作，對三角形的動態(tài)形成過程，有了一個初步的表象。

二、 理解高的概念，動態(tài)建構(gòu)知識系統(tǒng)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識的建立是從經(jīng)驗開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的建立，有賴于完整的體驗過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個知識點，讓學(xué)生體驗高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。

在三角形高的概念中，有兩個難點：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個層次進(jìn)行教學(xué)。

（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，

（2）點C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？

通過兩個層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗，從點到直線的距離這個層面來理解垂直、理解高。

學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。

師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點C在底邊AB的平行線上左右移動，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請想象一下兩個三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點C向右移動到新位置時，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？

[C][B][A]

在一步步的動態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識的點、線、面一點點深入到三角形的“面”中，體會面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。

三、 體驗角的變化，建立空間想象

在學(xué)生對三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識系統(tǒng)。

師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點C向右移動，一直移動，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點會在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動畫板，學(xué)生在動態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點。那么，將會發(fā)生什么情況呢？

生：我猜想垂足點會和B點重合。

生：我猜想角B也會變成直角。

我讓學(xué)生動手操作，拉動畫板，驗證學(xué)生的猜測（如下圖）這時三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。

[C][B][A]

師：繼續(xù)移動，想象下還會有什么變化？三角形會變成什么模樣？高會在哪里？

生1：∠B會變大。

生2：高會在三角形的外面。

我讓學(xué)生繼續(xù)操作（如下圖）并集體交流，學(xué)生看到了整個移動過程，體驗并見證了三角形由點C開始在平行線上向右不斷移動的變化，從高的變化再到角的變化，借此建構(gòu)了平面圖形中三角形的系統(tǒng)知識，有了動態(tài)的聯(lián)系，對三角形的高、分類，等底等高都有了直觀的認(rèn)知。

[C][B][A]

在三角形的認(rèn)識教學(xué)中，我從舊知的點逐漸輻射，引導(dǎo)學(xué)生從線段到平面，再從平面內(nèi)的動態(tài)演繹，將三角形中的靜態(tài)知識做了動態(tài)的系統(tǒng)化演繹，學(xué)生仿佛在森林中探險，不斷會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的盤根錯節(jié)，體驗數(shù)學(xué)知識的奧秘，而這正是數(shù)學(xué)課堂所特有的魅力所在。endprint