基于形態(tài)學(xué)的一種齒輪故障特征提取方法

朱一，呂勇，侯高雁，黃浩

(1.中國人民解放軍96618 部隊(duì)，北京100085;2.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430081)

0 前言

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器［1］是一種針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取方法，近年來在信號(hào)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用。其中形態(tài)差值濾波器用于提取信號(hào)中的正、負(fù)沖擊，而這種正、負(fù)沖擊正是所需要的故障信號(hào)。但是形態(tài)濾波器濾除白噪聲的能力卻不足，當(dāng)故障信號(hào)中混有大量的白噪聲時(shí)，效果卻不好。針對(duì)形態(tài)學(xué)濾除白噪聲能力不足的問題，在特征提取之前先采用奇異值分解［2］(SVD)。近年來奇異值分解在信號(hào)降噪和微弱信號(hào)的提?。?］等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。奇異值反映了信號(hào)中有用信號(hào)和噪聲的能量分布情況，通過奇異值分解的信號(hào)特征提取方法難點(diǎn)在于奇異值分解階數(shù)的選擇。當(dāng)信噪比不高時(shí)，奇異值分解可以將噪聲和特征信號(hào)分離開;當(dāng)背景噪聲強(qiáng)烈時(shí)，通過奇異值分解難以將特征信號(hào)從噪聲中分離出來，故有必要在奇異值分解后再進(jìn)行一次降噪。局域均值分解(LMD)是Jonathan S.SMITH［4］提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，該方法不僅分解速度快，而且能夠很好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)。近年來該方法在信號(hào)的降噪方面取得了很好的結(jié)果［5］。

基于以上原因，提出將3 種方法相結(jié)合，首先將信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，對(duì)分解后的主要成分取均值，然后進(jìn)行LMD 分解實(shí)現(xiàn)二次降噪，選取主要分量求和重構(gòu)，最后通過形態(tài)學(xué)差值濾波器來提取信號(hào)特征。將該方法應(yīng)用于齒輪故障信號(hào)分析中，成功提取出了齒輪故障特征頻率。

1 基于奇異值分解、局部均值分解和形態(tài)濾波的特征提取方法

1.1 形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于隨機(jī)集理論與積分幾何建立起來的不同于時(shí)域、頻域分析的非線性方法。形態(tài)學(xué)是使用結(jié)構(gòu)元素探針在信號(hào)中不斷移動(dòng)來提取有用信息，進(jìn)行特征分析和描述。起初主要用于圖像處理中，隨后在信號(hào)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用［6］。

膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的兩種基本算子。設(shè)f(n)為定義在F={0，1，2，…，N-1}的一維時(shí)間序列，g(n)為定義在G={0，1，2，…，M-1}的一維結(jié)構(gòu)元素序列，其中N和M都是整數(shù)，且有N≥M。則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為:

式中:⊕為膨脹運(yùn)算;Θ 為腐蝕運(yùn)算;。為開運(yùn)算;·為閉運(yùn)算。

膨脹運(yùn)算可以抑制正沖擊，平滑負(fù)沖擊;腐蝕運(yùn)算可以平滑正沖擊，抑制負(fù)沖擊;開運(yùn)算用于抑制邊界上的毛刺;閉運(yùn)算用于平滑邊界上的凹陷部分。

由形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算的組合，可以構(gòu)建平均濾波器(AVG)和差值濾波器(DⅠF)。

平均濾波器可以消除信號(hào)中的正、負(fù)沖擊，對(duì)信號(hào)起到平滑作用;而差值濾波器可以提取信號(hào)中的正、負(fù)沖擊。采用差值濾波器來提取微弱信號(hào)，結(jié)構(gòu)元素選擇扁平的圓盤形結(jié)構(gòu)元素，尺寸選擇通過遺傳算法來尋求最優(yōu)解，按照公式(7)用信噪比來衡量，信噪比最小的為最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素大小。其中Y為信噪比，y1為原始信號(hào)的平方和，y2為噪聲信號(hào)的平方和。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有很強(qiáng)的抑制脈沖干擾的能力，但濾除白噪聲的能力卻不足，在形態(tài)學(xué)差值濾波器提取故障信號(hào)之前，有必要進(jìn)行降噪處理。

1.2 奇異值分解

對(duì)于任何一個(gè)矩陣設(shè)X，必定存在兩個(gè)正交矩陣Um×m=(u1，u2，…，ur，ur+1，…，um)和Vd×d=(v1，v2，…，vr，vr+1，…，vn)，使得X=UDVT。其中，(i=1，2，…，r，…，d)稱為矩陣X的奇異值。

奇異值反映了有用信號(hào)和噪聲的能量集中情況，較大的奇異值主要反映有用信息，較小的奇異值主要反映噪聲，選擇合適的分解階數(shù)即可將噪聲和有用信號(hào)分離開，提取出有用信號(hào)。文中嵌入維數(shù)選擇10，分解階數(shù)選擇5，多次嘗試發(fā)現(xiàn)分解階數(shù)為5 時(shí)效果比較好。為了克服選擇分解階數(shù)不當(dāng)?shù)膯栴}，選擇局部均值分解進(jìn)行二次降噪，突出微弱信息。

1.3 局部均值分解

LMD 的實(shí)質(zhì)就是將非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào)分解成一系列PF分量，每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積而得，對(duì)于原始信號(hào)x(t)，LMD分解具體步驟如文獻(xiàn)［4］:

經(jīng)過LMD 分解后，初始信號(hào)x(t)被分解為k個(gè)PF分量和uk(其中uk為殘余項(xiàng))之和，即:

局部均值分解后，將能量高的PF分量進(jìn)行求和重構(gòu)，選擇前3 階PF分量。

所提出的方法具體的技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

2 數(shù)值仿真試驗(yàn)

采用的仿真信號(hào)如下:

式中:x1(t)=2.2cos(60πt)+1.5cos(100πt)，是頻率為30 Hz 和50 Hz 的諧波信號(hào);x2(t)為高斯白噪聲;x3(t)為頻率為20 Hz，周期內(nèi)沖擊函數(shù)為exp(-20t)sin(20πt)的周期性指數(shù)衰減沖擊信號(hào)，其中采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為2 s。此實(shí)驗(yàn)是為了抑制白噪聲和諧波信號(hào)，提取頻率為20 Hz 的沖擊成分，得到的仿真信號(hào)如圖2所示，圖3 為仿真信號(hào)的頻譜圖，只能看到頻率為30 Hz 和50 Hz 的諧波信號(hào)，沖擊成分完全被淹沒。

圖2 混合信號(hào)的時(shí)域圖

圖3 混合信號(hào)的頻域圖

采用提出的方法，得到的結(jié)果如圖4所示，清晰地提取出20 Hz 的沖擊成分以及其倍頻信息。

圖4 處理后的結(jié)果

3 齒輪局部故障實(shí)驗(yàn)

通過齒輪斷齒和磨損兩種故障來驗(yàn)證該方法，齒輪作輕微損傷，同時(shí)加大環(huán)境噪聲污染，將所提出的方法與奇異值形態(tài)濾波法相比較。在齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，齒輪箱為1 級(jí)降速傳動(dòng)，輸入軸轉(zhuǎn)速為363 r/min，大齒輪和小齒輪的齒數(shù)分別為37 和20，模數(shù)為3，傳動(dòng)比為1.85，采樣頻率為2 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s。如圖5(a)所示為齒輪斷齒信號(hào)的時(shí)域圖，圖5(b)為齒輪磨損時(shí)域圖。

圖5 齒輪斷齒和磨損時(shí)域圖

圖6(a)和圖6(b)相比，兩種方法都可以提取到故障信號(hào)及其倍頻信息。奇異值濾波法采用一次降噪后用形態(tài)差值濾波提取故障信號(hào)，而文中的方法是在奇異值分解后，采用局部均值分解再進(jìn)行一次降噪，然后用形態(tài)濾波提取故障信號(hào)，經(jīng)過兩圖相比，所提出的方法提取出來的故障信號(hào)和其倍頻信號(hào)的幅值更高，更明顯。圖7(a)與圖7(b)相比，也同樣可以看出采用文中提取出故障特征的效果更好。

齒輪斷齒信號(hào)和齒輪磨損信號(hào)經(jīng)過兩種方法處理后的結(jié)果分別如圖6 和圖7所示。

圖6 斷齒信號(hào)經(jīng)過不同方法處理后的結(jié)果

圖7 齒輪磨損信號(hào)經(jīng)過不同方法處理后的結(jié)果

4 結(jié)論

通過仿真試驗(yàn)和齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)，證明了所提出方法的有效性。并與SVD 形態(tài)濾波法相比較，該方法提取出的故障信號(hào)的頻率特征效果更好，證明了該方法是一種有效的信號(hào)特征提取方法，主要結(jié)論如下:

(1)通過雙重降噪克服了形態(tài)差值濾波器濾除白噪聲能力不足的問題，成功地從齒輪故障信號(hào)中提取出信號(hào)頻率特征。

(2)將該方法與SVD 形態(tài)濾波法相比較，該方法能夠有效地提高信噪比，突出故障特征，提取出故障信號(hào)的效果更好，更適合于從強(qiáng)背景噪聲中提取出微弱信號(hào)。

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［2］CEMPEL C.Generalized Singular Value Decomposition in Multidimensional Condition Monitoring of Machines—a Proposal of Comparative Diagnostics［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(3):701-711.

［3］喬鐵柱，路曉寧，王福強(qiáng).鋼繩芯輸送帶的磁記憶信號(hào)特征提取方法研究［J］.煤礦機(jī)械，2011，32(9):261-263.

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