吳淑梅，張福鵬，陸燁，陸由俊

(中國科學院國家天文臺，北京 100012)

低紅移SDSS類星體輻射效率的估計

吳淑梅，張福鵬，陸燁，陸由俊

(中國科學院國家天文臺，北京 100012)

研究了低紅移SDSS類星體(0.025＜z＜0.5)的輻射效率。首先利用類星體中心黑洞的質(zhì)量估計，通過薄盤吸積模型估計了每一個類星體的吸積率。其次根據(jù)光學波段的觀測光度，利用經(jīng)驗的類星體全波段模板譜估計了每個類星體的熱光度。最后由估計的吸積率和熱光度得到了每個類星體的輻射效率。發(fā)現(xiàn)低紅移SDSS類星體的輻射效率與黑洞質(zhì)量強相關(guān)，并滿足ε∝M?0.63。這一結(jié)果與Davis和Laor(2011)對PG類星體樣本得到的結(jié)果一致。進一步討論由于輻射效率估計中各種假設可能引入的偏差及其對ε與M?關(guān)系的可能影響。

吸積盤；輻射效率；黑洞；吸積率；自旋

CN53－1189/P ISSN1672－7673

一般認為大質(zhì)量黑洞的物質(zhì)吸積是活動星系核和類星體的能量來源。類星體的光學紫外輻射近似地可用幾何薄光學厚的標準薄吸積盤描述[1]。有關(guān)大質(zhì)量黑洞和類星體的觀測統(tǒng)計表明其中心黑洞是通過類星體階段的物質(zhì)吸積獲得絕大部分質(zhì)量[2－3]。大質(zhì)量黑洞的形成演化和類星體的吸積歷史密切相關(guān)。例如，如果吸積過程是長期的薄盤吸積，其中心黑洞的自旋會快速演化至接近于1的一個平衡態(tài)值；但若吸積過程為具有隨機角動量的多個短時標吸積，吸積階段測量其黑洞自旋很可能接近于0[4－5]。

在標準薄盤模型中，類星體的光譜發(fā)射主要取決于幾個基本的參數(shù)，即黑洞的質(zhì)量M?、自旋a、質(zhì)量吸積率acc以及吸積盤相對于觀測視線的傾角i等。測量類星體的這些基本參數(shù)例如M?和a及估計其統(tǒng)計分布成為當今類星體研究的一個重要目標。這些測量不僅可以幫助理解單個類星體的基本特征、限制吸積盤模型，也可以幫助理解大質(zhì)量黑洞和類星體的宇宙學形成和演化歷史。

類星體中心黑洞的質(zhì)量可以通過反響映射法進行測量[6－11]，但需要積累高精度的測光和分光觀測資料。通常人們采用由反響映射法得到的經(jīng)驗關(guān)系即維里質(zhì)量估算方法估計黑洞的質(zhì)量。維里質(zhì)量估算法可以簡單通過類星體光學波段光度以及寬發(fā)射線(如Hβ、CⅣ、MgⅡ等)的線寬估計黑洞的質(zhì)量，因而便于應用。對于黑洞自旋的測量目前還沒有可靠的辦法，盡管對于一些特別的類星體，如MCG-6-30-15[12]，其中心黑洞的自旋可以通過Fe Kα線或其它方法測得，但是絕大多數(shù)的類星體中心黑洞的自旋難以直接測量。

黑洞吸積周圍氣體的過程中會把一部分物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量，這種質(zhì)能轉(zhuǎn)化的效率稱為輻射效率(記為ε)。在薄吸積盤理論中，輻射效率是由黑洞的自旋決定的[13]。如果能得到黑洞的輻射效率，那么原則上可以進一步限制黑洞的自旋。類星體的平均輻射效率可以通過對比類星體的總能量發(fā)射密度與近鄰黑洞的質(zhì)量密度獲得，大約為ε～0.1[2－3，14－18]。但是對于單個類星體，由于受觀測水平的限制，導致其輻射效率很難被精確地估計。如果已知黑洞的質(zhì)量M?，可以通過吸積盤模型擬合光學波段的光度估計黑洞的質(zhì)量吸積率acc。若同時可以獨立地估計類星體的熱光度Lbol，則可以得到類星體的輻射效率，即ε＝Lbol/(accc2)。Davis＆Laor[19](2011，簡寫為DL)采用這種方法估計了80個PG類星體的輻射效率。他們發(fā)現(xiàn)類星體中心黑洞質(zhì)量M?與其輻射效率呈現(xiàn)一個明顯的正相關(guān)的關(guān)系，即ε∝M?1/2。

如果這一關(guān)系是真實可靠的，那就意味著質(zhì)量較大的黑洞的自旋要比質(zhì)量小的黑洞的自旋系統(tǒng)偏大，即大質(zhì)量和小質(zhì)量黑洞的演化過程很可能不同。但是DL的PG類星體樣本只有80個類星體，且分布在有限的光度范圍內(nèi)。因此他們得到的ε和M?之間的關(guān)系可能受有限的樣本數(shù)目、較小的光度范圍等選擇效應的影響，未必代表輻射效率與質(zhì)量真的相關(guān)。

本文首先在SDSS中選擇一個低紅移類星體樣本，其紅移值在0.025至0.5之間，與DL采用的PG類星體的紅移范圍一致。樣本的每個成員光譜均有半高全寬FHWM＞1 000 km s－1的寬線發(fā)射，樣本總數(shù)為5 786，這遠遠大于PG類星體的數(shù)目。針對此類星體樣本，利用標準薄盤模型估計其中每一個類星體的吸積率，并通過全波段光譜的經(jīng)驗模板譜估計其熱光度，從而得到每一個類星體的輻射效率，并進一步檢驗DL發(fā)現(xiàn)的輻射效率與黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系是否在SDSS類星體樣本中同樣存在。

1 SDSS類星體的質(zhì)量吸積率acc的估計

從公式ε＝Lbol/(accc2)可知，要估計類星體的輻射效率，需要在一定程度上準確估計質(zhì)量吸積率acc和熱光度Lbol。在標準的吸積盤模型中[20]，類星體各個波段的光譜是由中心黑洞的質(zhì)量、自旋和質(zhì)量吸積率決定的。類星體的光學波段的輻射主要由吸積盤外區(qū)的輻射主導，并且主要取決于吸積盤的質(zhì)量吸積率，其受自旋影響較小[19，21]。因此，可以用標準薄吸積盤模型擬合光學波段觀測來估計類星體的吸積率。

在標準吸積盤模型中，吸積盤是光學厚的，出射譜在光學紫外波段近似為多溫黑體輻射。吸積盤上半徑R處的輻射流量為:

式中，d為吸積盤距觀測者的距離；h為普朗克常量；k為波爾茲曼常量；i為觀測視線與盤面的交角；T(R)為吸積盤的表面溫度。對于標準薄盤吸積，T(R)可以近似表達為Teff＝T0R－3/4，這里:

式中，G為引力常量；σ為斯特藩－波爾茲曼常量；c為光速。將Teff代入(1)式，并做合理的近似，可以反解得到acc的值。如在DL中，采用486.1 nm處的光度，可直接得到質(zhì)量吸積率:

模型主要考慮4個參數(shù)，即黑洞質(zhì)量M?，黑洞的自旋a，質(zhì)量吸積率acc和吸積盤與觀測視線方向的夾角i。絕大多數(shù)SDSS類星體中心黑洞質(zhì)量M?已經(jīng)通過維里方法估計得到[8－9]。吸積盤的內(nèi)半徑由黑洞的自旋a決定。在高頻段吸積盤的能譜受盤的內(nèi)半徑影響較大，但在光學波段能譜則幾乎不受自旋影響。因此在本文的計算中只簡單地采用一個固定的自旋值。當前研究表明，類星體的平均輻射效率ε～0.1[2－3，14－18]，其對應的黑洞自旋為a＝0.67，因此選定a＝0.67。在SDSS觀測中，類星體的傾角無法直接測量，但是由于SDSS數(shù)據(jù)中的類星體是Ⅰ型類星體，其軸向與觀測者視線夾角較小，一般認為cos i在0.5到1之間均勻分布。在本文的計算中選擇固定的傾角，其余弦cos i＝0.8，這對于質(zhì)量吸積率acc的估計可能會引入一定的誤差。在給定黑洞質(zhì)量、黑洞自旋和吸積盤傾角的情況下，吸積盤的光學輻射由吸積率唯一確定。通過吸積盤模型擬合光學波段的光度Lobs，510.0nm可得到每一個類星體的質(zhì)量吸積率。

2 SDSS類星體的熱光度Lbol的估計

如果給出類星體各個波段的觀測，那么可以直接對光譜從射電到X波段積分得到其熱光度Lbol。但是，對于大多數(shù)SDSS類星體，觀測上只給出某些波段的光度，如光學波段。對于一些特殊的波段，如遠紫外，其輻射往往被氣體或星系塵埃遮擋，很難觀測到。由于類星體在各個波段的輻射機制較為復雜，不可能簡單地用吸積盤模型直接估計熱光度。幸運的是對一些類星體和活動星系核的多波段光譜研究發(fā)現(xiàn)在各個不同波長段其譜分布遵從一定的冪律分布，而不同的類星體在同一波長段的冪律譜指數(shù)相差很小[26－29]。因此可以構(gòu)建類星體的模板譜，從而通過一個波段或有限幾個波段的觀測估計熱光度。文[19]和文[30]中，其對熱光度的估計采取的方法本質(zhì)上與此類似。

與文[31]、文[3]等類似，本文中也采用經(jīng)驗的方法。通過各個波段由觀測給出的經(jīng)驗冪律譜指數(shù)分布估計不同波段的光度，并對整個波段積分得到類星體的熱光度。具體的方法如下:在光學－紫外波段，即1 μm＜λ＜130.0 nm，假設類星體的光度呈冪律分布，冪律譜譜指數(shù)呈高斯分布，均值為αO＝－0.44，方差為σαO＝0.125[26]，統(tǒng)一采用單色波段510.0 nm處的光度即L510.0nm做計算；在紫外波段，即120.0 nm＜λ＜50.0 nm，光譜也由冪律描述，高斯分布的冪律譜譜指數(shù)均值為αuv＝－1.76，方差為σαUV＝0.12[27]；在X射線波段(0.5～500 KeV)，同樣假設一個高斯分布的冪律譜譜指數(shù)，均值為Γuv＝－1.8[28－29]，方差為σΓ＝0.18。根據(jù)公式αOX＝－0.384 log[Lν，250.0nm/Lν，2keV]，可以計算出2 keV波段的光度，其中αOX由250.0 nm波段的光度決定，采用文[32]的結(jié)果αOX＝－0.154[log Lν，250.0nm/(erg s－1Hz－1)]＋3.176。假設盤的傾角為cos i＝0.8，并且盤金屬豐度為一個太陽豐度。根據(jù)這些參數(shù)用XSPEC中的PEXRAV模型能計算出X射線波段的反射光譜[33]；50.0 nm到5.0 nm之間的光譜用冪律譜連接起來。在λ＞1 μm的紅外波段，其主要由塵埃環(huán)對中心光學紫外連續(xù)譜的再輻射，本文不將其計入熱光度估計中。

SDSS數(shù)據(jù)中提供了每個類星體光學段光度L510.0nm，通過這些譜指數(shù)可以得到各個波段的光譜，對整個光譜做積分就得到每個類星體的熱光度Lbol。根據(jù)估計的熱光度可以得到在510.0 nm處的熱改正，這里熱改正定義為Kbol＝Lbol/Lopt(如圖1)。圖1顯示的是低紅移SDSS類星體和PG類星體的熱改正，其中灰色的點表示低紅移SDSS樣本中5 786個類星體的熱改正，十字表示文[19]中80個PG類星體的熱改正。實線表示在文[9]、文[34]結(jié)果中固定的熱改正的值。Lopt均采用510.0 nm處的光度。從圖1可以看出低紅移SDSS類星體的熱改正不依賴于黑洞質(zhì)量，這與DL的結(jié)果非常一致。

圖1 低紅移SDSS類星體和PG類星體的熱改正KbolFig.1 The bolometric corrections Kbolfor the low-redshift SDSS QSOs and PG QSOs

3 SDSS類星體的輻射效率ε

根據(jù)前文描述的方法，通過相對論性的黑體譜模型擬合每個SDSS類星體光學波段的光度L510.0nm，從而得到其質(zhì)量吸積率acc，再根據(jù)第2節(jié)中的方法估計每個SDSS類星體的熱光度Lbol，這樣可以得到輻射效率ε＝Lbol/(accc2cos i)。同時也得到每個類星體的愛丁頓比率，即λ＝Lbol/Ledd，這里Ledd＝1.3×1046(M?/108M☉) erg s－1表示質(zhì)量為M?的黑洞對應的愛丁頓光度。

圖2和圖3分別展示了SDSS樣本的輻射效率ε和愛丁頓比率λ隨質(zhì)量的分布。由圖2所示，顯然類星體的輻射效率與黑洞質(zhì)量強相關(guān)。采用Spearman相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)這一相關(guān)系數(shù)為rε＝0.68，相應的此關(guān)系由隨機樣本產(chǎn)生的概率P＝0。由圖3所示類星體的愛丁頓比率與黑洞質(zhì)量的相關(guān)性也很強，Spearman相關(guān)系數(shù)為rλ＝－0.75，相應的此關(guān)系由隨機樣本產(chǎn)生的概率P＝0。分別在對數(shù)空間內(nèi)對上述關(guān)系做線性擬合得到:

和

這里M8＝M?/108M☉。

圖2 SDSS類星體輻射效率ε隨質(zhì)量M?的分布Fig.2 The distribution of the low-redshift SDSS QSOs in the ε－M?plane

圖3 SDSS類星體愛丁頓比率λ隨質(zhì)量M?的分布Fig.3 The distribution of the low-redshift SDSS QSOs in the λ－M?plane

與DL結(jié)果類似，發(fā)現(xiàn)低紅移SDSS類星體的輻射效率看起來也隨黑洞維里質(zhì)量的增長而增長。如果這一相關(guān)是內(nèi)稟的，則可能表明黑洞的自旋也隨其質(zhì)量的增大而增大。因而較大質(zhì)量黑洞的成長歷史可能與相對較小質(zhì)量的黑洞的成長史有差異。但是我們注意到在類星體輻射效率的估計中涉及多個假設，這些假設均有可能引入輻射效率估計的系統(tǒng)誤差，從而有可能導致ε與M?間的偽相關(guān)性。下面一一討論這些假設對結(jié)果的影響:

(1)在估計吸積率時，假設維里質(zhì)量就是真實的質(zhì)量。但實際上，維里質(zhì)量相對于黑洞的真實質(zhì)量可能有0.3～0.4 dex的偏差，這一偏差可能導致吸積率估計的偏差。由(2)式可以看出，如果維里質(zhì)量高于真實的質(zhì)量，那么質(zhì)量吸積率會被低估，反之則被高估。在SDSS樣本中，偏高(或偏低)的黑洞維里質(zhì)量往往是被高估(或低估)的，這就會導致質(zhì)量吸積率比真實值偏低(或偏高)，從而使大質(zhì)量(或小質(zhì)量)樣本的輻射效率被高估(或低估)，這樣在計算的結(jié)果中就可能會出現(xiàn)低質(zhì)量處輻射效率低，高質(zhì)量處輻射效率高的趨勢。Davis和Laor(2011)也討論了維里質(zhì)量相對于黑洞質(zhì)量的偏差而造成的對輻射效率估計的影響。但是他們認為ε與M?間的強相關(guān)不太可能是完全由此造成的。進一步的考慮應該是建立一個SDSS模擬樣本，對模擬樣本中真實黑洞質(zhì)量加入維里質(zhì)量偏差，對比加入質(zhì)量偏差前后模擬樣本質(zhì)量和輻射效率的關(guān)系。

(2)熱光度估計的不確定性。對于熱光度的估計，由于無法得到類星體每一個波段的光度，只能采用經(jīng)驗的方法，假設SDSS各個波段的光譜均服從小樣本統(tǒng)計得來的經(jīng)驗冪律分布，通過可觀測波段的光度推測整個光譜。這樣得到的熱改正彌散性很大。而且由于受觀測技術(shù)水平的限制，得到的樣本會有一定的選擇效應，例如，對于愛丁頓比率較低的樣本，很可能觀測不到，導致我們不可能用完備的樣本分析輻射效率和質(zhì)量之間的關(guān)系。

(3)黑洞的自旋和傾角。樣本自旋和傾角對于吸積盤光譜的計算也會有影響。對于SDSS類星體很難得到樣本真實的自旋值，雖然在計算中擬合吸積率時只用光學波段的光度，且吸積盤模型中光學波段的光譜對于自旋的取值不敏感，但是簡單地采用一個固定的自旋值擬合也可能會造成質(zhì)量吸積率的偏差。考慮到SDSS類星體多數(shù)是Ⅰ型活動星系核，所以假設樣本的傾角范圍在cos i＝[0.5～1]間均勻分布。在計算過程中采用一個固定的值cos i＝0.8估計樣本的吸積率，也可能給輻射效率的估計帶來誤差。不過總的來說由此引入的輻射效率估計誤差不會超過30%，且這一誤差應是隨機發(fā)散的，因而也不太可能導致ε與M?間的強相關(guān)。在考慮了傾角對質(zhì)量吸積率估計的影響后，發(fā)現(xiàn)其造成的影響不大。

(4)吸積盤模型。盡管標準的吸積盤模型在實際應用中獲得很大的成功，但實際的黑洞吸積過程較復雜，通過簡單吸積盤模型計算得到的質(zhì)量吸積率很可能會有系統(tǒng)偏差。例如，多溫黑體譜模型估計的吸積率相對于由TLUSTY模型估計的吸積率要大1.5倍，這就表明由于吸積盤模型的選取導致輻射效率的估計可能會系統(tǒng)偏大或偏小1.5倍左右。但這種系統(tǒng)偏差也應該不會導致ε與M?間的強相關(guān)。

(5)樣本的選擇效應。文[30]作者認為DL工作中PG類星體的輻射效率和質(zhì)量的相關(guān)可能是由于樣本的選擇效應導致的。他們認為采用分布在更廣光度范圍的大樣本，可能會得到非常不同的結(jié)果。除此以外，輻射效率的估計還受很多其它因素的影響，如宿主星系、塵埃以及熱光度估計的不確定性等。從本文的研究來看，單純地加大樣本數(shù)目不會減弱DL發(fā)現(xiàn)的ε與M?間強相關(guān)。

在后續(xù)研究中，將進一步建立一個SDSS類星體的模擬樣本，從而可以有效地考慮上述各種假設引入的對輻射效率估計的影響。根據(jù)此模擬樣本與真實SDSS類星體樣本的比對研究可以區(qū)分以上各種不同的偏差對本文發(fā)現(xiàn)的ε與M?間的強相關(guān)貢獻的多少，從而回答究竟輻射效率是否會隨黑洞質(zhì)量增大而增大這個問題。也將輻射效率的估計擴展至所有的SDSS類星體，并考察類星體的輻射效率是否隨紅移演化，從而幫助理解不同質(zhì)量黑洞的吸積歷史以及大質(zhì)量黑洞的宇宙學演化。

4 結(jié) 論

本文研究了低紅移SDSS類星體(0.025＜z＜0.5)的輻射效率，利用樣本提供的黑洞質(zhì)量，通過薄吸積盤模型估計了每一個類星體的吸積率。通過光學波段的觀測光度，利用經(jīng)驗的類星體全波段模板譜估計了每個類星體的熱光度。根據(jù)估計的吸積率和熱光度得到了每個類星體的輻射效率。發(fā)現(xiàn)低紅移SDSS類星體的輻射效率與黑洞質(zhì)量強相關(guān)，并滿足ε∝M?0.63。這一結(jié)果與文[19]對PG類星體樣本研究得到的結(jié)果一致。進一步討論由輻射效率估計中各種假設可能引入的偏差及其對ε與M?關(guān)系的貢獻。將通過進一步的系統(tǒng)研究揭示ε與M?之間的相關(guān)是否是內(nèi)稟的。

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Estimates of Radiation Efficiencies of Low-Redshift SDSS QSOs

Wu Shumei，Zhang Fupeng，Lu Ye，Lu Youjun
(National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China，Email:shmwu＠bao.ac.cn)

Radiation efficiencies of QSOs are believed to be determined by the angular momenta of their central Massive Black Holes(MBH).Assembly histories of MBH may have shaped their angular momenta.In this paper we estimate radiation efficiencies of selected low-redshift SDSS QSOs(0.025＜z＜0.5).Using estimated Virial-mass values to approximate the MBH mass(M?)values，we fit predictions of the standard model of thin accretion disks to observed optical luminosities of the QSOs to individually estimate their accretion rates.The bolometric luminosity of each QSO is estimated by extrapolating its observed optical luminosities in different bandpasses using empirical panchromatic templates established through various observations.With the estimated accretion rate and bolometric luminosity we obtain the radiation efficiency of each QSO.We find a strong correlation between the radiation efficiency(ε)and the black-hole mass，ε∝M?0.63，which is similar to the result of Davis＆Laor(2011).The estimated radiation efficiency of an individual MBH has a large error which includes errors propagated from various sources.We further discuss various possible biases involved in the estimates of the radiation efficiencies，as these biases potentially contribute to the result ε-M?relation.These include the uncertainty of approximating the MBH mass with the estimated Virial mass，the oversimplification of the accretion-disk model，the sample selection effects，and the errors of the estimated bolometric luminosities due to the limited database for templates and unknown dust/gas obscuration.

Accretion disk；Radiation efficiency；Black hole；Accretion rate；Spin

P142.9

A

1672－7673(2014)02－0095－07

2013－04－28；修定日期:2013－06－24

吳淑梅，女，碩士.研究方向:類星體與活動星系核.Email:shmwu＠bao.ac.cn