于永哲，張國(guó)勛

（1.寧波電業(yè)局，浙江 寧波 315000；2.天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所有限公司，天津 300180）

基于改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

于永哲1，張國(guó)勛2

（1.寧波電業(yè)局，浙江 寧波 315000；2.天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所有限公司，天津 300180）

將改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。該算法充分考慮植物生長(zhǎng)過(guò)程中的智能化因素，避免了搜索過(guò)程中的隨機(jī)機(jī)制，縮小了搜索空間，減少了迭代次數(shù)。以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，建立配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功計(jì)算，表明改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，且使用方便，為解決電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題提供了一種新方法。

無(wú)功優(yōu)化；改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法；電力系統(tǒng)

0 引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化以滿足系統(tǒng)各種運(yùn)行約束條件和負(fù)荷要求為前提，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的投切容量或可調(diào)變壓器的分接頭檔位等，來(lái)優(yōu)化電網(wǎng)無(wú)功潮流，以使系統(tǒng)的有功損耗和無(wú)功補(bǔ)償最小。無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)離散的、有約束的非線性問(wèn)題，常用的算法有∶線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等。這些傳統(tǒng)的規(guī)劃方法都存在一些問(wèn)題[2]，如線性規(guī)劃法需將模型線性化，這就難以避免較大誤差；非線性規(guī)劃法一般要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，因而限制了其應(yīng)用范圍；動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在解高維問(wèn)題時(shí)會(huì)面臨維數(shù)災(zāi)難。近年來(lái)，一些啟發(fā)式算法迅猛發(fā)展，如遺傳算法[3]、蟻群算法[4]等。由于這些算法建立了隨機(jī)性、協(xié)同性等模型，在計(jì)算的過(guò)程中可以跳出局部最優(yōu)解，更有可能找到全局最優(yōu)解，因而在無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。但這些算法需給出諸如懲罰系數(shù)、初始染色體群、交叉率、變異率、初始粒子群等直接影響計(jì)算速度和收斂性的參數(shù)。如何選取這些參數(shù)，到目前為止并沒(méi)有統(tǒng)一的法則，需根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行多次嘗試。盡管為了改善收斂性和提高計(jì)算速度，先后出現(xiàn)了很多針對(duì)上述算法的改進(jìn)方法和混合算法，但并沒(méi)有根本解決收斂問(wèn)題。

本文嘗試將具有較強(qiáng)全局搜索能力、且約束條件和目標(biāo)函數(shù)分開(kāi)處理的改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。模擬植物生長(zhǎng)的仿生思想比較惹人注意，取得了一定的成效，但是由于是隨機(jī)算法，在求解的過(guò)程中并且沒(méi)有考慮植物生長(zhǎng)中的智能化因素，因此搜索空間過(guò)大、迭代次數(shù)多，求解時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致有的問(wèn)題不能很好解決。而改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)法采用植物頂點(diǎn)變速度生長(zhǎng)特點(diǎn)來(lái)減少搜索時(shí)間，利用植物生長(zhǎng)期前期縱向型生長(zhǎng)特性來(lái)大大減少搜索空間，因此能夠在更少的時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解。

1 無(wú)功優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是通過(guò)調(diào)整無(wú)功潮流的分布來(lái)降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損和保持好的節(jié)點(diǎn)電壓水平，本文采用的目標(biāo)是有功網(wǎng)損最小，并保證電壓等各狀態(tài)變量在給定的范圍之內(nèi)，其數(shù)學(xué)模型為式（1）∶

2 改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)法描述

2.1 植物生長(zhǎng)自然現(xiàn)象

植物的生長(zhǎng)過(guò)程，是同化作用和異化作用相互作用的過(guò)程，并定義凈生長(zhǎng)力等于生長(zhǎng)動(dòng)力與生長(zhǎng)阻力之差（如圖1所示），則當(dāng)凈生長(zhǎng)力大于0時(shí)，植物就開(kāi)始生長(zhǎng)；等于0時(shí)的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)就是植物呈現(xiàn)長(zhǎng)大了的成熟期狀態(tài)，此時(shí)把植物所占空間稱(chēng)為生長(zhǎng)空間；小于0則植物開(kāi)始枯萎衰敗。當(dāng)樹(shù)枝的凈生長(zhǎng)力大于0時(shí)，樹(shù)枝的節(jié)點(diǎn)就開(kāi)始生長(zhǎng)，當(dāng)存在多個(gè)待生長(zhǎng)的樹(shù)枝節(jié)點(diǎn)時(shí)，凈生長(zhǎng)力最大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先獲得生長(zhǎng)機(jī)會(huì)[5]。

圖1 植物生長(zhǎng)過(guò)程

一般來(lái)說(shuō)，植物的最高樹(shù)枝并不是到成熟期才長(zhǎng)成的，而是在成長(zhǎng)期就已經(jīng)長(zhǎng)成。植物最高樹(shù)枝（頂點(diǎn)）生長(zhǎng)特點(diǎn)是∶以很大的初速度呈減速度生長(zhǎng)；植物生長(zhǎng)的模勢(shì)如圖2所示。在成長(zhǎng)期主要縱向型生長(zhǎng)（向上生長(zhǎng)），后期主要是橫向型生長(zhǎng)（向四周生長(zhǎng)）。因此，利用這些特點(diǎn)，不必要搜索整個(gè)生長(zhǎng)空間就可以得到全局最優(yōu)解[6]。

圖2 植物生長(zhǎng)模式圖

2.2 植物生長(zhǎng)自然現(xiàn)象的智能模擬

考慮到最終頂點(diǎn)樹(shù)枝是生長(zhǎng)最快的樹(shù)枝，記錄下從開(kāi)始到搜索出當(dāng)前頂點(diǎn)樹(shù)枝所用的搜索步驟數(shù)，當(dāng)在接下來(lái)的搜索步驟內(nèi)，頂點(diǎn)樹(shù)枝沒(méi)有任何變化，則認(rèn)為已經(jīng)搜索到所有全局最優(yōu)解。智能模擬算法簡(jiǎn)要步驟如下∶

3 改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

基于改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法的無(wú)功優(yōu)化流程圖3所示，具體步驟如下∶

圖3 基于改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法的無(wú)功優(yōu)化流程

（1）輸入原始數(shù)據(jù)，獲取計(jì)算所需參數(shù)。包括無(wú)功控制變量描述、各種約束條件和潮流計(jì)算數(shù)據(jù)，給出各控制變量的初始值（即無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備組數(shù)、發(fā)電機(jī)電壓檔位和有載調(diào)壓變壓器檔位）。

（5）判斷是否滿足收斂條件∶采用最優(yōu)解連續(xù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)作為收斂判據(jù)，若達(dá)到設(shè)定次數(shù)，尋優(yōu)計(jì)算結(jié)束；否則，繼續(xù)進(jìn)行下一步計(jì)算。的大小根據(jù)系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜程度來(lái)確定。

4 算例分析

為了與其它文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比較，本文IEEE30節(jié)點(diǎn)算例，參數(shù)的基準(zhǔn)容量為100MVA。該系統(tǒng)包含 6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（為節(jié)點(diǎn) 1、2、5、8、11、13），9個(gè)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn) 10、12、15、17、20、21、23、24、29）。計(jì)算中發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)檔數(shù)取10，可調(diào)變壓器抽頭取10檔，用于無(wú)功補(bǔ)償?shù)碾娙萜鞣?0組?？偟挠泄ω?fù)荷和無(wú)功負(fù)荷分別為284.4MW和126.2Mvar，初始有功損耗為6.16MW。計(jì)算中平衡節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)1，剩余發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)變量的取值范圍見(jiàn)表1。計(jì)算結(jié)果表明∶用改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法，無(wú)功優(yōu)化后所有的變量都在約束范圍內(nèi)，采發(fā)電機(jī)端電壓由優(yōu)化前的∶1.05、1.04、1.01、1.01、1.05、1.05，優(yōu)化后為∶1.062、1.05、1.038、1.036、1.064、1.054。網(wǎng)損由初始的 6.16MW 下降到了優(yōu)化后的4.86MW，優(yōu)于文獻(xiàn)[7]采用的模擬樹(shù)木生長(zhǎng)法和文獻(xiàn)[9]采用的模擬植物生長(zhǎng)法所得到的最優(yōu)結(jié)果。

表1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)控制變量范圍

表2 不同尋優(yōu)算法優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

本文成功地將改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)該算法充分考慮植物生長(zhǎng)過(guò)程中的智能化因素，避免了搜索過(guò)程中的隨機(jī)機(jī)制，縮小了搜索空間，減少了迭代次數(shù)，能夠以較快速度得到全局最優(yōu)解。理論分析及算例結(jié)果表明了改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)法的優(yōu)越性和可行性。

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TM761

A

1672-5387（2014）02-0023-04

2014-03-07

于永哲（1983-），男，工程師，研究方向∶電力系統(tǒng)繼電保護(hù)、電力系統(tǒng)自動(dòng)化控制。