孫廣才,邵世鵬,魏文禮,鄭 艷

(1.渭南師范學院數學與信息科學學院,陜西渭南 714099;2.西安理工大學水利水電學院,西安 710048)

【數學與應用數學研究】

底流消能綜合式消力池挖深深度計算探討

孫廣才1,邵世鵬2,魏文禮2,鄭 艷2

(1.渭南師范學院數學與信息科學學院,陜西渭南 714099;2.西安理工大學水利水電學院,西安 710048)

底流消能是借助于一定的工程措施控制水躍位置,通過水躍發(fā)生的表面旋滾和強烈紊動來消除余能.底流消能綜合式消力池適當降低護坦的高程,同時又修建不太高的消能坎,是一種造價經濟的消力池.文章應用不同計算方法計算了綜合式消力池的挖深深度和消能坎高度.將結果對比分析發(fā)現:采用能量方程的計算方法得出的消力池深度比較合適,而采用由動量方程得出的計算方法所得結果偏小33.5%.最后從原理上分析了由動量方程得出的計算方法計算結果偏小的原因,建議消力池挖深深度的計算采用能量方程得出的方法.

消力池;共軛水深;挖深深度

0 引言

泄水建筑物下游水力設計的主要任務之一是選擇及計算適當的消能措施,使其在下游較短距離內消除水流的余能,安全地與下游正常緩流相接,從而保證建筑物的安全.目前,常采用的泄水建筑物下游水流銜接與消能措施大致有下列三種類型:底流式消能、挑流式消能和面流式消能[1].

底流消能是借助于一定的工程措施控制水躍位置,通過水躍發(fā)生的表面旋滾和強烈紊動來消除余能.綜合式消力池是底流消能的常用設施,是由挖深式消力池和消力坎組合成的一種消力池形式,在所需消力坎過高、坎后難以保證出現淹沒水躍、單獨使用降低護坦式消力池開挖量過大時,可以采用綜合式消力池.綜合式消力池設計的主要任務是求坎高c、池深d和池長L[1].其水力計算一般是先按坎后產生臨界水躍銜接的條件求得一坎高c.然后,采用稍許降低的坎高值,坎后即可形成淹沒水躍.再根據這個坎高值和已求得的坎頂水頭H1,即可算出保證池中產生淹沒水躍時所需的池深.本文主要對底流消能綜合式消力池挖深的計算方法進行了分析和探討.

1 綜合式消力池消能坎高度及挖深的計算方法

消力池護坦末端消能坎高度及挖深的計算簡圖如圖1所示.

圖1 消能坎高度及挖深的計算簡圖

綜合式消力池的求解步驟[2]如下:

1.1 求坎高

當求出坎高c后,為安全起見,可使坎高較求出的坎高稍低一些,使坎后形成稍有淹沒的水躍.

1.2 求池深

為了使坎后形成稍有淹沒的水躍,由圖1可得

其中:H1為坎頂水頭,可用以下堰流公式計算,h2為挖深式消力池的躍后水深:

其中:φ為消能坎的流速系數.

由動量方程可得到消力池池深的計算式及過程如下[4]:

設下游2—2斷面寬度為消力池末端寬度b2,則寫出1—1斷面和2—2斷面的動量方程[2-3]為:

其中:P1和P2分別為1—1斷面和2—2斷面的動水壓力;P3為消力池護坦末端消能坎對水流的反作用力;v1,v2分別為1—1斷面和2—2斷面水流流速.其計算式如下:

其中:Q為總的泄水流量,h2為躍后水深,ht為消能坎后下游水流深度.式(14)中間的正負號應取負號,因為消力池護坦末端消能坎高度要小于躍后水深.

2 算例驗證

圖2所示為一修筑于河道中的溢流壩,壩頂高程為110.0 m,溢流面長度中等,河床高程為100.0 m,上游水位為112.96 m,下游水位為103.0 m,通過溢流壩的單寬流量q=11.3 m3/(s·m),試判別下游是否需做消能工,如做消能工?試設計一綜合式消力池.

圖2 消能坎高度及挖深的計算算例

設計步驟如下:

(1)判別是否需要修建消力池,堰上水深為:

(2)綜合式消力池的計算.

1)求坎高c.

假定消力池形成二次水躍,躍后水深為下游水深ht.躍前水深用公式(1)計算為:

為使坎后形成稍有淹沒的水躍,取坎高c=0.9 m.

2)求消力池深度d.

表1 消力池深度試算結果

由表1可知,當d=1.94 m時,f(d)=4.23 m,此時hc4=0.71 m,h″c4=5.70 m,所以取池深d= 1.94 m.

3)求池長Lk.

最后取消力池長度Lk=26 m.

由動量方程求消力池深度如下:

可以看出,采用動量方程所得消力池深度計算式(14)的計算結果與試算法(7)的計算結果相比,偏小33.5%.

3 由動量方程所得挖深計算式的合理性分析

采用動量方程所得消力池挖深計算式(14)的計算結果與公式(7)的計算結果相比偏小很多.其主要原因是由于在使用動量方程(14)時,求解P3是按靜水壓強考慮的,而實際水流在躍過護坦末端消能坎時水流紊動劇烈,對消能坎的動水壓力遠大于按靜水壓強計算的壓力.從下列分析可知消能坎上水壓力如何影響消能坎高度的計算值.

按靜水壓強考慮時,消能坎對水流的反作用力為[4]:

由式(15)可以得出:

又σjh2＞d,則式(16)取負號,即為:

因此,平底漸擴式消力池挖深的計算建議采用公式(7).

4 結語

對綜合式消力池消能坎高度及挖深計算方法進行了探討.通過算例比較和原理分析,認為用動量方程得出的消力池消能坎高度的計算公式存在缺陷,建議綜合式消力池挖深的計算采用文獻[2]中用能量方程得出的方法.

[1]吳持恭.水力學(下冊)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]清華大學水力學教研組.水力學[M].修訂版.北京:高等教育出版社,1983.

[3]吳持恭.水力學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4]張志昌,傅銘煥,趙瑩,等.平底漸擴式消力池深度的計算[J].武漢大學學報(工學版),2013,46(3):295-299.

【責任編輯 牛懷崗】

Calculation of the Height of Energy Dissipation Pool

SUN Guang-cai1,SHAO Shi-peng2,WEIWen-li2,ZHENG Yan2
(1.School of Mathematics and Information Science,Weinan Normal University,Weinan 714099,China; 2.Institute of Hydraulic Engineering,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

Under flow energy dissipation takes some engineeringmeasures to control water jump position in,and to eliminate residual energy by thewater jump surface roller and strong turbulence.Comprehensive energy dissipation pool is a cost-economy energy dissipation pool due to lower apron elevation and building not too high energy dissipation obstacle.The previous studies on the conjugation water depth and the length of free hydraulic jump for a gradually expanding stilling basin were analyzed.The height of obstacle at the end of a gradually expanding flat-bottom stilling basin was calculated by different calculation methods.The comparative analysis of calculation results shows that themethod using energy equation ismore appropriate,and that the calculation resultof the heightof obstacle by themethod usingmomentum equation is33.5%smaller than thatby themethod using energy equation.Finally,the factor causing the calculation value of obstacle height too smallwas analyzed,and the calculationmethod using energy equation is suggested.

energy dissipation pool;conjugation water depth;height of energy dissipation pool

TV131.4

A

1009-5128(2014)03-0005-05

2013-10-22

陜西省教育廳科學研究計劃項目:水動力數學模型的修正及應用(2010JK535)

孫廣才(1958—),男,陜西大荔人,渭南師范學院數學與信息科學學院教授,工學博士,主要從事應用數學研究.