流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測試及裝置

張 芳，劉泉聲,，張程遠,，蔣景東

（1.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072）

1 引 言

地應(yīng)力是引起地下工程巖體變形和破壞的根本作用力，精確獲取地應(yīng)力矢量值是確定工程巖體力學(xué)屬性，進行圍巖穩(wěn)定性分析，實現(xiàn)地下工程開挖支護設(shè)計和決策科學(xué)化的必要前提[1]。關(guān)于地應(yīng)力測量的研究工作已近百余年，提出的地應(yīng)力測試方法與理論有很多[1－5]，如水壓致裂法、應(yīng)力解除法、聲發(fā)射法、扁千斤頂法、BWSRM法等。然而由于精度、適用范圍等局限性以及工程巖體特殊性等問題，目前工程實踐中最常用的地應(yīng)力測試方法主要是水壓致裂法和應(yīng)力解除法[7－12]。隨著淺部煤炭資源的日益減少和枯竭，中東部國有重點煤礦均已進入深部開采階段[13]。煤礦深部圍巖軟弱、破碎，現(xiàn)常用的地應(yīng)力測試方法難以成功應(yīng)用。

如水壓致裂法，其鉆孔封隔器需要在高水壓下具備良好的水密封性能，因而該方法對巖體的完整性提出了苛刻的要求，因此水壓致裂法更適宜用于完整硬巖體的應(yīng)力測試。而且該方法只能確定垂直于鉆孔平面內(nèi)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，鉆孔方向假設(shè)為一個主應(yīng)力方向，其本質(zhì)上為二維應(yīng)力測量方法。因此，水壓致裂法假定較多，局限性較強。對于應(yīng)力解除法，為了計算應(yīng)力值，首先必須確定巖體的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)以及所測物理量和應(yīng)力的相互關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）。對含裂隙軟巖體而言，其物性參數(shù)的取值與巖體所受應(yīng)力狀態(tài)和巖體試件大小及形狀密切相關(guān)，不同應(yīng)力狀態(tài)下不同大小的巖體試件通過試驗得出物性參數(shù)數(shù)值可相差數(shù)倍甚至十倍以上，這就要求采用應(yīng)力解除法測試地應(yīng)力時必須取得超過傳感器長度（一般不短于30 cm）的完整巖芯，且在模擬應(yīng)力解除過程中的應(yīng)力狀態(tài)（即厚壁圓筒外壁均勻受壓的應(yīng)力狀態(tài)）下獲取巖芯的物性參數(shù)等。很顯然，這些要求過于苛刻，例如，煤礦深部松軟巖體多為泥質(zhì)膠結(jié)，經(jīng)受了高應(yīng)力的作用，取芯過程中受水流沖刷和應(yīng)力強卸荷作用，多數(shù)情況下連長度為10 cm的短巖芯也難以獲取，因而很難通過單軸壓縮試驗得到準(zhǔn)確的巖體物理力學(xué)參數(shù)。因此，應(yīng)力解除法假定較多，實施困難，局限性也較強。而其他的巖體應(yīng)力測試方法，如聲發(fā)射法等，也很難勝任軟巖體應(yīng)力測試。這就要求提出一種新的適用于軟巖體應(yīng)力測試的方法及裝置。

中國專利[14－19]公開了幾種壓應(yīng)力傳感器，經(jīng)綜合比較后發(fā)現(xiàn)主要存在以下問題：①工程實踐中現(xiàn)用壓應(yīng)力傳感器大多只能測一維壓力，不能同時測得3個方向上的壓力。②工程實踐中現(xiàn)用壓應(yīng)力傳感器大多是基于電信號或電相關(guān)信號的，沒有取得防爆證，不能在富含瓦斯的煤礦井下等惡劣環(huán)境中使用。③專利中提到了幾種三向壓應(yīng)力傳感器，但是沒有成品，尚未在工程實踐中應(yīng)用，而且其公布的測試原理及裝置尚不完善。因此，針對工程實踐的迫切要求，作者研制了一種可以同時測得三方向正應(yīng)力的壓應(yīng)力傳感器，并提出了與之相適應(yīng)的測試方法，同時對壓應(yīng)力傳感器進行了標(biāo)定和室內(nèi)模型試驗。

與傳統(tǒng)測量方法相比，本文提出的地應(yīng)力測試方法及裝置主要有以下優(yōu)點：①適用于軟巖體；②能同時測得三方向正應(yīng)力，并經(jīng)解算可得一點空間應(yīng)力狀態(tài)；③能實時監(jiān)測一點應(yīng)力狀態(tài)的演化過程；④本質(zhì)安全，可用于煤礦等領(lǐng)域；⑤能實現(xiàn)準(zhǔn)分布式測量，得到某一區(qū)域的應(yīng)力場；⑥測量精度相對較高。

2 測試方法

在煤礦深部高地應(yīng)力作用下，直徑較小的鉆孔周圍巖體處于破碎狀態(tài)，具有一定的流變性（高應(yīng)力狀態(tài)下的擠壓變形），即使不充填，鉆孔也會發(fā)生明顯收縮，直至完全封閉，封閉后孔周巖體隨時間延長而逐漸擠密，賦存應(yīng)力隨之增高，如圖1所示。如果孔內(nèi)主動充填，限制鉆孔收縮變形，孔周巖體應(yīng)力會恢復(fù)得更高。因此，在鉆孔中置入隨深度和方向而變化的一系列傳感器，并注漿固定。孔周巖體為松軟破碎圍巖，在高地應(yīng)力作用下，具有流變性，隨時間推移，鉆孔中各點應(yīng)力會逐漸增加，最后趨于穩(wěn)定。

圖1 恢復(fù)應(yīng)力隨時間變化關(guān)系Fig.1 Changes of restress with time

流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測試方法可一次同時測得一點空間應(yīng)力狀態(tài) σx、σy、σz、τyz、τzx、τxy。其測試原理是這樣的：一個三向壓應(yīng)力傳感器可以測得3個正應(yīng)力分量 σx、σy、σz，那么兩個互成一定角度（該角度原則上是任意的，但前提是使應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式有解）的三向壓應(yīng)力傳感器可以測得 6個正應(yīng)力分量 σx、σy、σz、σx′、σ ′y、σz′ 。以其中一個三向壓應(yīng)力傳感器盒體某一頂點為原點o，相互垂直的3條棱邊為3個坐標(biāo)軸方向x、y、z，建立空間坐標(biāo)系oxyz；以另一個壓應(yīng)力傳感器盒體的對應(yīng)頂點為原點o′，相互垂直的3條棱邊為3個坐標(biāo)軸方向x′、y′、z′，建立空間坐標(biāo)系o′ x′ y ′z′（o和o′相距較近，可近似認為重合），如圖2所示。

圖2 傳感單元組合方式Fig.2 Combination of sensing unit

當(dāng)坐標(biāo)軸作轉(zhuǎn)軸變換時，應(yīng)力分量遵循張量變換規(guī)律。坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后，應(yīng)力狀態(tài)的6個應(yīng)力分量均有改變，但是作為一個整體所描述的應(yīng)力狀態(tài)是不會發(fā)生變化的。

設(shè)l1、l2、l3分別為x′、y ′、z ′ 軸與x軸之間的方向余弦；m1、m2、m3分別為x′、y ′、z ′ 軸與y軸之間的方向余弦；n1、n2、n3分別為x′、y ′、z ′ 軸與z軸之間的方向余弦。將 6個正應(yīng)力分量σx、σy、σz、σx′、σ ′y、σz′及各個方向余弦l1、l2、l3、m1、m2、m3、n1、n2、n3代入下列應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式[20]，即可解算出所測點處的空間應(yīng)力狀態(tài)。

式中：σx、σy、σz為測試單元內(nèi)第1個傳感器所測3個正應(yīng)力分量；τyz、τzx、τxy為第1個傳感器所測3個剪應(yīng)力分量；σx′、σ ′y、σz′ 為測試單元內(nèi)第2個傳感器所測3個正應(yīng)力分量；τ′yz、τz′x、τx′y為第2個傳感器所測3個剪應(yīng)力分量。應(yīng)力張量為二階對稱張量，僅有6個獨立分量。新坐標(biāo)系下6個應(yīng)力分量可通過原坐標(biāo)系下應(yīng)力分量確定，因此，應(yīng)力張量的6個應(yīng)力分量就確定了一點的應(yīng)力狀態(tài)（該方法已申請專利，專利申請?zhí)枮椋?01210096644.6）。

3 測試裝置

作者研制了一種基于振弦式傳感的巖土三向壓應(yīng)力傳感器，其示意圖如圖3所示。

圖3 壓應(yīng)力傳感器示意圖Fig.3 Schematic of pressure stress sensor

壓應(yīng)力傳感器從整體上來說為立方體式結(jié)構(gòu)，8個棱角被削去，其中共頂點的3個面為傳感面，其上連接有彈性承載板，另外3個面則為受力面。當(dāng)承載板受法向力p作用時，即產(chǎn)生彎曲變形，固定在承壓板上的立柱（如圖4中的A、B）隨之發(fā)生轉(zhuǎn)動。顯然，緊繃于兩根立柱間的鋼弦所受張力T也相應(yīng)的產(chǎn)生變化（理論分析認為，對于同一壓力盒，在彈性變形階段，T與p之間的關(guān)系是惟一的），此鋼弦即為振弦式壓應(yīng)力傳感器的敏感元件。為了測定該鋼弦張力T的變化，需要在鋼弦下方設(shè)置激振線圈，若給線圈施加一個脈沖電壓信號，線圈所產(chǎn)生的磁場將使鋼弦作正弦式振動，從而使得自振鋼弦與激振線圈之間產(chǎn)生周期性的變化，線圈回路中的磁阻抗也相應(yīng)的產(chǎn)生周期性變化，由線圈感應(yīng)出的磁阻變化頻率為鋼弦的自振頻率。因此，可通過鋼弦張力的變化情況建立被測介質(zhì)的壓力p與鋼弦自振頻率f兩者之間的關(guān)系。

圖4 振弦式傳感器測壓原理Fig.4 Measuring principle of vibrating wire sensor

設(shè)振弦式壓應(yīng)力傳感器的敏感元件鋼弦是一根做微小振動的理想的鋼弦，在弦上取其中一段MN，設(shè)MN的兩端受拉力為T和T′，弦的線密度為ρ。根據(jù)鋼弦在時刻t的受力情況，可由牛頓第二定律，列出滿足于動位移y(x,t)地弦振動方程[21]為

兩端固定弦的邊界條件為 y(0,t)= y(l,t) = 0，初始條件為 v(x,0)=λδ(x?l/2)，λ為δ的脈沖寬度，λ=π/l。

采用分離變量法求解式（2）得

式中：I為激振沖量；l為鋼弦的長度；d為鋼弦的直徑；σ′為鋼弦應(yīng)力。

顯然，式（3）為正弦函數(shù)，其頻率f為

將式（4）改寫為

當(dāng)承載板在法向壓力p作用下，設(shè)弦所受到應(yīng)力的增量為Δσ，由于壓力盒的鋼弦初始應(yīng)力σ′是固定的，可以簡稱鋼弦的應(yīng)力增量Δσ，即為鋼弦應(yīng)力σ。

故有

式中：k為鋼弦的靈敏系數(shù)，k =4l2ρ；f為壓力盒在外力作用下的鋼弦頻率；f0為鋼弦的初始頻率。

根據(jù)虎克定律，有

鋼弦的應(yīng)變可由式（7）確定，從圖4可以得出，由于立柱和承載板的相對位置保持不變，即承載板與立柱始終保持相互垂直，因此承載板受力后在立柱所在的位置切線的轉(zhuǎn)角與立柱轉(zhuǎn)角相等，設(shè)為θ。顯然，由幾何分析可以建立鋼弦長度l和應(yīng)變ε與θ之間的關(guān)系，然后由靜力分析可建立承載板所受壓力p與θ的相互關(guān)系。

由彈性力學(xué)中圓形薄板軸對稱彎曲理論可計算出：

式中：p為作用于承載板上法向的均布荷載（MPa）；L為承載板的直徑（mm）；D為承載板彎曲剛度，D= Eb3/12(1?μ2)；E為承載板的彈性模量（MPa）；μ為承載板的泊松比；b為承載板的厚度（mm）。

由式（7）可得

式中：b為立柱高度（mm）。

由于為微小的變形，tanθ=sinθ，故有

由式（6）與式（10），考慮到彈性力學(xué)中對應(yīng)力正負號規(guī)定，可以得出：

將式（11）改寫成

4 標(biāo)定試驗

為驗證壓應(yīng)力傳感器是否能正常工作，并得到傳感器參數(shù)K值等，進行了標(biāo)定試驗。在標(biāo)定之前先對傳感器各個傳感面進行了3次預(yù)加載，每次預(yù)加載都達到標(biāo)準(zhǔn)荷載60 kN（傳感面對應(yīng)的應(yīng)力約為25 MPa，即傳感器最大量程約為25 MPa）。壓應(yīng)力傳感器的量程與承載板有關(guān)，承載板越厚，尺寸（直徑）越小，壓應(yīng)力傳感器量程則越大；反之，則越小。而壓應(yīng)力傳感器的量程與精度是呈反相關(guān)關(guān)系的，因此需在量程與精度之間找出一個最優(yōu)點，使得精度較高滿足工程實踐要求，同時量程較大應(yīng)用范圍較廣。

其主要目的是：①使試驗相關(guān)組件各部分接觸良好，更好地進入正常工作狀態(tài)，且若干次預(yù)加載之后使荷載與讀數(shù)之間的關(guān)系趨于穩(wěn)定；②檢查整個試驗裝置是否安全可靠；③檢查傳感器以及測試儀器儀表等能否正常工作；④使試驗人員更好地熟悉相關(guān)操作，從而保證標(biāo)定試驗順利進行。

標(biāo)定試驗是在中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所自行研制的RMT150C巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)上進行的，試驗機架剛度為 5000 kN/mm。試驗采用力-位移控制方式，力傳感器最大量程為100 kN，加載速率為0.2 kN/S，力傳感器與壓應(yīng)力傳感器之間有一根鋼柱作為傳力柱，以彌補試驗機沖程過短的不足，如圖5所示。

圖5 標(biāo)定實驗示意圖Fig.5 Schematic of calibration test

本文以壓應(yīng)力傳感器的1面為例進行標(biāo)定，每6 kN為一級，一共10級，進程和回程都記錄下每級荷載所對應(yīng)的頻率值，然后運用式（12）即可解算出相應(yīng)荷載等級下的系數(shù)K值，列于表1中。

表1 標(biāo)定試驗結(jié)果Table1 Calibration test data

由表可見，K值從整體上來說是穩(wěn)定的，即傳感器的線性度和重復(fù)性均較好，這與前面理論推導(dǎo)中認為K值只與壓應(yīng)力傳感器尺寸和材質(zhì)有關(guān)是一致的，因此根據(jù)表 1可計算出 K值的平均值為1.32×10-5。得到K值后，再根據(jù)式（12）反算荷載值列于表2中。

表2 標(biāo)定結(jié)果驗算Table 2 Calibration results checking

可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)荷載偏小或偏大時，壓應(yīng)力傳感器測量誤差較大，一度高達10%左右，而當(dāng)荷載適中時，相對誤差較小，甚至可忽略不計。分析認為主要原因是：①制作壓應(yīng)力傳感器的鋼材質(zhì)量不好，熱處理性能不好，鋼材內(nèi)部有殘余應(yīng)力/應(yīng)變等，對標(biāo)定結(jié)果有一定影響；②傳力柱剛度不夠，當(dāng)受力時內(nèi)部存儲有應(yīng)變能，對標(biāo)定結(jié)果有一定的影響；③試驗機上的力傳感器最大量程達到100 kN，而對壓應(yīng)力傳感器所施加的最大荷載為60 kN，力傳感器量程偏大導(dǎo)致精度不夠，可能對標(biāo)定結(jié)果帶來一定影響。但總的來說，從0～60 kN，K值平均值為1.32×10-5，以此反算荷載的平均相對誤差為6.71%，基本滿足工程實踐要求。

為了解傳感器3個傳感面之間是否存在相互干擾，補充進行了3組干擾（標(biāo)定）試驗，試驗結(jié)果如圖6所示。

如圖6(a)～(c)所示，當(dāng)σ2、σ3分別等于5、10、15 MPa（即圍壓分別為5、10、15 MPa）時，傳感面1反復(fù)加載3次的結(jié)果曲線線性度、重復(fù)性均較好，說明圍壓大小基本上不影響面1的傳感性能。如圖6(d)所示，當(dāng) σ2=5 MPa,σ3= 10 MPa時，面1反復(fù)加載3次的結(jié)果曲線線性度、重復(fù)性均較好，即面2和面3不等受力不影響面1的傳感性能。

綜上可說明，傳感器3個傳感面之間的相互干擾可以忽略不計。

5 模型試驗

對壓應(yīng)力傳感器進行標(biāo)定之后，為進一步驗證其傳感性能，并探討在軟巖體工程中實用可行性，進行了模型試驗。模型試驗是在課題組自行研制的真三軸模型裝置上進行的，如圖7所示。

模型試驗的基本思路：以強度較低的水泥砂漿塊體（如M2.5）模擬軟巖體，將壓應(yīng)力傳感器澆筑于水泥砂漿塊體中心處，保證壓應(yīng)力傳感器的6個面分別與水泥砂漿塊體的6個面平行，然后把水泥砂漿塊體置于真三軸模型裝置上，進行有側(cè)限單軸壓縮試驗，同時觀測壓應(yīng)力傳感器所測應(yīng)力值與理論計算應(yīng)力值是否一致，以探討壓應(yīng)力傳感器在巖體工程中使用的可行性。

水泥砂漿塊體設(shè)計抗壓強度為5 MPa，尺寸為0.6 m×0.6 m×0.6 m，以壓應(yīng)力傳感器的1面為例進行單軸壓縮試驗，試驗結(jié)果如表3和圖8所示。

根據(jù)試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)所施加壓力較小時，壓應(yīng)力傳感器所感知的力很小。這可能是因為：①水泥砂漿塊體本身有一定的孔隙度，當(dāng)其受力時會逐漸被壓密，而在被壓密的這個過程中，傳遞到傳感面上的力很小。②由于傳感器的傳感原理是基于傳感面產(chǎn)生彈性變形的，而水泥砂漿塊體本身有一定的剛度，水泥砂漿塊體與傳感面兩種材料之間的變形并不一定是完全匹配的。

圖6 干擾試驗結(jié)果Fig.6 Results of interference tests

圖7 真三軸模型裝置Fig.7 True triaxial apparatus

表3 模型試驗結(jié)果Table 3 Model test results

圖8 模型試驗結(jié)果曲線Fig.8 Curves of model test results

（2）當(dāng)施加壓力越來越大時，壓應(yīng)力傳感器所感知的力越來越接近于理論值。這可能是因為當(dāng)水泥砂漿塊體被壓密之后，所施加的壓力更易傳遞到傳感面上。

（3）隨著加載次數(shù)的增加，傳感器所測應(yīng)力值會越來越接近于理論計算值。這可能是因為每一次加載都會壓密水泥砂漿塊體；而且第1次加載之后，水泥砂漿塊體很可能已被壓壞，呈破碎狀態(tài)。

6 結(jié) 論

煤礦深部圍巖軟弱破碎，常規(guī)地應(yīng)力測試方法（如水壓致裂法、應(yīng)力解除法、聲發(fā)射法等）難以見效。因此，本文提出了1種流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測試方法，并研制了相應(yīng)的測試裝置，且重點對測試裝置進行了初步試驗分析，具體可歸納為以下幾點：

（1）流變應(yīng)力恢復(fù)法地應(yīng)力測試方法利用兩個三向壓應(yīng)力傳感器組成一個測試單元，可以測得一點的空間應(yīng)力狀態(tài)，且不需要對巖體等作任何假設(shè)，原理簡單。

（2）巖土三向壓應(yīng)力傳感器在標(biāo)定試驗和模型試驗中的誤差都在10%以內(nèi)，基本滿足工程實踐要求。

（3）模型試驗中，加載次數(shù)越多，加載壓力越大，壓應(yīng)力傳感器所測應(yīng)力值越接近理論計算值。

（4）有必要繼續(xù)優(yōu)化壓應(yīng)力傳感器，提高其測試精度，同時增加其量程，研究三方向傳感性能等，并應(yīng)用于軟巖體工程實踐，以工程實踐應(yīng)力測試數(shù)據(jù)更好地指導(dǎo)優(yōu)化思路。

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