考慮樁-巖接觸面流變的樁巖聯(lián)合受力性能研究

薛鳳忠，田 嬌，王昭空，蔡永昌

（1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2.中國水電顧問集團 中南勘測設計研究院，長沙 410014）

1 引 言

樁的豎向荷載的傳遞機制直接影響其承載力和沉降的確定?；鶚兜呢Q向荷載傳遞性狀主要受樁自身性質、樁周巖體的性質、樁與巖體接觸面的性質、樁與巖體所受荷載狀況以及相互作用（相鄰樁的相互作用、承臺的影響、上下部共同作用）等因素的影響[1－3]。目前，國內外對于基樁豎向荷載傳遞機制的研究在理論分析、試驗和數值模擬方面已經有很大的進展。用于計算樁的承載力和沉降的常用方法有傳遞函數法、剪切位移法、彈性理論法（連續(xù)體介質方法）、數值分析法、混合法等[4]。傳遞函數法主要用于單樁的承載性能分析計算。對于多樁樁-土、樁-樁、樁筏基礎的相互作用，則用連續(xù)介質模型方法或混合法。巖體具有流變特性，建筑基樁的承載性能隨著時間發(fā)生變化，因而也具有時間相關性。實際上樁的沉降、樁身軸力以及樁側摩阻力等都是一個隨時間逐漸發(fā)展的過程。關于樁基承載的時間效應方面，很多學者都進行了有益的探索。樁-巖接觸面的性質對樁巖聯(lián)合受力的狀況有重要影響。大量的工程實踐及試驗表明，樁-巖接觸面有顯著的剪切流變現象，同時，樁端巖體的變形也是隨時間逐漸增加的，而不是一次完成的，因此，基于以上方法尋求考慮地基巖體流變特性及樁-巖接觸面剪切流變特性的樁基承載計算方法是十分有意義的。

本文在文獻[5]的基礎上進行了深入研究，首先介紹了雙曲線荷載傳遞法，并提出了一種可考慮樁-巖接觸面流變效應的迭代計算方法，然后將其應用于現場模型樁載荷試驗的分析。對比結果表明，該迭代計算方法能夠較準確地描述樁巖聯(lián)合受力性狀，理論計算與實測結果吻合較好，對樁基承載性能的設計有一定參考價值。

2 雙曲傳遞函數法

根據位移協(xié)調法，將樁離散成許多樁段單元，如圖1所示，樁與巖石接觸面的相互作用可用一非線性彈簧描述，則彈簧的應力-應變關系即為傳遞函數的形式。荷載傳遞法的核心是傳遞函數的選擇。大量的實測結果表明，樁身荷載傳遞函數大多符合雙曲線模型[5]，即樁側摩阻力（或樁端反力）與樁身沉降的關系如圖2所示，可表示為雙曲函數：

式中：τ(z)為樁身z位置處的樁側摩阻力；S(z)為z位置處的沉降；Sb為樁端位移；as、bs分別為樁側巖體的傳遞參數；ab、bb分別為樁端巖體的傳遞參數。

圖1 樁巖荷載傳遞法計算簡圖Fig.1 Diagram of pile-rock load transfer method

圖2 樁側摩阻力與樁身位移的關系Fig.2 Relation curve of pile friction and pile displacement

取微段dL為研究對象，如圖 1所示，以up表示樁周長，則根據豎直方向力的平衡條件可得

即

任意深度z截面處的樁身荷載P(z)為

則該截面處樁身沉降為

該微段的樁身壓縮量為

將式（7）經過微分變換，可得

即

將式（7）代入式（9），并引入樁身傳遞函數的雙曲線模型式（1），有

將上式寫成增量形式為

則根據上式即可建立樁基承載特性的迭代計算方法。具體迭代步驟如下：

（1）假定樁端沉降 Sb，求得樁端反力 Rb、第n段的樁側摩阻力τn：Rb= ApSb/(a+bSb)，τn=Sb/(a+bSb)，則可得到第n段樁軸力增量ΔPn、第n段樁頂軸力 Pn、第 n段樁平均軸力，分別為：，Pn= Rb+ΔPn，。其中，Δln為第n段樁長度。

（3）根據靜力平衡條件的增量形式，仿效式（11）和步驟（1），可得

依次迭代計算，直至滿足相對誤差（迭代前后兩次計算的荷載增量或彈性壓縮增量的相對誤差，如或要求，即可

求出第n段樁頂沉降 Sn和樁頂軸力 Pn。

（4）將第 n段樁頂荷載 Sn和樁頂軸力 Pn作為第 n?1段的已知樁端沉降和樁端反力，繼續(xù)按步驟（1）～（3）迭代計算，得到第 n?1段樁頂沉降 Sn?1和樁頂軸力 Pn?1。

（5）依次迭代計算各樁段，直至最頂段樁，得P1，即為樁頂施加的荷載。

從上述過程可以看出，假定不同的樁端沉降Sb，可得到相對應的樁頂荷載P、樁頂沉降 S0，同時可獲得不同深度處的樁側摩阻力τ。進行上述迭代過程的前提是獲得荷載傳遞參數a和b，式（1）可轉化為 S/τ= as+bsS。通過混凝土-巖石接觸面的快剪試驗獲取的τ、S關系曲線，由回歸分析可確定參數 as、bs的值[6]，同理可由現場載荷試驗獲得的σ、S關系曲線，獲得 ab、bb的值。

3 考慮樁-巖接觸面流變的迭代方法

當考慮樁端及樁巖界面的流變特性時，將圖 1中樁側及樁端彈簧代之以流變元件組合模型，這樣傳遞函數就變?yōu)榭煽紤]時間效應的流變方程。假設樁巖接觸面剪切位移關系以及樁端巖體符合廣義開爾文模型，具體計算簡圖如圖3所示。

圖3 考慮巖體流變的樁巖共同作用計算模型Fig.3 Calculation model for pile-rock joint action considering rock rheological properties

廣義開爾文模型的剪切流變本構關系可表示

為[7]則剪切位移S為

根據傳遞函數法，仍假定樁側摩阻力τ與樁身位移（即剪切位移）S滿足雙曲函數式（1），同時樁身位移與樁側摩阻力滿足式（17），則將式（17）代入式（1），可得樁側摩阻力τ隨時間的變化關系式：

式中：as（mm3/N）、bs（MPa-1）為樁側荷載傳遞參數；G1為巖體的彈性剪切模量（MPa）；G2為巖體黏彈性剪切模量（MPa）；η為黏滯系數（MPa·h）；ΔL 為樁段長度。

在傳遞函數法中，不考慮巖體的連續(xù)性，根據廣義開爾文模型的黏彈性位移解析解[8]，則樁底的位移-時間關系可由樁底應力σb求得為

式中：R為樁半徑（m）；K為巖體體積模量（MPa）。

式（18）表明，τ其實是樁深z和時間t的函數。因此，根據增量法的原理，可將時間t分成若干個時間步Δt。在某一時間步仍可采用第2節(jié)介紹的迭代步驟求解，當完成整個樁的迭代時，進入下一時步。重復上述過程，直至相鄰兩時步計算的樁頂沉降值或樁身軸力值滿足相對誤差要求。亦可設定計算時間，當時步累加達到計算時間時，計算終止。據此，可編制考慮樁側剪切流變效應的樁巖聯(lián)合受力迭代計算程序。

根據以上描述，迭代的基礎是已知或假定樁端沉降（或樁底應力）。對于不同的荷載級別，樁端沉降不同，應分別進行迭代計算。當已知樁底應力時，可由式（19）求得樁端沉降，繼而根據圖3進行迭代計算。在樁底應力未知的情況下，就需要假定樁底應力，繼續(xù)利用上述的迭代計算方法求解樁頂軸力及樁頂沉降，并與實際值對比，相差較大時，調整假定的樁端位移值，使迭代值與實際值接近到可接受的誤差范圍，即獲得考慮流變效應的單樁樁巖聯(lián)合受力狀況。

4 實例分析

現結合某水電站通航建筑物塔樓結構地基的現場模型樁試驗，利用上述迭代計算方法，分析第2、3節(jié)迭代計算方法的適用性。

現場共進行了3根模型樁的載荷試驗，巖性以中厚層頁巖為主，夾雜部分中層完整灰?guī)r及少量薄層狀頁巖。試驗模型樁概況如表1所示，試驗結果如表2所示。

表1 模型樁概況Table 1 Profile of model pile

表2 模型樁試驗結果Table 2 Test results of model pile

圖4、5分別是樁5和樁7在不同荷載級別下樁身軸力隨樁深度的變化曲線。可以看出，隨著荷載的增大，樁身軸力不斷增加。同一荷載級別下，樁身軸力從樁頂到樁端逐漸衰減，到樁底時基本衰減為0，說明在荷載作用下，樁的端阻力作用較小，其樁頂荷載大部分由樁側摩阻力承擔。這與試驗現場試樁孔壁凹凸不平導致側摩阻力偏大是符合的。

圖4 樁5軸力分布曲線Fig.4 Axial force distribution curves of pile No.5

圖5 樁7軸力分布曲線Fig.5 Axial force distribution curves of pile No.7

4.1 不考慮流變的迭代計算實例分析

根據第2節(jié)介紹的不考慮樁巖接觸面流變的雙曲傳遞函數迭代計算步驟編制了迭代程序，以樁5、7為例，分別選出其中線性段兩級和最大荷載級別3級荷載進行迭代計算，其結果與實測結果對比，如圖6、7所示。

由圖可以看出，模型樁在荷載作用下的軸力迭代計算結果與實測軸力能夠很好的吻合，隨樁深度的增加，軸力逐漸減?。簧疃仍缴?，減小幅度越小，說明樁身淺部位置，側摩阻力發(fā)揮很大作用，使樁軸力迅速減小。另外，模型樁7軸力迭代值在較大荷載級別時比實測值偏小一些，主要是迭代過程沒有考慮樁-巖接觸面的流變。

圖6 樁5迭代軸力與實測軸力曲線對比Fig.6 Comparison of iterations axis force and measured axial force curves of pile No.5

圖7 樁7迭代軸力與實測軸力曲線對比Fig.7 Comparison of iterations axis force and measured axial force curves of pile No.7

模型樁試驗中，通過樁端埋設壓力盒，測得了樁底應力，代入式（19）得樁端位移，圖8給出的是通過式（19）計算得到的樁端位移迭代出的樁頂P-S曲線與實測P-S曲線的對比情況，可看出在破壞前，每級荷載下的迭代值與實測值都是很接近的，且曲線的轉折點與實測值一致。但在曲線轉折后，迭代的樁頂沉降值要小于實測值，這主要是由于模型樁在接近破壞時，樁頭混凝土裂紋發(fā)展迅速，最終壓碎破壞，導致實測的樁頂沉降偏大的緣故。

以上分析表明，利用雙曲傳遞函數迭代計算方法分析樁巖聯(lián)合受力性狀能夠得到令人滿意的結果，迭代結果與實測值規(guī)律性相同，且相差不大。

圖8 樁5迭代與實測P-S曲線對比Fig.8 Measured and iteration P-S curves of pile No.5

4.2 考慮樁-巖接觸流變的迭代計算實例分析

模型樁試驗中，樁7的試驗加載過程考慮了巖體的流變特性，即利用伺服儀在某級荷載下變形穩(wěn)定后仍維持相當一段時間再加載下一級荷載。根據第3節(jié)給出的迭代算法，在 MATLAB中編制程序，對樁7進行迭代計算。對模型樁試驗結果進行篩選分析，選定線性段375 kN和1125 kN級別以及最大荷載1500 kN級別進行分析計算。

通過迭代計算，獲得不同時刻樁軸力沿深度的變化關系如圖9、10所示，375 kN荷載下樁頂沉降隨時間的發(fā)展過程如圖11所示。

由圖9、10可以看出，在加載末期，迭代結果與實測值吻合較好；在加載初期，樁軸力實測值在加載末期曲線內側，即當考慮了樁-巖接觸面及樁端巖體的流變時，比不考慮流變時樁身各處軸力值較加載初期有所增加。此外，樁身軸力隨深度增加遞減，樁端軸力相對于上部樁軸力很小，仍可認為此樁是摩擦樁。在較大的荷載級別下，模型樁7的軸力實測值在樁身淺部位置實測軸力與迭代值有一定誤差，這主要是由于現場模型樁的淺部有一層相對堅硬巖體，使得該處側摩阻力顯著增大的緣故。

圖9 1255 kN荷載下樁7軸力隨深度變化曲線與實測值對比Fig.9 Contrast curves of iteration and measured axial force with depths of pile No.7 under 1125 kN load

圖10 375、1500 kN荷載下樁7軸力迭代值與實測值對比Fig.10 Contrast curves of iteration and measured axial force of pile No.7 under 375 &1500 kN loads

圖11 375 kN荷載下樁7頂部沉降迭代值與實測值對比曲線Fig.11 Contrast curves of iteration and measured settlement of pile No.7 top under 375 kN load

樁-巖接觸面的流變除對樁軸力有較大影響外，還對樁的沉降有很大影響。圖11顯示，在加載瞬時模型樁頂部有瞬時沉降，且沉降量占總沉降的較大比例，隨時間的增長，樁-巖剪切面的流動及樁端的流變變形，沉降繼續(xù)發(fā)展，漸趨于穩(wěn)定。圖示樁頂沉降的迭代結果與實測值從收斂時間及沉降位移上看都相差不大。

由以上分析可以看出，巖體及樁-巖接觸面的流變性對模型樁的樁巖聯(lián)合受力性狀有較大的影響。以樁0.5 m深度處的軸力為例，不考慮樁-巖流變時（即加載初期），樁身軸力為249.6 kN；考慮了樁-巖流變后（加載末期），樁身軸力為311 kN，相比增加了 24.6%。因此，在樁的承載性能研究及樁基設計中，應考慮樁-巖接觸面及樁端巖體的流變性，這樣才能更符合工程實際。

5 結 論

（1）在前人已有研究成果的基礎上，介紹了樁巖聯(lián)合受力雙曲傳遞函數迭代方法，并通過編制相應的迭代程序，分析了不考慮樁-巖流變的樁基承載性狀。對比迭代和實測結果，發(fā)現迭代值和實測值能夠較好的吻合，驗證了雙曲傳遞函數法用于單樁樁巖聯(lián)合受力的分析的適用性。在此基礎上，將樁巖接觸面的剪切流變以及樁端巖體的壓縮流變引入樁巖共同作用的分析中，建立了一種簡單的樁巖聯(lián)合受力迭代計算方法。

（2）樁身軸力隨深度增加遞減，樁端軸力較小，屬摩擦型樁，樁頂荷載主要由樁側摩阻力承擔。

（3）樁身各處軸力隨時間的增長逐漸增加，直至趨于穩(wěn)定，說明考慮樁-巖流變時，樁的軸力比不考慮流變時大。

（4）本文采用的以位移協(xié)調法為基礎的樁巖聯(lián)合受力迭代計算方法存在很多假設，對于復雜地質條件下的基樁承載性能的時間效應問題、群樁間相互作用影響以及有承臺時樁與承臺荷載分擔比的相關問題，在理論上都有待進一步探討。

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